ÔN TẬP TOÁN 10 NÂNG CAO HKI A. PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1. 1 1 1 yx x x =−− + 2. ()() 14 23 x x y xx − +− = −− Bài 2 : Cho hàm số 2 43 y xx=−+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (P) hãy chỉ ra các giá trị của x sao cho 0 y ≤ . 3. Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị các hàm số sau 1 2 ): ): 2 (43 2 (43 Py x x Pyx x =−+ =− + 4. Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau 2 . 4 3 2 . 4 3 max x bx x m = −+ −+= Bài 3 : Cho hàm số 2 (0)yax bxc a =++ ≠ 1 Biết đồ thị (P) của hàm số đã cho có đỉnh S(1;4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tìm a, b, c. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Bài 4 : Giải và biện luận các phương trình: 1) () 2152mx x+= − 2) ( ) 32 4 23 1 mx m x − − = + − 3) 3 1 1 mx m x −− = + Bài 5 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm: 11 2 x x x mx + − = − − Bài 6 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm ( ) ( ) 15 1 22 99 mx mxm xx −− ++ = −− Bài 7 : Tìm các giá trị của a, b để phương trình sau có tập nghiệm là R: ()( ) 221 1ax b x x−+ +=− Bài 8 : Giải và biện luận hệ phương trình: ( ) ( ) () 43287 24 mxmy m mx y m ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ +++=− −+=+ Bài 9 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) () 184 331 mxym mx m y m ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ++= + +=− Bài 10 : Cho hệ phương trình: 2 3 mx y xmy ⎧ ⎨ ⎩ −= += a) Chứng minh hệ có nghiệm với mọi m b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0 và y > 0 c) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn 2 x y = Bài 11 : Cho hệ phương trình: 24 233 x ym x ym ⎧ ⎨ ⎩ −=− +=+ Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn 22 x y + nhỏ nhất. Bài 12 : Giải và biện luận các phương trình: () 2 12 50mxmxm−−+−= Bài 13 : Cho phương trình: 2 610mx x++= (1) . Với những giá trị nào của m thì phương trình (1) có a) hai nghiệm phân biệt b) hai nghiêm dương c) hai nghiệm , x 12 x thỏa mãn 22 2 12 xx + = Bài 14 : Cho phương trình: () ( ) 2 1221 90mx mxm−− −−−= . Xác định các giá trị của m để phương trình a) có một nghiệm là -1 b) có hai nghiệm trái dấu c) có hai nghiệm 12 , x x thỏa mãn 11 2 12 xx + = Bài 15 : Cho phương trình: ()() 2 23 232 10mx mxm++++−= a) Định m để phương trình có một nghiệm bằng 1; sau đó tìm nghiệm cón lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Xác định m để hai nghiệm , 12 x x của phương trình thỏa mãn hệ thức 22 8 11 xx+= Bài 16 : 1. Giải phương trình: 2 254 2025xxx+= + + 2. Giải phương trình: () () 2 52 3 3 x xxx+−= + Bài 17 : Giải các hệ phương trình: 1) 22 3 2 x xy y xy xy ++= ⎧ ⎨ += ⎩ 2) 2 2 245 245 xy y yx x ⎧ = −+ ⎪ ⎨ = −+ ⎪ ⎩ Bài 18 : Cho hệ phương trình: 22 1 x xy y m xy xy m ++=+ ⎧ ⎨ += ⎩ Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm x, y thỏa mãn x > 0 và y > 0 B. PHẦN HÌNH HỌC Bài 19 : Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm MN. Hãy biểu thị các vectơ A K JJJG , KD JJJG theo hai vectơ , A BAC J JJG JJJG . Bài 20 : Bài 21 : Bài 22 : Bài 23 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;3), B(4;2), C(3;5) 1) Tìm tọa độ điểm D sao cho 3 A DBC=− JJJG JJJG 2) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE Bài 24 : Cho điểm A(1;2); B(-2;0); C(0;5). Tìm điểm M(x;y) thỏa mãn điều kiện 230AM BM CM++= J G JJJJG JJJJG JJJJG Bài 25 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với 0m ≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m, Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 26: Các điểm A(1;-1), B(0;2) là hai đỉnh của một tam giác vuông cân ABC l () 0 90C = . Tìm tọa độ C. Bài 27 : Các điểm A(1;-1), B(0;3) là hai đỉnh liên tiếp của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. Bài 28 : Cho tam giác ABC với A(1;5), B(4;-1), C(-4;-5) . 1) Tìm tọa độ trực tâm tam giác. 2) Tìm tọa độ chân đường cao tam giác kẻ từ A. 3) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hết . ÔN TẬP TOÁN 10 NÂNG CAO HKI A. PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1. 1 1 1 yx x x =−− + . hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) () 184 331 mxym mx m y m ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ++= + +=− Bài 10 : Cho hệ phương trình: 2 3 mx y xmy ⎧ ⎨ ⎩ −= += a) Chứng minh hệ có nghiệm với mọi m . Giải và biện luận các phương trình: () 2 12 50mxmxm−−+−= Bài 13 : Cho phương trình: 2 610mx x++= (1) . Với những giá trị nào của m thì phương trình (1) có a) hai nghiệm phân biệt