Các toán chuyển động- Lớp Phần 1: Những kiến thức cần nhớ I Các đại lợng toán chuyển động - Quãng đờng: kí hiệu s - Thêi gian: kÝ hiƯu lµ t - VËn tèc: kí hiệu v II Các công thức cần nhớ: S=vxt ; v=s/t ; t=s/v III Chó ý:Khi sư dơng đại lợng hệ thống đơn vị cần lu ý cho học sinh: -Nếu quãng đờng km, thời gian vận tốc km/giờ - Nếu quãng đờng m, thời gian phút vận tốc m/phút Với vận tốc quãng đờng tỉ lệ thuận với thời gian Trong thời gian quãng đờng tỉ lƯ thn víi vËn tèc Trªn cïng mét qu·ng đờng vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch Phần 2: Các dạng toán kiến thức cần nhớ Dạng 1: Các toán có chuyển động tham gia I Kiến thức cần nhớ: - Thời gian = quãng đờng : vận tốc (t=s:v) = đến khởi hành – giê nghØ (nÕu cã) - Giê khëi hµnh = đến nơi thời gian nghỉ (nếu có) - Giờ đến nơi = khởi hành + thêi gian ®i + thêi gian nghØ (nÕu cã) - VËn tèc = qu·ng ®êng : thêi gian (v=s:t) - Qu·ng ®êng = vËn tèc x thêi gian (s=vxt) II Các loại bài: Loại 1: Tính quãng đờng biết vân tốc phải giải toán phụ để tìm thờigian Loại 2: Tính quãng đờng biết thời gian phải giải toán phụ để tìm vận tốc Loại 3: Vật chuyển động quãng đờng nhng vận tốc thay đổi đoạn lên dốc, xuống dốc đờng Loại 4: Tính vận tốc trung bình đoạn đờng lẫn Dạng 2: Các toán có hai ba chuyển động chiều I Kiến thức cÇn nhí: - VËn tèc vËt thø nhÊt: kÝ hiƯu V1 - VËn tèc vËt thø hai: kÝ hiÖu V2 - Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đờng S xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t = s : (V1 – V2) - NÕu vËt thø hai xuÊt phát trớc thời gian t0 sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là: t = V2 x to : (V1 – V2) (Víi v2 x to lµ quãng đờng vật thứ hai xuất phát trớc vậth thứ thời gian to.) II Các loại bài: Hai vËt cïng xt ph¸t mét lóc nhng ë c¸ch mét qu·ng ®êng S Hai vËt cïng xuÊt phát địa điểm nhng vật xuất phát trớc thời gian to Dạng toán có ba chuyển động chiều tham gia Dạng 3: Các toán có hai chuyển động ngợc chiều I KiÕn thøc cÇn ghi nhí: - VËn tèc vËt thø kí hiệu V1 - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu V2 - Quãng đờng hai vật cách thời điểm xuất phá S - Thời gian để hai vật gặp t, th× : t = s : (V1 + V2) Chú ý: S quãng đờng hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trớc phải trừ quãng đờng xuất phát trớc II Các loại bài: -Loại 1: Hai vật chuyển động ngợc chiều đoạn đờng gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyển động ngợc chiều gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyển động ngợc chiều gặp lần đờng tròn Dạng 4: Vật chuyển động dòng nớc I Kiến thứ cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngợc dòng có lực cản dòng nớc - Nếu vật chuyển động xuôi dòng có thêm vận tốc dòng nớc - Vxuôi = Vvật + Vdòng - Vngợc = Vvật Vdòng - Vdòng = (Vxuôi Vngợc) : - Vvật = (Vxuôi + Vngợc) : - Vxuôi Vngợc = Vdòng x Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Các loại kiến thức cần ghi nhớ: - Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi nh điểm, đoàn tàu vợt qua hết cột điện có nghĩa từ lúc đầu tàu đến cột điện toa ci cïng qua khái cét ®iƯn + KÝ hiƯu l lµ chiỊu dµi cđa tµu; t lµ thêi gian tàu chạy qua cột điện; v vận tốc tàu Ta có: t=l:v - Loại 2: Đoàn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quãng đờng = chiều dài tàu + chiều dài cầu t = (l + d) : v - Loại 3: Đoàn tàu chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Trờng hợp xem nh toán chuyển động ngợc chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi tàu) B (ô tô) Trong đó: Quãng đờng cách hai vật = quãng đờng hai vật cách + chiều dài đoàn tàu Thời gian để tàu vợt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu) - Loại 4: Đoàn tàu vợt qua ô tô chạy chiều: Trờng hợp xem nh toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí đuôI tàu ô tô t = (l + d) : (Vtàu Vôtô) - Loại 5: Phối hợp loại Phần 3: Các tập thực hành Bài (Dạng 1- loại 1): Một « t« dù kiÕn ®i tõ A ®Õn B víi vận tốc 45km/giờ đến B lúc 12 tra Nhng trời trở gió xe đợc 35km/giờ đến B chậm 40phút so với dự kiến Tính quãng đờng từ A đến B Gii: Cách 1: Vì biết đợc vận tốc dự định vận tốc thực nên ta có đợc tỉ số hai vận tốc là: 45/35 hay 9/7 Trên quãng đờng AB vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch với Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực 9/7 tỉ số thời gian 7/9 Ta coi thời gian dự định phần thời gian thực phần Ta có sơ đồ: Thời gian dự định: Thời gian thực đi: Thời gian hết quãng đờng AB là: 40 : (9-7) x = 180 (phót) 180 = Quãng đờng AB dài là: x 35 = 105 (km) Đáp số: 105 km Bài 2: (Dạng 1-loại 2): Một ngời xe máy từ A đến B mÊt giê Lóc trë vỊ ngỵc giã ngời chậm 10km so với lúc nên thời gian lúc lâu giê TÝnh qu·ng ®êng AB? Giải: Thêi gian lóc ngêi ©ý ®i vỊ hÕt: + = (giê) Trên quãng, đờng thời gian vân tốc hai đại lợng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian lúc lúc là: : = 3/4 VËy tØ sè vËn tèc gi÷a lúc lúc là: 4/3 Ta coi vận tốc lúc phần vân tốc lúc phần Ta có sơ đồ: Vận tốc lóc ®i: VËn tèc lóc vỊ: VËn tèc lóc ®i lµ: 10 : ( – 3) x = 40 (km/giờ) Quãng đờng AB là: 40 x = 120 (km) Đáp số: 120 km Bài 3: (Dạng 1-loại 3): Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn B, råi lại trở A 4giờ 40 phút Đờng từ A đến B lúc đầu xuống dốc tiếp đờng lại lên dốc Khi xuống dốc ngời với vận tốc 5km/giờ, đờng với vận tốc 4km/giời lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đờng dài biết quãng đờng AB dài 9km Gii: Ta biểu thị sơ đồ sau: Đổi 1giờ = 60 phút Cứ ®i 1km ®êng xuèng dèc hÕt: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đờng lên dốc hết: 60 : = 20 (phót) Cø ®i 1km ®êng b»ng hÕt: 60 : = 15 (phót) Cø 1km ®êng dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) Cứ 1km đờng lẫn hÕt: 15 x = 30 (phót) NÕu 9km ®Ịu đờng dốc hết: x 32 = 288 (phút) Thời gian thực là: 4giờ 40phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 280 = (phút) Thời gian 1km đờng dốc đờng bằng: 32 -30 = (phút) Đoạn đờng dài là: : = (phút) Đáp số: 4km Bài 4(Dạng 1-Loại4) Một ngời từ A ®Õn B råi l¹i quay trë vỊ A Lóc ®i với vận tốc 6km/giờ nhng lúc ngợc gió nên với vận tốc 4km/giờ Hãy tính vận tốc trung bình lẫn ngời âý Cách 1: Đổi = 60 phút 1km dờng lóc ®i hÕt: 60 : = 10 (phót) km ®êng vỊ hÕt: 60 : = 15 (phót) Ngời âý 2km (trong có 1km 1km vỊ) hÕt: 10 + 15 = 25 (phót) Ngêi âý đoạn đờng 1km hết: 25:2=12,5(phút) Vận tốc trung bình là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đấp số: 4,8 km/giờ Bài (Dạng 2-Loại 1): Lúc 12giờ tra, ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 3giờ 30 phút chiều.Cùng lúc ®ã, tõ ®iĨm C trªn ®êng tõ A ®Õn B cách A 40km, ngời xe máy víi vËn tèc 45 km/giê vỊ B Hái lóc mÊy ô tô đuổi kịp ngời xe máy dịa điểm gặp cách A bao nhiêu? Gii: Sơ ®å tãm t¾t: 40km A C B V1= 60km/giê V2 = 45km/giờ Mỗi xe ô tô lại gần xe máy đợc là: 60-45=15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40:15=2=2 40 phút Hai xe gỈp lóc: 12 giê + giê 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x =1600 (km) Đáp số: 160 km Bài (Dạng 2-Loại 2): Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức cắm trại địa điẻm cách trờng km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ khởi hành từ 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ, tốp thứ hai xe đạp trở dụng cụ với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc để tới nơi lúc với tốp bộ? Gii Vì hai tốp đến nơi lúc có nghĩa thời gian tốp xe đạp từ trờng tới nơi cắm trại thời gian hai nhóm đuổi kịp địa điểm cắm trại Thời gian tốp xe dạp hết là: : 10 = 0,8 (giờ) Thời gian tốp đi hết là: : = (giờ) Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đi đợc là: – 0,8 = 1,2 (giê) Thêi gian tèp xe đạp phải xuất phát là: + 1,2 = 7,2 (giờ) Hay 12 phút Đáp số: 12 phút Bài (Dạng 2-Loại 3): Một ngời xe đạp với vận tốc 12 km/giờ « t« ®i víi vËn tèc 28 km/giê cïng khëi hành lúc từ địa điểm A tới B Sau nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đờng từ A đến B vào lúc xe máy điểm xe đạp ô tô Lu ý: Muốn tìm thời điểm vật nằm khoảng cách xe ta thêm vật chuyển động với vận tốc b»ng TBC cđa hai vËt ®· cho Giải: Ta cã sơ đồ: A C D E B Trong sơ đồ thời điểm phải tìm xe đạp đến điểm C, xe máy đến điểm D ô tô ®i ®Õn ®iĨm E (CD = DE) Gi¶ sư cã vật thứ t xe X xuất phát từ A lúc có vân tốc = vận tốc trung bình xe đạp ô tô xe X nằm điểm khoảng cách xe đạp ô tô Vậy xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa lúc xe máy nằm vào khoảng cách xe đạp ôtô Vận tốc xe X là: (12 + 28 ) : = 20 (km/giê) Sau nöa xe X trớc xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phảI thờigian là: 10 : (24 -20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy nằm vào khoảng xe đạp ôtô lúc là: + 0,5 + 2,5 = Đáp số: Bài (Dạng 3-Loại 1): Hai thành phố A B cách 186 km Lúc sáng ngời xe máy từ A với vËn tèc 30 km/giê vỊ B Lóc giê mét ngời khác xe máy từ B A với vËn tèc 35km/giê Hái lóc mÊy giê th× hai ngêi gặp chỗ gặp cách A bao xa? Giải: Thêi gian ngêi thø nhÊt xt ph¸t tríc ngêi thø hai lµ: giê – giê = Khi ngời thứ hai xuất phát ngời thứ đợc quãng đờng là: 30 x = 30 (km) Khi ngời thứ hai bắt đầu xuất phát khoảng cách hai ngời là: 186 30 = 156 (km) Thời gian để hai ngờigặp lµ: 156 : (30 + 35 ) =2 (giê) = giê 24 VËy hai ngêi gỈp lóc: 7giê + 2giê 24 = giê 24 phút Chỗ gặp cách điểm A: 30 + x 30 = 102 (km) Đáp số: 102 km Bài (Dạng 3-Loại 2): Hai ngời xe đạp ngợc chiỊu cïng khëi hµnh mét lóc Ngêi thø nhÊt ®i tõ A, ngêi thø hai ®i tõ B vµ nhanh ngời thứ Họ gặp cách A 6km iếp tục không nghỉ Sau gặp ngời th tới B quay trở lại ngờ thứ hai tới A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B 4km TÝnh qu·ng ®êng AB Giải: Ta biÕt r»ng từ lúc khởi hành đến lúc hai ngời gặp lần thứ hai hai ngời hết lần quãng đờng AB Ta có sơ đồ biểu thị quãng đờng đợccủa ngời thứ nét liền, ngời thứ hai đờng có gạch chéo, chỗ hai ngời gặp C: A B C Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai ngời đợc đoạn đờng AB ngời thứ đI đợc 6km Do đến gặp lần thứ hai ngời thứ đợc: x = 18 (km) Qu·ng ®êng ngêi thø đợc quãng đờng AB cộng thêm 4km Vậy quãng đờng AB dài là: 18 = 14 (km) Đáp số: 14km Bài 10 (Dạng 3-Loại 3): Hai anh em xuất phát vạch đích chạy ngợc chiều đờng đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy đợc 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy nh gặp lần thứ 2, lần thứ Đúng lần gặp lần thứ họ dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc ngời, biết ngời em chạy tất 9phút Gii: Sau lần gặp hai ngời chạy đợc quãng đờng vòng đua Vậy lần gặp hai ngời chạy đợc vòng đua Mà hai ngời xuất phát lúc điểm lại dừng lại điểm xuất phát nên ngời chạy đợc số nguyên vòng đua Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy đợc vòng đua em chạy đợc vòng đua Vậy sau lần gặp anh chạy đợc quãng đờng là: 900 x = 2700 (m) Một vòng đua dài là: 2700 : = 1350 (m) VËn tèc cđa em lµ: 1350 : = 150 (m/phót) VËn tèc cđa anh lµ: 2700 : = 300 (m/phút) Đáp số: Anh: 300 m/phút Em: 150 m/phút Bài 11 (Dạng 4): Lúc 6giờ sáng, chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B, nghỉ lại để trả đón khách lại ngợc dòng A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thờ gian xuôi dòng nhanh thời gian ngợc dòng 40 phút vận tốc dòng nớc 50m/phút 10 Ngời thứ ®i víi vËn tèc 20km/giê trªn st qu·ng ®êng AB nên ngời thứ ngời thứ ba đến đích lúc Ta phải tính vận tốc trung bình ngời thứ hai để so sánh Cách 1:Ngời thứ hai nửa quãng đờng đầu với vận tốc 16km/giờ nửa quãng đờng sau với vận tốc 24km/giờ Từ ta tính vận tốc trung bình quãng đờng nh sau: Cứ 1km với vận tốc 16km/giờ hết thời gian là: : 16 = 0,0625 (giê) Cø 1km ®i víi vËn tèc 24km/giờ hết thời gian là: : 24 = 0,0417 (giờ) Do 2km hết thời gian là: 0,0625 + 0,0417 = 0,1042 (giê) VËy ngêi thø hai với vận tốc trung bình quãng đờng là: : 0,1042 = 19,2 (km/giờ) Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên ngời thứ ngời thứ ba đến đích trớc ngời thứ hai Cách 2:Với vận tốc 16km/giờ ngời thứ hai 1km hết số lµ: 60 : 16 = 3,75 (phót) Víi vËn tèc 24km/giê ngêi thø hai ®i 1km hÕt sè lµ: 60 : 24 = 2,5 (phót) Ngêi thø hai ®i 2km hÕt sè lµ: 3,75 + 2,5 = 6,25 (phót) VËn tèc trung b×nh cđa ngêi thø hai quãng đờng là: : 6,25 = 0, 32 (km/phót) 0,32 km/phót = 19,2 km/giê V× 20km/giê > 19,2 km/giờ nên ngời thứ ngời thứ ba đến đích trớc ngời thứ hai Cách 3:Giả sử quãng đờng đua dài 96km Mỗi nửa quãng đờng 48km Thêi gian gêi thø hai ®i nưa qu·ng ®êng đầu là: 48 : 16 = (giờ) 16 Thời gian ngời thứ hai nửa quãng đờng sau là: 48 : 24 = (giê) Ngêi thø hai ®i quãng đờng với vận tốc trung bình là: 96 : (2 + ) = 19,2 (km/giê) V× 20km/giê > 19,2 km/giờ nên ngời thứ ngời thứ ba đến đích trớc ngời thứ hai Một số thi HSG năm học Bài : Một ôtô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giê Nhng: - NÕu ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê ôtô tới B lúc 15giờ - Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ ôtô tới B lúc 17giờ Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc ®Ĩ tíi B lóc 16giê? Giải: TØ sè gi÷a hai vận tốc là: 60 : 40 = 3/2 Vì ®i cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc tØ lƯ nghịch với thời gian nên: Nếu thời gian quãng đờng AB với vận tốc 60km/giờ phần thời gian với vận tốc 40km/giờ phần nh Một phần thời gian nhiều ứng với: 17 – 15 = (giê) VËy víi vËn tèc 60km/giờ ôtô từ A đến B mất: x = (giờ) Quãng đờng AB dài là: x 60 = 240(km) Thời gian quy định để chạy từ A đến B là: + (16 15) = (giờ) Vận tốc phải tìm là: 240 : = 48 (km/giờ) Đáp số: 48km/giờ Bài 2:Một ngời ®i bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 6km/giê Sau lạo đo từ B A với vËn tèc 4km/giê TÝnh vËn tèc trung b×nh cđa ngêi quãng đờng về? Gii: Khi ®i th× ngêi Êy ®i 1km hÕt: 60 : = 10 (phót) 17 Lóc vỊ ngêi Êy ®i 1km th× hÕt: 60 : = 15 (phót) Ngêi Êy ®i 2km (trong ®ã cã 1km ®êng ®i vµ 1km ®êng vỊ) hÕt: 10 + 15 = 25 (phót) Ngêi quãng đờng 1km hết: 25 : = 12,5 (phót) VËn tèc trung b×nh cđa lẫn là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8km/giờ Bài 3:Một chó đuổi thá ë c¸ch xa nã 17 bíc cđa chã Con thá ë c¸ch hang cđa nã 80 bíc cđa thỏ Khi thỏ chạy đợc bớc chó chạy ®ỵc bíc Mét bíc cđa chã b»ng bíc thỏ Hỏi chó có bắt đợc thỏ không? Gii: 80 bíc cđa thá b»ng: 80 : = 10 (bíc chã) Chã ë c¸ch hang thá: 10 + 17 = 27 (bíc chã) Lóc chã ch¹y võa tíi hang thỏ thỏ chạy đợc: 27 x = 81 (bớc) Tức thỏ chạy vào hang đợc: 81 80 = (bớc) Do đó, chó không bắt đợc thỏ Trả lời: chó không bắt đợc thỏ Bài 4:Một ngời xe đạp với vậntốc 12km/giờ ôtô đI với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc địa điểm A để đến địa ®iĨm B Sau nưa giê mét xe m¸y ®i víi vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đờng AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ôtô? Gii: Giả sử có xe X kh¸c còng xt ph¸t tõ A lóc giê có vận tốc trung bình cộng vận tốc xe đạp ôtô xe X điểm khoảng cách xe đạp ôtô Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy điểm xe đạp ôtô Vận tốc xe X là: (12 + 28) : = 20 (km/giê) Sau nöa giê xe X đợc: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe máy xe X phảI đI trong: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giê) 18 VËy xe máy điểm xe đạp ôtô lúc: + 0,5 + 2,5 = (giờ) Đáp số: 9giờ Bài 5:Anh Hùng xe đạp qua quãng đờng gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc 6km/giờ, xuèng dèc lµ 15km/giê BiÕt r»ng dèc xuèng dµi gÊp đôi dốc lên thời gian tất 54 phút Tính độ dài quãng đờng Gii: Giả sử dốc lên dài 1km dốc xuống dài 2km Thế quãng đờng dài: + = (km) Lªn 1km dèc hÕt: 60 : = 10 (phót) Xuèng 2km dèc hÕt: (2 x 60) : 15 = (phút) Cả lên 1km xuống 2km hết: 10 + = 18 (phót) 54phót so víi 18 phút gấp: 54 : 18 = (lần) Quãng đờng dài là: x = (km) Đáp số: 9km Bài 6: Một xe lửa vợt qua cầu dài 450m 45 giây, vợt qua trụ điện hết 15 giây Tính chiều dài xe lửa Gii: Xe lửa vợt qua trụ điện 15 giây, nghĩa qua quãng đờng chiều dài 15 giây Xe lửa vợt qua cầu hết 45 giây, nghĩa qua quãng đờng tổng chiều dài cầu hết 45 giây Vậy xe lửa hết chiều dài cầu trong: 45 15 = 30 (giây) Vận tốc xe lửa là: 450 : 30 = 15 (m/giây) Chiều dài xe lửa là: 15 x15 = 225 (m) Đáp số: 225 m Bài 7: Một canô chạy khúc sông từe bến A đến bến B Khi xuôi dòng Khi ngợc dòng Biết rằng, nớc chảy với vận tốc 5km/giờ Hãy tính khoảng cách AB Gii: 19 Vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngợc dòng là: + 5= 10 (km/giờ) Tỉ số thời gian xuôi dòng ngợc dòng là: Vậy tỉ số vận tốc xuôi dòng ngợc dòng là: Ta có sơ đồ: Vận tốc xuôi dòng: Vận tốc ngợc 10km/giờ dòng: Vận tốc ngợc dòng là: 10 : (8 6) x = 30 (km/giờ) Khoảng cách AB là: 30 x = 240 (km) Đáp số: 240 km Bài 8:Một xe gắn máy từ A đến B, dự định với vận tốc 30km/giờ Song thực tế xe gắn máy ®i víi vËn tèc 25 km/giê nªn ®· ®Õn B muộn so với thời gian dự định TÝnh qu·ng ®êng tõ A ®Õn B Giải: TØ sè vận tốc dự định vận tốc thực là: 30/25 = 6/5 Trên quãng đờng, vận tốc thời gian hai đại lợng tỷ lệ nghịch Do đó, tỉ số thời gian dự định thời gian thực là: Ta có sơ đồ: Thời gian thực đi: Thời gian dự 2giờ định: Thời gian dự định là: : (6 -5) x = 10 (giờ) Quãng đờng từ A đến B là: 10 x 30 = 300 (km) Đáp số: 300 km Bài 9: Sau ngày đêm, mối gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm Trên giá sách có tác phẩm văn học gồm tập, tập dày cm, bìa cứng dày 2mm.Hỏi sau thêi gian bao 20 l©u mèi cã thĨ đục xuyên từ trang đầu tập đến trang ci cđa tËp hai? Giải: §ỉi cm = 40 mm Khi đục xuyên từ trang đầu tập I ®Õn trang cuèi cØa tËp II, tøc lµ mèi phải đục thủng hai tập tác phẩm với bìa cứng Con mối cần xuyên qua: 40 x + x = 86 (mm) §Ĩ xuyên qua 86 mm mối cần số thời gian lµ: 86 : 0,8 x = 107,5 (ngµy đêm) Hay 107 ngày 12 Đáp số: 107 ngày 12 Bài 10: Toán vui:Một ngời tiến 10 bíc råi lïi bíc, l¹i tiÕn 10 bíc råi lïi bíc; xong l¹itiÕn 10 bíc råi lïi bớc, lại tiến 10 bớc lùi bớc Và cø tiÕp tơc nh vËy cho ®Õn thùc hiƯn đợc thảy 1999 bớc Hỏi ngời cách xa điểm xuất phát mét? (Biết bớc chân dài 0,7 m) Gii: Sau đợt gồm 20 bớc: Mỗi lần tiến 10 bớc råi lïi bíc råi l¹i tiÕn 10 bíc råi lïi bíc, ®· rêi xa ®iĨm xt phát là: 10 + 10 = 17 (bíc) Ta cã: 1999 : 20 = 99(d 19) Nh vËy víi 1999 bíc ®· thùc hiƯn đợc 99 lần tiến 10 bớc lùi bớc, sau tiến 10 bớc lại lùi bớc 19 bớc Với 19 bớc rời xa điểm xuất phát thêm là: 10 + = 17 (bíc) VËy víi 1999 bíc rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bíc) Khi ®ã cách điểm xuất phát là: 1700 x 0,7 = 1190 (m) Đáp số: 1190 m (Đáp án: 1190,7m tức 1701 bớc)???? 21 Bài 11:Một xe Honda từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ Hỏi xe phải chạy từ A B với vận tốc vận tốc trung bình quãng đờng 30km/giờ Gii: Để vận tốc trung bình quãng đờng 30 km/giờ xe Honda phải 1km đờng ®i vµ 1km ®êng vỊ víi thêi gian lµ:1/30 + 1/30 = 1/15(giờ) Mà 1km đờng đi, xe ®i hÕt: 1/35 (giê) VËy thêi gian ®i 1km ®êng vỊ ph¶i hÕt: 1/15 – 1/35 = 4/105 (giê) VËn tốc lúc phải là: : 4/105 = 26,25 (km/giờ) Đáp số: 26,25 km/giờ Bài 12: Quãng đờng từ TP Hồ Chí Minh đến Biên Hoà dài 30km Ngời thø nhÊt khëi hµnh tõ TP HCM lóc giê víi vËn tèc 10 km/giê Hái ngêi thø hai ph¶i khởi hành từ TP HCM lúc để đến Biên Hoà sau ngời 1/4 giờ, biết vận tốc cđa ngêi thø hai lµ 15 km/giê Giải: Thêi gian ngời thứ từ TP HCM đến Biên Hòa lµ: 30 : 10 = (giê) Ngêi thø nhÊt đến Biên Hoà lúc: + = 11 (giờ) Ngời thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giê) Thêi gian ngêi thø hai ®i tõ TP HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = (giờ) Vậy ngời thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 – = 9,25 (giê) Hay giê 15 phút Đáp số: 15 phút Bài 13:Anh từ nhà đến trờng hết 30 phút Em từ nhà đến trờng hết 40 phút Hỏi em học trớc anh phút anh có đuổi kịp anh không? Nếu đuổi kịp chỗ từ nhà đến trờng? Gii: Thời gian anh từ nhà đến trờng em từ nhà đến trờng là: 22 40 30 = 10 (phút) Giả sử em trớc anh 10 phút anh em đến trờng thời điểm Nhng em trớc anh phút mà 10 : = (lần) nên anh đuổi kịp em đờng từ nhà đến trờng Đáp số: anh đuổi kịp em quãng đờng từ nhà đến trờng Bài 14:Ba xe: ôtô, xe máy, xe đạp từ A đến B Để đến B lúc, xe đạp trớc xe máy 20 phút, ôtô sau xe máy 10 phút Biết vận tốc ôtô 36km/giờ, xe đạp 12km/giê, h·y tÝnh: a Qu·ng ®êng AB b VËn tèc xe máy Gii: a) Ôtô sau xe đạp là: 10 + 20 = 30 (phót) 30 = 0,5 Khi ôtô xuất phát xe đạp cách A là: 0,5 x 12 = (km) Mỗi ôtô nhanh xe đạp là: 36 12 = 24 (km) Để ôtô đuổi kịp xe đạp cần số thời gian (thời gian ôtô đi) là: : 24 = 0,25 (giờ) Quãng đờng AB dài là: 0,25 x 36 = (km) b) Thêi gian xe m¸y ®i lµ: 0,25 giê + 10 = 25 (phót) = Vận tốc xe máy là: : x 12= 21,6 (km/giờ) Đáp số: a) 9km b) 21,6 km/giờ Bài 15: Hai địa điểm A B c¸ch 88km Cïng mét lóc giê cã mét xe đạp xe gắn máy xuất phát từ A để đến B có xe đạp xuất phát từ B để đến A - Vận tốc xe đạp từ A là: 12 km/giờ - Vận tốc xe đạp từ B 16km/giờ - Vận tốc xe gắn máy 20 km/giờ 23 Hỏi xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc giờ? Bài làm 12km/giờ 16km/giờ D C E B A 20km/giờ Giả sử xe gắn máy từ A tới C hai xe đạp Lúc đó, xe đạp từ A tới D, xe đạp ®i tõ B tíi E Ta cã: AC lµ trung bình cộng AD AE Hay 2AC = AD +AE Gọi thời gian xe máy đến điểm hai xe đạp t (giờ), ta có: x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t Hay 40 x t = 88 - x t 44 x t = 88 suy t = 88 : 44 = (giê) VËy xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc: + = (giờ) Đáp số: Bài 16: Tuấn cha nghỉ ngơi bãi biển Trời xế chiều, hai cha định nhà Tuấn trớc cha 10 phút với vận tốc 3km/giờ Cha vỊ sau víi vËn tèc 5km/giê ThÊy vËy, chã Mực nằm cạnh cha liền lao lên ®i theo Tn víi vËn tèc 12km/giê Khi ®i kÞp Tuấn, chó Mực liền quay chạy phía cha, đến gặp cha, lại quay đầu chạy đuổi theo Tuấn.Cứ chạy qua chạy lại nh hai cha gặp cửa nhà Tính quãng đờng chó Mực chạy? Gii: Thời gian Mực chạy qua chạy lại thời gian Bố đuổi kịp Tuấn cửa nhà Cách 1: Tỉ lƯ vËn tèc cđa Tn vµ cha lµ: : 24 Do quãng đờng hai cha đợc không đổi nên thời gian hai cha tỉ lệ nghịch với vận tốc hai cha VËy tØ sè thêi gian cña TuÊn cha là: : Do đó, coi thời gian Tuấn phần thời gian cha phần thời gian Tuấn nhiều cha 10phút Ta có sơ đồ: Cha: Tuấn: Nhìn vào sơ đồ ta thấy Thời gian bố lµ: 10 : (5 – 3) x = 15 (phút) Đổi 15 phút = 0,25 Quãng đờng Mực chạy là: 0,25 x 12 = (km) Đáp số: 3km Cách 2: Tuấn trớc cha quãng ®êng lµ: 10 : 60 x = 0,5 (km) Mỗi cha đuổi kịp Tuấn thêm: = (km) Thời gian cha đuổi kịp Tuấn là: 0,5 : = 0,25 (giê) Qu·ng ®êng chã Mực chạy là: 12 x 0,25 = (km) Đáp sè: 3km Bµi 17: (Tõ tØ sè thêi gian suy tỉ số vận tốc) Hằng ngày Hoàng từ nhà đến trờng xe đạp 20 phút Sáng nay, Hoàng xuất phát chậm phút so với ngày Để đến lớp Hoàng tính phút phải nhanh 50m so với ngày Tính quãng đờng từ nhà đến lớp Gii: Thời gian sáng Hoàng là: 20 = 16 (phút) Tỉ số thời gian ngày thời gian sáng là: 20 : 16 = 5/4 Trên quãng đờng, vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc ngày vận tốc sáng là: 4/5 Ta có sơ đồ: Vận tốc ngày: Vận tốc sáng : Vận tốc ngày Hoàng tới trờng lµ: 50 : (5 – 4) x = 200 (m/phút) 25 Quãng đờng từ nhà Hoàng tới trờng là: 200 x 20 = 4.000 (m) 4.000 m = km Đáp số: 4km Bài 18: (Tính vận tốc trung bình): Một ngời từ A đến B lại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ nhng lúc ngợc gió nên với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình ®i lÉn vỊ cđa ngêi Êy Giải: 1km ®êng lóc ®i hÕt lµ: : = 1/6 (giê) 1km lóc vỊ hÕt lµ : : = / (giê) Ngêi Êy ®i 2km (1km lóc ®i vµ 1km lóc vỊ) hÕt lµ: 1/4 + 1/6 = 5/12 (giờ) Trung bình 1km ngời hết là: 5/12 : = 5/24 (giê) VËn tèc trung b×nh lẫn là: : 5/24 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ Bài 19: Một ôtô từ A đến B Nửa quãng đờng đầu, ôtô với vận tốc 40km/giờ Nửa quãng đờng sau ôtô phải với vận tốc để quãng đờng vận tốc trung bình 48km/giờ Gii: Nếu ®i víi vËn tèc 48km/giê th× cø 1km ®i hÕt: 60 : 48 = 1,25 (phút) Vậy 2km hết: 1,25 x = 2,5 (phút) 1km nửa đầu ®i hÕt: 60 : 40 = 1,5 (phót) VËy 1km nửa sau phải với thời gian là: 2,5 1,5 = (phút) phút đợc 1km đợc: x 60 = 60 (km) Vậy nửa quãng đờng sau ôtô phải với vận tốc 60 km/giờ Đáp số: 60 km/giờ Bài 20: (Vật chuyển động lên dốc, xuống dốc) Một ngời từ A đến B lại trở A 40 phút Đờng từ A đến B lúc đầu xuống dốc, tiếp đờng lại lên dốc Khi xuống dốc ngời với vận tốc 5km/giờ, đờng với vận tốc 4km/giờ lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đờng dài biết quãng đờng AB dài 9km? 26 Giải: giê = 60 Cø ®i 1km ®êng xuèng dèc hÕt: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đờng lên dốc hết: 60 : = 20 (phót) Cø ®i 1km ®êng b»ng hÕt: 60 : = 15 (phút) 1km đờng dốc ®i lÉn vỊ hÕt: 12 + 20 = 32 (phót) 1km đờng lẫn hết: 15 + 15 = 30 (phút) Nếu 9km đờng dốc th× hÕt: 32 x = 288 (phót) Thêi gian thực 4giờ 40 phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 280 = (phút) Thời gian 1km đờng dốc 1km đờng là: 30 32 = (phút) Đoạn đờng dài là: : = (km) Đáp số: 4km Bài 21: (Hai vật xuất phát lúc cách quãng đờng S) Lúc 12 tra, ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc điểm C đờng từ A đến B cách A 40km, ngời xe máy với vận tốc 45km/giờ B Hỏi lúc ôtô đuổi kịp ngời xe máy điểm gặp cách A bao nhiêu? Bài làm A 40km C B 60km/giờ 4okm/giờ Mỗi ôtô gần xe máy thêm là: 60 45 = 15 (km) Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy lµ: 40 : 15 = 2(giê) = giê 40 Hai xe gỈp lóc: 12 giê + 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x = 160 (km) Đáp số: 14giờ 40phút 160 km Bài 22: (Cùng xuất phát điểm cách thời gian T) 27 Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại địa điểm cách trờng 8km Các bạn chia thành hai tốp: tốp khởi hành lúc 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ Tốp xe đạp với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp phải khởi hành lúc để tới nơi lúc víi tèp ®i bé? Giải: Thêi gian tèp ®i bé ®i hÕt qu·ng ®êng lµ: : = (giờ) Tốp đến nơi lúc: + = (giờ) Tốp xe đạp thời gian lµ: :10 = 0,8 (giê) = 48 Tốp xe đạp phải khởi hành lúc: 48 phút = 12 phút ĐS: Bài 23: (Tõ chun ®éng cïng chiỊu ®a vỊ chuyển động chiều) Một ngời xe đạp với vận tốc 12km/giờ ôtô với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để ®Õn B Sau ®ã nưa giê, mét xe m¸y ®i với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A đến B Hỏi đờng AB lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ôtô? Gii: Giả sử có xe khác X xuất phát từ A vào lúc 6giờ khoảng cách xe đạp ôtô vận tốc xe X phải vận tốc trung bình xe đạp ôtô Vận tèc cđa xe X lµ: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X đợc: 20 x 0,5 = 10 (km) Nh vËy ®Ĩ ®i kịp xe X, xe máy phải thời gian lµ: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giê) Lóc xe máy gặp xe X lúc xe máy xe đạp ôtô, lúc là: + 0,5 + 2,5 = (giờ) Đáp số: Bài 24: An Bình từ A đến B bắt đầu lúc Trong nửa thời gian đầu mình, An víi vËn tèc 28 5km/giê, nưa thêi gian sau An với vận tốc 4km/giờ Trong nửa quãng đờng Bình với vận tốc 4km/giờ nửa quãng đờng sau Bình với vận tốc 5km/giờ Hỏi đến B trớc? Bài tập tự luyện Bài 1:Quãng đờng từ nhà lên huyện dài 30km, ngời xe đạp với vận tốc 12km/giờ từ nhà lên huyện Sau 1giờ 30 phút ngời xe máy đuổi theo với vận tốc 36km/giờ Hỏi ngời xe máy đuổi kịp ngời xe đạp hai ngời cách huyện km? Bài 2:Một ca nô xuôi dòng đoạn sông hết 2giờ 30phút ngợc dòng hết 3giờ 30phút Hãy tính chiều dài đoạn sông đó, biết vận tốc dòng nớc 3km/giờ Bài 3:Hai bến sông A B c¸ch 210km Cïng mét lóc cã mét ca nô khởi hành từ A, ca nô khởi hành từ B ngợc chiều Sau hai ca nô gặp Biết nớc đứng vận tốc hai ca nô nhng hành trình vậntốc dòng nớc 3km/giờ Tính vận tốc ca nô Bài 4:Một xe lửa dài 120m chạy qua đờng hầm với vận tốc 48km/giờ Từ lúc đầu tàu chui vào đờng hầm lúc toa cuối khỏi đờng hầm 8phút 12giây Hỏi đờng hầm dài bao nhiêu? Bài 5:Trên đoạn đờng quốc lộ chạy song song với đờng tàu, hành khách ngồi ôtô thấy đầu tàuđang chạy ngợc chiều cách ôtô 300m sau 12giây đoàn tàu vợt qua Hãy tính chiều dài đoàn tàu, biết vận tốc ôtô 42km/giờ vận tốc đoàn tàu 60km/giờ 29 30 ... II Các loại bài: Hai vật xuất phát lúc nhng cách quãng đờng S Hai vật xuất phát địa ®iĨm nhng mét vËt xt ph¸t tríc mét thêi gian to Dạng toán có ba chuyển động chiều tham gia Dạng 3: Các toán. .. Loại 3: Hai vật chuyển động ngợc chiều gặp lần đờng tròn Dạng 4: Vật chuyển động dòng níc I KiÕn thø cÇn ghi nhí: - NÕu vËt chuyển động ngợc dòng có lực cản dòng nớc - Nếu vật chuyển động xuôi dòng... giây Vậy xe lửa hết chiều dài cầu trong: 45 15 = 30 (giây) Vận tốc xe lửa là: 450 : 30 = 15 (m/giây) Chiều dài xe lửa là: 15 x 15 = 2 25 (m) Đáp số: 2 25 m Bài 7: Một canô chạy khúc sông từe bến