AC cắt BD tại I suy ra I thuộc SAC SBD Mặt khác S thuộc SAC SBD Vậy giao tuyến là đường thẳng IS b 1,0đ Trong SBD, MN cắt SI tại J.. Trong SAC, AJ cắt SC tại E.[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – Lớp 11 – Năm học 2015-2016 SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN Trường THPT Phạm Ngũ Lão Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ Hàm số và Phương trình lượng giác Số câu Số điểm Tổ hợp – Xác suất Số câu Nhận biết PTLG thường gặp: asinx+bcosx=c 1 Bài toán đếm Số điểm Cấp số cộng Số câu Số điểm Hình không gian Cộng Vận dụng cao 3=30% Tính xác suất biến cố 1 Số điểm Phép biến hình mặt phẳng Số câu 20% Tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng 1 1 Tìm pt ảnh đường tròn qua phép vị tự 1 4 40% 30% 3=30% 1=10% Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Mức nhận thức Thông Vận dụng hiểu Thấp Tìm TXĐ Phương hàm số trình đưa pt bậc 1 1 Tính xác suất biến cố 1 Tìm cấp số cộng 1 3=30% 10 10% 10=100% (2) SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN Trường THPT Phạm Ngũ Lão *** ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – Lớp 11 – Năm học 2015-2016 Thời gian 90 phút Câu (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: 2015sin x y cos x Câu (2 điểm) Giải các phương trình sin x a) cos x 3 b) 2sin x sin x 4cos x cos x Câu (3 điểm) a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác đôi lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, b) Một hộp đựng bi xanh , viên bi đỏ, 10 bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để bi lấy i) có bi xanh ii) có đủ màu Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình đường tròn (C ') là ảnh 2 đường tròn (C ) : ( x 1) ( y 2) 1 qua phép vị tự tâm I (3;0) tỉ số k Câu (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Gọi M, N nằm trên cạnh SB, SD cho MS 2 MB , ND 2 NS Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (AMN) với hình chóp Câu (1 điểm) Cho cấp số cộng (un ) có u3 4; u7 12 Tìm u1 , công sai d và tính tổng 20 số hạng đầu tiên cấp số cộng - Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh Cán bộ, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Người làm đề Nguyễn Thị Thanh (3) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – Lớp 11 – Năm học 2015-2016 SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN Câu Câu (1,0đ) Nội dung 2015sin x y cos x 1 Tìm tập xác định hàm số sau: Hàm số có nghĩa cos x 0 cos x Câu (2,0đ) 1 2 x k 2 kZ Điểm 1,0điểm 0,25 0,5 , 2 D \ k , k Z Tập xác định hàm số là: 0,25 sin x cos x a) 1,0đ x k Điều kiện 0,25 (1) sin x cos x 1 sin x sin 3 x k 2 x k 2 sin x cos x 2 x k 2 x k 2 Kết luận 0,5 0,25 1,0điểm 3 b) 2sin x sin x 4 cos x cos x Nhận xét cos x 0 không thỏa mãn (1) Với cos x 0 , chia vế (1) cho cos x 2 tan x tan x (1 tan x ) 4 2(1 tan x ) Đặt t tan x , phương trình trở thành t 2t t 0 t 1; t x k ; x arctan( 2) k Từ đó Câu (3,0đ) a) Gọi số cần lập là abcd Khi đó d có cách chọn, Có A Vậy có 480 0,5 0,25 0,25 cách lập abc 4.A 0,5 số có chữ số thỏa mãn đề bài b) Số bi hộp là 10 27 n C 27 888030 Không gian mẫu có số phần là 0,5 0,25 0,25 (4) i) A là biến cố lấy bi đó có bi xanh, n A C 8.C 19 325584 P A Xác suất biến cố A là n A 325584 n 888030 ii) B là biến cố lấy viên bi có đủ màu Ta xét trườn hợp không đủ màu: - Trường hợp 1: lấy viên bi cùng màu có 7 C C C 10 164 cách - Trường hợp 2: lấy viên bi có màu: C Hai màu xanh , đỏ có Hai màu đỏ - vàng 17 C có 19 C 7 C C 19404 C C 50232 C C 31696 7 10 7 10 Hai màu vàng xanh có 18 n B 888030 164 19404 50232 31696 786534 P B Xác suất biến cố B là: Câu (1,0đ) n B 786534 n 888030 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình đường tròn (C ') là ảnh 2 đường tròn (C) : ( x 1) ( y 2) 1 qua phép vị tự tâm I (3;0) tỉ số k Đường tròn (C) có tâm M (1; 2) , bán kính R 1 Gọi M ' là tâm (C’) ta có IM ' IM Từ đó tìm M (7; 4) , Bán kính (C’) là R ' 2 R 2 2 Phương trình (C’) là ( x 7) ( y 4) 4 Câu (2,0đ) 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,5 a) (1,0đ) S E N D A M B AC cắt BD I suy I thuộc (SAC) (SBD) Mặt khác S thuộc (SAC) (SBD) Vậy giao tuyến là đường thẳng IS b) (1,0đ) Trong (SBD), MN cắt SI J Trong (SAC), AJ cắt SC E Thiết diện là tứ giác AMEN C 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (5) Câu (1,0đ) a) (1,0đ) u1 d 4 u d 12 Từ giả thiết ta có u 0 d 2 Ta có u20 38 Tổng S20 10(0 38) 380 0,25 0,5 0,25 Người làm hướng dẫn Nguyễn Thị Thanh (6)