Ky thuat don bien moi hoc BDT

KỸ THUẬT DỒN BIẾN Bài 1: Cho x, y, z  x  y  z  , Tìm GTNN của: P  x  y  z  20 xyz HD: Ta dồn x  y2  z x  y  z ngược lại, tùy vào cách nhìn nhật người Dự đốn dấu = x  y  z  Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức phụ mối quan hệ biến bài:   x  y2  z   x  y  z  đặt ẩn, dùng điểm rơi Cách 2: Ta có x   x , y   y z   z , Cộng theo vế ta được: x  y  z    x  y  z   P   x  y  z    20 , đặt xyz x  y  z  t ,   t  3 Dấu = t   P  2t  20 18 2 29   2t     36    t t t 3 a b c  1      2  a b c b c c a  a b  Bài 2: Cho a, b, c  , Tìm GTLN của: P   HD: 1 , Dự đoán dấu = a  b  c    a b c a a Ta có: a2  b2  ab  2  , Làm tương tự cộng theo vế ta được:  ab 2b a b 1 11 1 1 , Đặt t    , Dự đoán điểm rơi  t  P        a b c 2a b c a b c Ta dồn biến Và P  t  t  2 Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn: abc = 1, CMR: b2 c a 9     a b c 2a  b  c HD : a2 b2 c2  c  2a ,  a  2b,  b  2c c a b  9 abc  abc     Ki VT  a  b  c   2a  b  c 2  a  b  c    Ta có : VT  3 abc 2.3   3 2 2