SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THITUYỂNSINHVÀOLỚP10THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010 Đề chính thức Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2(x + 1) = 4 – x 2. x 2 – 3x + 2 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4). 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến. b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC. 1. Chứng minh tam giác ABD cân. 2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O). Bài 5: (1,0 điểm) Với mỗi số k nguyên dương, đặt S k = ( 2 + 1) k + ( 2 - 1) k Chứng minh rằng: S m+n + S m- n = S m .S n với mọi m, n là số nguyên dương và m > n. THEO HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 1. PT đã cho 2x + 2 = 4 – x 3x = 2 x = 2 3 Phương trình đã cho có nghiệm x = 2 3 0,25 0,25 0,25 0,25 2. ∆ = ( – 3 ) 2 – 4 . 1. 2 = 1 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x 1 = 3 1 2 2 + = ; x 2 = 3 1 1 2 − = 0,5 0,5 1. Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(-2;5) và B(1 ; - 4) nên: - 2a +b = 5 a + b = - 4 Giải hệ PT trên ta được : a = -3 ; b = -1 0,5 0,5 2. a) Hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 luôn nghịch biến 2m – 1 < 0 m < 1 2 b) Đồ thị hám số y = (2m – 1)x + m + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − = (2m – 1).( 2 3 − ) +m + 2 = 0 70 x − - m + 8 = 0 m = 8 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Gọi vận tốc xe máy là x (km/giờ). ĐK: x > 0 Khi đó vận tốc ô tô là x + 20 (km/giờ) Thời gian xe máy đi cho đến khi 2 xe gặp nhau : 100 30 70 x x − = (giờ) Thời gian ô tô đi cho đến khi 2 xe gặp nhau : 30 20x + (giờ) Vì xe máy khởi hành trước ô tô 75 phút = 5 4 giờ nên ta có PT : 70 30 5 20 4x x − = + x 2 – 12x – 1120 = 0 Giải PT trên ta được : x 1 = 40 ; x 2 = - 28 (loại) Vậy vận tốc xe mày là 40 km/giờ. Vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/giờ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 . D C B A O E F 1. Ta có ˆ ACB = 90 0 (góc nội tiếo chắn nửa đường tròn) nên BC ⊥ AD Vậy BC là đường cao của tam giac ABD Mặt khác do AC = CD (gt) nên BC cũng là đường trung tuyến của tam giác ABD Suy ra tam giác ABD cân tại B 0,25 0,25 0,25 2. Tam giác ABD cân tại B có BC là đường caonên BC cũng là đường phân giác Suy ra ˆ ABC = ˆ CBD (1) Chứng minh tương tự như trên ta có BE là đường phân giác của tam giác ABF Suy ra ˆ ABE = ˆ EBF (2) Tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn (O) và có ˆ CAE = 90 0 Nên ˆ EBC = 180 0 – ˆ CAE = 180 0 – 90 0 = 90 0 Mà ˆ CBE = ˆ ABC + ˆ ABE = ˆ CBD + ˆ EBF = 90 0 ( do 1 và 2) Từ đó ta có : ˆ DBF = ˆ CBE + ˆ CBD + ˆ EBF = 90 0 + 90 0 = 180 0 Do đó 3 điểm D, B, F thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3. Ta có BD = BA = BF ( do 2 tam giác ABD và ABF cân) nên đường tròn tâm (B) bán kính BA đi qua F, A, D . Điểm chung A của hai đường tròn trên nằm trên đường nối tâm. Suy ra hai đường tròn trên tiếp xúc với nhau tại A 0,25 0,25 0,25 5 Ta có : S m .S n = [ ( 2 1) m + + ( 2 1) m − ]. [ ( 2 1) n + + ( 2 1) n − ] = 1 1 ( 2 1) . ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1) m n m n + + + + Onthionline.net Sở giáo dục đào tạo Nghệan Kỳ thituyểnsinhvàolớp10THPT Năm học 2009 - 2010 Đề thức Mônthi : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = x x +1 x −1 − x−1 x +1 1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 3) Tìm tất giá trị x để A < Câu II (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = x1x2 3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1 − x2 Câu III (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F 1) Chứng minh BE.BF = 4R2 2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định Hết - Onthionline.net Họ tên thí sinh:………… Số báo danh :….…………… Dịch Vụ Toán Học Tuyển tập Đềthivàolớp10 năm học 2010 - 2011 của các trường THPT trên cả nước (có Đáp án ) MônToán WWW.VNMATH.COM About VnMath.Com vnMath.com Dịch vụ Toán họ c info@vnmath.com Sách Đại số Giải tích Hình học Các loại khác Chuyên đềToán Luyện thi Đại học Bồi dưỡng HSG Đềthi Đáp án Đại học Cao học Thilớp10 Olympic Giáo án các môn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THITUYỂNSINHLỚP10THPT TP.HCM Năm học: 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 232xx 0 b) 41 62 xy xy 9 0c) 42 4133xx d) 2 2221xx0 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 x y và đường thẳng (D): 1 1 2 yx trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 12 6 3 21 12 3A 22 53 52335 2335 22 B Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số) 22 (3 1) 2 1 0xmxmm a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = 2 3 22 12 1 x xxx. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP. d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 232xx 0 (1) 916 25 (1) 35 1 35 2 42 4 x hay x b) 41 62 9(2 xy xy (1) ) 41 14 7 ( (2) 2 (1)) xy (1) x pt pt 3 1 2 y x c) 42 4133xx 0 (3), đđặt u = x 2 , phương trình thành : 4u 2 – 13u + 3 = 0 (4) (4) có 2 169 48 121 11 13 11 1 13 11 (4) 3 84 8 uhayu Do đó (3) 1 3 2 x hay x d) 2 2221xx0 (5) '224 Do đó (5) 22 22 22 x hay x Bài 2: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1 1; , 2; 2 2 . (D) đi qua 1 1; , 2; 2 2 Do đó (P) và (D) có 2 điểm chung là : 1 1; , 2; 2 2 . b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2 1 12 22 x xxx 0 12x hay x V ậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (D) là 1 1; , 2; 2 2 . Bài 3: 12 6 3 21 12 3A 22 (33) 3(23)33(23)3 3 22 53 52335 2335 22 B 2B = 22 5423 625 5 423 625 3 22 22 22 5 (1 3) (5 1) 5 (31) (5 1) 3 = = 22 5(1 3) (5 1) 5 (3 1) (5 1) 3 = B = 10. 5.3 5 20 Bài 4: a) 2 22 2 318 4 4 25(1)40mmmmmm m Suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Ta có x 1 + x 2 = 3m + 1 và x 1 x 2 = 2m 2 + m – 1 A= 22 12 1 3 2 x xxx 2 12 1 5 2 x xx x 22 (3 1) 5(2 1)mmm 22 11 66 ( ) 42 mm m 2 25 1 () 42 m Do đó giá trị lớn nhất của A là : 25 4 . Đạt được khi m = 1 2 Bài 5: I K x A E Q O M P I B a) Ta có góc = 90 O = EMO EAO => EAOM nội tiếp. Tứ giác APMQ có 3 góc vuông : o EAO APM PMQ 90 => Tứ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI Đềthituyểnsinhvào10Tỉnh Yên Bái MônthiToán 2014-2015 (28/06/2014) Thời gian :120 phút Câu 1(1,5đ): 1) Không dùng máy tính, hãy so sánh 35 với 53 2) Rút gọn biểu thức x x 3 x 3x 9 x 3 x P x9 x Câu 2(1đ): Cho hàm số y=3x−2 có đồ thị là đường thẳng (d) 1) Tính giá trị của y khi x=1 2) Xác định tọa độ giao điểm của (d) với Parabol (P):y=x 2 Câu 3(3đ): 1) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) x−2=0 b) 2x y 3 x 3y 5 2) Cho phương trình x 2 −(m+2)x−8 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m=0 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn x 1 (1−x 2 )+x 2 (1−x 1 )=8 Câu 4(3,5đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trong đó BAC=60 0 . Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D, E. BE cắt CD tại H. Chứng minh rằng 1)AH vuông góc với BC và tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn 2) BE.AH=BC.AE 3) Tam giác DEI là tam giác đều Câu 5(1đ) :Cho 3 số x,y,z>0 chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 3 x y z x 2 y y 2 z z 2 x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THITUYỂNSINHLỚP10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG ANMôn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2 9 25 5 4 b/ . x y y x xy xy ( với 0, 0xy ) Bài 2: Giải phương trình: 2 1 3x Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số (P): 2 2yx và (d): 3yx . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình: 2 2 7 6 0xx b/ Giải hệ phương trình: 4 22 xy xy c/ Cho phương trình ẩn x: 22 2 1 0x mx m m ( với m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH. Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E BC, F AC, G AB). a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I . c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2 . HẾT - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………… Chữ kí của giám thị 1:……………………………… Chữ kí của giám thị 2:………… ĐỀ CHÍNH THỨC WWW.VNMATH.COM ðề thituyểnsinhvào lớ p 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THITUYỂNSINHLỚP10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGHỆANMônthi : NGỮ VĂN Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm). Đọc kĩ đoạn văn sau và thực hiện các yêu cầu: “…À ra vậy, bây giờ bà mới biết. Té ra nó không nhận ba nó vì là cái vết thẹo, và bà nó cho biết, ba nó đi đánh Tây bị Tây bắn bị thương – bà nhắc lại tội ác mấy thằng Tây ở đồn đầu vàm cho nó nhớ. Nghe bà kể nó nằm im, lăn lộn và thỉnh thoảng lại thở dài như người lớn. Sáng hôm sau, nó lại bảo ngoại đưa nó về. Nó vừa nhận ra thì ba nó đã đến lúc phải đi rồi.” (“Chiếc lược ngà”- Nguyễn Quang Sáng-Ngữ văn 9-tập 1) a) Đoạn văn trên chủ yếu sử dụng phép liên kết nào? b) Hãy chỉ ra thành phần phụ chú. c) Tìm những từ ngữ địa phương và cho biết những từ ngữ ấy thuộc vùng miền nào? d) Xác định các thành phần chính của câu: “. Nó vừa nhận ra thì ba nó đã đến lúc phải đi rồi.” . Đây là câu đơn hay câu ghép? Câu 2: (4,0 điểm). “Giờ cháu đã đi xa. Có ngọn khói trăm tàu Có lửa trăm nhà, niềm vui trăm ngả Nhưng vẫn chẳng lúc nào quên nhắc nhở: -Sớm mai này bà nhóm bếp lên chưa?” Em hãy cảm nhận đoạn thơ trên. Từ đó nêu suy nghĩ của mình về tình cảm gia đình, tình yêu quê hương trong tâm hồn mỗi con người. Câu 3: (3,0 điểm). Phân tích vẻ đẹp của nhân vaath Phương Định trong phần trích sau: “…Vắng lặng đến phát sợ. Cây còn lại xơ xác. Ðất nóng. Khói đen vật vờ từng cụm trong không trung, che đi những gì từ xa. Các anh cao xạ có nhìn thấy chúng tôi không? Chắc có, các anh ấy có những cái ống nhòm có thể thu cả trái đất vào tầm mắt. Tôi đến gần quả bom. Cảm thấy có ánh mắt các chiến sĩ dõi theo mình, tôi không sợ nữa. Tôi sẽ không đi khom. Các anh ấy không thích cái kiểu đi lom khom khi có thể cứ đàng hoàng mà bước tới. ĐỀ CHÍNH THỨC ðề thituyểnsinhvào lớ p 10 Quả bom nằm lạnh lùng trên một bụi cây khô, một đầu vùi xuống đất. Ðầu này có vẽ hai vòng tròn màu vàng… Tôi dùng xẻng nhỏ đào đất dưới quả bom. Ðất rắn. Những hòn sỏi theo tay tôi bay ra hai bên. Thỉnh thoảng lưỡi xẻng chạm vào quả bom. Một tiếng động sắc đến gai người, cứa vào da thịt tôi. Tôi rùng mình và bỗng thấy tại sao mình làm quá chậm. Nhanh lên một tí! Vỏ quả bom nóng. Một dấu hiệu chẳng lành. Hoặc là nóng từ bên trong quả bom. Hoặc là mặt trời nung nóng.” HẾT Nguồn: Hocmai.vn tổng hợp ...Onthionline.net Họ tên thí sinh: ………… Số báo danh :….……………