Đang tải... (xem toàn văn)
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
CỤM TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 11- LẦN NĂM HỌC 2019-2020
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu (6,0 điểm)
a Giải phương trình cosx sinx
b Giải phương trình x 1 x x ( )
x x
Câu (4,0 điểm)
a Cho đa giác có 60 đỉnh Hỏi có tam giác có cạnh đường chéo đa giác đó?
b Cho khai triển 2
0
( 1)n ( 1)n n,
n
x x a a x a x a x với n số tự nhiên, n
Tìm n biết a a a1, ,2 3 lập thành cấp số cộng
Câu (2,0 điểm) Cho dãy số ( )un thỏa mãn
1
2
, ,
n n u
n n
u u u n u Tìm cơng thức
số hạng tổng quát un tính tổng S u1 u2 u2020
Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A(2; 5) H hình chiếu vng góc A lên cạnh BC Gọi I, J(2; 1) K(6;1) tâm đường nội tiếp tam giác ABC ABH ACH, , Chứng minh I trực tâm tam giác AJK tìm tọa độ đỉnh B C, Câu (4,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, cạnh AB a; O tâm tam giác
BCD M điểm thuộc mặt phẳng (BCD) Gọi H K L, , hình chiếu vng góc Mlên mặt phẳng (ACD),(ABD),(ABC)
a Mặt phẳng ( )P qua trọng tâm G, cắt cạnh AB AC AD, , B C D', ', '
Chứng minh
' ' '
AB AC AD
AB AC AD
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu (2,0 điểm) Cho x y z, , thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức
2 2
P x y y z z x
- Hết -
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL HSG TOÁN LỚP 11 LẦN 2- CỤM THANH CHƯƠNG- NĂM
2020
Câu Nội dung Điể
m 1.a
(3 đ) Điều kiện: cos 0, sin k
x x x
0.5
PT sinx cosx sin cosx x
sin sin( )
x x
2
2 ; ,
3
k
x k x k 0.5
1.b
(3 đ) ĐK: x 1x 0;1 x1 0;x x 0;x 0.5
C1 (Bình phương): x x 1
x x Nếu x PT vơ nghiệm Nếu x x x2 2x 1 1
x x x
2 2 5
( ) 1 ( ), (T/ m)
2
x x x x x x x Loai x 1.5
C2 : (Đặt ẩn phụ chuyển HPT) ĐK PT có nghiệm x Đặt
1
,
a x b
x x
2
1
( )
1
1
a b x a b x
a x
x
a b x a b x
x
2
1 1 5
( ) 1 (Loai); ( )
2
x x x x x x Tm
x x
C3 : (Đánh giá theo BĐT Cauchy) ĐK có nghiệm x BĐT , ,
a b
ab a b
1
1
1 1
1( ) ; ( 1)
2
x x
x x
x x
x x x
1
1
2
x x
x x
VT x VP
Phương trình tương đương với dấu xảy 1 1; 1, 1
x x x x
x x 2.a
(2 đ)
C1 : Chọn đỉnh A có 60 cách, giả sử chọn thêm đỉnh B, C thỏa mãn, hay AB, BC, CA đường chéo đa giác cung AB BC CA, , ln có đỉnh đa giác
0.5
Giả sử x y z, , số đỉnh đa giác nằm cung , ,
AB CA BC, x y z, , ; , ,x y z
0.5 Bài tốn trở thành tìm số nghiệm nguyên dương
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 57 1 1 1
x y z
(có 56 dấu + ) Do vai trị đỉnh nên có
2 56 56 60 20 C
C tam giác thỏa mãn
0.5
C2 : Số tam giác tạo thành
n
C Số tam giác có cạnh đa giác
n
nC Số tam giác có cạnh cạnh đa giác n
Số tam giác thỏa mãn
4 3
n n n
n
C nC n C
2.b (2 đ)
1
1 n; n 2n; n
a C a C C a C 0.5
1, ,2
a a a cấp số công nên a1 a3 2a2 0.5
1
2
(n 1)(n 2) ( 1)
2( ) 2
6
n n n n
n n n
C C C C n n 0.5
2 9 10 0 1( ); 10( )
n n n Loai n Tm 0.5
3 (2 đ)
2
1
(n 1)un un n u n 0.5
2
1
(n 1)un (n 1).un 1 n n n u u n 0.5
1
1 ( 1)
n
n n
u u
n n n n
0.5
Tổng 2
1 2020 2020
4.2020 8080 2020
2020.2021 2021
S u u u u 0.5
4 (2 đ)
Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC trực tâm tam giác AJK
ABC HAC ABJ JBH HAK KAC
90 BAC BAK KAC BAK ABJ AK BJ
Tương trự chứng minh CK AJ Do I trực tâm tam giác AJK
0.5
Gọi I a b( ; ) ta có 0 AIJK KI AJ
4( 2) 2(b 5)
(4;1)
0( 6) 6( 1)
a a
I
a b b
0.5
Phương trình BI x: y Phương trình CI y:
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Một vecto phương đường thẳng AI (1; 2)
2
u AI Gọi vecto
phương đường thẳng chứa cạnh AB cạnh AC u t k'( , )
0 2
45 cos 45 | cos( , ') | | | 5( ) 0,
IAB IAC u u t k t k t k t k
Với 3t k chọn t 1,k u'(1; 3).Với t 3k chọn t 3,k u' (3; 1)
0.5
Phương trình AB: 3x y Phương trình AC: x 3y 17 0; { }B BI AB B( 1; 4); { }C CI AC C(14;1)
0.25 5.a
(2 đ) Tính chất trọng tâm G tứ diện ABCD AO 4GO AO; 43GA O trọng tâm tam giác BCD nên OB OC OD
3
AB AC AD AO
' ' '
' ' '
AB AC AD
AB AC AD AG
AB AC AD
Do với điểm A điểm B C D G', , ', thuộc mặt phẳng (P) nên
' ' '
AB AC AD
AB AC AD
0.5
0.5
0.5
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5.b
(2 đ)
Độ dài đường cao tam giác BCD
2
TG
a
h
Độ dài đường cao tứ diện ABCD TD a h TD TG MM MH
h h Tương tự
2
TD TG
MM MK
h h ;
3 TD TG MM ML h h Mặt khác 3
BCD MBC MCD MBD
a
S S S S
2
1
1
( )
2
a
a MM MM MM
1
3 a
MM MM MM
Ta có MM1 MM2 MM3 hTG
1 1
TG TG TG
MM MM MM
h h h
1. 2. 3.
TG TG TG
MM MM MM
GB GC GD GM
h h h
Do E trọng tâm tam giác HKL nên ta có 3ME MH MK ML
1
4
3 TG TG TG
MM MM MM
GB GC GD
h h h
4 3GM 0.5 0.5 0.5 0.5 6 (2 đ)
Giả sử y nằm x z z x( y y)( z) 0.5
( )( )
xyz z x y y z ; P x y2 y z2 z x2 x y2 y z2 z x2 xyz z x( y y)( z) 0.5
2 2 ( )2
x y yz xyz y x z 0.5
3
3 2( )
1
(2 )( )( )
2 2.27 54 27
x y z
y x z x z y x z x z
4 max
27
P đạt 2, 1,
3
x y z
0.5
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
Đ