Deda toan 10 HK1 20152016

Tìm các giá trị của tham số m để P cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3 đơn vị.. Chứng minh M, N, P là ba điểm thẳng hàng.[r]

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN – LỚP 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y 2 x  x  có đồ thị (P) và đường thẳng d : y mx 1 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm các giá trị tham số m để (P) cắt d hai điểm phân biệt có hoành độ kém đơn vị Câu (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x  x  5x  b) x  x  2 x  Câu (2,0 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn M là trung điểm BC,     NA  NC và PA 2 PB  1  BN  BA  BC 3 a) Chứng minh ; b) Chứng minh M, N, P là ba điểm thẳng hàng A   3;  , B  4;3 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm a) Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O là gốc tọa độ) Khi đó tìm tọa độ điểm D cho tứ giác OABD là hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác MAB vuông M Câu (1,0 điểm): Giải phương trình x  12  3 x  x  Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN – LỚP 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y 2 x  x  có đồ thị (P) và đường thẳng d : y mx 1 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm các giá trị tham số m để (P) cắt d hai điểm phân biệt có hoành độ kém đơn vị Câu (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x  x  5x  b) x  x  2 x  Câu (2,0 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn M là trung điểm BC,     NA  NC và PA 2 PB  1  BN  BA  BC 3 a) Chứng minh ; b) Chứng minh M, N, P là ba điểm thẳng hàng A   3;  , B  4;3 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm a) Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O là gốc tọa độ) Khi đó tìm tọa độ điểm D cho tứ giác OABD là hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác MAB vuông M Câu (1,0 điểm): Giải phương trình x  12  3 x  x  Hết -TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016 TỔ TOÁN MÔN TOÁN – LỚP 10 Câu 1.a Nội dung đáp án Điểm Tập xác định D  2đ Ta có a 2  0,  0,25 b   ;  a 4a 0,25 Bảng biến thiên 3    ;   và đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên  3   ;   4  0,5 Đồ thị hàm số là đường parabol có Trục đối xứng là đường thẳng d:x  1 I  ;  Đỉnh   Giao điểm với trục tung 0,25 A  0;1 1  B  1;0  , C  ;0  2  Giao điểm với trục hoành các điểm 0,25 Đồ thị hàm số 0,5 1.b 1đ Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và d x  3x  mx   x 0  x   m  3 x 0    x m   0,25 0,25 (P) cắt d hai điểm phân biệt có hoành độ kém đơn vị m 3  0   m   3  0,25 m     m  6  m   m 3    m 3    m    m   Vậy, với m  m 3 2.a 1đ 0,25 Ta có:   x  0  1    x  x  x  2 x  x  x 1   2x      2    x   x  x  0,25 Trong đó:   x    1    x  3x  0    x    x 1  x 1    x  0,25  x     2    x  x  0   x      x   x     x  0,25 Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm 2.b 1đ S   6;1 0,25 x  x  0   x  1  0, x   Điều kiện 0,25 Biến đổi phương trình  x  0  2  x  x   x  1 x  x  2 x  1  x    2  x  x  4 x  x    x   3x  x  0   x 2  1  1   x   x 3   1  x   0,25 0,25 0,25 1   S      Vậy, phương trình có tập nghiệm 3.a 1đ Theo giả thiết ta có   NA  NC      BA  BN  BC  BN     3BN BA  BC     0,5 0,25  1   BN  BA  BC 3 Ta có điều phải chứng minh 3.b 1đ 4.a 1đ 0,25       1 1 1 MN  AN  AM  AC  AB  AC  AC  AB 2 Ta có     2   1  PN  AN  AP  AC  AB 4  AC  AB  6  Và   Suy PN 4MN 0,25 0,25 0,25 Vậy, ba điểm M, N, P thẳng hàng 0,25   3 OA   3;  , OB  4;3   Ta có:   OA , OB là hai vectơ không cùng phương hay điểm O, A, B không thẳng Suy 0,25 0,25 hàng Vậy, ba điểm O, A, B lập thành tam giác   Tứ giác OABD là hình bình hành  OA DB Giả sử D  x; y  ta có   OA   3;  , DB   x;3  y    4  x  OA DB     y   Khi đó 4.b 1đ 0,25  x 7   y 1 Vậy D  7;1 0,25 M  x;   Yêu cầu bài toán tam giác MAB vuông M  MA.MB 0   MA    x;  ; MB   x;3  Điểm M thuộc Ox nên tọa độ M có dạng Trong đó 0,25 0,25 Ta có   x 3 MA.MB 0     x    x   0  x  x  0    x  Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1đ M  3;  , M   2;  0,25 0,25 Ta có: x  12  3x  x   x  12 3x   x   x  12  3x   x    x2  x  12  3  x    x2  x2    x2 x2    x  2   3  0 2 x 5 3  x  12   x 2  x2 x2   3 0  * x2    x  12  Nhận xét Suy 0,25 0.25 x  12  x   3x   x   x   0.25 x2 0.25 x  12   3 x2 x2   0 Do đó phương trình (*) vô nghiệm Vậy, tập nghiệm phương trình S  2 Hết -