Tổng hợp một số kỹ năng cơ bản giải toán 10 hk1

Tổng hợp kỹ giải Toán hk1 lớp 10 A MỘT SỐ LƯU Ý Các kiến thức chung Tập hợp phép toán tập hợp 12 Hiệu vectơ Sai số số gần 13 Tích vectơ với số Tập xác đònh hàm số 14 Tọa độ Điểm,Vectơ, Các phép Tính chẵn ,lẻ Tònh tiến đồ thò toán tọa độ Các công thức liên Hàm số bậc : ax+b=0 quan như:Trung điểm,Trọng tâm Hàm số bậc hai ,Vectơ nhau,2 Vectơ phương Điều kiện xác đònh phương trình 15 Giá trò lượng giác : Tính chất Phương trình bậc hai góc bù ,Tính giá trò biểu Phương trình bậc hai Đònh lý Viét thức ứng dụng 16 Tích vô hướng vectơ : Đònh Hệ phương trình bậc hai ẩn nghóa ,Tính chất,Các phép toán tọa độ 10 Bất đẳng thức tích vô hướng 11 Tổng hai vectơ 17 Đònh lý sin ; côsin hệ B.VỀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 1.+Lập bảng biến thiên vẽ đồ thò hàm số bậc +Tìm tọa độ giao điểm đồ thò +Tìm giá trò tham số liên quan đến hoành độ giao điểm … 2.+Giải biện luận phương trình bậc ,bậc hai +Giải biện luận phương trình có chứa ẩn mẫu dạng: ax + b = cx + d 3.Kỹ giải phương trình dạng : A = B ; A = B , A = B , đặt ẩn phụ … 4.Kỹ giải hệ phương trình : + bậc + bậc hai ẩn phương pháp + bậc hai đối xứng : loại I , loại II 5.Bất đẳng thức : + Các tính chất + Vận dụng phép biến đổi tương đương để chứng minh Bất đẳng thức + Vận dụng bất đẳng thức CÔSI cho số dương dạng : A + B ≥ A.B cho số dương dạng : A + B + C ≥ 3 A.B.C 6.Vectơ : a)* Nắm vững quy tắc : + Quy tắc điểm cho : -Phép cộng vectơ AM + MB = AB  Chèn điểm : XY = XO + OY XY = XM + MN + NY -Phép trừ vectơ : MA − MB = BA (Sau – trước )  Chèn điểm : XY = OY − OX ( Sau – trước ) + Quy tắc hình bình hành: AB + AD = AC (nhớ nôm na : tổng vectơ chung gốc dựa cạnh hình bình hành vectơ dựa đường chéo ) B C A D b)** Các vectơ ,các vectơ đối :nhận biết ,giải thích ,cách vẽ … c)*** Các hệ thức vectơ liên quan đến : Trung điểm ,Trọng tâm ,Hình bình hành , Lục giác ** ** KỸ NĂNG CHỨNG MINH : ĐẲNG THỨC VECTƠ dạng A=B Cách : Chứng minh trực tiếp : Biến đổi trực tiếp (lưu ý cách trình bày : Vế trái = = = Vế phải ) Cách 2: Biến đổi tương đương như: chuyển vế ,rút gọn , chèn thêm điểm,vận dụng quy tắc ,vectơ ,vectơ đối … (lưu ý cách trình bày : Cần chứng minh A = B (*)  C = D  =  =  H = K ( Đúng ) Vậy (*) Cách : Đưa biểu thức trung gian : ví dụ chứng minh A = B (*) Ta có : Vế trái (*) = = = m (1) Vế phải (*) = = = m (2) Từ (1) (2) => Vế trái (*) = Vế phải (*) (đpcm) TỌA ĐỘ : a) Hệ trục tọa độ : + Nắm vững cách tính tọa độ vectơ phép toán cộng, trừ , nhân vectơ + Tọa độ vectơ , vectơ phương + Công thức phương pháp tìm tọa độ :Trung điểm ,Trọng tâm ,Đỉnh thứ hình bình hành, Tọa độ điểm thỏa mãn hệ thức vectơ … b) Tích vô hướng vectơ : + Công thức tính + Các công thức liên quan đến tích vô hướng, Độ dài , Tính chất vectơ vuông góc + Đònh lý Côsin , hệ Đònh lý Sin + Cách tìm tọa độ : Trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp C MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ 1) Các phép toán tập hợp : A ∪ B A ∩ B ( A hợp B : hiểu “ Tổng A B “ ) ( A giao B : hiểu “ Phần chung A B“ ) A \ B ( A trừ B : hiểu “ A bớt phần B ) ) Tìm TXĐ hàm số phương trình : ≤ ≥ Chứa ẩn + Mẫu > đặt tất : Mẫu ≠ + Căn bậc hai -> Trong ≥ Khi tổng hợp điều kiện khó khăn nên : Vẽ trục số Ghi nhớ : “ Sắp thứ tự , lớn bên phải ,nhỏ bên trái “ 3) Tính Chẵn ,Lẻ hàm số : y=f(x)  bước : Tìm TXĐ ( có ) bước : Viết lại y=f(x) (1) bước : Tính f( -x) (2) (hiểu chỗ có x thay (-x) (( VD: -x -5x + thay : -3(-x)2 – 5(-x) +4 )) Bước : So sánh (1) (2 ) _ Nếu =  Chẵn _ Nếu đối  Lẻ 4) Tònh tiến đồ thò (G) y = f(x) * Lên : + * Xuống : * Sang trái : thay x (x + p ) * Sang phải : thay x (x – p) 5) Hàm số bậc : y = f(x) = ax + bx +c (P) −b −∆ * Đỉnh I ( ; ) 2a 4a −b * Trục đối xứng : x = 2a −b * Trong tìm tọa độ đỉnh parabol I có hoành độ x = 2a số nguyên nên thay vào hàm số tìm y  tọa độ Đỉnh −∆ −b • Giá trò Lớn ( nhỏ ) ymax , = x = 4a 2a (max a < ; a > ) * Trước vẽ đồ thò nên lập bảng giá trò (chọn giá trò x nguyên xung quanh hoành độ Đỉnh ) * Thấy tọa độ đỉnh “LẺ” đồ thò bất thường phải coi lại tính toán cách biểu diễn Điểm trục số (( lưu ý : tung độ dương kéo lên Tung độ âm đưa xuống)) ) Khi giải phương trình bậc : ax + bx + c = * Nếu a < nên nhân thêm vế với ( - ) (Lưu ý : với biểu thức hàm số không thực đươc vậy) * Nếu bấm máy tìm nghiệm Nguyên hay Hữu tỷ viết kết ; nghiệm vô tỷ ( không chuyển thành phân số ) phải giải ∆ * Nếu giải biện luận : + Nên nhận xét giá trò biệt thức ∆ ( Nếu ∆ Âm Dương phải kết luận ,không cần phải chia trường hợp lại ∆ ) + Nếu ∆ = ( p.x + q ) => ∆ = px + q tìm nghiệm x1 , x2 lấy : ∆ = (p.x + q ) + Khi trường hợp ∆ = (  m = ) phải thay m = vào nghiệm phải tìm nghiệm kép số Cụ Thể + Kết Luận theo trường hợp tham số ) Giải phương trình quy bậc bậc hai a) Dạng : A = B (1)  b1 : Điều kiện B ≥ b2 : Bình phương vế (1)  A = B2 b3 : So sánh kết với đk ,kết luận n0 b) Dạng : A = B (2)  b1 : Điều kiện B ≥  A = B .(a ) b2: (Có trường hợp ) pt ( 2)    A = −B (b) b3 : Giải đồng thời pt (a) ,( b) So sánh với đk ,rồi kết luận Nghiệm (a ) (b)  A = B .(a ) b1 :   (Có trường hợp )  A = −B (b) b2 : Lấy tất nghiệm (a) (b) N0 (*) m ≠ A B = (*) ( Dạng phân thức ) b1 : đk  m n n ≠ c) Dạng : A = B (*) d) Dạng b2 : (Nhân chéo) Ta có : A.n=B.m e) Dạng đặt ẩn phụ : Phương pháp chung B1: Tìm mối liên hệ thành phần để biểu diễn qua B2 : Lựa chọn lượng đặt ẩn phụ phù hợp ( thường biểu thức phức tạp ,bậc nhỏ , loại trung gian thành phần) (cần thiết có thêm điều kiện ẩn phụ) B3 : Đưa tất ẩn phụ B4: Giải phương trình theo ẩn phụ ,so sánh với đk ( có) B5: Thay ẩn ban đầu vào ẩn phụ vừa tìm - Kết luận n0 pt ban đầu./ f) Dạng so sánh vế : Giải phương trình f(x) = g( x) (*) trình bày theo ý ∀x∈D b1: chứng minh Vế trái (*) ≥ m ∀ x ∈ D(với m số ) b2 : chứng minh Vế phải (*) ≤ m b3 : Ta có Vế trái (*) ≥ m ≥ Vế phải (*) => VT = VP = m b4 : Hay phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn : VT = m VP = m Từ tìm x g) Dạng phương trình giải cách đặt ẩn phụ đưa giải Hệ Phương Trình  Đọc sách X Y trang Z h) Chứng minh bất đẳng thức : - trực tiếp ; gián tiếp (biến đổi tương đương) - Sử dụng tính chất BĐT - vận dụng BĐT : Cô si , Bunhiacốpxki PHẦN HÌNH HỌC Hai vectơ : hướng độ dài Cho hình bình hành ABCD a) AB = DC ( AB = CD ) b) AD = BC ( dùng cho toán tìm tọa độ đỉnh D hbh ABCD ) 3.Tính chất Trung Điểm ,Trọng Tâm Ngôn ngữ Ngôn ngữ Vectơ Ngôn ngữ Tọa Độ (dùng toán có (dùng toán có Tọa độ ) Hình Học Hệ thức vectơ )  * AI = IB x A + xB  xI = * IA = - IB  Dùng công thức :  * AI + BI = o y A + yB  I trung = y  * IA + IB = o  I điểm AB * MA + MB = MI Tọa độ trung điểm =Trung Bình Cộng tọa độ đầu mút G trọng tâm ∆ ABC Tìm tọa độ đỉnh D thứ hbh ABCD điểm A,B,M thẳng hàng Quan hệ vuông góc : AB ⊥ MN * GA + GB + GC = o * GA + GB + GC = o * MA + MB + MC = MG * AD = BC * AB , AM phương * AB = k AM AB = ( x ; y) * AB = ( x ; y) MN = ( x’ ; y’ ) => x.x’ + y.y’ = AB ⊥ MN * AB MN = ( Tích vô hướng = số ) Tìm tọa độ giao điểm AB với trục hoành -* Giao với trục tung ( tương tự) Tìm tọa độ trực tâm H ∆ ABC  x A + x B + xC  xI =  Dùng công thức :  y A + y B + yC  = y  I  Tọa độ trọng tâm = Trung Bình Cộng tọa độ đỉnh B1 : AD = BC (*) Gọi D(xD ;yD ) + tính tọa độ AD ; BC + Thay vào (*) AM = ( x’ ; y’ ) => x y = x' y ' B1 * M ∈ trục hoành (tức tung độ = ) * Hiểu : tìm M để nên M ( xM ; 0) A,B,M thẳng hàng  Tính tọa độ vectơ (theo quy SauTrước ) AB , AM phương AB = ( x ; y)  AB = k AM x y = = ( x’ ; y’ ) Lậ p tỉ số => AM x ' y' -M ∈ trục tung ( tức hoành độ = ) nên M (0 ; yM ) Hiểu : AH ⊥ BC b1 Gọi H ( x ; y ) BH ⊥ AC b2:Tính tọa độ vectơ AH ; BC ; BH ; AC  AH ⊥ BC theo x ;y Thay vào ( 1) (2) Giải Hệ phương trình BH ⊥ AC  AH BC = (1) bậc ẩn tìm x ; y => Tọa độ trực tâm H(x;y) BH AC = (2) Chúc em ôn tập thi tốt / 100 % ... Trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp C MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ 1) Các phép toán tập hợp : A ∪ B A ∩ B ( A hợp B : hiểu “ Tổng A B “ ) ( A giao B : hiểu “ Phần... x2 lấy : ∆ = (p.x + q ) + Khi trường hợp ∆ = (  m = ) phải thay m = vào nghiệm phải tìm nghiệm kép số Cụ Thể + Kết Luận theo trường hợp tham số ) Giải phương trình quy bậc bậc hai a) Dạng... tỷ ( không chuyển thành phân số ) phải giải ∆ * Nếu giải biện luận : + Nên nhận xét giá trò biệt thức ∆ ( Nếu ∆ Âm Dương phải kết luận ,không cần phải chia trường hợp lại ∆ ) + Nếu ∆ = ( p.x +