Ky thuat don bien moi hoc bdt

KỸ THUẬT DỒN BIẾN 2 Bài 1: Cho x, y, z  x  y  z 3 , Tìm GTNN của: P  x  y  z  HD: người 20 xyz Ta dồn x  y  z x  y  z ngược lại, tùy vào cách nhìn nhật Dự đốn dấu = x  y z 1 Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức phụ mối quan hệ biến bài: x  y  z  x  y  z    đặt ẩn, dùng điểm rơi Cách 2: Ta có x  2 x , y  2 y z  2 z , Cộng theo vế ta được: x  y  z  2  x  y  z   P 2  x  y  z    20 , đặt xyz x  y  z t ,   t 3 Dấu = t 3  P 2t  20 18 2 29  2t    2 36    t t t 3  a b c  1   Bài 2: Cho a, b, c 1 , Tìm GTLN của: P  2  2  2   a b c b c c a   a b HD: 1   , Dự đoán dấu = a b c 1 a b c a a  Ta có: a2  b 2 ab  2  , Làm tương tự cộng theo vế ta được: 2ab 2b a b 1 1 1 1 1 1 P       , Đặt t    , Dự đoán điểm rơi  t 3 2 a b c a b c a b c Ta dồn biến t Và P   t   b2 c2 a 9     Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn: abc = 1, CMR: a b c 2 a  b  c HD : a2 b2 c2 Ta có :  c 2a ,  a 2b,  b 2c c a b  9 a b c  a b c     Ki VT a  b  c    a  b  c 2  a  b  c    3 abc 2.3 VT    3  2 2