SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THITUYỂNSINHVÀOLỚP10THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010 Đề chính thức Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2(x + 1) = 4 – x 2. x 2 – 3x + 2 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4). 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến. b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC. 1. Chứng minh tam giác ABD cân. 2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O). Bài 5: (1,0 điểm) Với mỗi số k nguyên dương, đặt S k = ( 2 + 1) k + ( 2 - 1) k Chứng minh rằng: S m+n + S m- n = S m .S n với mọi m, n là số nguyên dương và m > n. THEO HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 1. PT đã cho 2x + 2 = 4 – x 3x = 2 x = 2 3 Phương trình đã cho có nghiệm x = 2 3 0,25 0,25 0,25 0,25 2. ∆ = ( – 3 ) 2 – 4 . 1. 2 = 1 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x 1 = 3 1 2 2 + = ; x 2 = 3 1 1 2 − = 0,5 0,5 1. Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(-2;5) và B(1 ; - 4) nên: - 2a +b = 5 a + b = - 4 Giải hệ PT trên ta được : a = -3 ; b = -1 0,5 0,5 2. a) Hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 luôn nghịch biến 2m – 1 < 0 m < 1 2 b) Đồ thị hám số y = (2m – 1)x + m + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − = (2m – 1).( 2 3 − ) +m + 2 = 0 70 x − - m + 8 = 0 m = 8 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Gọi vận tốc xe máy là x (km/giờ). ĐK: x > 0 Khi đó vận tốc ô tô là x + 20 (km/giờ) Thời gian xe máy đi cho đến khi 2 xe gặp nhau : 100 30 70 x x − = (giờ) Thời gian ô tô đi cho đến khi 2 xe gặp nhau : 30 20x + (giờ) Vì xe máy khởi hành trước ô tô 75 phút = 5 4 giờ nên ta có PT : 70 30 5 20 4x x − = + x 2 – 12x – 1120 = 0 Giải PT trên ta được : x 1 = 40 ; x 2 = - 28 (loại) Vậy vận tốc xe mày là 40 km/giờ. Vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/giờ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 . D C B A O E F 1. Ta có ˆ ACB = 90 0 (góc nội tiếo chắn nửa đường tròn) nên BC ⊥ AD Vậy BC là đường cao của tam giac ABD Mặt khác do AC = CD (gt) nên BC cũng là đường trung tuyến của tam giác ABD Suy ra tam giác ABD cân tại B 0,25 0,25 0,25 2. Tam giác ABD cân tại B có BC là đường caonên BC cũng là đường phân giác Suy ra ˆ ABC = ˆ CBD (1) Chứng minh tương tự như trên ta có BE là đường phân giác của tam giác ABF Suy ra ˆ ABE = ˆ EBF (2) Tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn (O) và có ˆ CAE = 90 0 Nên ˆ EBC = 180 0 – ˆ CAE = 180 0 – 90 0 = 90 0 Mà ˆ CBE = ˆ ABC + ˆ ABE = ˆ CBD + ˆ EBF = 90 0 ( do 1 và 2) Từ đó ta có : ˆ DBF = ˆ CBE + ˆ CBD + ˆ EBF = 90 0 + 90 0 = 180 0 Do đó 3 điểm D, B, F thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3. Ta có BD = BA = BF ( do 2 tam giác ABD và ABF cân) nên đường tròn tâm (B) bán kính BA đi qua F, A, D . Điểm chung A của hai đường tròn trên nằm trên đường nối tâm. Suy ra hai đường tròn trên tiếp xúc với nhau tại A 0,25 0,25 0,25 5 Ta có : S m .S n = [ ( 2 1) m + + ( 2 1) m − ]. [ ( 2 1) n + + ( 2 1) n − ] = 1 1 ( 2 1) . ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1) m n m n + + + + onthionline.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚTHỌ KỲ THITUYỂNSINHVÀOLỚP10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀTHI THỬ 01 MÔNTOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi:18/6/2013 Đềthi có 01 Trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = a −1 − a +1 a + 2 : − a a −2 a − a) Rút gọn A b) Tìm GT a để A > Câu 2: (2,5 điểm) a) Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B A Thời gian xuôi thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; -1) cắt đường thẳng y = 2x – điểm có tung độ Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x − x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm lần nghiệm Câu 4: (3,0 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Câu 5: (0,5 điểm) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x − 3x + + 2013 4x onthionline.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚTHỌ KỲ THITUYỂNSINHVÀOLỚP10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀTHI THỬ 02 MÔNTOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi:18/6/2013 Đềthi có 01 Trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x +1 − : − x x − x + x −1 x −1 x −1 x −2 a) Rút gọn A b) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Câu 2: (2,5 điểm) a) Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm công việc Hỏi người làm công việc xong b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x – cắt đường thẳng y = - x + điểm có hoành độ Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc 2: x2 – 6x + m = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn: 3x1 + 2x2 = 20 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H ) · · a) Chứng minh ABE ∆ABH : ∆EAH = EAH b) Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp c) Xác định vị trí điểm H để AB = R Câu 5: (0,5 điểm) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x − 3x + + 2013 4x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI Đềthituyểnsinhvào10Tỉnh Yên Bái MônthiToán 2014-2015 (28/06/2014) Thời gian :120 phút Câu 1(1,5đ): 1) Không dùng máy tính, hãy so sánh 35 với 53 2) Rút gọn biểu thức x x 3 x 3x 9 x 3 x P x9 x Câu 2(1đ): Cho hàm số y=3x−2 có đồ thị là đường thẳng (d) 1) Tính giá trị của y khi x=1 2) Xác định tọa độ giao điểm của (d) với Parabol (P):y=x 2 Câu 3(3đ): 1) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) x−2=0 b) 2x y 3 x 3y 5 2) Cho phương trình x 2 −(m+2)x−8 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m=0 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn x 1 (1−x 2 )+x 2 (1−x 1 )=8 Câu 4(3,5đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trong đó BAC=60 0 . Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D, E. BE cắt CD tại H. Chứng minh rằng 1)AH vuông góc với BC và tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn 2) BE.AH=BC.AE 3) Tam giác DEI là tam giác đều Câu 5(1đ) :Cho 3 số x,y,z>0 chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 3 x y z x 2 y y 2 z z 2 x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THITUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTTỈNHPHÚ YÊN NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán (chuyên) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 05 trang) I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thísinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: Câu Đáp án Điểm 3,00 đ a) Rút gọn biểu thức: 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 P Ta có: 2 2 2 3 . 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 Do đó: 2 3. 2 2 3 . 2 2 3 P 2 3. 4 2 3 2 3. 2 3 4 3 1. Cách khác: Áp dụng hằng đẳng thức 2 2 ( )( ) a b a b a b , ta có: 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 P 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 = 4 – 2 = 1 Vì P > 0 nên P = 1 1,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1 b) Tính 3 12 2009 Q x x , với 3 3 1 65 65 1 x : Ta có : 3 3 3 3 1 65 65 1 x 1,50 đ ĐỀ CHÍNH THỨC 3 3 3 1 65 65 1 3 1 65 65 1 1 65 65 1 3 3 2 12 1 65 65 1 2 12 x . Do đó: Q = 2-12x +12x + 2009 = 2011. 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 2 Phương trình: a(a+3)x 2 - 2x - (a+1)(a+2) = 0 3,50 đ a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ: - Với a(a+3) = 0 hay a = 0 hoặc a = -3: Phương trình trở thành: -2x -2 = 0 có nghiệm là x = -1 - Với a(a+3) 0 hay a 0 và a -3 thì p/t cho là phương trình bậc hai. Ta có: 2 2 2 ( 3) 2 ( 1)( 2) 3 2 3 2 0 a a a a a a a a Nên phương trình cho có 2 nghiệm: 1 2 1 ( 1)( 2) 2 1 ( 3) ( 3) x a a x a a a a Vì a nguyên nên suy ra phương trình cho luôn có nghiệm hữu tỷ. Ghi chú : Nếu thísinhtính 2 2 ' ( 3 1) 0, a a a Vì a nguyên nên 2 ' 3 1 a a là số nguyên Vậy phương trình cho luôn có nghiệm hữu tỷ. 1,50 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ b) Xác định a để các nghiệm của phương trình đều là nghiệm nguyên: (1) Nếu a = 0 hoặc a = -3: phương trình có 1 nghiệm nguyên x = -1. (2) Nếu a 0, a -3: Theo câu a), phương trình có nghiệm x 1 = -1 nguyên nên để p/trình có các nghiệm đều nguyên thì x 2 cũng phải là nghiệm nguyên. Nghĩa là: 2 phải chia hết cho ( 3) a a . Khi đó ta có các khả năng xảy ra : 2 2 2 2 3 2 0 ( 3) 2 ( 3) 1 3 1 0 ( 3) 2 3 2 0 ( 3) 1 3 1 0 a a a a a a a a a a a a a a a a Vì a nguyên nên chỉ có phương trình 2 3 2 0 a a có hai nghiệm nguyên a = -1 hoặc a = -2 . Vậy: 3; 2; 1;0 a thì phương trình cho có các nghiệm đều nguyên. 2,00 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ Giải các phương trình và hệ phương trình: 5,00 đ 3 a) Giải phương trình: 13 2 3x+2 3 42 0 x x Điều kiện : 3 x (*). Đặt 3, 0 t x t , suy ra 2 3 x t 3,00 đ 0,25 đ 0,25 đ Phương trình trở thành: 6t 3 +13t 2 -14t +3 = 0 Giải ra ta được: 1 1 ; ; 3 2 3 t t t (loại). Với 1 2 t , ta có: 1 11 3 2 4 x x ; Với 1 3 t , ta có: 1 26 3 3 9 x x . Cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện (*). Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là: 11 26 ; 4 9 S . 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ b) Giải hệ phương trình: 2 2 9 9 9 9 x ðề thituyểnsinhvào lớ p 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THITUYỂNSINHLỚP10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29-06-2011 Mônthi : NGỮ VĂN Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Đọc đoạn thơ sau: “Quân đi điệp điệp trùng trùng Ánh sao đầu súng bạn cùng mũ nan Dân công đỏ đuốc từng đòan Bước chân nát đá muôn tàn lửa bay” (“Việt Bắc” – Tố Hữu”) a) Xác định các từ láy trong đoạn thơ trên. b) Chỉ ra các biện pháp tu từ trong đoạn thơ. Nêu giá trị biểu cảm. Câu 2 (3.0 điểm) Suy nghĩ về câu tục ngữ “Ăn quả nhớ kẻ trồng cây”. Câu 3 (5.0 điểm) Phân tích diễn biến tâm trạng nhân vật ơng Hai khi nghe tin làng theo giặc trong truyện ngắn “Làng” của Kim Lân. HẾT Nguồn: Hocmai.vn tổng hợp ĐỀ CHÍNH THỨC ðề thituyểnsinhvào lớ p 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THITUYỂNSINHLỚP10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÀ NẴNG Mônthi : NGỮ VĂN Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Câu 1( 1 điểm) Cho các từ ngữ: nói có sách, mách có chứng; nói leo; nói dối; nói ra đầu ra đũa. Chọn từ ngữ thích hợp điền vào chỗ trống trong các câu sau: a.Nói có căn cứ chắc chắn là /… a … / b.Nói rành mạch rõ ràng, cặn kẽ, có trước có sau là /… b …/ c.Nói chen vào chuyện của người trên khi không được nói đến là /… c …/ d.Nói sai sự thật một cách cố ý, nhằm che giấu điều gì đó là /… d …/ Câu 2 (1 điểm) Trong hai từ xuân dưới đây, từ nào được dùng theo nghĩa gốc, từ nào được dùng theo nghĩa chuyển? a. “Ngày xuân con én đưa thoi, Thiều quang chín chục đã ngoài sáu mươi.” (Nguyễn Du, “Truyện Kiều”) b. “Ngày xuân em hãy còn dài, Xót tình máu mủ thay lời nước non.” (Nguyễn Du, “Truyện Kiều”) Câu 3 (1 điểm) Tìm câu rút gọn trong đoạn trích sau: Dường như vật duy nhất vẫn bình tĩnh, phớt lờ mọi biến động chung là chiếc kim đồng hồ. Nó chạy, sinh động và nhẹ nhàng, đè lên những con số vĩnh cửu. Còn đằng kia, lửa đang chui bên trong dây mìn, chui vào ruột quả bom. Quen rồi. Một ngày, chúng tôi phá bom đến năm lần. Ngày nào ít: ba lần. (Lê Minh Khuê, “Những ngôi sao xa xôi”, Ngữ Văn, tập 2 ) Câu 4 (2 điểm) “Con hãy nhớ rằng, tình yêu thương, kính trọng cha mẹ là tình cảm thiêng liêng hơn cả.” (A-mi-xi, “Những tấm lòng cao cả”, Ngữ Văn 7, tập 1) ĐỀ CHÍNH THỨC ðề thituyểnsinhvào lớ p 10 Viết một đoạn văn hoặc một bài văn ngắn trình bày suy nghĩ của em về lời nhắc nhở trên. Câu 5 (5 điểm) Cảm nhận của em về vẻ đẹp của nhân vật Vũ Nương trong tác phẩm “Chuyện người con gái Nam Xương” (Nguyễn Dữ, Ngữ Văn 9, tập1) HẾT Nguồn: Hocmai.vn tổng hợp ...onthionline.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI THỬ 02 MÔN TOÁN Thời gian làm bài:... 2014 ĐỀ THI THỬ 02 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 18/6/2013 Đề thi có 01 Trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x +1 − : − x