đề thi tuyển sinh vào 10

THI VO 10 (Thời gian làm bàI 150 phút ) Bài 1 ( 4 điểm ): Cho biểu thức A = yyx yyxx + 352 a, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A với x= 48133 ++ và y= 4 - 2 3 b, Giải hệ phơng trình A= 0 3x + 2 = y + 5 Bài 2 ( 4 điểm ): Một đoàn khách Du lịch đi tham quan bằng ôtô . Họ quyết định mỗi chiếc ôtô phải chở một số hành khách nh nhau . Ban đầu họ định cho mỗi ôtô chở 22 hành khách nhng nh vậy thì thừa ra một ngời . Về sau khi bớt đi một ôtô thì có thể phân phối số hành khách nh nhau lên mỗi xe ôtô còn lại . Hỏi ban đầu có bao nhiêu ôtô và có tất cả bao nhiêu hành khách du lịch , biết rằng mỗi ôtô chỉ chở đợc không quá 32 ngời . Bài 3 ( 6 điểm): Cho đờng tròn ( O; R) , đờng kính AB . Kẻ tia tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một điểm P ( AP>R ) . Từ P kẻ tia PM tiếp xúc với đờng tròn tại M. a, Tứ giác OBMP là hình gì ? Tại sao? b. Cho AP = R 3 , chứng minh PAM có trực tâm H nằm trên đờng tròn (O;R) c . Chứng minh rằng khi P di động trên tia Ax (AP> R) thì trực tâm H của PAM chạy trên một cung tròn cố định. d. Dựng hình chữ nhật PAON , chứng minh B,M,N thẳng hàng. Bài 4 (6 điểm): a. Định m để phơng trình x 2 - 2mx +2 - m = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 và S = x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. b. cho x,y,z là ba số thực thoả mãn điều kiện xyz =1 . Tính giá trị biểu thức S = xyx ++ 1 1 + yzy ++ 1 1 + xzz ++ 1 1 c. Giải phơng trình 1981x 4 + 1979x 3 + 1982x 2 + 1978x + 1980 = 0 HNG DN CHM CHUYấN VềNG 1 Bài 1: a. A = )( )32)(( yxy yxyx 0,5đ A = y yx 32 0,5đ Tính đợc x = 3 + 1 0,5đ y = ( 3 -1) 2 0,5đ thay vào A = 13 35 0,5đ b. Ta có hệ 0 32 = y yx 0,5đ 3x + 2 = y +5 y>0 Giải hệ trên ta có x = 7 2315 1,0đ y = 9 4 ( 7 2315 ) 2 Câu 2: Gọi số ôtô lúc đầu là k chiếc ( k2) 0,5đ Mỗi ôtô về sau chở n ngời ( n32) Tổng số hành khách 22k +1 hay n(k-1) 0,5đ Ta có 22k+1 = n(k-1) 0,5đ n = 22 + 1 23 k 0,5đ lý luận (k-1) là ớc dơng của 23 k-1= 1 k-1=23 0,5đ + k-1=1 k=2 n=45 (không thoả mãn) 0,5đ + k-1=23 k=24 n=23 (thoả mãn) 0,5đ Kết luận : Lúc đầu có 24 chiếc ôtô 0,5đ Tổng số hành khách 529 ngời Bài 3: a. + C/m MBO = POA 0.5® + MB // PO 0,5® + OBMP lµ h×nh thang 0,5® b. + c/m POA = 60 0 0,5® + c/m ∆ PAM ®Òu 0,5® + AH lµ ®¬ng cao → ®pcm 0,5® c. + c/m AHMO h×nh thoi 0,5 ® + cã AH= R → H∈(A;R) 0,5® + giíi h¹n : H 1 O ( trõ H 1 ;O) 0.5® d. + c/m PNMO néi tiÕp 0,5® + c/m OM =PN 0,5® + c/m MN//OP → ®pcm 0,5® Bµi 4: a. + PT cã hai nghiÖm ↔ ∆ ’ = m 2 + m-2≥0 ↔ m≥1 0,5® m≤-2 + Theo ®Þnh lý vi Ðt x 1 +x 2 = 2m 0,5® x 1 x 2 = 2-m + TÝnh S = x 1 2 + x 2 2 = 4m 2 +2m -4 0,5® + S Min = 2 ↔ m=1 0,5® b. NhËn xÐt x,y,z ≠ 0 S = xyzxzz z ++ + xyzxyzxz xz ++ + xzz ++ 1 1 0.5 ® S = 1 ++ xzz z + zxz xz ++ 1 + xzz ++ 1 1 0,5 đ S = 1 1 ++ ++ xzz xzz =1 0,5 đ c. Đặt f (x) = 1981x 4 + 1979x 3 + 1982x 2 + 1978x+1980 TXĐ D=R + Nếu x= 0 f (0) = 1980 >0 0,5 đ + Xét x> 0 f (x) > 0 x>0 0,5 đ + Xét x<0 Lý luận đa ra đợc 1979x 4 + 1979x 3 + 1979x 2 + 1979x + 1979 >0 x <0 (x) = (2x 4 + 1) + 1979(x 4 +x 3 +x 2 + x+1) +3x 2 +(-x) >0 x<0 (x) >0 xR PT đã cho vô nghiệm Chú ý : + Trên đây các bài toán chỉ trình bày một cách giảI . Nếu thí sinh giảI cách khác lập luận lô gích, đúng cho điểm tơng đơng + Bài hình không chấm nếu không vẽ hình hoặc hình vẽ sai . THI VO 10 (Thời gian làm bàI 150 phút ) Bài 1 ( 4 điểm ): Cho biểu thức A = yyx. yxyx 0,5đ A = y yx 32 0,5đ Tính đợc x = 3 + 1 0,5đ y = ( 3 -1) 2 0,5đ thay vào A = 13 35 0,5đ b. Ta có hệ 0 32 = y yx 0,5đ 3x + 2 = y +5 y>0 Giải