Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu1 (4 điểm) 2 1 0,4 − + −0 , 25+ 11 2013 − : a Thực phép tính: A = 7 2014 1,4 − + − , 875+ 0,7 11 9 9 b Tính B = 19 + 19 29 + 29 39 + 39 49 + .+ 1999 2009 ( ) Câu (4 điểm) a Tìm các góc của một tam giác Biết rằng số đo của chúng tỷ lệ với 2, 3, a a2014 + b2014 c a−b 2014 ( ) b Chứng minh rằng: Nếu b = d thì 2014 2014 = c − d c +d c Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0) Chứng minh rằng f(x1 – x2) = f(x1) – f(x2) Câu (4 điểm) a Tìm x biết |5 x − 4|=|x +2| b Tìm x, y Z thỏa mãn x + xy + y = Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A Phân giác của B cắt cạnh AC tại điểm D Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E BC) Tia ED và tia BA cắt tại F a So sánh DA và DC b Chứng minh BD FC c Chứng minh AE // FC Câu (2 điểm) M a b c a b b c c a với a, b, c > Cho Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên / Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẤN CHẤM HUYỆN SƠN DƯƠNG THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN Câu Nội dung chính Điểm ( a (2 điểm) A = ( A= Câu 2 1 − + − + 11 − 7 7 7 − + − + 11 10 ) ) : 1 1 1 − + − + 11 − 1 1 − + − + 11 ( ( = ( = ( 27 − 27 ): 2013 2014 ) ) ( 2013 2014 ) ) : 2013 2014 0,5 0,5 =0 b.(2 điểm) Ta có B = = 2 1 0,4 − + −0 , 25+ 11 2013 − : 7 2014 1,4 − + − , 875+ 0,7 11 9 9 + + + + .+ 19 19 29 29 39 39 49 1999 2009 9 9 + + + + + 19 19 29 29 39 39 49 1999 2009 1 1 + + + + .+ ( 19 19 29 29 39 39 49 1999 2009 ) 10 10 10 10 10 + + + + .+ ( 10 19 19 29 29 39 39 49 1999 2009 ) 19 −9 29− 19 39 −29 49 −39 2009− 1999 + + + + .+ ( 10 19 19 29 29 39 39 49 1999 2009 ) 1 1 1 1 − + − + − .+ − ( 10 19 19 29 29 39 1999 2009 ) 1 200 − = ( ) 10 2009 2009 0,25 = 0,25 = 0,5 = = = 0,5 0,25 0,25 Câu a (1 điểm) Gọi số đo độ của góc của tam giác là x, y, z đó ta có: x y z x+ y+ z = = = =20 ( Vì x+y+z = 1800 ) 0,25 0,25 (3) x =20 => x = 400 y =20 0,25 => y = 60 0,25 z = 800 b (2 điểm) Từ a c 2014 b d a c = b d 2014 a b a− b = = c d c −d => a−b c −d 2014 => () () ( ) (1) Từ a c = b d a c = = a b = c d => => a2014 + b2014 c2014 +d 2014 Từ (1) và (2) suy 0,5 0,5 2014 b d 2014 () () a−b =( c−d ) = = a2014 + b2014 c2014 +d 2014 (2) 0,5 2014 0,5 c (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0) Ta có f(x1 – x2) = = k(x1 – x2) = kx1 – kx2 = f(x1) – f(x2) a (2 điểm) Tìm x biết |5 x − 4|=|x +2| (1) 0,5 Xét với x < -2 ta có (1) – 5x + + x = => x = 3/2 ( loại) 0,5 Xét với -2 ≤ x < 4/5 ta có (1) – 5x – x – = => x = 1/3 Bài 0,5 Xét với 4/5≤ x ta có (1) 5x- – x – = => x = 3/2 Vậy x = 1/3 ; x = 3/2 0,5 b (2 điểm) Từ x + xy + y = x(y + 1) + (y + 1) = 10 0,5 (y+1) (x+1) = 10 0,5 x+1 -1 -2 -5 -10 10 x -2 -3 -6 -11 y+1 -10 10 -5 -2 -1 y -11 -6 -1 -2 0,5 Vậy có các cặp (x,y) thỏa mãn là : (-2; -11); (0; 9); (-3; -6); (1; 4); (-6; 0,5 -1); (4; 1); (-11; -2); (9; 0); Ghi GT và KL vẽ hình đúng F Câu M A D B E C 0,5 (4) ^ 1=B ^2 a (2 điểm) Ta có ∆ABD = ∆EDB vì có AD chung và B cho ta DA = DE (1) 0,5 Trong tam giác vuông EDC thì DE < DC (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy DA < DC b ∆ABD= ∆EDB nên AB = BE ( hai cạnh tương ứng ) 0,5 Hai tam giác EFB và ACB có AB = EB và góc B chung, suy BF = BC => ∆FBC cân, đỉnh B Mà BM là phân giác của góc B nên cũng là đường cao, 0,5 suy BM FC (3) hay BD FC 0,5 c Ta dễ dàng thấy BD AE (4) 0,5 Từ (3) và (4) suy AE // FC 0,5 a a b b c c ; ; Vì a, b, c > nên: a b a b c b c a b c c a a b c a b c a b c M 1 a b b c c a a b c => 0,25 Do đó M > Bài (2 điểm) (1) b c b c a a Mà: a b b c c a + a b b c a c b b c c a a = a b a b b c b c c a c a = c a b Vì a b b c a c > b c a Suy ra: M = a b b c c a < (2) Từ (1) và (2) suy ra: 1< M < nên M không phải là số nguyên Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng cho điểm tối đa./ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)