MOT CACH GIAI KHAC CHO CAU 5 DE THI HK1 TOAN 11 NAM HOC 20142015

Giáo Viên: Thân Văn Dự.[r]

http://toanhocmuonmau.violet.vn MỘT CÁCH GIẢI KHÁC CHO CÂU ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM 2014-2015 TỈNH BẮC GIANG Câu (1,0 điểm) Chứng minh với n  4, n  ta có: Cn4 C3 C44 C54 C64      n 1 (*) 3.4 4.5 5.6 (n  1)n 3.4 Cách (Theo đáp án sở GD Bắc Giang) Với n  4, n  ta có 1 n! (n  2)! Cn4    Cn  (n  1)n (n  1)n 4!(n  4)! 3.4 2!(n  4)! 3.4 VT  Từ  C22  C32   Cn22  3.4 3 Cnk  Cnk 1  Cnk11 (k  0, n  1)  Cn1  Cn2  Cn2 ,  n  5 Cn31 3 3 3 VT  (C2  C4  C3  C5  C4   Cn 1  Cn 2 )  3.4 3.4 Cách Sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp Với n = ta có VT *  C3 C44 1  ; VP *   suy (*) đúng với n = 3.4 12 3.4 12 Giả sử (*) đúng với n  k  tức là ta có Ck4 C3 C44 C54 C64      k 1 1 3.4 4.5 5.6 (k  1) k 3.4 Bây giờ, ta phải chứng minh (*) đúng với n  k  Ck4 Ck41 Ck3 C44 C54 C64 Tức là ta phải chứng minh:        2 3.4 4.5 5.6 (k  1) k k  k  1 3.4 Ta có :  C4 C4 C4 Ck4  Ck41 Ck31 Ck41 VT             (k  1) k  k  k  1 3.4 k  k  1 ( Theo (1))  3.4 4.5 5.6 k 1  k  1!  k  1 k  k  1! 4!  k  3! Ck 1 4.3.2!  k  3!  k  1! Ck31      k  k  1 3.4 k  k  1 3.4 3.4 2!  k  3!  C 3.4  Ck31 Ck21 Ck3   C  C   k 1 k 1  3.4  VP   3.4 3.4 3.4 (2) chứng minh  đpcm Giáo Viên: Thân Văn Dự ÑT: 0984 214 648