- Với chuyển động không đều, để so sánh sự nhanh, chậm của các chuyển động, ta phải tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường rồi so sánh các vận tốc đó với nhau.. Bài toán chia quãng [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN:VẬT LÝ Người thực hiện: Trần Thị Phượng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Lập Thạch – huyện Lập Thạch- Vĩnh Phúc Tên chuyên đề: Phương pháp giải số dạng bài tập chuyển động học Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 18 tiết Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp (2) A- PHẦN MỞ ĐẦU Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 8, tôi nhận thấy các em học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải bài tập phần chuyển động học Nhằm tháo gỡ khó khăn, đồng thời tạo cho các em tự tin hứng thú học tập môn, tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Phương pháp giải số dạng bài tập chuyển động học” Tôi hy vọng chuyên đề này giúp đỡ các em quá trình ôn tập, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Dù đã cố gắng nhiều, chắn không thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhiều ý kiến đóng góp để chuyên đề hoàn thiện B- PHẦN NỘI DUNG DẠNG I: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ THỜI GIAN CÁC CHUYỂN ĐỘNG GẶP NHAU Lý thuyết: - Độ lớn vận tốc cho biết nhanh hay chậm chuyển động Nó tính quãng đường đơn vị thời gian - Công thức tính vận tốc: v s t - Nếu hai chuyển động trên đường thẳng, không đổi hướng và xuất phát cùng địa điểm thì gặp chúng quãng đường - Nếu hai chuyển động xuất phát cùng thời điểm thì gặp chúng khoảng thời gian Phương pháp: - Xác định vị trí và thời điểm xuất phát các chuyển động Xem chúng chuyển động cùng hay ngược chiều - Tính quãng đường s1, s2 ….( thời gian t1, t2…) các chuyển động gặp - Tìm mối liên hệ s 1, s2… (hoặc t1, t2…) với các kiện bài toán để lập phương trình quãng đường phương trình thời gian - Dùng các phép biến đổi toán học để tính toán - Biện luận kết tìm ( cần) (3) * Chú ý: Khi các vật xuất phát vào các thời điểm khác Để đơn giản ta chọn mốc thời gian gắn với vật xuất phát đầu tiên thời gian vật xuất phát đầu tiên là t Khi đó vật xuất phát ( sau vật đầu tiên thời gan t0 ) có thời gian là (t - t0 ) Sau đó ta làm phương pháp nêu trên Ví dụ: VD 1: Hai người xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách 100km Người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Người xe máy từ B ngược A với vận tốc 10km/h.Sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp đó? Coi chuyển động hai người là Hướng dẫn: Gọi t là thời gian hai người đến gặp - Quãng đường hai người gặp là: Mặt khác: s1 v1.t 40t s2 v2 t 10t s1 s2 AB 40t +10t =100 (km) t=2h - Vậy sau 2h thì hai người gặp - Vị trí gặp cách A: 40.2 =80km VD2: Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động lại gặp Một xe từ thành phố A đến thành phố B, xe từ thành phố B thành phố A Sau gặp C cách A 30km hai xe tiếp tục hành trình mình với vận tốc cũ Khi đã tới nơi quy định hai xe quay trở lại và gặp lần hai D cách B 36km.Coi AB là thẳng Tìm AB và tỉ số vận tốc hai xe Hướng dẫn: Ta lập phương trình thời gian cho hai lần gặp nhau: - Gọi v1, v2 là vận tốc xe xuất phát từ A và từ B - Thời gian từ hai xe xuất phát đến hai xe gặp C là: t1 30 AB 30 v1 v2 (1) - Thời gian từ lúc hai gặp C đến lúc hai xe gặp D là: AB 30 36 30 AB 36 AB AB v1 V2 v1 v2 (2) v1 v - Lấy (1) : (2) AB = 54km , thay vào (1) t2 VD 3: Lúc người từ A đến B với vận tốc km/h Lúc người xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc 12km/h a, Tính thời điểm và vị trí họ gặp (4) b, Lúc họ cách km? Hướng dẫn: Gọi t (h) là thời gian gặp hai người ( kể từ người xuất phát ) Vậy thời gian người xe đạp là ( t – 2) (h) - Quãng đường người đi là: s1 v1t 4t - Quãng đường người xe đạp là: s2 v2 (t 2) 12t 24 - Khi người và người xe đạp gặp thì: s1 s2 4t 12t 24 t 3h - Vậy hai người gặp lúc 7+ = 10 - Vị trí gặp cách A là : x s1 4t 12km b, Lúc họ cách 2km TH1: Họ cách 2km trước gặp nhau: Gọi t (h) là thời gian kể từ người xuất phát đến hai người cách 2km, thời gian người xe đạp đó là ( t – 2) ( h) - Quãng đường người đi là: s1 v1t 4t - Quãng đường người xe đạp là: s2 v2 (t 2) 12t 24 - Ta có : s1 s2 2 t 2, 75h Vậy lúc giờ45 phút thì hai người cách 2km TH2: Họ cách 2km sau gặp nhau: Tương tự ta có: s1 v1t 4t s2 v2 (t 2) 12t 24 ' Dễ thấy: s2 s1 2 t 3, 25h 3h15 Vậy lúc 10 15 phút thì hai xe cách 2km VD 4: Người ta rải bột chất dễ cháy thành dải hẹp dọc theo đoạn thẳng từ A đến B và đồng thời châm lửa đốt từ hai vị trí D 1, D2 Vị trí thứ D1 cách A đoạn 1/10 chiều dài đoạn AB, vị trí thứ hai D nằm D1B và cách vị trí thứ đoạn 2, m Do có gió thổi theo chiều từ A đến B nên tốc độ cháy lan lửa theo chiều gió nhanh gấp lần theo chiều ngược lại Toàn dải bột bị cháy hết thời gian t 1=60 giây Nếu tăng lên gấp đôi giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t 2=61 giây Nếu giảm xuống còn nửa giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t 3=60 giây Tính chiều dài đoạn AB Hướng dẫn: - Đặt chiều dài AB là L, v là vận tốc cháy lửa ngược chiều gió, đó vận tốc cháy theo chiều gió là 7v - Các điểm đốt lửa chia AB làm phần: + phần đầu phía A với chiều dài L/10 cháy với vận tốc v (5) + phần có chiều dài x cháy với vận tốc 8v (do hai lửa cháy từ hai đầu lại với vận tốc tương ứng là v và 7v) L-x + phần cuối có chiều dài 10 cháy với vận tốc 7v Thời gian cháy hết đoạn AB là thời gian cháy lâu ba đoạn trên đây Ta xét các khả có thể: a) Trong trường hợp đầu x=l - Thời gian cháy lâu không phải là đoạn vì thì tăng x đến giá trị 2l thì thời gian cháy phải tăng gấp đôi, tức là t 2=2t1 mâu thuẫn gt - Thời gian cháy lâu không phải là đoạn phía đầu B vì thì giảm l xuống đến l/2 thì thời gian cháy phải tăng lên mâu thuẫn gt t1 = L =60s 10v (1) - Vậy thời gian cháy lâu là đoạn đầu và t1: b) Khi tăng x đến 2l, tương tự ta xét các khả năng: - Thời gian cháy lâu không phải là phần đầu A vì đoạn này cũ nên thời gian cháy trên đó không thay đổi - Thời gian cháy lâu không phải là đầu B vì đoạn này rút ngắn lại so với trường hợp trên - Vậy thời gian cháy lâu có thể là đoạn giữa: t2 2l 61 s 8v (2) 150l L 5, m 61 Từ (1) và (2) ta tính chiều dài đoạn AB: Bài tập vận dụng: Bài 1: Một người khởi hành từ C đến B với vận tốc v 1= 5km/h, sau 2h người ngồi nghỉ 30 phút, tiếp B Một người khác xe đạp khởi hành từ A (AB>CB và C nằm A và B) B với vận tốc v =15km/h khởi hành sau người 1h a.Tính quãng đường AB và AC biết người đó đến B cùngmột lúc và người bắt đầu ngồi nghỉ thì người xe đạp đã ¾ quãng đường AC b.Để gặp người chỗ ngồi nghỉ, người xe đạp phải với vận tốc bao nhiêu? Bài 2: Ba người cùng khởi hành từ A lúc 8h để đến B (AB=S=8km) có xe đạp nên người thứ chở người thứ hai đến B với vận tốc v 1=16km/h, quay lại đón người thứ lúc đó người đến B với vận tốc v2=4km/h a.Người thứ ba đến B lúc giờ? Quãng đường phải là bao nhiêu? b.Để đến B chậm lúc 9h, người thứ bỏ người thứ hai điểm nào đó quay lại đón người thứ ba Tìm quãng đường người thứ hai và thứ 3, người thứ hai đến B lúc giờ? (6) Bài Lúc 6h xe tải từ A C, đến 6h30 xe tải khác từ B C với cùng vận tốc với xe tải 1, lúc 7h ô tô từ A C, ô tô gặp xe tải thứ lúc 9h, gặp xe tải thứ hai lúc 9h30’ Tìm vận tốc xe tải và ô tô Biết AB = 30km Bài Lúc 6h sáng người xe gắn máy từ thành phố A phía thành phố B cách thành phố A 300km, với vận ốc v 1=50km/h lúc 7h xe ô tô từ B phía A với vận tốc v2=75km/h a.Hỏi hai xe gặp lúc và cách A bao nhiêu km ? b.Trên đường có người xe đạp lúc nào cách xe trên Biết người xe đạp khởi hành lúc 7h hỏi: - Vận tốc người xe đạp bao nhiêu? - Người đó theo hướng nào? - Điểm khởi hành người đó cách B bao nhiêu km? Bài 5: Khi qua chiều dài cầu AB, người nghe sau lưng mình tiếng còi ô tô lại cầu với vận tốc không đổi 60 Km/h Nếu người này chạy ngược lại thì gặp ô tô A, còn chạy phía trước thì ô tô đuổi kịp B Hỏi vận tốc người bao nhiêu? DẠNG 2: VẬN TỐC TRUNG BÌNH TRONG CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU lý thuyết: - Chuyển động không là chuyển động mà độ lớn vận tốc thay đổi theo thời gian s - Với chuyển động không đều, tỉ số t cho biết vận tốc trung bình trên đường s - Công thức tính vận tốc trung bình: s s s sn Vtb t t1 t2 tn - Với chuyển động không đều, để so sánh nhanh, chậm các chuyển động, ta phải tính vận tốc trung bình trên quãng đường so sánh các vận tốc đó với phương pháp: a Bài toán chia quãng đường: -Là dạng bài tập mà vật chuyển động trên các đoạn đường khác với các vận tốc khác * Phương pháp: (7) -Tính thời gian vật trên đoạn đường với các vận tốc tương ứng: s1 s ; t2 ; v1 v2 (Biểu diễ s1 , s2 , s3 … theo S dựa vào đề bài) t1 s s Vtb t t1 t2 tn - Áp dụng công thức: *Ví dụ: Một chuyển động nửa quãng đường đầu chuyển động với vận tốc không đổi v1 Trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình nó trên toàn quãng đường Hướng dẫn : - Gọi chiều dài quãng đường là S Thời gian vật hết nửa quãng đường đầu và sau là t1 , t2 , ta có: t1 s1 s s s ; t2 v 2v1 v2 2v2 -Vận tốc TB trên quãng đường: s s s 2v v Vtb s s t t1 t2 v1 v2 2v1 2v2 2.Bài toán chia thời gian: Là dạng bài tập mà vật chuyển động các khoảng thời gian khác với các vận tốc khác nhau: * Phương pháp: -Tính các quãng đường s1 , s2 , … mà vật các khoảng thời gian khác t1 , t2 …… (Biểu diễn t1 , t2 ……., tn theo thời gian quãng đường t) s s s sn Vtb t t -Áp dụng công thức : * Ví dụ : Một vật chuyển động nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa v2 thời gian Hướng dẫncòn lại với vận tốc Tính vận tốc TB vật trên quãng đường đã Gọi thời gian vật hết quãng đường S là t - Quãng đường vật nửa thời gian đầu và sau là : t t s1 v1.t1 v1 ; s2 v2t2 v2 2 - Vận tốc TB trên quãng đường: s s s Vtb t t t t v1 v2 2 v1 v2 t (8) Bài tập tổng hợp ( vừa chia quãng đường, vừa chia thời gian) : * Phương pháp: - Nếu chia quãng đường thì ta tính thời gian trên quãng đường đó; Còn chia thời gian ta lại tính quãng đường các khoảng thời gian đã chia - Vận dụng các phép biến đổi toán học để tính s1 , s2 theo s; t1 , t2 theo t s s s sn Vtb t t - Áp dụng công thức: s s Vtb t t1 t2 tn + Chú ý: Ta có thể giải bài tập này cách chia thành nhiều bài toán nhỏ dạng và * Ví dụ 1: Một người từ A đến B 1/3 quãng đường đầu người đó với vận tốc v1 2/3 thời gian còn lại với vận tốc v2 Quãng đường cuối cùng với vận tốc v3 Tính vận tốc trung bình người đó trên quãng đường Hướng dẫn: Gọi chiều dài quãng đường AB là S t1 là thời gian ô tô hết 1/3 quãng đường đầu : t1 s 3v1 t2 là thời gian ô tô quãng đường còn lại - Quãng đường ô tô 2/3 và 1/3 thời gian còn lại là: s2 v2 t2 ; s3 v3 t2 3 2 s2 s3 s v2t2 v3t s 3 3 2s t2 2v2 v3 Mặt khác ta có: - Vận tốc TB trên quãng đường: 3v 2v2 v3 s s s Vtb s 2s t t1 t2 6v1 2v2 v3 3v1 2v2 v3 Chú ý: Ta có thể giải bài tập này cách chia thành nhiều bài toán nhỏ dạng và VD 2: Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km Tan trường bố đón con, cùng với chó Vận tốc là v1 = 2km/h, vận tốc bố là v2 = 4km/h Vận tốc chó thay đổi sau: (9) Lúc chạy lại gặp với vận tốc v = 8km/h, sau gặp đứa thì quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, lại tiềp tục quá trình trên hai bó gặp Hỏi hai bố gặp thì chó đã chạy quãng đường là bao nhiêu ? Hướng dẫn: S 12 Thời gian hai bố gặp là: t = v1 v2 = = 2(h) + Tính vận tốc trung bình chó: - Thời gian chó chạy lại gặp người lần thứ là: S 12 t1 = v1 v3 = = 1,2 (h) - Quãng đường chó đã chạy là: S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km) - Thời gian chó chạy lại gặp bố lần thứ là: S1 9,6 1,2.4 v v t2 = = 12 = 0,3 (h) - Quãng đường chó đã chạy là: S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km) Vận tốc trung bình chó là: S1 S 9,6 3,6 vtb = t1 t = 1,2 0,3 = 8,8(km) Vận tốc trung bình chó không thay đổi suốt quá trình chạy đó: Quãng đường chó chạy hai bố gặp là: S chó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km) Vậy đến hai bố gặp thì chó đã chạy quãng đường là 17,6 km Bài tập vận dụng: Bài Hai người cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B với vận tốc v 1, người thứ từ A đến B chia đường thành chặng nhau, vận tốc các chặng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1 Người thứ hai từ B A chia thời gian thành khoảng nhau, vận tốc các khoảng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1 a Tìm vận tốc trung bình người trên quãng đường AB b Ai là người đến đích trước tiên? (10) Bài 2: Một người xe máy từ A đế B cách 3600m, nửa quãng đường đầu xe với vận tốc v1, nửa quãng đường sau người đó với vận tốc v2 = v1/2 Hãy xác định v1, v2 cho sau 10 phút người đến điểm B Bài Một người xe đạp từ A đến B Trên ¼ quãng đường đầu người đó với vận tốc v1, nửa thời gian còn lại với vận tốc v 2, nửa quãng đường còn lại với vận tốc v1 và đoạn cuối cùng với vận tốc v2 tính vận tốc trung bình người đó trên quãng đường Bài Một người trên quãng đường S chia thành n chặng không nhau, chiều dài các chặng đó là S1, S2, S3, … Sn Thời gian người đó các chặng tương ứng là t 1, t2, t3,… tn tính vận tốc trung bình người đó trên toàn quãng đường Chứng minh vận tốc trung bình đó lớn vận tốc bé và nhỏ vận tốc lớn Bài Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B sông cách 90km, lại trở A Cho biết vận tốc ca nô là 25km/h và vận tốc dòng nước Là 5km/h Tính vận tốc ca nô xuôi dòng , ngược dòng và vận tốc trung bình ca nô trên toàn hành trình và DẠNG 3: VẬN TỐC TƯƠNG ĐỐI Lý thuyết: Hai vật chuyển động trên đường thẳng có tốc độ là v1 và v2 Vận tốc chuyển động so với chuyển động 2, chuyển động so với chuyển động 1( gọi lầ vận tốc tương đối) là: v v v v + Nếu hai chuyển động cùng chiều: 12 21 + Nếu hai chuyển động ngược chiều: v12 v21 v1 v2 * Hệ quả: - Nếu hai vật cách khoảng L chuyển động hướng thì thời gian L hai vật gặp là: t = v1 v2 - Nếu hai vật cách khoảng L : Vật đuổi theo vật thì thời gian hai L vật gặp là: t = v1 v2 10 (11) 2.Phương pháp: - Xác định vận tốc tương đối vật này vật v12 - Xác định quãng đường vật này vật s12 s12 - Vận dụng công thức t = v12 và giải các bài tập thông thường AB ( áp dụng công thức t = v12 ) * Chú ý: Nếu các vật tham gia chuyển động không phải là chất điểm ( có chiều dài đáng kể) thì ta xét chuyển động các điểm trên các vật; Và chọn các điểm cho cuối cùng chúng gặp ( ngang nhau) Và áp dụng công AB thức t = v12 Ví dụ: VD1: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào Một điểm sáng S nằm hai gương, gọi S n là ảnh S qua (N), S m là ảnh S qua (M) Cho S chuyển động thẳng với vận tốc v = 2cm/s trên đoạn thẳng vuông góc với hai gương và hướng gương (N) Tính vận tốc S m so với S, vận tốc S m so với S n Hướng dẫn: - Trong thời gian t điểm sáng S dịch chuyển lại gần gương (N) đoạn đường là d thì: v d t + S m dịch chuyển xa gương N đoạn đường là d, nên quãng đường S m dịch chuyển so với S thời gian t là 2d Vậy vận tốc S m so với S: vm 2d 2v 4cm / s t + S n dịch chuyển lại gần gương N đoạn đường là d, nên S m không dịch chuyển so với S n , vận tốc S m so với S n không VD2: Hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều nhau, đoàn tàu thứ có vận tốc 36km/h, còn đoàn tàu có vận tốc 54km/h Một hành khách ngồi trên đoàn tàu thứ nhận thấy đoàn tàu hai qua trước mặt mình thời gian là giây Tính chiều dài đoàn tàu thứ hai 11 (12) Hướng dẫn: - Vì hai chuyển động ngược chiều , nên vận tốc tàu hai so với tàu là: v = v1 v2 - Lấy hành khách làm mốc thì quãng đường tàu hai phải chiều dài tàu hai: s l2 v.t v1 v2 t 10 15 150 m Vậy chiều dài tàu hai là 150m * Cách 2: - Xét thời điểm to=0 thì hai đầu tàu ngang nhau( đầu tàu cách đuôi tàu khoảng là l2 ) - Khi đầu tàu ngang đuôi tàu ( đầu tàu gặp đuôi tàu ) ta có: l2 l2 t (v1 v2 ) 150m t = v1 v2 Bài tập vận dụng: Bài Một hành khách ngồi đoàn tàu thứ có chiếu dài l 1=900m chạy với vận tốc 36km/h nhìn thấy đoàn tàu thứ hai chiều dài 600m chạy song song cùng chiều, vượt qua trước mặt mình khoảng thời gian t 2=60s Hỏi: a, Vận tốc tàu thứ hai? b, Thời gian t1 mà hành khách đoàn tàu thứ hai nhìn thấy doàn tàu thứ qua trước mặt mình c, Giả sử hai tàu chạy ngược chiều Tìm thời gian mà hành khách đoàn tàu này nhìn thấy đoàn tàu qua trước mắt mình Biết vận tốc tàu giữ nguyên trên Bài Một hành khách dọc theo sân ga với vận tốc không đổi 4km/h, ông ta nhận thấy có hai đoàn tàu hỏa lại gặp trên hai đường sắt song song nhau., tàu có n1=9toa, tàu có n2=10 toa Ông ta ngạc nhiên thấy hai toa đầu đoàn tàu ngang hàng với đúng lúc đối diện ông, ông còn ngạc 12 (13) nhiên thấy hai toa cuối cùng đoàn tàu ngang hàng với đũng lúc đối diện với ông Coi vận tốc các tàu Tính vận tốc các tàu Bài Một tàu điện qua sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian hết sân ga đó (tức là khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến đuôi nó ngang với đầu sân ga) là 18s, Một tàu điện khác chuyển động qua sân ga đó theo chiều ngược lại , khoảng thời gian hết sân ga đó là 14s, xác định khoảng thời gian hai tàu điện này qua Biết hai tàu có chiều dài và nửa chiều dài sân ga Bài 4: Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v Huấn luyện viên chạy ngược chiều với họ với vận tốc u<v Mỗi nhà thể thao quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên gặp ông ta với vận tốc trước Hỏi tất nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng họ dài bao nhiêu? Bài Một người dọc theo đường tàu điện Cứ phút thì thấy có tàu điện vượt qua anh ta, ngược chiều trở lại thì phút thì lại có tàu điện ngược chiều qua Hỏi phút thì có tàu chạy? DẠNG 4: TỔNG HỢP HAI VÉC TƠ VẬN TỐC Lý thuyết: - Trong chuyển động , tốc độ không thay đổi Véc tơ vận tốc có: + Gốc điểm trên vật + Hướng trùng với hướng chuyển động + Độ dài tỉ lệ với tốc độ theo tỉ lệ xích tùy ý cho trước - Chuyển động vật có tính tương đối , vận tốc cùng vật có giá trị, phương và chiều khác so với các vật làm mốc khác - Một vật đồng thời tham gia hai chuyển động , thì véc tơ vận tốc vật v v1 v2 tổng hai véc tơ vận tốc: + Nếu v1 ,v2 cùng hướng vec tơ tổng có độ lớn: v = v1 v2 + Nếu v1 , v2 ngược hướng vec tơ tổng có độ lớn : v = v1 v2 2 + Nếu v1 vuông góc với v2 v v1 v2 Phương pháp: - Xét chuyển động vật : Xem vật tham gia vào chuyển động, các chuyển động đó cùng hay ngược chiều 13 (14) - Tổng hợp các véc tơ vận tốc ( tổng hợp cặp một) Và coi vật tham gia vào chuyển động với tốc độ độ lớn véc tơ vận tốc tổng - Giải bài tâp các bài toán chuyển động thông thường Ví dụ: VD 1: Một thuyền chuyển động xuôi dòng qua cầu A thì đánh rơi phao xuống sông Thuyền chạy 40 phút tới điểm B, cách cầu 1,2 km thì phát phao bị mất, nên quay lại tìm phao với vận tốc so với nước gấp đôi vận tốc nó so với nước trước đó Sau vớt phao thuyền chạy với vận tốc so với nước giống trước lúc phao và quay lại xuôi dòng 30 phút ( kể từ lúc vớt phao) tới điểm B Tìm vận tốc nước chảy và vận tốc thuyền nước Hướng dẫn h Gọi t1 = 40 phút = là thời gian thuyền từ A đến B; t2 là thời gian thuyền từ B đến lúc gặp phao; t3 = 30 phút = 0,5 h là thời gian thuyền xuôi dòng từ lúc gặp lại phao đến lúc đến B; vtn và là vận tốc thuyền nước lúc xuôi dòng và vận tốc nước Trong thời gian t1 thuyền xuôi dòng: t1 vtn AB vtn AB 1, 1,8 (1) t1 Trong thời gian t2 thuyền ngược dòng AB t1 t 2.vtn t2 1, AB t1 t2 2.vtn 2vtn Quãng đường thuyền thời gian t3 là 2v v v v 1,8 0,9 tn n tn n 2vtn 2 1, t2 2vtn vtn t3 ) 2vtn 1,8vtn vn2 2,1vn 0,54 0 (2) (1, Nghiệm phương trình (2) 1,3km / h v 0,3km / h n vtn 1,8 0, 5km / h v 1,8 v 1,5km / h n tn 14 (15) Điều kiện để thuyền ngược dòng là 2vtn vtn Vậy đáp số bài toán là vtn 1,5km / h v 0,3km / h n VD2: Một ca nô chạy tư bến A đến bến B trở bến A trên dòng sông Hỏi nước sông chảy nhanh hay chậm thì vận tốc trung bình ca nô suốt thời gian lẫn thay đổi gì ? Hướng dẫn: - Gọi v là vận tốc ca nô so với nước, là vận tốc nước so với bờ sông, AB = s.Ta có: Vận tốc ca nô so với bờ xuôi và ngược dòng là: v và v - Thời gian ca nô từ A đến B xuôi và ngược dòng là: t1 s s , t2 v v - Vận tốc trung bình ca nô thời gian lẫn là: vTB v 2s t1 t2 v Nhận thấy: Khi nước sông chảycàng nhanh thì vận tốc trung bình ca nô càng nhỏ, thời gian lẫn củ ca nô càng lớn và ngược lại VD3: Một ca nô ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hướng tới B A cách B khoảng AB = 400m Do nước chảy nên ca nô đến vị trí C cách B đoạn BC = 300m Biết vận tốc nước chảy là 3m/s Tính thời gian ca nô chuyển động Tính vận tốc ca nô so với nước và so với bờ hồ Hướng dẫn B C v A v v 15 (16) Tính thời gian chuyển động ca nô : Gọi V1 là vận tốc ca nô đơi với dòng nuớc V2 là vận tốc dòng nước dối với bờ V là vận tốc ca nô bờ Ta có V = V1 + V2 Thời gian ca nô chuyển động từ A đến C thời gian ca nô chuyển động từ A đến B từ B đến C ta có: t BC 300 100s V b) Vận tốc ca nô nước V1 AB 400 4(m / s) t 100 Vận tốc ca nô bờ: V V12 V 22 V 32 V = (m/s) VD 4: Hai điểm A và B nằm trên cùng bờ sông, điểm C nằm trên bờ sông đối diện cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy Các đoạn AB và AC Một lần người đánh cá từ A hướng mũi thuyến đến C1 để cập bến C bơi A theo cách đó thì t (h) Lần sau, ông hướng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống C2 , phải bơi ngược lên C Sau đó bơi A theo cách đó thì t2 (h) Lần thứ 3, ông bơi xuống B sau đó quay A thì t3 (h) a Hỏi lần nào ông lão bơi tốn ít thời gian ? Lần nào bơi tốn nhiều thời gian ? b Xác định tỉ số vận tốc dòng nước và vận tốc v thuyền Biết tỉ số t1 và t3 là 4/5 Xem vận tốc thuyền mái chèo và vận A tốc C dòng nước lần là (Xem hình bên) Hướng dẫn a Lần 1: - Vận tốc chuyển động thực thuyền là: 16 B (17) 2 v1 = v AC - Thời gian người đó từ A đến C là: v1 AC AC 2 -Thời gian tổng cộng người đó là: t1 = v1 = v Lần 2: v2 v2 n Người đó thuyền đến C2 với vận tốc v2 = giống là người v đó thuyền đến C với vận tốc là Ta có thời gian người đó từ A đến C2 sau đó từ C2 đến C là: AC CC2 v v (1) AC v ACvn Mà ta lại có: CC = CC2 = v (2) Thay (2) vào (1) ta có thời gian người đó từ A đến C sau đó từ C2 đến C AC CC v v v AC.vn AC AC = v v (v ) = v là: Nên thời gian tổng cộng người đó lần thứ là: AC t = v Lần 3: AB AB AB.2v AC.2v 2 2 Thời gian người đó là: t3 = v v = v = v AC v vn2 t1 AC.v v vn2 v vn2 2 v < Nên t1 t3 v2 = Ta có: t3 = v = v = AC.v v vn2 t3 AC v t = v = v < Nên t3 t (3) (4) Từ (3) và (4) ta có: t1 t3 t Vậy nên lần thứ tốn ít thời gian nhất, còn lần thứ hai nhiều thời gian t1 v 1 n v b Từ câu (a) ta đã có: t3 = 17 (18) t1 Mà theo bài thì t3 = + v 1 n v =5 v =5 4.Bài tập vận dụng: Bài 1: Một thuyền xuôi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A hết 2h30 phút a Tính khoảng cách AB Biết vận tốc thuyền xuôi dòng là v1=18km/h, ngược dòng là v2=12km/h b Trước thuyền khởi hành t=30 phút có bè trôi theo dòng nước qua A Tìm thời điểm các lần thuyền và bè gặp Bài 2: Khi xuôi dòng sông , ca nô đã vượt bè điểm A Sau thời gian t=60 phút , ca nô ngược lại và gặp bè điểm cách A phía hạ lưu khoảng l=6km xác định vận tốc dòng nước Biết động ca nô chạy với cùng chế độ hai chiều chuyển động Bài Hai ca nô làm nhiệm vụ đưa thư hai bến sông A và B ngày vào lúc quy định ca nô rời bến A và B chạy đến gặp trao đổi bưu kiện cho quay trở lại Nếu hai cùng rời bến lúc thì ca nô A hết 1,5h quay bến , còn ca nô B 3h quay trở bến Hỏi muốn hai ca nô thời gian thì ca nô B phải xuất phát muộn ca nô A khoảng thời gian bao nhiêu Biết hai ca nô có cùng vận tốc nước Bài 4: Một thang tự động đưa khách từ tầng lên tầng lầu (khách đứng yên trên thang) thời gian phút Nếu thang chạy mà khách bước lên thì thời gian 40s Hỏi thang ngừng thì khách phải lên thời gian bao lâu? Bài 5: Một ca nô ngang qua sông xuất phát từ A, nhằm thẳng hướng tới B, A cách B khoảng AB = 400m Do nước chảy nên ca nô đến vị trí C cách B đoạn BC=300m Biết vận tốc nước chảy 3m/s 18 (19) a Tính thời gian ca nô chuyển động b Tính vận tốc ca nô so với nước và so với bờ sông DẠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU CHUYỂN ĐỘNG THEO QUY LUẬT Phương páp: a Chuyển động tròn đều: - Khi vật vòng thì chiều dài quãng đường chu vi hình tròn: C= 2 R ( R là bán kính đường tròn) - Ứng dụng tính tương đối chuyển động - Số lần gặp các vật tính theo số vòng chuyển động vật coi là chuyển động b Chuyển động theo quy luật: + Phương pháp: - Xác định quy luật chuyển động - Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng này thường là tổng dãy số - Giải phương trình nhận với số lần thay đổi vân tốc là số nguyên Ví dụ: VD1: Chiều dài đường đua hình tròn là 3,6km.Hai xe máy chạy trên đường này hướng tới gặp với vận tốc v1 36km / h và v2 54km / h Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ tính từ thời điểm họ gặp nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp chính nơi đó Hướng dẫn: - Thời gian để xe chạy vòng là: t1 C 0,1(h) v1 t2 C ( h) v2 15 - Giả sử lần đầu tiên chúng gặp A Sau xe thêm m vòng,xe hai thêm n vòng thì chúng lại gặp lần và khoảng thời gian là t t mt1 nt2 t1 n n 3k t2 m m 2k Ta có: t mt1 2kt1 tmin k 1 tmin 2t1 0, 2h VD2: 19 (20) Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường tròn đồng tâm có chu vi là C1= 50m và C2 = 80m với các vận tốc tương ứng v 1= 4m/s và v2= 8m/s Giả sử vào thời điểm hai vật nằm trên cùng bán kính vòng tròn lớn thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng bán kính vòng tròn lớn đó? Hướng dẫn Thời gian để các vật chuyển động hết vòng tròn tương ứng (chu kì )là: C1 12,5s v T1= ; C2 10s v T2= Giả sử có chuyển động thứ ba trên đường tròn C2 có thời gian hết vòng T1 thì vận tốc của chuyển động này là: v3 C2 80 6, 4m / s T1 12,5 Giả sử thời điểm nào đó ba chuyển động cùng nằm trên bán kính vòng tròn lớn, đó chuyển động và chuyển động ba luôn nằm trên cùng bán kính vòng tròn lớn đó (vì chuyển động và chuyển động ba cùng chu kì) Khi đó bài toán chuyển thành: chuyển động hai và chuyển động ba đuổi trên vòng tròn lớn (hình vẽ 1) v2 v O v3 C1 C2 Thời gian hai lần chúng gặp nhau( thời gian cần tìm) t C2 TT 50 s v2 v3 T1 T2 VD3: Một người và người xe đạp cùng khởi hành địa điểm, và R 900 ( m) Vận tốc người xe đạp cùng chiều trên đường tròn bán kình là v1 6, 25m / s , người là v2 1,25m/s a, Hỏi người đi vòng thì gặp người xe đạp lần? b,Tính thời gian và địa điểm gặp lần đầu tiên người đi vòng? Hướng dẫn: a, Chu vi hình tròn: C = 2 R = 1800m + Thời gian để người đi hết vòng là: 20 t C 1800 1440( S ) v2 1, 25 (21) + Vận tốc người xe đạp so với người là: v v1 v2 = 6,25 -1,25 =5(m/s) + Quãng đường người xe đạp so với người là: s2 vt 7200( m) + Số vòng người xe đạp so với người là: n s2 7200 4 C 1800 ( vòng) Vậy người xe đạp gặp người lần b,Khi hết vòng so với người thì người xe đạp gặp người lần cuối đoạn đường + Thời gian người xe đạp hết vòng so với người là: t1 C 1800 360( S ) v + Lần gặp thứ sau xuất phát cách vị trí xuất phát là x1 v2t1 1, 25.360 450(m) VD 4: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng B với vận tốc ban đầu v0 1m / s , biết sau giây chuyển động vận tốc lai tăng gấp lần, và chuyển động giây thì động tử ngừng chuyển động giây Trong chuyenr động thì động tử chuyển động thẳng đều.Sau bao lâu động tử đến B biết AB= 6km Hướng dẫn: + Dễ thấy vận tốc động tử n lần chuyển động đầu tiên là: 30 m / s;31 m / s;32 m / s ;3n m / s + Quãng đường tương ứng mà động tử n lần chuyển động tương n 1 n ừng là: 4.3 m; 4.3 m; ; 4.3m 4.3 m; 4.3 m; ; 4.3 m +Quãng đường động tử chuyển động thời gian này là: sn 4(30 31 32 3n ) 2(3n 1) (m) Ta có phương trình: 2(3n 1) 6000 3n 3001 + Ta thấy 2187;3 6561 nên ta chọn n=7 + Quãng đường động tử lần chuyển động đầu tiên là: 2.2186= 4372 + Quãng đường còn lại là: 600 – 4372 =1628 (m) Trong quãng đường còn lại này động tử với vận tốc là : = 2187 (m/s) ( Với n=8) + Thời gian hết quãng đường còn lại này là: 1628:2187=0,74 (s) + Tổng thơi gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 =28,74 (s) Ngoài quá trình chuyển động động tử vó lần nghỉ Nên thời gian động tử chuyển động từ A đến B là: t = 28,74 + 2.7 =42,74 ( s ) 21 (22) Bài tập vận dụng: Bài Vòng chạy quanh sân trường dài 400m Hai học sinh chạy thi cùng xuất phát từ điểm Biết vận tốc các em là v1 4,8 m/s và v2 4 m/s Tính thời gian ngắn để hai em gặp trên đường chạy Bài Có xe chuyển động trên đường tròn khép kín chiều dài 200km, A -Xe xuất phát lúc 8h với vận tốc v1=20km/h -Xe theo chiều xe khởi hành sau 1h -Xe khởi hành lúc 10h với vận tốc v3 a Tính v2, v3 để xe đến C cùng lúc Biết A cách C 100km b Lúc xe gặp thì đồng hồ giờ? Bài Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường tròn đồng tâm có chu vi là C1= 50m và C2 = 80m với các vận tốc tương ứng v 1= 4m/s và v2= 8m/s Giả sử vào thời điểm hai vật nằm trên cùng bán kính vòng tròn lớn thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng bán kính vòng tròn lớn đó? Bài Một xe khởi hành từ A để đến B Quãng đường AB dài 60km Xe chạy 20 phút lại dừng lại nghỉ 10phút Trong 20 phút đầu xe chạy với vận tốc v1=12km/h.Trong các khoảng 20 phút chuyển động sau vận tốc tăng dần là v 1, v1, v1,……… a)Tính thời gian xe chạy từ A B b)Tìm vận tốc trung bình xe trên quãng đường AB c)Xác định vị trí xe dừng lại nghỉ mà vận tốc trung bình xe trên quãng đường từ A đến vị trí đó là 18km/h Bài Một người trên quãng đường S chia thành n chặng không nhau, chiều dài các chặng đó là S1, S2, S3, … Sn Thời gian người đó các chặng tương ứng là t 1, t2, t3,… tn tính vận tốc trung bình người đó trên toàn quãng đường Chứng minh vận tốc trung bình đó lớn vận tốc bé và nhỏ vận tốc lớn DẠNG 6: ĐỒ THỊ ĐƯỜNG ĐI VÀ Ý NGHĨA CỦA NÓ Kiến thức bản: - Vì s= v.t ( Có dạng y = a x ) nên đồ thị quãng đường theo thời gian là đường thẳng - Điểm gặp trên đồ thị cho biết thời điểm và vị trí hai vật gặp 22 (23) - Hình chiếu điểm trên đồ thị lên trục OS cho biết độ lớn đường đi, lên trục Ot cho biết thời gian ( Trục tung là trục quãng đường, trục hoành là trục thời gian) - Nếu đồ thị các chuyển động mà song song với trùng thì các chuyển động đó có cùng vận tốc - Đồ thị càng nghiêng ( càng dốc) thì vận tốc càng lớn Phương pháp: a,Vẽ đồ thị đường đi: - Viết biểu thức đường - Lập bảng biến thiên đường S theo thời gian t kể từ vị trí khởi hành - Vẽ hệ trục tọa độ Sot có gốc tọa độ trùng với điểm khởi hành, gốc thời là thời điểmr xuất phát - Căn vào bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ trục tọa độ ( cần xác định hai điểm) Nối các điểm này ta đồ thị + Chú ý: Khi vẽ đồ thị đường nhiều chuyển động ta làm tương tự , nên chọn gốc thời gian là lúc xe xuất phát trước, để bài toán đơn giản *VD1: Tại hai điểm A và B trên cùng đường thẳng cách 30km có hai xe khởi hành cùng lúc, chạy cùng chiều AB Xe ô tô khởi hành từ A với vận tốc 45km/h sau chạy 1giờ thì dừng lại nghỉ giờ, tiếp tục chạy với vận tốc 30km/h Xe đạp khởi hành từ B với vận tốc 15km/h a Vẽ đồ thị đường hai xe trên cùng hệ trục tọa độ b Căn vào đồ thị xác định thời điểm và vị trí lúc hai xe đuổi kịp Hướng dẫn: a Đường hai xe từ điểm xuất phát: - Xe ô tô tính từ A + đầu: s1 v1t 45.1 45 km + nghỉ: s1 45km Sau giờ: s1 45 v1t 45 30t - Xe đạp tính từ B: s2 v2t 15t Bảng biến thiên: s 45 45 75 t (h) S1 (km) (I) (II) 23 (24) S (km) 15 75 60 45 30 15 A t b.Thời điểm và vị trí đuổi kịp nhau: Giao điểm hai đồ thị là I và K - Giao điểm I có tọa độ (1 ; 45) Vậy sau ô tô đuổi kịp xe đạp, vị trí này cách A 45km - Giao điểm K có tọa độ (3, 75) Vậy sau 3h ô tô đuổi kịp xe đạp, vị trí này cách A 75km Sau ô tô luôn chạy trước xe đạp VD 2: Lúc 10 người xe đạp với vận tốc 10km/h gặp người đi ngược chiều với vận tốc 5km/h trên cùng đường thẳng Lúc 10 30’ người xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ quay trở lại đuổi theo người với vận tốc trước chuyển động hai người là Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian hai người Căn vào đồ thị xác định vị trí và thời điểm hai người gặp lần thứ hai Hướng dẫn: Chọn gốc thời gian là lúc 10h A B v1=10km/ h A v2=5km/h Chiều dương trục toạ độ là chiều chuyển động người chuyển động hai người là chuyển động nên đồ thị toạ độ thời gian là đoạn thẳng - Phương trình chuyển động người 24 (25) Sau thời gian t toạ độ người X1 = V.t (Xo = 0) Sau thời gian t toạ độ người xe đạp X2 = - V2 t Người xe đạp sau thời gian t thì nghĩ lại thời gian t1 (tại B) V1 = X2 = X1+ V1t X2 = Xo Sau thời gian t2 toạ độ người xe đạp là X2 = Xo + V1t3 t 1/2(10h30’) 1h(11) 2h(12) 3h(13) X1 = X2t X2 = -V1t X2 = Xo = Xo-V1t1 X2 = Xo + V1t 0 0 2,5 -5 10 15 15 -5 v2 x(km) D 15 10 5 v1 A B t(h) B' 10 Nhìn vào đồ thị ta thấy Đồ thị chuyển động người là đường thẳng 0A đồ thị người xe đạp là đường gấp khúc 0BBC Điểm D biểu diễn hai ngườ gặp lần thứ cách chổ gặp lần thứ 15 km theo chiều chuyển động người vào lúc 3h nghĩa là lúc 10h + 3h = 13h (1 chiều) b, Đồ thị đường và ý nghĩa nó: - Căn vào chiều dương trục thời gian để xác định điểm đầu đồ thị - Từ tọa độ điểm đầu đồ thị suy thời điểm và vị trí khởi hành chuyển động - Căn vào chiều lên hay xuống đồ thị trục quãng đường để suy chiều chuyển động - Dựa vào đồ thị xác định các đại lượng đã cho - Liên hệ các đoạn, các điểm biểu diễn trên đồ thị - Vận dụng các công thức liên quan để suy đại lượng cần tìm 25 (26) VD1: Hai xe ô tô chuyển động trên đường thẳng có đồ thị đường biểu diễn hình vẽ a.Căn vào đồ thị (1) và (2) Hãy so sánh chuyển động hai xe b.Từ đồ thị hãy xác định thời điểm , quãng đường và vị trí hai xe chúng gặp nhau, chúng cách 30m x(km) B 100 (I) 80 (II 60 N K 40 G M 20 I A Hướng dẫn: a So sánh chuyển động hai xe: - Tính chất chuyển động: Hai xe chuyển động thẳng vì đồ thị đường là đường là đường thẳng - Thời điểm xuất phát khác nhau: Xe xuất phát trước xe hai - Xe xuất phát từ B, xe hai xuát phát từ A, Ab cách 100km - Hai xe chuyển động ngược s 60 chiều v1 20 - Vận tốc xe 1: v s t 340 40 km/h km / h t t - Vận tốc xe 2: b Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau: Tọa độ giao điểm hai đồ thị cho biết: - Hai xe gặp sau 3h kể từ xe khởi hành từ B 26 t(h) (27) - Vị trí gặp cách B: 100 – 40 = 60km Cách A: 40km Thời điểm và vị trí hai xe cách 3km: Từ thời điểm t = 2,5h kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt hai đồ thị hai điểm I và K, tung độ I là x2 20km , K là x1 50km Vậy hai xe cách l x1 x2 50 20 30km Xét tương tự với thời điểm t =3,5h Bài tập vận dụng: Bài 1: Lúc 8h sáng đoàn tàu hỏa rời Hà nội Hải phòng với vận tốc 30km/h, sau chạy 40 phút tàu đỗ ga phút, sau đó lại tiếp tục Hải phòng với vận tốc 30km/h, lúc 8h45p ôtô khởi hành từ Hà nội hải phòng với vận tốc 40km/h a vẽ đồ thị chuyển động ôtô và tàu hỏa trên cùng hình vẽ b.Căn vào đồ thị hãy xác định thời điểm, vị trí lúc hai xe gặp c.Tìm lại kết câu B dựa vào tính toán Bài : Một người và vận động viên xe đạp cùng khởi hành từ điểm và cùng chiều, trên đường tròn có chu vi 1800m, vận tốc người xe đạp là 216km/h, người là 4,5km/h, hỏi người đi vòng thì gặp người xe đạp lần tính thời gian và địa điểm gặp Giải phương pháp đồ thị và tính toán Bài 3: Các đồ thị I, II trên hình vẽ biểu diễn chuyển động thẳng xe máy và xe đạp theo cùng chiều Căn vào đồ thị hãy cho biết: a Xe máy và xe đạp có khởi hành cùng lúc và cùng nơi hay không? b Vận tốc xe? c.Sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp? Bài Một người xe đạp đã 4km với vận tốc v 1=10km/h sau đó người dừng lại để chữa xe khoảng 30 phút tiếp 8km với vận tốc v 2, biết vận tốc trung bình người đó là 6km/h a tính v2? b.Vẽ đồ thị vận tốc chuyển động (trục tung ứng với vận tốc, trục hoành ứng với thời gian) c.Lúc đuổi kịp xe quãng đường bao nhiêu? (I) 27 (28) 40 30 (II) 20 Bài 10 0,5 1,5 t(h) Bài 5: Đồ thị đường đi, thời gian xe mô tả hình vẽ, hãy so sánh cặp chuyển động : địa điểm, thời gian xuất phát, vận tốc chuyển động S(km) (I) (II) 40 30 (III) 20 Bài 10 28 t(h) (29) C KẾT LUẬN Trong thực tế dạy học, nhiều người học hiểu và nắm nội dung lý thuyết, song họ gặp nhiều khó khăn áp dụng kiến thức vào thực tiễn, vào việc giải các bài toán Chẳng hạn học sinh có thể nhắc lại các định luật, các quy tắc và các công thức không biết vận dụng chúng nào để giải bài toán vật lý Vì việc rèn luyện, hướng dẫn học sinh phương pháp giải các bài tập vật lý là đặc biệt quan trọng, có thể nói là biện pháp có hiệu để phát triển tư vật lý cho học sinh Thực tế chứng tỏ , ý nghĩa vật lý các quy tắc, định lý, định luật trở nên thực dễ hiểu sau học sinh sử dụng chúng nhiều lần để giải các bài tập Vì giáo viên phải luôn luôn tìm tòi, học hỏi để đưa phương pháp giải bài tập vật lý cho dạng bài, kiểu bài để học sinh dễ tiếp thu và phát triển lưc sáng tạo , giúp hình thành các phẩm chất cá nhân học sinh tình yêu lao động, trí tò mò, khéo léo, khả tự lực, hứng thú học tập, ý chí và kiên trì đạt tới mục đích đặt Trên đây là chuyên đề tôi đúc rút qua nhiều năm giảng day, mặc dù đã cố gắng nhiều chắn không thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhiều ý kiến đóng góp để chuyên đề mở rộng và hoàn thiên Tôi xin chân thành cảm ơn ! Lập thạch, ngày tháng 11 năm 2015 Người viết chuyên đề: Trần Thị Phượng 29 (30)