Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Thanh Hóa năm học 2017 - 2018 (Đề A)

1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (2,0 điểm). Ta có chữ số tận cùng của số 2 200004 là 6, của số 2 200003 là 9, của số 2 200002 là 4, của số 2 200001 là 1. Do đó n có chữ số tận cùng là 8. 1,0đ Mà một số chính phương thì chữ số tận cùng khác số 8. Nên n không phải là số chính phương. 1,0đ Câu 2 (2,0 điểm). 22 19 (1) 1(2) xxyy xxyy ⎧ ++= ⎨ −+=− ⎩ Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: ( ) ( ) 2 20 0xy xy + −+− = (3) 0,25đ 5 4 xy xy + = ⎡ ⇔ ⎢ + =− ⎣ 0,5đ Với 5 x y+= , thay vào (2) ta được 6 x y = . 0,25đ Khi đó, ta có: 52 63 xy x xy y += = ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ == ⎩⎩ hoặc 3 2 x y ⎧ = ⎨ = ⎩ 0,25đ Với 4 x y+=−, thay vào (2) ta được 3 x y = − . 0,25đ Khi đó, ta có: 427 3 27 xy x xy y ⎧ +=− =−− ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨ =− =− + ⎩ ⎪ ⎩ hoặc 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ 0,25đ Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là 2 3 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 3 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ , 27 27 x y ⎧ =− − ⎪ ⎨ =− + ⎪ ⎩ và 27 27 x y ⎧ =− + ⎪ ⎨ =− − ⎪ ⎩ . 0,25đ Câu 3 (2,0 điểm). a. () 2 2 234 4 89mmmmΔ= + − = + + . 0,25đ () 2 4150,mm=++>∀∈R . 0,25đ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25đ b. Theo định lí Vi-ét, ta có 12 12 23, x xmxxm + =+ =. 0,25đ (Gồm 03 trang) CHÍNH THỨC 2 Do đó, () 2 22 12 12 12 2Tx x xx xx=+= + − 0,25đ () 2 2 2324 109mmmm=+−=++ 0,25đ 2 51111 2, 244 mm ⎛⎞ =++≥∀∈ ⎜⎟ ⎝⎠ R ; 0,25đ 11 4 T = khi 5 4 m =− . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là 11 4 . 0,25đ Câu 4 (2,0 điểm). D B C O A M Hình vẽ đúng 0,25đ a/ Ta có: M DMB= (gt) M DB⇒Δ cân tại M 0,25đ Mặt khác, n n n BMD BMA BCA== (các góc nội tiếp cùng chắn p B A ) 0,25đ Mà n 0 60BCA = (do tam giác ABC đều) n 0 60BMD⇒= M BD⇒Δ là tam giác đều. 0,25đ b/ Xét A BDΔ và CBMΔ , ta có: ,BD BM BA BC== (vì BMD Δ , A BC Δ là các tam giác đều) (1) 0,25đ Mà n n n n 0 60DBA CBD CBD MBC+=+ = (góc tam giác đều) n n DBA MBC⇒= (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra A BD CBMΔ=Δ (c-g-c) A DMC⇒= A DMDMCMB⇒+ = + M AMBMC⇒=+ 0,5đ Câu 5 (2,0 điểm). *Xét trường hợp: n 0 90BAC < 3 H D O A B C Vẽ đường kính BD, ta có: n 0 90BCD = (góc nội tiếp chắn đường kính) CD CB⇒⊥ mà A HCB⊥ suy ra //CD AH Tương tự, ta có // A DCH, do đó AHCD là hình bình hành A HCD⇒= 0,5đ Khi đó: 222222 ()()2( )28 A HBC CDBC CD BC BD R+=+≤ += = 22AH BC R⇒+≤ 0,5đ Đẳng thức xảy ra khi BC CD = , lúc đó tam giác BCD vuông cân tại C và ta có n n 0 45BDC BAC== . 0,25đ Vậy với tam giác ABC có n 0 45BAC = thì max ( ) 2 2AH BC R+= 0,25đ * Xét trường hợp n 0 90BAC > : H D O A B C Tam giác BCD vuông cân tại C cho ta n 0 45BDC = . Khi đó: n n 0000 180 180 45 135BAC BDC=− =−= 0,25đ * Trường hợp n 0 90BAC = : Ta có H trùng A và BC là đường kính của (O). Khi đó 222AH BC R R+=< Tóm lại với n 0 45BAC = hoặc n 0 135BAC = thì ta có max ( ) 2 2AH BC R+= 0,25đ HẾT VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75   2) Giải hệ phương trình: 2x 3 3x 2 8 y y        Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y = 2 1 4 x . 1. Vẽ đồ thị (P). 2. Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 1 2 x + m 2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) sao cho 2 2 1 2 1 2 3 2 y y x x      . Bài 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F. 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp. 2) Chứng minh   BDE=AEF 3) Chứng minh   tanEBD = 3tan AEF 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. _________HẾT __________ Giám thị không giải thích gì thêm. - Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI TUYểN SINH LớP 10 THPT THANH HóA NĂM HọC 2012-2013 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012 Đề thi gồm 01 trang, gồm 05 bài Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phơng trình sau : a) x - 1 = 0 b) x 2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phơng trình : 2 72 yx yx Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = a22 1 + a22 1 - 2 2 1 1 a a 1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị của a ; biết A < 3 1 Bài 3: (2.0 điểm) 1- Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đờng thẳng (d) : y = 5x + 3 2- Cho phơng trình ax 2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phơmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn 2 1 x + 2 2 x = 4 Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đờng cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lợt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn 2- Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH PQ 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 4 8 b a ba Hết THI CHNH THC A Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 - SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17 tháng 6 năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức: 1 1 1 4 1 1 2 a a P a a a a a   + − = − +     − +   , (Với a > 0 , a ≠ 1) 1. Chứng minh rằng: 2 1 P a = − 2. Tìm giá trị của a để P = a Câu 2: (2,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x 2 + 2mx + m 2 – 2m + 4 = 0 1. Giải phương trình khi m = 4 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đừờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng: 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng 2. Tam giác COD là tam giác cân 3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đư- ờng tròn (O) Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : 2 2 2 3 a b c + + = Đ Ề CHÍNH TH Ứ C Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 2 - Chứng minh rằng : 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 a b c a b b c c a + + ≤ + + + + + + Nguồn: Hocmai.vn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 - SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2011 Câu1 (2 điểm) Cho biểu thức A 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x − − + = + − + − − + 1.Rút gọn biểu thức A (với x 0 ≥ ,x 1 ≠ ) 2. Chứng minh rằng A ≤ 2 3 Câu 2 ( 2 điểm ) Cho parabol (P): 2 1 2 y x = và đường thẳng (d): y = mx – m + 2 (với m là tham số) 1. Tìm m để (d) cắt (P ) tại điểm có hoành độ x = 4 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Câu 3 : (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 3 12 5 2 19 x y x y  + =     + =   2. Giải phương trình 2 3 6 2 9 x x x + = − Câu 4 : (3 điểm) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB ( , C A C B ≠ ≠ ). Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I ≠ A). Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K ; đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 1.Chứng minh rằng: a) Tứ giác CPKB nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b)Tam giác ABP là tam giác vuông. 2. Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất. Đ Ề CHÍNH TH Ứ C Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 2 - Câu 5 : (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: P= 2 2 2 ab bc ca ab c bc a ca b + + + + + Hết ( cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ) Họ và tên thí sinh…………………… Số báo danh………………………… Chữ ký của giám thị số 1: …………… chữ ký của giám thị số 2…………… Nguồn: Hocmai.vn