Thuyết minh sáng kiến một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính casio

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÌN HỒ TRƯỜNG THCS PA TẦN THUYẾT MINH SÁNG KIẾN Một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio Tác giả: Nguyễn Châu Giang Trình độ chun mơn: Đại học tốn Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trường THCS Pa Tần - Xã Pa Tần Huyện Sìn Hồ - Tỉnh Lai Châu Pa Tần, Ngày tháng 04 năm 2015 I THÔNG TIN CHUNG Tên sáng kiến: Một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio Tác giả: Họ tên: Nguyễn Châu Giang Năm sinh: 09/09/1984 Nơi thường trú: Xã Pa Tần – Huyện Sìn Hồ - Tỉnh Lai Châu Trình độ chun mơn: Đại học Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THCS Pa Tần – Huyện Sìn Hồ - Tỉnh Lai Châu Điện thoại: 0963888819 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bộ mơn tốn lớp Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 15 tháng 08 năm 2013 đến ngày 20 tháng 04 năm 2015 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS Pa Tần Địa chỉ: Xã Pa Tần – Huyện Sìn Hồ - Tỉnh Lai Châu Điện thoại: 02313874220 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Sự cần thiết, mục đích việc thực sáng kiến: 1.1 Lí chọn đề tài Việc dạy học tốn có hỗ trợ máy tính trở nên phổ biến toàn giới Trong tài liệu giáo khoa nước có giáo dục tiên tiến ln có thêm chun mục sử dụng máy tính để giải tốn Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục Đào tạo ngồi việc tổ chức kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán máy tính Casio” cho học sinh phổ thơng cịn cho phép tất thí sinh sử dụng loại máy tính CASIO fx500A, CASIlO fx-500MS, CASIO fx-570MS… kì thi cấp quốc gia Nhưng số trường huyện, nhiều năm chưa có học sinh tham gia có tham gia kết đạt chưa cao, nguyên nhân kiến thức sử dụng máy tính bỏ túi cịn mẻ nên bước đầu giáo viên cịn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu tìm tịi tài liệu Do mà nhiều giáo viên cịn ngại giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn rên máy tính điện tử Mặt khác tài liệu để giáo viên tham khảo cịn chưa thực có tính hệ thống Trong nhu cầu học hỏi học sinh ngày cao, em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá kiến thức lạ máy tính điện tử Cịn phía giáo viên lại khơng đào tạo nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu kiến thức máy tính điện tử Máy tính điện tử giúp giáo viên học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học bản, đại thiết thực Nhờ khả xử lí liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế tập tốn gắn với thực tế hơn.Chính tơi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi chương trình giáo dục phổ thơng việc cần thiết thích hợp hồn cảnh kinh tế đưa vài giải pháp : “Một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio” 1.2.Mục đích nghiên cứu Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio Phát huy tính tích cực, chủ động sang tạo, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú học tập môn Nêu nên số kinh nghiệm thân về: “Một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio” Phạm vi triển khai thực hiện: Học sinh lớp Mô tả sáng kiến: a Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến : Chúng ta biết mơn học giải tốn máy tính cầm tay mơn học học sinh THCS mà, để học sinh tiếp cận vận dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải Tốn người thầy khơng phải hướng dẫn học sinh làm tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động Dạy học trị học đâu quên đó, làm tập biết tập đó, giải hết đến khác, tốn nhiều công sức mà không đọng lại đầu học sinh điều đáng kể Ngay học sinh giỏi vậy, đầu tư vào giải hết tốn khó đến tốn khó khác mà chưa phát huy tính tư sáng tạo, chưa có phương pháp làm Trong từ đơn vị kiến thức Tốn học lại có hệ thống tập đa dạng phong phú, kiểu, dạng mà lời giải khơng theo khuôn mẫu Do mà học sinh lúng túng đứng trước đề tốn Casio, mà số lượng chất lượng môn giải tốn máy tính bỏ túi Casio thấp, chưa đáp ứng lòng mong mỏi b Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến: Để nâng cao chất lượng mơn giải tốn máy tính bỏ túi Casio, đặc biệt chất lượng học sinh giỏi môn này, hết người thầy đóng vai trị quan trọng, phải thực chun tâm tìm tịi, nghiên cứu, phân loại dạng tốn tìm phương pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua nâng cao lực phát giải vấn đề cách nhanh chóng Sau hai năm thực hướng dẫn học sinh giải tốn máy tính bỏ túi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho môn này, xin đưa số giải pháp thân việc: “Một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio” b.1 Các bước thực giải pháp b.1.1 Các phím chức máy b.1.1.1 Phím chức chung Phím Chức On Mở máy Shift off Tắt máy ∆ < Di chuyển trỏ đến vị trí liệu > ∇ Nhập số từ 0;…;9 0; 1; 2…; Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân số TP Nhập phép tốn +;-;x;÷;= Xóa hết liệu máy tính (khơng xóa nhớ) AC Xóa kí tự nhập DEL (-) Nhập dấu trừ số nguyên âm Xóa hình CLR b.1.1.2 Khối phím nhớ Phím Chức Gán, ghi váo ô nhớ STO Gọi số ghi ô nhớ RCL Các ô nhớ A, B , C , D, E, F, X ,Y, M M+ Cộng thêm vào ô nhớ M M− Trừ bớt từ ô nhớ b.1.1.3 Khối phím đặc biệt Phím Chức Di chuyển sang kênh chữ vàng Shift Alpha Di chuyển sang kênh chữ đỏ Mode Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo Mở, đóng ngoặc ( ) EXP Π o '" DRG nCr Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên Nhập số pi Nhập đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân Chuyển đổi độ, Radian, grad Tính tổ hợp chập r n nCr = n Pr n! n !(n − r )! Tính chỉnh hợp chập r n n Pr = n! (n − r )! b.1.1.4 Khối phím hàm Phím Chức −1 -1 -1 Tính tỉ số lượng giác góc sin , cos , tan Tính góc biết tỉ số lượng giác Hàm mũ số 10, số e 10 x , e x Bình phương, lập phương x x , x3 , , x Căn bậc hai, bậc 3, bậc x x -1 Nghịch đảo x ∧ Mũ Tính giai thừa x Tính phần trăm Nhập đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số số thập phân ngược lại Đổi hỗn số phân số ngược lại Chuyển kết dạng a.10n với n giảm dần Chuyển kết dạng a.10n với n tăng x! % ab / c d /c ENG suuuu ENG Nhập số ngẫu nhiên b.1.1.5 Khối phím thống kê Phím Chức Nhập liệu xem kết DT RAN ≠ Tính ∑ x tổng bình phương biến lượng ∑ x tổng biến lượng ∑ n tổng tần số Tính: x giá trị trung bình cộng biến lượng S − VAR σ n độ lệch tiêu chuẩn theo n σ n −1 độ lệch tiêu chuẩn theo n-1 Tính giá trị biểu thức giá trị biến CALC b.1 2Các thao tác sử dụng máy b.1.2.1 Thao tác chọn kiểu Phím Chức Kiểu Comp: Tính tốn thơng Mode thường Kiểu SD: Giải toán thống kê Mode S − Sum Mode Mode Kiểu ENQ: Tìm ẩn số 1) Unknows? (số ẩn hệ phương trình) + Ấn vào chương trình giải hệ PT bậc ẩn + Ấn vào chương trình giải hệ PT bậc ẩn 2) Degree (số bậc PT) + Ấn vào chương trình giải PT bậc t + Ấn vào chương trình giải PT bậc Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc độ Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc radian Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc grad Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ đến Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi dạng a.10n (0; 1; …;9) Kiểu Norm: Ấn thay đổi dạng kết thông thường hay khoa học Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết dạng phân số hay hỗn số Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần nguyên, phần thập phân; ngăn cách phân định nhóm chữ số Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode > b.1.2.2 Thao tác nhập xóa biểu thức - Màn hình tối đa 79 kí tự, khơng 36 cặp dấu ngoặc - Viết biểu thức giấy bấm phím hình - Thứ tự thực phép tính: { [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán căn nhân  nhân  chia  cộng  trừ b.1.2.3 Nhập biểu thức - Biểu thức dấu nhập hàm trước, biểu thức dấu sau - Lũy thừa: Cơ số nhập trước đến kí hiệu lũy thừa - Đối với hàm: x2; x3; x-1; o ' " ; nhập giá trị đối số trước phím hàm - Đối với hàm ; ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm trước nhập giá trị đối số - Các số: π; e, Ran, ≠ biến nhớ sử dụng trực tiếp - Với hàm x nhập số x trước hàm biểu thức VD: 20 → 20 x - Có thể nhập: x a n = a n x VD: Tính → Ấn: Hoặc 42 = 4 = =>Ấn: 4 ∧ x2 = ( : ) = b.1.2.4 Thao tác xóa, sửa biểu thức - Dùng phím < hay > để di chuyển trỏ đến chỗ cần chỉnh - Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có trỏ) - Ấn Shift Ins trỏ trở thành (trạng thái chèn) chèn thêm trước kí tự nhấp nháy Khi ấn Del , kí tự trước trỏ bị xóa - Ấn Shift Ins lần = ta trạng thái bình thường (thốt trạng thái chèn) - Hiện lại biểu thức tính: + Sau lần tính tốn máy lưu biểu thức kết vào nhớ Ấn hình cũ lại, ấn V , hình cũ trước lại + Khi hình cũ lại ta dùng + Ấn >, V > < để chỉnh sửa tính lại trỏ dịng biểu thức + Ấn AC hình khơng bị xóa nhớ + Bộ nhớ hình bị xóa khi: Ấn On Lập lại Mode cài đặt ban đầu ( Shift Clr = ) Đổi Mode Tắt máy - Nối kết nhiều biểu thức Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính VD: Tính + lấy kết nhân Ấn: + Ans x = = b.1.2.5.Thao tác với phím nhớ b.1.2.5.1 Gán giá trị vào biểu thức - Nhập giá trị - Ấn: Shift STO biến cần gán VD: Shift STO A - Cách gọi giá trị từ biến nhớ + Cách 1: RCL + Biến nhớ + Cách 2: RCL + Biến nhớ - Có thể sử dụng biến nhớ để tính tốn VD: Tính giá trị biểu thức x5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35 Thực hành: Gán 35 vào biến X Ấn 35 Shift STO X Anpha X ∧ ∧ + x Anpha X ∧ + x Anpha X + b.1.2.5.2 Xóa biến nhớ Shift STO biến nhớ b.1.2.5.3 Mỗi ấn = giá trị vừa nhập hay kết biểu thức tự động gán vào phím Ans - Kết sau “=” sử dụng phép tính - Dùng hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, … b Lí thuyết dạng tập b.2.1 Các phép toán tập hợp số tự nhiên b.2.1.1 Lí thuyết *Phép cộng phép nhân - Ghi y hệt biểu thức tính vào hình ấn = kết - Máy đọc số có 10 chữ số, ghi dài nữa, máy không hiểu - Dấu nhân liền trước dấu ngoặc bỏ qua - Dấu ngoặc cuối khỏi ấn *Phép trừ phép chia - Ghi y hệt biểu thức tính vào hình ấn = kết - Phép nhân tắt ưu tiên phép nhân thường, phép nhân tắt ưu tiên phép chia b.2.1.2 Các dạng tập cách giải b.2.1.2.1 Tìm kết phép nhân có kết q 10 chữ số Bài 1: Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b) N = 20032003 20042004 Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy: A 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY máy, tính N giấy câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630 N = 401481484254012 Bài 2: Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Không thể tính 17 máy tính 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy khơng bị tràn, cho kết xác Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 – = 355687428095999 Bài tập tương tự: Tính xác phép tính sau: a) A = 20!; 19! b) B = 5567866 6667766 c) C = 20092009 20102010 d) 14584713 e) 212220032 b.2.1.2.2 Tìm số dư phép chia *) Khi đề cho số bé 10 chữ số: Số bị chia = số chia thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy r = a – b q Ví dụ : Tìm số dư phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 *) Khi đề cho số lớn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư A chia cho B ( A số có nhiều 10 chữ số) - Cắt thành nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B - Viết liên tiếp sau số dư phần lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai Nếu cịn tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567: Được kết số dư : 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết số dư cuối 26 Bài tập: Tìm số dư phép chia: a) 97639875 cho 8604325 b) 903566893265 cho 38769 c) 1234567890987654321 : 123456 *) Dùng kiến thức đồng dư để tìm số dư Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a ≡ b(mod c) + Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z+ a ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c(mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒⇒ ac ≡ bd (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải: 122 = 144 ≡ 11(mod19) ( ) 126 = 122 ≡ 113 ≡ 1(mod19) Vậy số dư phép chia 126 cho 19 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 + Ta có: 20042 ≡ 841(mod1975) 20044 ≡ 8412 ≡ 231(mod1975) 200412 ≡ 2313 ≡ 416(mod1975) 200448 ≡ 4164 ≡ 536(mod1975) Vậy 200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975) 200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975) 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975) 200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975) 200462.6+ ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975) Kết quả: Số dư phép chia 2004376 cho 1975 246 Bài tập tương tự: Tìm số dư phép chia : a) 158 cho 29 b) 2514 cho 63 c) 201038 cho 2001 d) 20099 cho 2007 e) 715 cho 2005 b.2.1.2.3 Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm lũy thừa Giải: Ta có = 31 + A = 30 + 12 10 + 2003 = 3+ 12.2003 24036 4001 = 30 + = 30 + + = 31 + 20035 20035 20035 20035 4001 30 5+ 4001 Tiếp tục tính trên, cuối ta được: A = 31 + 5+ 133 + 2+ 1 1+ 2+ 1+ Viết kết theo ký hiệu liên phân số [ a0 , a1 , , an−1 , an ] = [ 31,5,133, 2,1, 2,1, 2] Bài tập vận dụng 1.Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dạng phân số: A= 2+ 31 3+ B= 4+ ; 10 7+ 6+ C= ; 5+ 3+ 2003 5+ 7+ Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 Riêng câu C ta làm sau: Khi tính đến 2003: 1315 Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = 391 số thập phân vượt 10 chữ số Vì ta làm sau: 391 x 2003 = (kết 783173) C = 783173/1315 A = 1+ 1+ a) Tính C = 1+ c) B = 3+ 1+ 1+ 1+ 2+ D =9+ 4+ 5+ d) 6+ 7+ 3+ 3− 1+1 3+ 3− b) 1+ 1 8+ 3+ 3− 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ a) Viết quy trình tính: A = 17 + 1+ 1+ 12 17 + + 23 + 12 2002 3+ 7+ 2003 b) Giá trị tìm A ? 2003 = 7+ 273 2+ Biết 1 a+ b+ Tìm số a, b, c, d c+ d Tìm giá trị x, y Viết dạng phân số từ phương trình sau: 4+ a) x 1+ = 2+ x 4+ y 3+ ; b) + = y 2+ 1 3+ 4+ 2+ 1 1 1+ 4+ , B= Hướng dẫn: Đặt A = 2+ 3+ 1 3+ 2+ 4 Ta có + Ax = Bx Suy x = B− A 844 12556 24 =− Kết x = −8 (Tương tự y = ) 1459 1459 29 3+ Thời gian trái đất quay vòng quanh trái đất viết dạng liên phân số là: 365 + 4+ 7+ 3+ Dựa vào liên phân số này, người ta tìm số năm 5+ 20 + năm lại có năm nhuận 365 + = 365 Cịn dùng liên phân số 29 29 năm (khơng phải 28 4+ nhuận Ví dụ dùng phân số 365 + năm) có năm nhuận 1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) liên phân số sau: 365 + a) 365 + 4+ 7+ ; b) 365 + 4+ 7+ 1 3+ ; c) 4+ 7+ 3+ 5+ 20 2) Kết luận số năm nhuận dựa theo phân số vừa nhận b.2.2.2 Phân số- số thập phân b.2.2.2.1 Tìm chữ số lẻ thập phân VD1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13 Giải: Bước 1: + Thực phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy thực phép tính làm trịn hiển thị kết hình) Ta lấy chữ số hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001 (tại không ghi số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối máy làm trịn Khơng lấy số khơng 17 = 1,30769230 13 + 0,0000001= 1,30769230 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy : 13 = 0,07692307692 11 chữ số hàng thập phân là: 07692307692 Vậy ta tìm 18 chữ số hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm chữ số Ta có 105 = 6.17 + ( 105 ≡ 3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy chữ số thứ ba chu kỳ Đó số Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 cho 19 Giải: Ta có 250000 17 = 13157 + Vậy cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy 19 19 phép chia 17 : 19 Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421 Ta chữ số sau dấu phẩy 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 10-9 Bước 2: Lấy : 19 = 0,1052631579 Chín số hàng thập phân là: 105263157 + Lấy – 0,105263157 * 19 = 1,7 10-8 = 17 10-9 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421 Chín số hàng thập phân + Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 10-9 Bước 4: Lấy : 19 = 0,1052631579 Chín số hàng thập phân là: 105263157 Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 = 0,(894736842105263157) Chu kỳ gồm 18 chữ số 669 Ta có 133 ≡ 1(mod18) ⇒ 132007 = ( 133 ) ≡ 1669 (mod18) Kết số dư 1, suy số cần tìm sồ đứng vị trí chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân Kết : số b.2.2.2.1.2 Tìm phân số sinh số thập phân tuần hoàn b.2.2.2.1.2.1 Cách làm - Mẫu số số số tiếp theo: + Số chữ số số chữ số cụm tuần hoàn + Số chữ số số chữ số khơng tuần hồn đứng sau dấu phẩy - Tử số số cho với cụm tuần hoàn khơng ghi dấu phẩy trừ cho phần khơng tuần hồn khơng ghi dấu phẩy b.2.2.2.1.2.2 Ví dụ VD1: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn sau a) 0,123123123… b) 4,(35) c) 2,45736736… Giải: 123 a) 0,123123123 = 0.(123) = 999 435 − 431 = b) 4,(35) = 99 99 245736 − 245 245491 = c) 2,45736736 = 2,45(736) = 99900 99900 Bài tập: 1.Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy chia: a) chia cho 49 b) 10 chia cho 23 Tìm phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Viết số sau dạng phân số tối giản a) 3124,142248 b) 5,(321) a) Tính 2 A= + + 0,20102010 0,020102010 0,0020102010 b) Tìm tất ước nguyên tố A b.2.3 Đa thức b.2.3 Lí thuyết Một số kiến thức cần nhớ: b.2.3 1 Định lý Bezout Số dư phép chia f(x) cho nhị thức x – a f(a) Hệ quả: Nếu a nghiệm f(x) f(x) chia hết cho x – a b.2.3 Sơ đồ Hor nơ Ta dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a Ví dụ: Thực phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – cách dùng sơ đồ Hor nơ Bước 1: Đặt hệ số đa thức bị chia theo thứ tự vào cột dòng -5 -4 a=2 Bước 2: Trong cột để trống dòng dưới, ba cột đầu cho ta hệ số đa thức thương, cột cuối cho ta số dư - Số thứ dòng = số tương ứng dòng - Kể từ cột thứ hai, số dòng xác định cách lấy a nhân với số dòng liền trước cộng với số cột dòng -5 -4 a = 21 -3 2 Vậy (x – 5x + 8x – 4) = (x – 2)(x – 3x + 2) + * Nếu đa thức bị chia a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia x – a, ta thương b0x2 + b1x + b2 dư r Theo sơ đồ Hor nơ ta có: a0 a b0 a0 a1 b1 ab0 + VD 1: Tìm số dư phép chia sau:a1 a2 b2 a3 r ab1 + a2 ab2 + a3 a) x3 – 9x2 – 35x + cho x – 12 b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617 c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + d) x − 6, 723 x + 1,857 x − 6, 458 x + 4,319 x + 2,318 e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 ) + Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + VD2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 15 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Giải: Ta có P(1) = = 12; P(2) = = 22 ; P(3) = = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2 Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1; 2; 3; 4; nghiệm đa thức Q(x) Vì hệ số x5 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = , Q(2) = , Q(3) = , Q(4) = 11 Tính giá trị Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn Q(1) = = 2.1 + 3; Q(2) = = 2.2 + 3; Q(3) = = 2.3 + ; Q(4) = 11 = 2.4 + Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài tập vận dụng Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) 2.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Có P(1) = 0,5 ; P(2) = ; P(3) = 4,5 ; P(4) = Tính P(2002), P(2003) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) 4.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 Tính P(2007) 5.Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 b) Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5 c) P(x) có nghiệm x = Tìm m Cho P(x) = x − x3 + x + a) Tìm biểu thức thương Q(x) chia P(x) cho x – b) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – xác đến chữ số thập phân Tìm số dư phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652 Tìm hệ số x2 đ thức thương phép chia 8.Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – ta thương đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) 9.Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + b) Với m tìm câu a ) , tìm số dư r chia P(x) cho 3x – phân tích P(x) thành tích thừa số bậc c) Tìm m n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n P(x) chia hết cho x – Với n tìm , phân tích Q(x) tích thừa số bậc b.2.4 Dãy số VD1: Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức Un = (13 + ) n − (13 − ) n với n = , , , k , U , U , U a) Tính ,U ,U ,U ,U ,U b) Lập cơng thức truy hồi tính U n+1 theo U n U n−1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n +1 theo U n U n−1 Giải: a) Quy trình bấm phím (Máy fx-570MS) SIHFT STO A ((13 + ) ∧ alpha A - (13 − ) ∧ alpha A ) ÷ 3) alpha : alpha A alpha = alpha A + = Ấn = liên tiếp ta kết U1 = 1; U2 = 26 ; U3 =510; U4 =8944; U5 = 147884 U6 = 2360280; U7 = 36818536; U 8= 565475456 b) Giả sử Un+1 = a Un + b Un-1 + c Theo phần a ta có hệ 510 = a.26 + b.1 + c a = 26   ⇔ b = −166 8944 = a.510 + b.26 + c 147884 = a.8944 + b.510 + c c =   ⇒ Un+1 = 26 Un -166 Un-1 c) SIHFT STO A 26 SIHFT STO B alpha A alpha = alpha B - 1 alpha A alpha : alpha B alpha = alpha A - 1 alpha B Bài tập áp dụng 1.Cho dãy số a1 = 3; an + = an3 + an + an3 a) Lập quy trình bấm phím tính an + b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10 2.Cho dãy số x1 = x3 + ; xn+1 = n a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + b) Tính x30 ; x31 ; x32 4+ x n 3.Cho dãy số xn+1 = + x (n ≥ 1) n a) Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = tính x100 b) Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = -2 tính x100 4.Cho dãy số xn+1 = xn2 + (n ≥ 1) + xn2 a) Cho x1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị xn + b) Tính x100 ( 5+ 7) −( 5− 7) = n 5.Cho dãy số U n n với n = 0; 1; 2; 3; a) Tính số hạng U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + Un n n  3+   3−  Cho dãy số U n =  ÷ ÷ ÷ +  ÷ − với n = 1; 2; 3;     a) Tính số hạng U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập cơng thức truy hồi tính Un + theo Un Un – c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + máy Casio 7.Cho dãy số { U n } tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau tích hai số trước cộng với 1, U0 = U1 = a) Lập quy trình tính un b) Tính giá trị Un với n = 1; 2; 3; ; c) Có hay không số hạng dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ Nếu khơng chứng minh 8.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + = 3Un + Un – (n ≥ 2) a) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio b) Tính giá trị Un với n = 18, 19, 20 9.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + = Un + Un – (n ≥ 2) c) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio d) Tính giá trị Un với n = 12, 48, 49, 50 10 Cho dãy số thứ tự với U = 2, U2 = 20 từ U3 trở tính theo cơng thức Un + = 2Un + Un + (n ≥ 2) a) Tính giá trị U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình tính giá trị Un với n = 22; 23, 24, 25 b.2.5 Các tốn kinh tế *Lãi suất đơn: Tiền lãi khơng gộp vào vốn để tính *Lãi suất kép: Tiền lãi gộp vào vốn để tính b.2.5.1 Bài tốn 1: Lãi suất đơn Một công nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% tháng theo hợp đồng tiền gốc tiền lãi hàng tháng tốn lần ( tiền lãi hàng tháng khơng cộng vào gốc cho tháng sau) Tính số tiền lãi sau n tháng Giải: Tiền lãi tháng: a.m% Tiền lãi sau n tháng: n.a.m% b.2.5.2 Bài toán 2: Lãi suất kép * Bài toán 2.1: Lãi suất kép Gửi số tiền a đồng, lãi suất m% tháng (lãi tháng cộng vào gốc tháng sau) tính số tiền có sau n tháng Giải: Đầu tháng số tiền là: a Cuối tháng số tiền là: a + a.m% = a(1+m%) Đầu tháng số tiền là: a(1+m%)1 Cuối tháng số tiền là: a(1+m%)1 + a(1+m%).m% = a(1+m%) (1+m%) = a(1+m%)2 … Đầu tháng n số tiền là: a(1+m%)n Cuối tháng n số tiền là: a(1+m%)n * Bài toán 2.2: Lãi suất kép Hàng tháng người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% tháng (tiền lãi tháng + gốc cho tháng sau) Tính số tiền gốc cộng lãi sau n tháng Giải: Đầu tháng số tiền là: a Cuối tháng số tiền là: a + a.m%= a(1+m%) Đầu tháng số tiền là: a(1+m%) +a = a[(1+m%)+1] Cuối tháng số tiền là: a[(1+m%)+1]+ a[(1+m%)+1]m% = a[(1+m%)+1](1+m%) a (1 + m%) + 1 (1 + m%) −1 (1 + m%) =  + m% −1 (1 + m%)2 − 1 (1 + m%)   = m% a  = (1 + m)3 − (1 + m%)    m%  a = (1 + m%)  (1 + m)2 − 1   m% … Cuối tháng n số tiền là: a  (1 + m%)n+1 − (1 + m%)    m%  a = (1 + m%)  (1 + m%)n −1 m% = b.2.5.3 Ví dụ VD1: a) Dân số nước ta tính đến năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta tỉ lệ tăng dân số trung bình năm 1,2 ? b)Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người tỉ lệ tăng dân số trung bình năm ? Giải : a) 76300000(1+1,2%)9=76300000(1+0,012)9= 84947216,06  Dân số nước ta năm 2010 : 84947216 người c) 100000000=76300000(1+r)19  (1+r)19 =100000000 ÷ 76300000  1+r = 19  r = 19 100000000 76300000 100000000 -1 76300000 = 0,014338521… Để thỏa mãn u cầu tốn tỉ lệ tăng dân số trung bình năm : 1,433852166% VD2: Một người gửi ngân hàng theo lãi suất kép Muốn có triệu sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền lãi suất 0,6% Giải : Số tiền sau n tháng tính : a A= (1 + m%) (1 + m%)n − 1 m% ⇒ 1000000 = a (1 + 0, 6%) (1 + 0.6%)15 − 1 0, 6% a = 1000000 ì 0, 6% ữ (1 + 0, 6%) (1 + 0.6%)15 − 1 ⇒ a = 63530 Bài tập áp dụng Dân số quốc gia năm 2000 80 triệu dân, năm 2002 dân số nước 81931520 người a) Tìm tỉ lệ sinh dân số quốc gia b) Dự đốn đến năm 2015 quốc gia có người so với năm 2000 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 65 triệu đồng theo mức khơng kì hạn với lãi suất 0,4% tháng Nếu tháng người rút số tiền vào ngày ngân hàng tính lãi hàng tháng người cần rút tiền (làm tròn đến trăm đồng) để sau 60 tháng số tiền sổ tiết kiệm vừa hết Dân số thành phố năm 2007 330.000 người a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có học sinh lớp đến trường, biết 10 năm trở lại tỉ lệ tăng dân số năm thành phố 1,5% thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm bao nhiêu, năm 2007 ? (Kết lấy với chữ số phần thập phân) b.2.6 Căn thức Cách giải: - Tìm quy luật biểu thức - Chọn giá trị ban đầu để gán vào biến cho hợp lí - Dựa vào quy luật viết quy trình bấm phím VD1: Tính gần đến chữ số thập phân A=7− + − + − + Giải: Quy trình bấm phím máy fx570-MS SIHFT STO B SIHFT STO A SIHFT STO C alpha A alpha = ( -1 ∧ ( alpha B - ) × alpha B ÷ alpha C alpha : alpha B alpha = alpha B - alpha : alpha C alpha = alpha C + KQ: 4,547219 VD2: Tìm 5 89 Giải: SIHFT STO A SIHFT STO B alpha B alpha = alpha A x ( alpha A × alpha B ) alpha : alpha A alpha = alpha A - Ấn = lặp A = 2; KQ: 1,829 Bài tập vận dụng Tìm gần đến chữ số thập phân 9 2 Tính giá trị biểu thức + + + 5 + + 8 + 9 Tính giá trị biểu thức − + − 5 + + 8 − 9 Tính giá trị biểu thức (gần đến chữ số thập phân) − + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 10 b.2.7 Phương trình b.2.7.1 Tìm nghiệm gần phương trình bậc cao b.2.7.1.1 Cách làm - Ghi nguyên vào hình phương trình cần tìm nghiệm - Ấn phím Shift SOLVE (Máy X?) - Ấn phím Shift SOLVE (Máy cho kết quả) b.2.7.1.2.Ví dụ Tìm nghiệm gần phương trình x6- 15x -25 =0 Giải: Alpha X ∧ - Alpha X - Alpha = Shift SOLVE Shift SOLVE KQ: -1,317692529 Bài tập vận dụng Tìm nghiệm gần phương trình x31- 11x =13 Tìm nghiệm gần phương trình x23- 19x -27 =0 Tìm nghiệm gần phương trình 12x6- 17x -35 =0 b.2.7.2 Phương trình có chứa phần ngun b.2.7.2.1 Lí thuyết Định nghĩa: Kí hiệu [ x ] gọi phần nguyên x, [ x ] khơng vượt q x: [ x] ≤ x b.2.7.2.2 Ví dụ VD1: Giải phương trình − 20052[ x ] + 2004 = (1) x(1) ⇔ x − 2005n + 2004 = 0(*) Giải: Đặt [ x ] =2n ⇔ x + 2004 = 2005n Có: n ≤ x ≤xn2+1 + 2004 ⇒n= (2) Từ 2005 (2) ⇒ n ≥ ⇒ n ≤ x ≤ (n +1)2 ⇔ n + 2004 ≤ x + 2004 ≤ (n +1)2 + 2004 ⇔ n + 2004 ≤ x + 2004 ≤ n + 2n + 2005 ⇔ n + 2004 ≤ 2005n ≤ n + 2n + 2005  n + 2004 − 2005n ≤  n − 2005n + 2004 ≤ ⇔  ⇔   n + 2n + 2005- 2005n ≥  n - 2003n + 2005 ≥  1 ≤ n ≤ 2004 1 ≤ n ≤ 2004   n =1 n ≤ 1,001  ⇔   n ≤ 1,001 ⇔   ⇔ ≤ n ≤ 2004   n ≥ 2001,999  n ∈{ 2002;2003;2004}      n ≥ 2001,999 Thay n ∈{ 1;2002;2003;2004} vào (*) tính được: x1=1; x2=2002,999251; x3 =2003,4999688; x4=2004 VD2: Giải phương trình   +   +  3  + +  ( x3 − 1)  = 855           Giải: Ta có  n  = n = 1;2; ;7      n  = n = 8;9; ;26    n  = n = 27;28;29; ;63    n  = n = 64;65;66; ;124   3 Từ dễ dàng chứng minh:  n  = k ⇔ k ≤ n < (k + 1) Do ta có: 31 + 3  + 3  + + 3 215  = ×1 + 19 × + 37 × + 61× + 91× = 855           ⇒ 31 + 3  + 3  + + 3 ( x3 − 1)  = 855        ⇔ x3 − = 215 ⇔ x=6 Bài tập áp dụng Giải phương trình x − 2003[ x ] + 2002 = 2.Giải phương trình x − 2002 [ x ] + 2001 =  Giải phương trình 31 + 3  + 3  + + 3 ( x3 − 1)  = 215           Hiệu sáng kiến đem lại: Sau thời gian dài áp dụng giải pháp, qua thực tế giảng dạy, thấy giải pháp bước đầu mang lại hiệu qủa khả quan Học sinh u thích mơn học hơn, đồng thời kích thích trí tị mị tìm hiểu khoa học học sinh, em tích cực chủ động việc lĩnh hội kiến thức môn học nói chung mơn Tốn nói riêng Chất lượng môn nâng cao, thể cụ thể kết học tập em Kiểm tra Số HS Yếu TB Khá+giỏi Trước ôn Sau ơn Trong q trình thử nghiệm, thu số thành công bước đầu: *Về phía học sinh: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống dạng tập máy tính bỏ túi Casio từ dễ đến khó, tơi thấy phát huy tính tích cực, tư sang tạo, say mê môn học học sinh, giúp học sinh hình thành phương pháp cách làm việc với khoa học Toán học Đặc biệt em xác định dạng sử dụng phương pháp hợp lí để giải tốn cách chủ động *Về phía giáo viên: Tơi thấy trình độ chun mơn nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với trình đổi phương pháp dạy học ngành đề Đồng thời hình thành giáo viên phương pháp làm việc khoa học Hơn phát huy tích cực chủ động người học, hình thành học sinh kĩ năng, kĩ xảo giải toán Đánh giá phạm vi ảnh hưởng sáng kiến: Việc áp dụng sáng kiến “Một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio” đơn giản Ngồi cịn nhanh chóng nâng cao chất lượng học sinh chất lượng đội tuyển học sinh giỏi trường Sáng kiến “Một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio” nhân rộng tới tất trường huyện, tỉnh Các thông tin cần bảo mật: Nội dung sáng kiến Kiến nghị, đề xuất: Đề nghị PGD, Sở GD thường xuyên mở lớp tập huấn để giáo viên có điều kiện giao lưu, học hỏi kinh nghiệm dạy đồng nghiệp Đề nghị cấp máy tính Casio mới, dịng máy đại CASIO fx-570MS, CASIO fx-750MS, CASIO fx-750ES… Để phục vụ cho việc giảng dạy Tài liệu kèm: Trên nội dung, hiệu tác giả tơi thực không chép vi phạm bàn quyền./ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu) TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Châu Giang ... kiến: Việc áp dụng sáng kiến ? ?Một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio? ?? đơn giản Ngồi cịn nhanh chóng nâng cao chất lượng học sinh chất lượng đội tuyển học sinh giỏi trường Sáng. .. số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio? ?? Phạm vi triển khai thực hiện: Học sinh lớp Mô tả sáng kiến: a Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến : Chúng ta biết môn học giải tốn máy tính. .. dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho môn này, xin đưa số giải pháp thân việc: ? ?Một số kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi máy tính Casio? ?? b.1 Các bước thực giải pháp b.1.1 Các phím chức máy b.1.1.1