Giải đến đây ta áp dụng tiếp cách giải bài toán 1.4 2 Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” chỉ liên quan đến một phép tính” + , - , ., :” Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi l[r]
(1)MỤC LỤC Nội dung Phần I Trang Mở đầu Lí chọn đề tài Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung I Cơ sở và giới hạn đề tài Cơ sở lí luận: Cơ sở thực tế Giới hạn đề tài II Các vấn đề cần giải Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” Phân tích các thành phần bài toán “ Tìm x” liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân , chia 10 Phân tích các thành phần bài toán “ Tìm x” Phức tạp 11 Phân tích bước làm bài toán “ Tìm x” 15 Phương pháp giải bài toán “ Tìm x” 16 Hướng dẫn học sinh trình bày bài và sửa sai cho học sinh bài tập Kiểm tra kết máy tính cầm tay fx - 500MS fx - 570 MS… Kết luận và kiến nghị 20 Phần II III 22 23 (2) Các chữ cái viết tắt: STT Chữ viết tắt Nghĩa đầy đủ SHCB Số hạng chưa biết SHDB Số hạng đã biết T Tổng SBT Số bị trừ ST Số trừ H Hiệu TSCB Thừa số chưa biết TSDB Thừa số đã biết t Tích 10 SBC Số bị chia 11 SC Số chia 12 th Thương 13 CB Chưa biết 14 DB Đã biết (3) PHẦN I: MỞ ĐẦU 1) Lí chọn đề tài: Muốn công nghiệp hóa và đại hóa đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thu khoa học và kỹ thuật đại giới Do phát triển vũ bão khoa học và kỹ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hôm còn là ngày mai đã trở thành lạc hậu Nhà trường không thể luôn luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật Điều quan trọng là phải trang bị cho học sinh lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm kiến thức cần thiết cho tương lai Sự phát triển kinh tế thị trường, xuất kinh tế tri thức tương lai đòi hỏi người lao động phải thực đông, sáng tạo và có phẩm chất thích hợp để bươn trải vươn lên cạnh tranh khốc liệt này Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày càng trở nên dễ ràng nhờ các phương tiện truyền thông, tuyên truyền, mày tính, mạng internet… Trong đó vấn đề quan trọng người hay cộng đồng không là tiếp thu thông tin, mà còn là xử lí thông tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân xã hội Như yêu cầu xã hội việc dạy học trước đây nặng truyền thụ kiến thức đã thiên hình thành lực hoạt động cho học sinh để đáp ứng yêu cầu này cần phải thay đổi đồng các thành tố quá trình dạy học mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá Là giáo viên, trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nhiệm cao mình là phải làm thực nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao cho học sinh, góp phần nhỏ bé vào nghiệp giảng dạy đất nước Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 6,7 tôi nhận thấy các em học sinh từ lớp lên giải bài toán “tìm x” lớp các em gặp nhiều khó khăn, thường mắc phải nhiều sai xót không đáng có các em ngại phải giải bài toán dạng này, …Vì thế, để giúp các em giải khó khăn , tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em giải bài toán “tìm x” tôi đã chọn đề tài: Rèn kĩ giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 6,7 Từ đó nâng cao chất lượng dạy học và chất lượng môn toán 6,7 2) Đối tượng nghiên cứu: Rèn kĩ giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 6,7 3) Phạm vi nghiên cứu: - Đề tài nghiên cứu phạm vi học sinh khối 6, trường THCS Ngọc Thanh năm học 2014- 2015; 2015 – 2016 (4) - Ý tưởng đề tài phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên thân nghiên cứu Rèn kĩ giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 6,7 chương trình SGK, SBT toán 6,7 hành 4) Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán lớp 6,7 , tài liệu có liên quan - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh - Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập cuả học sinh - Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra PHẦN II: NỘI DUNG I) CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI: 1) Cơ sở lí luận: - Trước học” Tường minh” phương trình và bất phương trình, học sinh đã làm quen cách “ ẩn tàng” phương trình và bất phương trình dạng toán “ Tìm số chưa biết đẳng thức” mà thông thường là các bài toán “tìm x” - Các bài toán “Tìm x” lớp 6,7 và bậc tiểu học là sở học sinh học tốt phương trình và bất phương trình lớp - Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình thông qua các bài toán tìm x - Lý thuyết phương trình không là sở để xây dựng đại số mà còn giữ vai trò quan trọng các môn khác toán học Người ta nghiên cứu nghiên cứu không phương trình đại số mà còn phương trinh vi phân, phương trình tích phân, phương trình toán lí, phương trình hàm… - Phương trình và bất phương trình chiếm vị trí quan trọng chương trình toán học phổ thông Trình bày lí thuyết phương trình và bất phương trình cách hợp lí là yêu cầu cải cách giáo dục 2) Cơ sở thực tế: - Ở lớp 6, phần số học, tất các chương I, II, III và lớp đại số chương I các em học sinh thường xuyên gặp các bài toán “ Tìm x” từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và không ít học sinh gặp khó khăn việc giải các bài toán loại này - Ở bậc tiểu học các em học sinh đã làm quen với các bài toán “ Tìm x” dạng đơn giản - Lên lớp các em gặp lại loại toán này từ chương I và xuyên suốt năm học và đầu năm học lớp Các bài kiểm tra và đề thi số học luôn luôn có bài toán “ Tìm x” Đối với bài toán “ Tìm x”, dạng đơn giản đa số các (5) em học sinh làm được, kể học sinh trung bình yếu Nhưng dạng phức tạp và dài dòng các em bắt đầu gặp khó khăn - Bằng kinh nghiệm rút từ thân qua nhiều năm giảng dạy toán lớp 6, , tôi muốn giúp các em học sinh giải khó khăn gặp phải giải bài toán “ Tìm x” để đạt kết cao học tập - Qua thực tế nhiều năm, đầu năm học lớp chưa giáo viên giúp đỡ các bài toán “ Tìm x” các bài kiểm tra các em học sinh kết đạt thấp cụ thể: +/ Loại giỏi: 2% +/ Loại khá: 10% +/ Loại trung bình: 35% +/ Loại yếu: 43% +/ Loại kém: 10% 3) Giới hạn đề tài: 1) Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” 2) Phân tích các thành phần bài toán “ Tìm x” liên quan đến phép tính “ + , - , , :” 3) Phân tích các thành phần bài toán “ Tìm x” phức tạp 4) Phân tích bước làm bài toán “ Tìm x” 5) Các phương pháp giải bài toán “ Tìm x” 6) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh bài tập 7) Kiểm tra kết bài làm máy tính casio fx – 500 MS, casio fx – 570 MS II/ CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT 1/ Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” Để làm tốt bài toán “tìm x” tôi thường đưa bài toán mà lớp 6,7 các em thường gặp từ đó sử dụng nó công cụ để giải các bài toán “tìm x” phức tạp khác 1.1/ Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến phép tính “ +, - , , :” Để giải tất các bài toán “tìm x” phải sử dụng đến loại bài toán này đó việc nắm bắt các qui tắc giải này quan trọng a) Tìm số hạng chưa biết tổng a + b = c ( Số hạng) + ( Số hạng) = Tổng -Muốn tìm số hạng chưa biết( SHCB) ta láy tổng(T) trừ số hạng đã biết( SHDB) (6) *) Ví dụ: tìm x , biết a) x+ 3=5 x=5 −3 x=2 Vậy x = −5 − 12 +x= 7 −12 −5 x= − 7 −12 x= + 7 x= =1 Vậy x = b) x là SHCB là SHDB là T −5 là SHDB x là SHCB − 12 là T b) Tìm số chưa biết hiệu a b = c ( Số bị trừ) - ( Số trừ) = Hiệu -Muốn tìm số bị trừ ( SBT) ta lấy Hiệu(H) cộng với số trừ (ST) -Muốn tìm số trừ ( ST) ta lấy số bị trừ (SBT) trừ Hiệu (H) *) Ví dụ: tìm x , biết a) x − = x là SBT là ST là H x= + 21 x= + 6 29 x= 29 Vậy x= b) − x=15 x= − 15 −2 x= + 15 27 −2 x= + 15 15 25 x= = 15 là SBT x là ST là H 15 (7) Vậy x= a) Tìm thừa số chưa biết tích: a b = c ( Thừa số ) ( Thừa số ) = Tích -Muốn tìm thừa số chưa biết( TSCB) ta lấy Tích (t) chia thừa số đã biết( TSDB) *) Ví dụ: tìm x , biết a) x = x= : x= 21 x= 21 Vậy x= b) − x=15 x= − 15 −2 x= + 15 27 −2 x= + 15 15 25 x= = 15 Vậy x= x là TSCB là TSDB là t là SBT x là ST là H 15 d) Tìm số chưa biết thương a : b = c ( Số bị chia) : ( Số chia) = Thương -Muốn tìm số bị chia( SBC) ta lấy thương (th) nhân với số chia (SC) -Muốn tìm số chia ( SC) ta lấy số bị chia (SBC) chia cho thương (th) *) Ví dụ: tìm x , biết a) x : = x là SBC là SC (8) x= 14 x= 14 x= 14 Vậy x= 2 là th là SBC x là SC là th 15 b) : x=15 x= : 15 15 x= 27 x= 27 Vậy x= 1.2/Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến lũy thừa với số mũ tự nhiên Có hai dạng bản: Dạng 1: Đưa hai lũy thừa có cùng số thì hai số mũ chúng nhau: am =an ⇒ m=n Dạng 2: Đưa hai lũy thừa có cùng số mũ thì hai số chúng nhau: m m x = y ⇒ x= y Ví dụ: tìm x , biết a) x =49 x =72 ⇒ x=2 Vậy x=2 b) x =125 x 3=53 ⇒ x=5 Vậy x=5 1.3/Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối |X|=a TH1: Nếu a < Thì không có giá trị nào thỏa mãn (9) TH2: Nếu 0⇒ X =a ¿ X =−a a đến đây giải tiếp bài toán giống bài toán 1.1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ a = đến đây giải tiếp bài toán giống bài toán 1.1 TH3: Nếu Ví dụ: tìm x , biết : a) |x|=− Vì VT |x|≥0 còn VP -2 < ⇒ không có giá trị nào x thỏa mãn b) Từ |x|= 12 |x|= 12 ⇒ 12 x= ¿ 12 x= ¿ ¿ ¿¿ ¿ ¿ ¿ 12 12 Vậy x= x= 1.4/Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến phân số tỉ lệ thức a c - Đối với HS lớp phân số b = d ⇒a d=b c đến đây ta lại tiếp tục vận dụng cách giải bài toán “ tìm x” mục 1.1 - Đối với HS lớp a c = ⇒a d=b c b d ta phát biểu bài toán theo lớp ta vận dụng tính chất tỉ lệ thức phát biểu sau: + Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ(TT) chia cho ngoại tỉ đã biết( NTDT) + Muốn tìm trung tỉ chưa biết(TTCB) ta lấy tích ngoại tỉ(NT) chia cho trung tỉ đã biết( TTDT) Ví dụ: tìm x , biết : 15 = ⇒ 15 3=x x x=45 ( Đến đây HS giải bài toán 1.1) x=45 :5 x=9 Vậy x=9 b) : x =5 : a) - HS xác định rõ Trung tỉ, ngoại tỉ sau đó vận dụng qui tắc để làm (10) : =5 : x =1 :5 x 4 = :5 x 12 = x 12 = x 35 35 x= 12 35 x= 35 Vậy x= 1.5/Các bài toán “ Tìm x,y,z” liên quan đến dãy tỉ số ( Đối với lớp 7) x Ví dụ: tìm ,y, z biết : x y z = = a b c Cách giải: x y và x + y + z = A( a, b, c là các số đã biết khác không) z Từ a = b = c áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x+ y+ z A = = = = a b c a+b+ c a+ b+c ( Vì x + y + z = A) ¿ ⇒ x A = a a+b+ c y A = b a+ b+c z A = c a+ b+c ¿ ¿ {{ ¿ Giải đến đây ta áp dụng tiếp cách giải bài toán 1.4 2) Phân tích các thành phần bài toán “ Tìm x” liên quan đến phép tính” + , - , , :” Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi luôn tập cho học sinh thói quen bài toán “ Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần và mối quan hệ chúng bài toán Ta xét các ví dụ sau đây: *) Ví dụ: tìm x , biết 1) −5 − 12 +x= 7 2) x − = (11) thì −5 là SHDB x là SHCB − 12 là T 3) − x=15 Thì là SBT x là ST là H 15 5) x = Thì x : TSCB : TSDB :t 7) : x=15 Thì là SBC x là SC là th 15 thì 4) x là SBT là ST là H −3=x Thì là SBT là ST x là H 6) x : = Thì x là SBC là SC là th −5 8) : =x Thì là SBC −5 là SC x là th 3) Phân tích các thành phần bài toán “ Tìm x” Phức tạp Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần và mối quan hệ các thành phần bài toán “tìm x” đơn giản thì tôi cho các em bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ chúng bài toán “ Tìm x” Phức tạp *) Ví dụ: tìm x , biết 541+(218 − x )=735 a) Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ bài toán và hay trình bày này: 541+(218 − x )=735 x=735 −541 Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ bài toán “tìm x ” cách các em trả lời các câu hỏi sau: ?1/ Bài toán “Tìm x” trên có các phép toán gì? ( HS: trả lời gồm có ( ) và + ) ?2/ ta làm đâu trước? ( HS: làm ngoặc trước) (12) ?3/ Trong ngoặc ( ) có chứa số chưa biết không? ( HS: có) đó ta chưa thực ?4/ Tiếp theo ta làm đến phép toán nào? Và còn phép toán ( Phép cộng, còn có phép toán) - Sau đó GV cho HS nhìn đề bài sơ đồ: số đã biết + ( ) = số và HS xác định các thành phần bài toán ( 218 – x ) là số hạng chưa biết, 514 là số hạng đã biết, 735 là tổng, đó ta có: 541 − x )=735 ⏟ +(218 ⏟ ⏟ SHDB T SHCB mà SHCB = T – SHDB Từ đó ta giải sau: 541+(218 − x )=735 218 − x=735 −541 218 − x=194 Đến đây ta trở bài toán “tìm x ” đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải trên b) [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3− 2=3 Đối với bài toán này nhiều HS gặp khó khăn, các em không biết đâu Tôi lại hướng dẫn cho các em cách các em trả lời các câu hỏi sau: ?1/ Bài toán “Tìm x” trên có các phép toán gì? ( HS: trả lời gồm có phép toán ngoặc [ ] ,: , - ) ( Lưu ý ngoặc [ ] có phép tính gì ta chưa quan tâm vội) GV viết bài toán dạng sơ đồ : [ ] : số - số = số ?2/ ta làm phép toán nào trước? ( HS: làm ngoặc trước) ?3/ Trong ngoặc [ ] có chứa số chưa biết không? ( HS: có) dó đó ta chưa thực đó [ ( 10 − x ) 2+5 ] chưa biết ?4/ Tiếp theo ta làm đến phép toán nào? Và còn phép toán (HS: Phép chia, còn có phép toán) vì [ ( 10 − x ) 2+5 ] chưa biết [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3 chưa biết ?5/ GV tiếp tục câu hỏi đến nào còn phép toán thì dừng lại xác định các thành phần bài toán - Sau đó GV cho HS nhìn đề bài sơ đồ: [] ⏟ CB : số - số = số Chưa biết và HS xác định các thành phần bài toán [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3 là SBT chưa biết là ST đã biết là H đã biết ( 10 − x ) 2+5 ] :3 − 2⏟ =3⏟ [⏟ SBT ST H mà SBT = H + ST Ta có: [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3− 2=3 ( 10 − x ) 2+5 ] : =3⏟ + 2⏟ [⏟ SBT H [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3=5 ST ĐB ĐB biết biết (13) đến đây ta lại phân tích tiếp [] ⏟ : 3⏟ = 5⏟ CB DB DB ( 10 − x ) 2+5 ] : 3⏟ =5⏟ [⏟ SC SBC th Mà SBC = th SC [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3=5 Ta có: (⏟ 10 − x ) 2+5=5⏟ 3⏟ th SC SBC ( 10 − x ) 2+5=15 Tiếp tục phân tích ta có: (⏟ 10 − x ) + 5⏟ =15 ⏟ SHDB SHCB T Mà SHCB= T – SHDB Do đó ta có: (⏟ 10 − x ) 2=15 ⏟ − 5⏟ SHCB T SHDB ( 10 − x ) 2=10 (⏟ 10 − x ) 2⏟ =10 ⏟ TSCB TSDB t Mà TSCB = t: TSDB (⏟ 10 − x )=10 ⏟ : 2⏟ TSCB t TSDB 10 − x=5 x=10 −5 x=5 Vậy x = * Ngoài các em có thể bước đưa bài toán phức tạp bài toán đơn giản [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3− 2=3 Đặt: [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3 = X Ta có: X – = X=3+2 X=5 ( 10 − x ) 2+5 ] :3 = [ Do đó: Đặt tiếp: [ ( 10 − x ) 2+5 ] = Y Ta có : Y :3 = Y = 5.3 Y = 15 ( 10 − x ) 2+5=15 Nên : Tiếp tục đặt : ( 10 − x ) = Z Ta có : Z +5 =15 Z = 15 – Z = 10 Nên : ( 10 − x ) = 10 Đặt tiếp: 10 − x=T Ta có : T = 10 T = 10 : (14) T=5 10 − x=5 ( Đến đây bài toán trở bài toán tìm x dạng đơn giản) Nên: Cuối cùng các em tự trình bày bài toán hoàn chỉnh: [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3− 2=3 [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3=3+ [ ( 10 − x ) 2+5 ] :3=5 ( 10 − x ) 2+5=5 ( 10 − x ) 2+5=15 ( 10 − x ) 2=15 −5 ( 10 − x ) 2=10 10 − x=10 :2 10 − x=5 x=10 −5 x=5 Vậy x = c) |[ 52 − x| 72 + 125 ] : 56 − 85 = 75 Bài toán gồm các phép toán “ [ ], :, - ” Sơ đồ bài toán [] sô − 1sô sô ⏟=1⏟ ⏟ :1⏟ CB DB1 ⏟ CB DB DB3 [] sô =1⏟ sô + 1sô ⏟ ⏟ :1⏟ DB1 DB3 CB ⏟ CB [] sô =1⏟ sô ⏟ :1⏟ DB1 DB CB ⏟ CB [] sô =1⏟ sô ⏟ :1⏟ CB DB1 DB [] sô +1⏟ sô ⏟ =1⏟ CB DB DB2 DB1 lại tiếp tục xác định các phép toán ngoặc [ ] Sau đó học sinh trình bày bài toán sau |[ 52 − x| 72 + 125 ] : 56 − 85 = 75 |[ 52 − x| 72 + 125 ] : 56 = 75 + 85 |[ 52 − x| 72 + 125 ] : 56 =155 =3 |52 − x| 72 +125 =3 56 (15) |52 − x| 72 +125 = 52 |52 − x| 72 = 52 − 125 |52 − x| 72 =3012 +12− |52 − x| 72 =2512 |52 − x|=2512 : 72 |52 − x|=2512 27 |52 − x|=2542 ⇒ 25 − x= 42 ¿ −25 − x= 42 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ đến đây hs giải tiếp cách vận dụng bài toán 1.1 4) Phân tích bước làm bài toán “ Tìm x” Tôi thường tập cho các em có thói quen trước và sau giải xong bài toán “ Tìm x” phải phân tích kỹ dòng, bước giải ta đã làm gì? Thực đã đúng chưa? Cụ Thể: Ví dụ1: Tìm số tự nhiên x biết: [ ( x −14 ) :2− ] 31=341 ( x −14 ) :2− 2=341 :31 ( x −14 ) :2− 2=11 ( x −14 ) :2=11+2 ( x −14 ) :2=13 x −14=13 (TSCB = tích:TSDB) ( Tính vế phải) (SBT = Hiệu + ST) ( Tính vế phải) ( SBC= Thương .SC) x −14=26 x=26+14 x=40 x=40 :8 TSDB) ( Tính vế phải) ( SBC= hiệu +ST) ( Tính vế phải) ( TSCB = Tích : (16) x=5 ( Tính vế phải) ( Kết luận) Vậy x=5 Các em thường phải trả lời các câu hỏi : - Loại toán này thuộc dạng nào - Xác định các thành phần bài toán - Từ dòng qua dòng ta đã làm gì ? - Từ dòng qua dòng ta đã làm gì ? - Từ dòng qua dòng ta đã làm gì ? Cứ kết cuối cùng Ví dụ2: Tìm số nguyên x biết: a) − ( 27 −3 )=x − (13 − ) − 24=x − ( Tính giá trị ngoặc VT và VP) −20=x − (Tính VT) x=−20+ ( SBT = H+ST) x=−11 ( Tính VP) Vậy x=−11 ( Kết luận) b) |x − 5|=− Vì VT |x − 5|≥ còn VP -2 < ⇒ không có giá trị nào x thỏa mãn c) |56 x − 4|=125 |56 x − 4|=125 :6 |56 x − 4|=125 16 |56 x − 4|= 25 |56 x − 4|= 25 ⇒ x − 4= ¿ x − 4= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ( TSCB = T : TSDB) ( Tính VP) ( Kết VP) ( Áp dụng toán giá trị tuyệt đối) (17) ⇒ x − 4= ¿ x − 4= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1.1) d) ( đến đây hs giải tiếp cách vận dụng bài toán (5 x −1) −2=70 (5 x −1) 3=70+2 (5 x −1) 3=72 x −1=72:3 x −1=24 x =24+1 x =25=52 ⇒ x=2 Vậy x=2 ( SBT = H + ST) ( Tính VP) ( TSCB = t : TSDB) ( Tính VP) ( SBT = H + ST) ( Đưa 25 lũy thừa số 5) ( Kết luận) 5) Phương pháp giải bài toán “ Tìm x” Bài toán “ Tìm x” học sinh lớp 6, thông thường ta có thể làm theo hai cách sau: Cách 1: “Theo thứ tự thực phép toán”: ( )→||→a n → ,:→+ ,− ( Đã nêu phần trên) Cách 2: Áp dụng theo các tính chất các công thức, các qui tắc - Tính chất phép cộng, phép nhân,tích chất phân số, tỉ số,tính chất tlt, dãy tỉ số - Các qui tắc: Bỏ ngoặc, chuyển vế - Các công thức lũy thừa với mũ tự nhiên, công thức GTTĐ số hữu tỷ Ví dụ 1: Tìm số nguyên x biết: x − 8=10 −2 x Nếu giải bài này cách theo “thứ tự thực phép tính”( Đưa bài toán bản) các em lung túng không biết chọn phép trừ nào để giải trước Do HS có thể vận dụng tính chất để giải bài toán này: Cụ thể: x − 8=10 −2 x x+ x=10+ ( Vận dụng qui tắc chuyển vế) x (1+ 2)=18 ( VT: áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng VP: tính kết quả) x=18 (Tính kq VT) x=18 :3 ( TSCB = t:TSDB) x=6 ( Tính kết vp) Vậy x=6 ( Kết luận) (18) Ví dụ 2: Tìm x ( −72 + 45 x )− 2.( 32 x − 34 )= 56 biết: Nếu giải bài này cách theo “thứ tự thực phép tính”( Đưa bài toán bản) các em lung túng không biết chọn ngoặc nào trước vì (⏟) − () sô ⏟ =1⏟ CB CB DB để giải trước và vấn đề chưa giải Do HS có thể vận dụng tính chất để giải bài toán này: Cụ thể: ( −72 + 45 x )− 2( 32 x − 34 )= 56 ( −72 + 45 x )− (3 x − 32 )= 56 cộng) ( Áp dụng t/c phân phối phép nhân phép −7 + x−3.x+ = ( Áp dụng qui tắc bỏ ngoặc) −7 x −3 x= − − ( Áp dụng qui tắc chuyển vế) 2 −3 x −3 x= + + ( Thực phép tính vế phải) 2 x −3 x= +2 ( Thực phép tính vế phải) 17 x −3 x= ( tính kết vế phải) x ( 45 − 3)=176 x − 11 17 = ( Áp dụng t/c phân phối phép nhân phép cộng VT ) ( kết phép tính ngoặc) 17 −11 : ( TSCB = t: TSDB) 17 − x= ( thực phép tính VP) 11 −85 x= ( Kết phép tính VP) 66 −85 x= ( Kết luận) 66 x= Vậy Ví dụ 3: Áp dụng các công thức lũy thừa Tìm x biết: −3 172 x − :98 =2 −3 ¿ =2 172 x − 79 :¿ 172 x − :98 =2 −3 (19) 172 x − 79 : 23 76 =2−3 3 −3 172 x − :2 =2 −3 172 x − =2 172 x 2= + 2 343 172 x 2= + 8 344 172 x = 172 x =43 x =43 :172 1 2 x= = x= Vậy x= () ()() () Ví dụ 4: Áp dụng tính chất phân số Tìm x 1 1 101 biết + 11 + 11 14 + + x ( x +3) =1540 1 1 101 + + + + = 8 11 11 14 x (x +3) 1540 1 1 1 1 101 − + − + − + .+ − = 8 11 11 14 x x +3 1540 Ta có : ( ) ( T/c phân số trừ hai phân số và tích chất nhân phân số 1 101 − = x +3 1540 ( ) kết hợp) 1 101 − = x+3 1540 1 101 − = x+3 1540 1 303 − = x+3 1540 ( Tích chất phép cộng phân số giao hoán và 3 : ( TSCB = t: TSDB) ( tính VP) ( tính VP) 1 303 = − ( ST = SBT – H) x +3 1540 = ( Tính VP) x +3 1540 1 = ( Tính VP) x +3 308 x+ 3=308 ( Định nghĩa phân số x=308 −3 ( SHCB = T – SHDB) x=305 ( Tính VP) Vậy x=305 ( kết luận) (20) Ví dụ 5: Áp dụng tính chất tỉ số , tỉ lệ thức, dãy tỉ số Tìm x, y ,z biết x y = , = y 20 z và x +5 y −2 z=100 x y = , = áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : y 20 z x x y = ⇒ = (1) y 20 20 y y z = ⇒ = z 8 y z Từ = áp dụng tính chất tỉ số và tỉ lệ thức ta có: y z y z = ⇒ = (2) 20 32 x y z = = Từ (1) Và (2) ta có: áp dụng tính chất tỉ số ta có: 20 32 2x y 2z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 14 100 64 x y z x+5 y −2 z 100 = = = = =20 ( Vì x +5 y −2 z=100 ) 14 100 64 14 +100 −64 50 ⇒ 2x =20 14 5y =20 100 2z =20 64 ⇒ ¿ x=140 y =400 z=640 ¿{{ ¿ x=140 y=400 Vậy z=640 ¿{{ ¿ Từ 6) Hướng dẫn học sinh trình bày bài và sửa sai cho học sinh bài tập Tôi thường tập thói quen cho HS sửa sai lầm phổ biến và cách trình bày bài giải không chính xác các em học sinh Ngay từ lớp 6, không sửa sai kịp thời , sau này lên lớp trên các em khó khắc phục Tôi xin đưa vài sai lầm mà các em học sinh lớp 6,7 thường mắc phải 6.1/ Lỗi trình bày lời giải Ví dụ: Giải bài toán: Tìm x , biết 541+ ( 2518− x )=735 Có em trìn bày bài sau: 541+ ( 2518− x )=735=735− 541=194 ( Lỗi này nhiều em nhắc phải) Hoặc cho bài toán tìm x : ( x +2 )=24 : 6+5 có em trình bày này ( x +2 )=24 : 6+5=24 :6+5=4+ 5=9 (21) Đối với lỗi này tôi cho các em thấy bất thường cách trình bày bài Cụ thể ví dụ trên thì ta có: 735 = 194( Điều này vô lí) Còn ví dụ tôi thường nhắc các em không nên viết mà nên viết tách dòng ( x +2 )=24 : 6+5 ( x +2 )=4+5 ( x +2 )=9 …… Ngoài tôi cố gắng gợi ý các em nên trìn bày bài toán “ Tìm x” cho các dấu “ =” dòng thẳng cột với từ trên xuống thì bài giải rõ ràng và có tính thẩm mĩ - Giải bài toán Tìm x , biết: ( 2,8 x −32 ) : =− 90 = 2,8 x −32=− 90 ¿ 2,8 x −32=− 60 ¿ 2,8 x=− 60+32 … Ở đây các em lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức tôi thường nhấn mạnh cho các em viết là sai và sưa sai cho HS 6.2/ Lỗi viết kí hiệu x - Bài toán chứa phân số , có em viết đó GV cần sửa sai cho HS viết đúng là x ( Chữ x ; dấu “=” , gạch ngang phân số” phải thẳng hàng) lúc đó GV cần nhắc nhở HS sửa sai viết đúng - Hoặc giải bài toán có giá trị tuyệt đối có em trình bày sau: |x|=2 - Hoặc viết hỗn số x=2=− x=2 và -2 HS viết là sai đó GV lại phân tích cho HS hiểu và sử dụng đúng cách viết, kí hiệu đó viết đúng là x=2 x=−2 - Viết dấu ngoặc cách tùy tiện ( 10 − x ) 2=10 (1) ( 10 − x )=10 :2 (2) Do các em chưa hiểu rõ nào dùng dấu ngoặc và nào thì không cần GV gợi ý cho HS: Dấu ( ) ngoặc ( 1) dùng để làm gì ? ( HS: chúng ta biết phép trừ làm trước, phép nhân làm sau) Còn dấu ( ) ngoặc (2) dung để làm gì? ( Không làm gì cả) Do đó dấu () (2) không cần thiết vì chúng ta bỏ và chúng ta trình bày sau: ( 10 − x ) 2=10 10 − x=10 :2 6.3/ Sai lầm bỏ chừng bài toán vận dụng kiến thức chưa đúng x 11 73 Ví dụ bài toán tim x, biết +18 =24 (22) Có em trình bày bài sau: x 73 11 = − 24 18 x 73 33 = − 24 24 x 30 = 24 ( Đến đây các em xem là bài giải đã xong) Đối với sai lầm này tôi thường nhắc các em: Ở đây bài toán yêu cầu ta x tìm x không phải tìm bao nhiêu đó các em cần giải tiếp: x 30 = 24 x = 3 x=5 Hoặc cho bài toán tìm x: x+|−2|=0 x=−|− 2| ( xong, không làm nữa) Có em làm sau : GV giải thích cho HS : Các em xem giá trị tuyệt đối là phép tính, đó bài làm hoàn chỉnh là : x+|−2|=0 x+ 2=0 x=0 −2 x=−2 Các em thường mắc sai lầm sau: x 31=341 x=341 31 x=341− 31 Hoặc Nguyên nhân sai lầm : Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ các thành phần các phép toán cộng , trừ , nhân , chia Biện pháp khắc phục: GV nhắc lại kiến thức đó cho HS nêu phần 7) Kiểm tra kết máy tính cầm tay fx – 500MS fx – 570 MS… Đối với HS lớp 6,7 tôi thường khuyến khích các em nên sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết bài làm */ Ví dụ bài toán tìm x , biết [ ( x −14 ) :2− ] 31=341 kết x = HS việc thay x = vào vị trí x đầu bài và sử dụng máy tính xem hai vế có không */ Ví dụ bài toán tìm x: x : (-2,14) = (-3,12): 1,2 Giải Quy trình bấm phím sau: 1) Ghi vào màn hình phương trình: x : (-2,14) = (-3,12):1,2 ( Bấm 2,14 3,12 1,2 ) 2) Bấm 3) Bấm , ta giá trị x KQ: 5,564 (23) GV hướng dẫn học sinh nhập liệu đề bài lên màn hình sau nhập xong liệu trên màn hình hiển thị đề bài Gv hướng dẫn HS ấn liên tiếp lần nút shift solve ta kết hiển thị trên màn hình PHẦN III: KẾT LUẬN 1) NHẬN ĐỊNH KẾT QUẢ: Nhờ thực trên mà nhiều năm dạy toán lớp 6, , dạng toán “ tìm x” ( Cũng chính là phương trình bậc các lớp trên), các em học sinh không còn thấy sợ giải chúng Kết các bài thi, các bài toán “ tìm x” các em đạt điểm cao Các em đã biết trình bày chính xác, chặt chẽ và rõ ràng Đối với học sinh khá giỏi các em có thể giải bài toán “ tìm x” phức tạp và khó lớp 6,7 Đối với học sinh trung bình, yếu các em có thể giải các bài toán “ tìm x” Sau áp dụng các biện pháp trên bài toán “ tìm x” các bài kiểm tra, bài thi học kì tôi và các em học sinh gặt hái kết cao: - Loại giỏi: 50% - Loại khá : 30% - Loại Trung bình: 18% - Loại yếu : 2% 2) BÀI HỌC KINH NGHIỆM BẢN THÂN Sau áp dụng phương pháp này tôi rút số kinh nghiệm sau: - Phải luôn tìm hiểu kĩ các em học sinh giải bài toán “ tìm x” thật đa số các em gặp khó khăn chỗ nào Từ đó, giúp các em bước giải khó khăn để cuối cùng giải bài toán “ tìm x” - Đối với học sinh lớp 6,7 các em bước từ bậc tiểu học còn nhiều thói quen học sinh tiểu học như: viết chậm, trình bày bài chưa hay, thích chấm điểm bài tập, thích học môn cô chủ nhiệm, quen học theo kiểu đọc chép Cho nên tôi phải từ từ giúp các em làm quen dần với phương pháp học THCS nghe giảng bài, tự rút và ghi vào ý chính mình, tập viết nhanh, hăng hái phát biểu ý kiến sau đó giáo viên cho điểm chỗ và thông báo điểm cho các em, gây hứng thú học toán cho các em và bài giảng tôi nhấn mạnh phần trình bày nào cho chính xác - Đối vơi bài toán “ tìm x” từ bài đầu tiên tôi phải gây chú ý cho học sinh bài toán trắc nghiệm lí thú, ví dụ dễ làm cho học sinh trung bình yếu và ví dụ tạo tình có vấn đề cho học sinh khá giỏi,… (24) - Đồng thời chú ý dẫn dắt cho học sinh giải từ dạng toán đến dạng toán phức tạp, sưa sai lầm học sinh cho các em giải nhiều dạng toán “tìm x” 3) Ý KIẾN ĐỀ XUẤT Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tụi nghiên cứu phạm vi Vì tôi đa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút các năm học trớc đã dạy Tôi xin đợc đề xuất số ý nhỏ nh sau nh»m n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh : - Gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu kÜ néi dung vµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, so¹n gi¸o án cụ thể và chi tiết, Đổi phương phỏp dạy học cho phự hợp thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH cho sinh động và thu hút đối tợng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhãm vµ nhµ trêng, tham gia tÝch cùc vµ nghiªn cøu tµi liÖu vÒ båi dìng thêng xuyªn - Häc sinh cÇn học kÜ lý thuyÕt vµ cè g¾ng hiÓu kÜ kiÕn thøc trªn líp - Học sinh nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm và tr¸ch nhiÖm h¬n n÷a tíi viÖc häc tËp cña em m×nh V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n 6,7 cha nhiÒu, tÇm quan s¸t tæng thÓ cha cao, l¹i nghiªn cøu mét thêi gian ng¾n, nªn khã tr¸nh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết Rất mong đợc lãnh đạo và đồng nghiệp bảo, giúp đỡ và bổ xung cho tôi để sáng kiến đợc đầy đủ có thể vận dụng đợc tốt vµ cã chÊt lîng nh÷ng n¨m häc sau T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n ! Ngọc Thanh, ngµy 18 th¸ng11 n¨m 2012 Ngêi nghiªn cøu Lâm Thị Thanh Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1) Sách giáo khoa toán tập 1, tập - NXB Giáo Dục 2) Sách giáo khoa toán tập - NXB Giáo Dục 3) Phương pháp dạy học môn toán - Nguyễn Bá Kim – NXB đại học sư phạm 4) Phương pháp dạy học số học và đại số - Hoàng Chúng – NXB Giáo dục 5) Luyện tập toán - Nguyễn Bá Hoà – NXB Giáo Dục 6) Nâng cao và phát triển toán 6- V ũ H ữu B ình – NXB Gi áo D ục (25) Một số bài tập áp dụng Bài 1: Tìm x, biết ( x – 29) -11 = 491- ( x+ 83) = 336 (7.x – 15) : = 88 – (7 + x) = 64 131.x – 941 = 27 23 11 [61 + ( 53 – x) ] 17 = 1785 13 [2.( 70 – x) + 23 32 ]:2 = 46 Bài 2: Tìm x , biết: 29 a ¿ + x= 60 1 c ¿ + : x=− 3 e ¿ x − − x+ =− x + 5 −12 g¿ −x+ − =0 25 −11 Bài 3: tìm x, biết 231+( 312-x) = 531 (517 – x) + 131 = 631 12.( x + 37) = 504 44 + 7.x = 103 : 10 10 [(x + 32) -17].2 =42 12 [(x2 + 54) –( 54- 22)] = 244 11 2 − +x = 12 11 2 d ¿ − +x = 12 1 f ¿ −5 x+ − x − = x − 5−x h¿ + − = 12 12 8 b¿ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Tìm x biết x x 1 x 2 x 3 a) 480 0 x x x x x x 16 20 30 42 56 72 b) 12 d) (x + 1) + ( x + 2) + ( x + ) + … + (x + 100) = 5750 Bài 4: Tìm x biết a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 x x x x b) 2011 2010 2009 2008 Bài Tìm x nguyên biết 1 1 49 (2 x 1)(2 x 1) 99 a) 1.3 3.5 5.7 91006 b) 1- + 32 – 33 + ….+ (-3)x = Dạng liên quan đến GTTĐ Bài 1.1: Tìm x, biết: a) |2 x −5|=4 −|2 x+ 1|= Bài 1.2: Tìm x, biết: b) − −2x = 4 | | c) 1 − x+ = | | d) (26) a) 2|2 x −3|= b) 7,5 −3|5 −2 x|=− 4,5 c) |x +154 |−|− ,75|=−|−2 , 15| c) |− x + 25|+ 12 =3,5 Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 2|3 x −1|+1=5 b) |2x − 1|=3 d) |x − 13|=2 15 Bài 1.4: Tìm x, biết: 3 −5 a) x + − =5 % b) 2− x − = 4 4 5 4,5 − x+ = | | | | | || | Bài 1.5: Tìm x, biết: 11 + : x− = a) 6,5 − : x + =2 b) 4 21 x +3 : − =6 a) |5 x − 4|=|x +2| b) |2 x −3|−|3 x+ 2|=0 c) |7 x+ 1|−|5 x+ 6|=0 | | | | Bài 2.2: Tìm x, biết: x + =|4 x −1| a) 2 x + − x+5 =0 | | || | | | b) | | Bài 3.2: Tìm x, biết: a) |9+ x|=2 x |2 x −3|+ x=21 | | | c) 15 −2,5 : x + =3 4 | d) |7 − x|=5 x +1 c) |x +6|− 9=2 x d) Bài 3.3: Tìm x, biết: a) |3 x −1|+ 2=x b) |3 x −1|+ 2=x c) |x +15|+1=3 x d) |2 x −5|+ x=2 Bài 3.4: Tìm x, biết: a) |2 x −5|=x +1 b) |3 x − 2|− 1=x c) |3 x −7|=2 x +1 d) |2 x −1|+1=x Bài 3.5: Tìm x, biết: a) |x − 5|+5=x b) |x +7|− x=7 c) |3 x − 4|+4=3 x d) |7 −2 x|+7=2 x Dạng liên quan đến Dãy tỉ số a) b) c) d) x + y = x : y = 3( x - y) = = 2x = 3y = 5z vµ |x − y|=5 5x = 2y ; 2x = 3z vµ xy = 90 d) d) |75 x + 32|=|43 x − 14| d) c) c) |5 x|=x − 12 b) |5 x|− x =2 | |2+3 x|=|4 x − 3| |54 x − 72|−|58 x+ 35|=0 Bài 3.1: Tìm x, biết: x =3 −2 x a) b) |x − 1|=3 x +2 + x− = d) 4 c) (27) y + z +1 x+ z +2 x+ y − = = = x y z x+ y+z Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt: x x y y a) vµ 5x – 2y = 87; b) 19 21 vµ 2x – y = 34; Bµi 2: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30 e) Bµi 3: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: x y z a) 10 24 vµ 5x + y – 2z = 28; x y y z b) ; vµ 2x + 3y – z = 186; 2x 3y 4z vµ x + y + z = 49; d) c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32; x y z vµ 2x + 3y – z = 50; e) Bµi 4: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: x y z a) vµ xyz = 810; x y3 z3 b) 64 216 vµ x2 + y2 + z2 = 14 Bµi 5: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: y z 1 x z x y x y z x yz ; a) 2y 4y 6y 24 6x ; b) 18 2x 3y 2x 3y 6x c) Dạng toán liên quan đến lũy thừa Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết : a) 5x + 5x+2 = 650 b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162 Bài : Tìm các số tự nhiên x, y , biết: a) 2x + 3y = 12x b) 10x : 5y = 20y Bài : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn : a) 2m + 2n = 2m +n b) 2m – 2n = 256 (28)