Tự luận Môn Toán 10 HK1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU * * * *  * * * * ĐỀ 1 Bài 1. Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”. Bài 2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 . Suy ra đồ thị hàm số y = x|x|. Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1). 1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. 2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Bài 4. Cho tứ giác ABCD. 1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. Chứng minh: AB uuur + DC uuur = 2 MN uuuur , AC uuur + DB uuur = 2 MN uuuur 2/ Lấy điểm H nằm trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả: HA HD = KB KC = 2 1 . Chứng minh: HK uuur = 3 1 (2 AB uuur + DC uuur ). ĐỀ 2 Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x 2 − 4x + 3. 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x). 2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3. Bài 2. 1/ Giải các phương trình: a/ x 2 – (2 2 + 1)x + 2 + 2 = 0. b/ x – 6= x 2 – 5x + 9. 2/ Định m để phương trình: a/ x m x 1 + − + x 3 x + = 2 vô nghiệm. b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất. Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: 1/ 2 2 x xy y 7 x y 5  − + =  + =  2/ 2 2 2y 3 16 4x 3 3y 5 11 2x 5  + =    − =  . Bài 4. 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5). a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC. b/ Xác định tọa độ điểm D để DA uuur + DO uuur = BA uuur . 2/ Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI = 3 1 BC và E là điểm thỏa mãn hệ thức CE uuur = 2 AB uuur . Chứng minh A, I, E thẳng hàng. ĐỀ 3 Bài 1. Giải phương trình: x 2 − 6x − 11= 2x − 2. Bài 2. 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2 x 4x 1, neáu x 5 x 1, neáu x 5  − − ≤  + >  . 2/ Xác định m để phương trình (m − 1)x 2 + 2mx − 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa 2 1 x + 2 2 x = 5. Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh: 1/ MA 2 + MC 2 = MB 2 + MD 2 . 2/ MA uuuur . MC uuuur = MB uuur . MD uuuur . Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1). 1/ Tìm toạ đô ̣vectơ u r sao cho u r − 3 AB uuur = AC uuur . Tổ Toán - Trường THPT Phan Bội Châu – Phan Thiết 2 2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng. ĐỀ 4 Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo m: 1/ (m 2 + m)x = m 2 − 1 2/ x m x 1 − − + x 1 x m − − = 2. Bài 2. Giải và biện luận hệ phương trình: 1/ { (m 1)x my 2 2mx y m 1 + + = + = + . 2/ { mx 2y 1 x (m 1)y m + = + − = . Bài 3. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị là (P). 1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6). 2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x 2 − 3x + 4 − k = 0. Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BM uuuur = 2 1 BA uuur , BN uuur = 1 3 BC uuur , AP uuur = 5 8 AC uuur . 1/ Tính AB uuur . CA uuur . 2/ Biểu thị MP uuur , AN uuur theo AB uuur và AC uuur . 3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN. ĐỀ 5 Bài 1. Giải phương trình: 2xx − 3= 2x. Bài 2. Tìm m để: 1/ Phương trình x 2 + 2(m + 1)x + m(m − 1) = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa 2 1 x + 2 2 x = 4. 2/ Phương trình 5x − 2m + 3= 2x − 3 + m có nghiệm duy nhất. Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2). 1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC. 2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù. 3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 4 1 a. Tính DM uuuur . DN uuur theo a. ĐỀ 6 Bài 1. Cho hàm số: y = x 2 – 4x + 3. 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2 – 4x + 7 – m = 0 (1) Bài 2. Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) = m 2 − 6 − 2x. Bài 3. Cho tam giác ABC. 1/ Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho MB uuur = 3 MC uuuur và IB uur + IC uur = 0 r . Hãy biểu thị AM uuuur theo AI uur và AC uuur . 2/ Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA 2 – MB 2 + AC 2 – CB 2 = 0. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5). 1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. 2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho: FA uuur − 4 FB uuur = BC uuur . 3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho  NA uuur + NB uuur + NC uuur  ngắn nhất. Tổ Toán - Trường THPT Phan Bội Châu – Phan Thiết 3 ĐỀ 7 Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 x 2 − x + 1. Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: 1/ m 2 (x − 1) + 3mx = (m 2 + 3)x − 1 2/ m − 2 + 4m 1 x 2 − − = 0. Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi I, J, K là ba điểm thỏa AI uur = 2 AB uuur , BJ uur = 2 BC uuur và CK uuur = 2 CA uuur . Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác IJK. Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5. 1/ Tính BA uuur . BC uuur . Suy ra số đo góc B. 2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3. Tính BD uuur . BC uuur . ĐỀ 8 Bài 1. Cho hàm số y = x 2 – 4(m − 1)x + 3. 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0. 2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞). Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 2x − 5= x + 1 2/ 4 x 1 3 y 2 x 1 5 y 11  + − = −  + + =  . Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. 1/ Chứng minh rằng: a/ AB uuur + DC uuur = 2 MN uuuur . b/ AB uuur + CB uuur + AD uuur + CD uuur = 4 IJ ur . 2/ Gọi O là điểm thỏa: OM uuuur = −2 ON uuur . Chứng minh: OA uuur + 2 OB uuur + 2 OC uuur + OD uuur = 0 r . Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3). 1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa: IA uur + 3 IB uur + 4 IC uur = 0 r . 3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = −2 để A, B, E thẳng hàng. ĐỀ 9 Bài 1. Tìm số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là số nguyên: { mx y 2m x my m 1 + = + = + . Bài 2. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x 2 − 4x − 2. Bài 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 x mx m 1 x 1 − + + + = x 1+ . Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a. 1/ Tính các tích vô hướng: AB uuur . CD uuur , BD uuur . BC uuur và AC uuur . BD uuur . 2/ Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh rằng AI vuông góc với BD. Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(−3;−8). 1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC. 2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng. HẾT Tổ Toán - Trường THPT Phan Bội Châu – Phan Thiết 4 . AB uuur = AC uuur . Tổ Toán - Trường THPT Phan Bội Châu – Phan Thiết 2 2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng. ĐỀ 4 Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau. Tổ Toán - Trường THPT Phan Bội Châu – Phan Thiết 3 ĐỀ 7 Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 x 2 − x + 1. Bài 2. Giải và biện luận