ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ II Tổ Tốn _Tin A.LÝ THUYẾT: I. Đại số: 1. Xét dấu nhò thức ,tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất phương trình có chứa căn, trò tuyệt đối. 2. Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất 4. Tính số trung bình, số trung vò, mốt, phương sai v độ lệch chuẩn của số liệu thống kê. 5. Tính giá trò lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác. 6. Vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. II. Hình học: 1. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc). 2. Xét vò trí tương đối giữa hai đường thẳng . 3. Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 4. Viết phương trình đường trình; Xác đònh các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 5. Viết phương trình chính tắc của elíp; xác đònh các yếu tố của elíp. 6. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác: Đònh lí côsin, đònh lí sin. Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. Diện tích tam giác. Giải tam giác. B. BÀI TẬP: Sau đây là một số bài tập cơ bản ĐẠI SỐ: I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 ( ) 2 1 5 7 ( ) 4 ( ) 8 15 x x P x x x x Q x x f x x x − − = − − − = + = − + Bµi 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh a) 2 5 1 2 1x x ≤ − − b) 2 2 3 1 1 1 x x x − + < − 2 )4 1 0c x x− + < 2 ) 3 4 0d x x− + + ≥ 2 ) 6 0e x x− − ≤ ( ) ( ) 2 ) 3 10 3 4 5 0f x x x− + − > ( ) ( ) 2 2 2 3 3 ) 0 4 3 x x x g x x − − ≥ + − h) ( ) ( ) ( ) 2 6 2 5 0x x x− + + ≤ i) 2 3 4 0 3 5 x x x + < − + k) ( 2)(3 ) 0 1 x x x + − < − l) 3 1 2 2 1 − + ≤ − + x x 2 2 6 9 ) 1 5 6 x x m x x − + ≥ + + Bài 3. Giải bất phương trình a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ≥ 6 c) 212 +≤− xx d) 3273 +>+ xx 2 3 2 ) 1 5 6 x e x x − < − + + Bµi 4: Gi¶i hƯ bÊt ph¬ng tr×nh 2 2 0 ) 2 1 3 2 x x a x x  − ≤  + < +  3 2 0 ) 6 0 x b x − ≥   − >  2 2 5 2 0 ) 8 1 0 x x c x x  − + <   + + ≤   Bµi 5: Cho phương trình : 2 ( 2) 2(2 3) 5 6 0m x m x m− + − + − = . Tìm m để: a) Phương trình vô nghiệm; b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu. Trang 1 Bài 6: Tìm các giá trị tham số m để các phương trình sau: a) x 2 – 2x – m = 3 vơ nghiệm b) x 2 + x + 2m 2 – 3m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu c) x 2 – mx + 4m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt d) x 2 + (3 – m)x + 3 – 2m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt e) x 2 – (m – 2)x + m 2 – 6m – 1 = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt II. THỐNG KÊ : Bài 1. Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp chiều cao Tần số [160; 162) [163; 165) [166; 168) [169; 171] 8 14 8 6 cộng N = 36 a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b. Tính giá trò trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 2 . Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghò các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60] 5 9 15 10 9 2 Cộng N = 50 a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. b) Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân). c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất. Bài 3. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà : Khối lượng (g) Tần số 25 3 30 5 35 7 40 9 45 4 50 2 Cộng 30 a)Lập bảng phân bố tần suất. Trang 2 b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt. c)Tìm số trung bình cộng, số trung vò, mốt của mẫu số liệu d)Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Bài 4.Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất. b. Tính số trung vò và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 5.Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn. Kết quả cho trong 2 bảng sau: Điểm số của xạ thủ A 6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9 8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8 Điểm số của xạ thủ B 6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10 9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9 a. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên b. Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn? III.LƯNG GIÁC : Bµi 1 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết: 1. sinα = 3 5 và π < α < π 2 2. cosα = 4 15 và π < α <0 2 3. tanα = 2 và 3 2 π π < α < 4. cotα = –3 và 3 2 2 π < α < π Bµi 2 : TÝnh α biÕt ) 1a Cos α = ; ) 1b Cos α = − ; ) 0c Cos α = ;d) 1Sin α = ;e) 1Sin α = − ; f) 0Sin α = Bài 3. Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết x 4 os = 2 5 c và 0 2 x π < < . Bµi 5: Cho 5 sin 13 a = vµ 2 a π π < < . TÝnh Sin 2a, Cos 2a ,Tan 2a, Cot 2a. 3 Sin a π   +  ÷   Bài 6: Rút gọn biểu thức Bài 7 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 4) 2 2 (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x 5) sin x.cotx 1 cosx = 6) 2 2 2 2 1 sin x tan x cos x cos x + = − 3 tan -sinx 1 7) sin osx(1+cosx) = x x c Bài 8: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: Trang 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) (tan cot ) (tan cot ) ) (1 tan )cos sin cos cos .tan 2cos 1 ) (sin cos ) 1 2sin cos ) 2cos .cot ) sin cos sin a A b B x x x x x x x c C x x x x d D x x e E x x x α α α α = + − − = − + − − = + − − = − = − ( ) )sin sin ) sin cos 2 2 A B C a A B C b +   + = =  ÷   HÌNH HỌC. Bµi 1: Cho ABC∆ cã 3 7 ; 5 ;cos 5 b cm c cm A= = = . TÝnh ; ; ; ; ; ABC a a SinA S h R r m ∆ Bµi 2: Cho ABC∆ cã AB=5cm, BC=7cm; CA=8cm. TÝnh gãc A, , , , , b b ABC h m S R r ∆ . Bµi 3: LËp PTTS cđa ®êng th¼ng d trong mçi trêng hỵp sau: a) d ®i qua A( -5;-2) vµ cã VTCP ( ) 4, 3u = − r ; b) d ®i qua ( ) 3;1A vµ ( ) 2 3;4B + Bµi 4: Cho ®ßng th¼ng ∆ cã PTTS 2 2 3 x t y t = +   = +  a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ b)T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ∆ víi ®êng th¼ng (d) 1 0x y+ + = c) Xác đònh góc giữa đường thẳng ∆ và (d) Bµi 5: LËp PTTQ cđa ∆ trong mçi trêng hỵp sau: a) ∆ ®i qua ( ) 1;1M vµ cã VTPT ( ) 3; 2n = − r ; b) ∆ qua ( ) 2; 1A − vµ cã hƯ sè gãc 1 2 k = − c) ∆ ®i qua ( ) 2;0A vµ ( ) 0; 3B − Bài 6: Cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 8 5 0x y x y+ − + − = a) Xác đònh tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(-1;0) Bài 7: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Đi qua gốc tọa độ và có tâm I(6;8) ; b) Nhận AB làm đường kính với A(1;1) ; B(7;5) c) Đi qua các điểm A(-1;3) ; B(1;-5) và có tâm ở trên trục tung. Bài 8: Cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 ( 2) ( 4) 25x y− + + = a)Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) ; b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1;0) c)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5=0 Bài 9: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. a) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d b) Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d. Bài 10: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau: a.  1 : 2x + 3y – 5 = 0 và  2 : 4x – 3y – 1 = 0 b.  1 : 2x + 1,5y + 3 = 0 và  2 : x 2 3t y 1 4t = +   = −  c.  1 : x 3 3t y 2t = +   =  và  2 : x y 1 0 3 2 − + − = Bài 11: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và : x 2 3t y 1 4t = − +   = − +  Bài 12: cho ( C): 2 2 x y 4x 2y 4 0+ − − − = viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0 Bài 13: Cho hai ®êng th¼ng 2 2 1 2 : ( 3) 2 1 0; : ( 1) 0m x y m x my m∆ − + + − = ∆ − + + − = T×m m ®Ĩ hai ®êng th¼ng c¾t nhau, song song, trùng nhau. NGỒI RA HỌC SINH CẦN LÀM THÊM CÁC BÀI TẬP SAU Ở SGK HÌNH HỌC Bài 1/83 SGK ; Bài 6/83 SGK ; Bài 1/88 SGK ; Bài 2/88 SGK / Trang 4 Trang 5 Trang 6 C©u 1 : Đường thẳng 2x + y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là : A. (2;1)n = r B. ( 1;2)n = − r C. (2; 1)n = − r D. (1; 1)n = − r C©u 2 : Cho x và y là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức sai là: A. cos x = -cos y B. tan x = - tan y C. cos x = cos y D. sin x = sin y C©u 3 : Cho phương trình tham số của đường thẳng d: 5 9 2 x t y t = +   = − −  pt tổng quát của (d) là: A. 2x + y – 1 = 0 B. x + 2y + 2 = 0 C. 2x + 3y + 1 = 0 D. x + 2y – 2 =0 C©u 4 : Đường thẳng 3x – 2y – 1 = 0 có vectơ chỉ phương là : A. ( 1;2)u = − r B. (2; 1)u = − r C. (3; 2)u = − r D. (2;3)u = r C©u 5 : Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình 1 2 3 x t y t = − +   = −  A. (1;2)n = r B. (1; 2)n = − r C. (2; 1)n = − r D. ( 1;2)n = − r C©u 6 : Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 2x + 3y – 1 = 0? A. 2x – 3y + 3 = 0 B. 2x + 3y +1 =0 C. x – 2y + 5 =0 D. 4x – 6y – 2 = 0 C©u 7 : Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trò cosA là: A. -2/3 B. 2/3 C. 1/3 D. 1/2 C©u 8 : Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 2 3 3 2 x t y t = +   = −  hệ số góc của d là: A. k = 3 2 B. k = 3 2 − C. k = 2 3 D. k = 2 3 − C©u 9 : Cho 2 vectơ (4;3)a = r và (1;7)b = r . Góc giữa hai vectơ a r và b r là: A. 90 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 30 0 C©u 10 : Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Nếu b 2 + c 2 - a 2 > 0 thì góc A tù B. Nếu b 2 + c 2 - a 2 < 0 thì góc A nhọn C. Nếu b 2 + c 2 - a 2 > 0 thì góc A nhọn D. Nếu b 2 + c 2 - a 2 < 0 thì góc A vuông C âu 1 : Cho tam thức f(x) = x 2 + x – 2. Chọn mệnh đề đúng: A. ( ) 0, 2f x x> ∀ ≠ − B. ( ) 0, 1f x x> ∀ ≠ C. ( ) 0 0f < D . ( ) 0, 2f x x< ∀ < − C âu 2 : x = -3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình: A. ( ) ( ) 2 3 2 0x x+ + ≤ B. ( ) ( ) 3 2 0x x+ + > Trang 7 C. 2 1 0x x+ − ≥ D. 1 2 0 1 3 2x x + > + + C âu 3 : Cho f(x)=5x-m (m là tham số). Mệnh đề nào đúng: A. ( ) 0, 5 m f x x< ∀ > B. ( ) 0, 5 m f x x< ∀ < C. ( ) 0, 5 m f x x> ∀ ≥ D. ( ) 0, 5 m f x x> ∀ ≠ C âu 4 : Hệ bất phương trình 2 0 1 2 x x − >   + > −  có tập nghiệm là: A. ( ) 3;2− B. ( ) ; 3−∞ − C. ( ) 2;+∞ D . ( ) 3;− +∞ C âu 5 : Cho g(x) = x - (m 2 + 1) (m là tham số). Mệnh đề nào sai ? A. g(-2) < 0 B. g(1) > 0 C. g(-1) < 0 D . g(1) > 0 khi m ≠ 0 C âu 6 : Khẳng đònh nào sau đây là đúng A. a b a c b d c d <  ⇒ + < +  <  B. a b a c b d c d <  ⇒ − < −  <  C. a b ac bd c d <  ⇒ <  <  D. a b a b c d c d <  ⇒ <  <  C âu 7 : Cho tam thức f(x) = x 2 + 2mx + m 2 – m . f(x) > 0 x R ∀ ∈ khi; A. m > 0 B. m ≠ 0 C. 0m ≤ D . m < 0 C âu 8 : Bất phương trình 2 4 3x x− + ≥ 0 có tập nghiệm là A. [ ] 1;3 B. ( ) ( ) ;1 3;−∞ ∪ +∞ C. ( ] [ ) ;1 3;−∞ ∪ +∞ D . ∅ C âu 9 : Cặp số (x 0 ;y 0 ) là nghiệm của hệ 0 3 2 5 x y x y + >   − >  khi: A. 0 0 1 2 x y = −   = −  B. 0 0 2 1 x y =   = −  C. 0 0 1 1 x y =   = −  D . 0 0 0 0 x y =   =  C âu 10 : Bất phương trình 2 1 0x + ≥ có tập nghiệm là: A. ∅ B. [ ] 1;1− C. ( ] [ ) ; 1 1;−∞ − ∪ +∞ D . R Trang 8 . Điểm số của xạ thủ A 6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9 8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8 Điểm số của xạ thủ B 6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10 9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9 a. Tính số. thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghò các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới. bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60] 5 9 15 10 9 2 Cộng N = 50 a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.