Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó theo d.. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17 cm, tổng hai đường chéo bằng 46 cm.[r]
(1)HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH (2) HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn cầm trên tay sách tương tác phát triển Tilado® Cuốn sách này là phiên in sách điện tử http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu sách, bạn cần có tài khoản sử dụng Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản sau: Vào trang http://tilado.edu.vn Bấm vào nút "Đăng ký" góc phải trên màn hình để hiển thị phiếu đăng ký Điền thông tin bạn vào phiếu đăng ký thành viên Chú ý chỗ có dấu màu đỏ là bắt buộc Sau bấm "Đăng ký", bạn nhận email gửi đến hòm mail bạn Trong email đó, có đường dẫn xác nhận việc đăng ký Bạn cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất Sau đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng Sách bao gồm nhiều câu hỏi, câu hỏi có đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên điện tử hình Nhập đường dẫn vào trình duyệt giúp bạn kiểm tra đáp án xem lời giải chi tiết bài tập Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm Tilado® Tilado® (3) DIỆN TÍCH TAM GIÁC BẢI TẬP Tính diện tích tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm, tổng hai cạnh góc vuông 14 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84241 Cho tam giác ABC lấy M, N là trung điểm AB và AC Gọi E và F là hình chiếu B và C lên MN Chứng minh rằng: S ABC = S BEFC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/842102 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b(a ≥ b) Các tia phân giác các góc A và B, B và C, C và D, D và A cắt theo thứ tự E, F, G, H a Tính diện tích hình chữ nhật ABCD b Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCF c Tính diện tích tứ giác EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/842112 Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 4cm Xét hình chữ nhật ADEF có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC Tính độ dài BD để hình chữ nhật ADEF có diện tích lớn Tính diện tích lớn đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/842123 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c; AC = b Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BMC vuông cân M a Tính diện tích tam giác BMC theo b và c b Gọi H và K là hình chiếu M lên AB và AC Tính diện tích tứ giác AHMK (4) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/842143 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, BC = a, diện tích là S Chứng minh 4S = (a + b + c)(b + c– a) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/842153 Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC Tìm vị trí điểm M để hai tam giác AMB và AMC có diện tích Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84311 Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy a và cạnh bên b Từ đó hãy tính diện tích tam giác cạnh a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84331 Cho tam giác ABC, hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AC Chứng minh rằng: S AMC AM a = S ABC AB b S AMN S ABC = AM AN AB AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84342 10 Cho tam giác ABC, O là điểm tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các OA OB OC cạnh BC, CA, AB D, E, F Chứng minh rằng: + + =2 AD BE CF (5) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84372 11 Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA Chứng minh ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tam giác có diện tích nhỏ diện tích tam giác ABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/843103 12 Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC) Biết BC = 20cm, diện tích tam giác ABC 120 cm a Tính AH b Gọi M, N là trung điểm AB và AC Tính diện tích tứ giác BMNC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84472 13 Cho hình bình hành ABCD có diện tích 80 m Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AD, BC Các đường thẳng BE, AF cắt O và cắt đường thẳng DC theo thứ tự M và N Tính diện tích tam giác OMN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/844102 14 Các cặp cạnh đối diện lục giác ABCDEF là AB và DE, BC và EF, CD và FA song song với Chứng minh rằng: S ACE = S BDF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84611 15 Cho tam giác ABC có diện tích 60 m Điểm D thuộc cạnh AB cho 1 AD = AB Điểm E thuộc cạnh AC cho AE = AC Tính diện tích tứ giác BDEC (6) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84651 16 Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, điểm D nằm A và B, điểm E nằm A và C Chứng minh S MDE < S MDB + S MEC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/846123 17 Cho tam giác ABC nhọn, A 1, B 1, C là trung điểm các cạnh BC, AC và AB Gọi D, E, F là trực tâm các tam giác AB 1C 1, A 1BC 1, A 1B 1C Chứng minh rằng: S A EC DB F = S ABC 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/846133 18 Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm AB, AC, BC a Xác định dạng các tứ giác BDEF, DEFH b Tính diện tích các tứ giác trên, biết: HB = 4cm; HC = 6cm; AH = 8cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84714 19 Tam giác ABC có BC = 15cm, đường cao AH = 10cm Một đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự D và E a Tính diện tích tam giác ABC b Tính độ dài DE khoảng cách từ d đến BC cm c Tính độ dài DE DE khoảng cách từ d đến BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84754 20 Cho tam giác ABC cân A, diện tích 30 cm 2, đường cao AH Gọi I là trung điểm AH, gọi D là giao điểm BI và AC, gọi E là giao điểm CI và AB a Tính diện tích tam giác BIC b Tính diện tích tứ giác ADIE (7) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84774 21 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c; AC = b Gọi E là trung điểm AC, trên BC và AE lấy các điểm D và G cho BC = 3BD, AE = 3AG Gọi M, N là giao điểm AD với BG và BE a Chứng minh N là trung điểm BE, M là trung điểm AN b Tính diện tích các tam giác ABC, ANE c Tính diện tích tứ giác MNEG Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84784 22 Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm Hình vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC a Tính diện tích tam giác ABC b Tính cạnh hình vuông c Tính diện tích hình thang EFCB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/84794 23 Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt O Gọi H và K là hình chiếu B và C lên đường thẳng DE a So sánh EH và DK b Chứng minh rằng: S BEC + S BDC = S BHKC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847144 24 Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N cho BM = 2AM và AC = 3AN Gọi O là giao điểm BN và CM a So sánh diện tích tam giác AOB và BOC b Gọi D và E là hình chiếu B và C trên OA Chứng minh BD = CE c Tính diện tích tứ giác AMON theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/8471644 (8) 25 Cho tam giác ABC có Â = 90 0, AB = cm, AC = cm, AH⊥BC H Gọi E, F là hình chiếu H lên AB và AC ; M và N là trung điểm HB và HC a Tính AH b Tứ giác MNFE là hình gì ? c Tính diện tích tứ giác MNFE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847184 26 Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2EC Gọi O là giao điểm CD và BE Chứng minh rằng: a S BOC = S AOC b OB = 3OE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847214 27 Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, AC Biết AB = 8cm, BC = 10cm a Tứ giác AMNP là hình gì ? Tính diện tích tứ giác AMNP b Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC c Tính diện tích tứ giác BMPC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847254 28 Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M nằm tam giác ABC đến các cạnh tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí điểm M Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847264 29 Cho tam giác ABC vuông A có AC = 2AB Gọi E là trung điểm AC, F là trung điểm BE D là điểm đối xứng F qua E Chứng minh rằng: a Tam giác CDE vuông cân D b S ABC = S BCD (9) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847274 30 Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, phía ngoài tam giác ta dựng các hình vuông BFKC và BAED a Chứng minh: AC = 2BI b Cho BH⊥AC H Chứng minh B, I, H thẳng hàng c Chứng minh: S ABC = BI BH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847294 31 Tam giác ABC có đường cao cm Gọi M là điểm bất kì nằm tam giác Gọi x, y, z theo thứ tự là các khoảng cách từ M đến BC, AC, AB Tính giá trị nhỏ tổng x + y + z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847304 32 Cho tam giác ABC Xác định điểm M trên cạnh BC cho tổng khoảng cách từ B và C đến AM lớn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847324 33 Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB lấy điểm M và trên AC lấy điểm N cho AM = 3BM và AN = 4CN BN và CM cắt điểm P Hãy tính diện tích tam giác ABP theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847334 34 Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối AD lấy điểm F cho AD = AF, trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CD = CE a Các tứ giác AFBC, ABEC, là hình gì? b So sánh diện tích ba tứ giác ABCD, AFBC, ABEC c Tứ giác AFEC là hình gì? So sánh diện tích tứ giác AFEC với diện tích hình (10) bình hành ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847344 35 Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFG, BCMN Đường cao AH tam giác ABC cắt MN K Chứng minh rằng: a DC = AN b S ABDE = S BHKN; S ACFG = S CHKM Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847354 36 Hai đường trung tuyến AM và BN tam giác ABC cắt G Tính S ABC biết S AGB = 336 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847364 37 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB và BC lấy hai điểm M và N cho AB = 5AM, BC = 3BN Gọi O là giao điểm AN và CM Tính tỉ số diện tích tam giác AOC và diện tích tam giác ABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847374 38 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, AC và AB lấy các điểm tương ứng 1 A 1; B 1; C cho BA = BC; CB = CA; AC = AB Đoạn thẳng AA và CC cắt P, đồng thời hai đường thẳng đó cắt BB M và N Chứng minh rằng: S MNP = S A MB + S B CN + S C AP 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847384 39 Cho tam giác ABC, trên tia đối các tia BA, CB và AC lấy M, N, P cho BM = BA, CN = CB, AP = AC Chứng minh S MNP = 7S ABC (11) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/607/847394 (12) DIỆN TÍCH TỨ GIÁC BAÌ TẬP 40 Cho hình thoi có hai đường chéo a và b Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh hình thoi theo a và b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84211 41 Diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm cạnh nó tăng thêm 20% Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84221 42 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S a Nếu tăng chiều dài lên lần, chiều rộng lên lần thì diện tích hình chữ nhật thay đổi nào? b Nếu tăng chiều rộng lên lần thì phải thay đổi chiều dài nào để có hình chữ nhật có cùng diện tích? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84231 ( ) 43 Tính diện tích hình thang vuông ABCD Â = D̂ = 90 có AB = 3cm, ^ AD = 4cm và ABC = 135 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84252 44 Trong các hình chữ nhật có diện tích 100 m 2, hình nào có chu vi nhỏ nhất? (13) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84262 45 Hình chữ nhật ABCD chia thành bốn hình chữ nhật hình bên Biết diện tích ba hình chữ nhật 12 cm 2, 16 cm 2, 20 cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84282 46 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết đường vuông góc kẻ từ A đến BD, chia BD thành hai đoạn thẳng có độ dài cm và 16 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84292 47 Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC a Chứng minh S AMD = S ABCD b Giả sử AB = 3cm; AC = 5cm Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC cho S ABM = S DCM Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/842133 48 Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính diện tích hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm Xem lời giải tại: (14) http://tilado.edu.vn/608/84321 49 Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 40 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84352 50 Chia đoạn thẳng dài 15cm thành ba đoạn và dựng ba hình vuông có cạnh là đoạn Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích ba hình vuông đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84393 51 Tính diện tích hình thang ABCD biết: Â = D̂ = 90 0; Ĉ = 45 0; AB = 1cm; CD = 3cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84411 52 Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD, AB < CD) Kẻ đường cao AH Biết AH = 8cm, HC = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84431 53 Hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, E là trung điểm CD Điểm F thuộc cạnh AB Tính độ dài BF biết diện tích hình thang BFEC diện tích hình chữ nhật Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84441 54 Cho hình thang cân ABCD đáy AB < CD Gọi M và N là trung điểm AD và BC, MN giao BD I Biết AD = 10cm; MI = 6cm; NI = 12cm Tính diện (15) tích ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84482 55 Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N là trung điểm AB và CD Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC E, I và F Chứng minh I là trung điểm EF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/844112 56 Cho hình thang ABCD đáy AD > BC Gọi I là trung điểm CD, kẻ qua I đường thẳng song song với AB cắt AD và BC M và N Kẻ IH vuông góc với AB H Biết IH = m, AB = n Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/844123 57 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo a Chứng minh S AOD = S BOC b Đặt S AOD = S BOC = n Chứng minh rằng: S AOB + S COD ≥ 2n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/844133 58 Hình thang ABCD có AD = 4cm, BC = 6cm, đường trung bình cm Tính diện tích lớn hình thang Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/844143 59 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A và B là các góc tù Vẽ hình bình hành DABE Gọi I là giao điểm BE và AC Chứng minh S IDE = S IBC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/844153 (16) 60 Tính diện tích hình thang ABCD biết: Â = D̂ = 90 0, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84421 61 Một hình bình hành có hai cạnh 12cm và 18cm, đường cao 10cm Tính đường cao thứ hai theo đơn vị cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84452 62 Cho hình bình hành ABCD có diện tích 80 m Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AD, BC Các đường thẳng BE, AF cắt O và cắt đường thẳng DC theo thứ tự M và N Tính diện tích tam giác OMN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/844102 63 Tính diện tích hình bình hành biết hai cạnh kề cm và 10 cm, góc xen 150 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84492 64 Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm 2, O là giao điểm hai đường chéo Khoảng cách từ O đến CD cm, khoảng cách từ O đến AD 18 cm Tính các độ dài AD và CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84462 65 Hình thoi ABCD có AC = 10cm; AB = 13cm Tính diện tích hình thoi Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84511 66 Hình thang ABCD (AB / / CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm (17) ^ a Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC E Tính DBE b Tính diện tích hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84521 67 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt O Gọi H là hình chiếu O lên CD Biết OH = 5cm; BC = 10cm Tính diện tích hình thoi ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84531 68 Hình thang cân ABCD có AB / / CD, AC⊥BD, đường trung bình d Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh hình thang cân đó theo d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84541 69 Tính diện tích hình thoi có cạnh 17 cm, tổng hai đường chéo 46 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84552 70 Cho hình thoi ABCD Trên cạnh AB, BC lấy các điểm N và M cho vẽ DE⊥AM E; DF⊥CN F thì DE = DF Chứng minh AM = CN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/845102 71 Cho hình thoi ABCD có diện tích S = 96 cm 2, đường chéo AC = 16cm Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84592 72 Hình vuông ABCD có đường chéo cm Trên đường chéo AC lấy điểm (18) M cho AM = 1cm Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh hình vuông, chúng cắt AB và CD E và F, cắt AD và BC G và H Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84582 73 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 6cm Hình thoi EFGH có các đỉnh E, F, G, H thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA cho AE = AH = CF = CG Tính độ dài AE? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84572 74 Tính cạnh hình thoi có diện tích 24 cm 2, tổng hai đường chéo 14 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84562 75 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, AB = 18cm Các đường phân giác các góc hình chữ nhật cắt tạo thành tứ giác EFGH a Chứng minh EFGH là hình vuông b Tính diện tích hình vuông EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/845112 76 Trong các hình thoi có diện tích 100 m 2, hình nào có chu vi nhỏ Tìm chu vi đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/845133 ^ 77 Hình thoi ABCD có ABC = 60 0, cạnh acm (a > 0) Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC a Tính diện tích hình thoi ABCD b Tính diện tích các tứ giác AGCD; CMGD (19) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/845143 78 Cho hình thoi ABCD Trên cạnh AB, CD lấy các điểm M và N cho AM = CN Trên đoạn AD lấy điểm P bất kì, đoạn thẳng MN cắt PB và PC E và F Chứng minh rằng: S PEF = S BME + S CNF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/845153 79 Tính diện tích tứ giác ABCD có các kích thước milimet hình vẽ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84641 80 Cho hình bình hành ABCD có diện tích S Gọi E là trung điểm AB, I là giao điểm DE và AC Tính diện tích tứ giác BEIC theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84661 81 Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo Biết diện tích tam giác AOB, BOC, COD theo thứ tự 2cm 2, 5cm 2, 10 cm Tính diện tích tứ giác ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84671 82 Cho tứ giác ABCD có diện tích 10 cm Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, F là điểm đối xứng với B qua A, G là điểm đối xứng với C qua B, H là điểm đối xứng với D qua C Tính diện tích tứ giác EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84682 83 Cho tứ giác ABCD có diện tích 60 m Trên cạnh AB lấy các điểm E và F cho AE = EF = FB Trên cạnh CD lấy các điểm G và H cho CG = GH = HD a Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF b Tính diện tích tứ giác EFGH (20) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/846112 84 Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, điểm D nằm A và B, điểm E nằm A và C Chứng minh S MDE < S MDB + S MEC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/846123 85 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác góc C, AB = 13cm, CD = 23cm a Tính chu vi hình thang b Tính diện tích hình thang Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84724 86 Cho hình vuông ABCD có cạnh 8cm Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA cho: AE = BF = CG = DH a Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b Chứng minh các đường thẳng EG, FH, AC, BD đồng quy điểm O c Tính diện tích tứ giác EFGH biết OE = 5cm d Tìm diện tích nhỏ tứ giác EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84744 87 Tam giác ABC có BC = 15cm, đường cao AH = 10cm Một đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự D và E a Tính diện tích tam giác ABC b Tính độ dài DE khoảng cách từ d đến BC cm c Tính độ dài DE DE khoảng cách từ d đến BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84754 88 Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm Hình vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC a Tính diện tích tam giác ABC b Tính cạnh hình vuông c Tính diện tích hình thang EFCB Xem lời giải tại: (21) http://tilado.edu.vn/608/84794 89 Cho hình vuông ABCD có cạnh 12 cm, O là giao điểm AC và BD Gọi G, H, I, K là trung điểm OA, OB, OC và OD a Tứ giác GHIK là hình gì ? Tại ? b Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác GHIK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847174 90 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 6cm Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA cho AE = AH = CF = CG a Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b Tính diện tích tứ giác EFGH AE = 3cm c Tính độ dài AE để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847124 91 Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm Trên cạnh BC và CD lấy các điểm M và N cho BM = CN = 1cm Gọi E, F, G, H là trung điểm AD, DN, NM và AM Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847234 92 Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD) Gọi I, H, K, L là trung điểm AB, BC, CD và DA Gọi N và P là trung điểm AC và BD a Chứng minh S NHCK = S ABCD b Giả sử AB = 2CD Tính tỉ số diện tích NIPK và hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847244 93 Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 8cm Trên hai cạnh BC và CD bên ngoài hình chữ nhật dựng các hình vuông BCPQ và DCMN Gọi O 1, O là tâm các hình vuông này a Chứng minh ba điểm O 1, C, O thẳng hàng b Tính diện tích hình vuông có cạnh là O 1O Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847284 (22) 94 Cho hình thoi ABCD có cạnh dài 10 cm; AC = 12cm Kẻ AH⊥BC H a Tính diện tích hình thoi ABCD b Tính độ dài AH c Gọi I là trung điểm CD và E là điểm đối xứng A qua I Chứng minh BD⊥DE và tính diện tích tam giác BDE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847314 95 Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, G cho EG = nằm B và G) Trên cạnh CD lấy hai điểm F và H cho FH = AB (E CD (F nằm H và C) Gọi P là giao điểm EH và FG Biết diện tích tam giác PEG nhỏ diện tích tam giác PHF là cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847404 96 Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AB, I là giao điểm AE và CF Cho biết ID là tia phân giác góc AIC Chứng minh rằng: a S ADE = S CDF b AE = CF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847114 97 Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm Các tia phân giác các góc hình bình hành cắt tạo thành tứ giác EFGH a Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b Tính độ dài đường chéo tứ giác EFGH c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847134 98 Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm AB Qua A kẻ đường thẳng song song với ID cắt CD E, qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD F Biết diện tích tứ giác ABCD là 60 cm (23) a Chứng minh S IED = S IAD b Tính diện tích ΔIEF c Gọi M là trung điểm EF Tính diện tích tứ giác AIMD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847194 99 Cho hình bình hành ABCD Gọi M và N thuộc các cạnh AB và CD cho AM = CN, P là điểm tùy ý trên cạnh AD Đường thẳng MN cắt BP và CP E và F a Chứng minh S BEFC = S AMEP + S PFND b Chứng minh S PEF = S BME + S CNF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847204 100 Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng a cắt cạnh CD M Từ D kẻ đường thẳng b cắt cạnh CB N Biết BM = DN, BM và DN cắt I a Chứng minh S ABM = S AND ^ b Chứng minh IA là phân giác BID Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/847224 101 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ BC Gọi I là trung điểm CD Qua I kẻ đường thẳng d song song với AB Kẻ AH, BE vuông góc với d (H, E ∈ d) So sánh S ABCD và S ABEH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84845 ^ 102 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = cm, BDC = 45 Tính S ABCD = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84855 103 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = cm, CD = 15 cm và hai đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm Tính diện tích hình thang ABCD (24) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84865 104 Lấy điểm miền tứ giác để cùng với đỉnh ta điểm đó không có điểm nào thẳng hàng Biết diện tích tứ giác là Chứng minh rằng: tồn tam giác có ba đỉnh lấy từ điểm đã cho có diện tích không vượt quá Tổng quát hóa bài toán cho n – giác lồi (n ≥ 3) với n điểm 10 nằm đa giác đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84875 105 Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S Gọi M là trung điểm BC, N là giao điểm AM và BD Tính diện tích tứ giác MNDC theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/84895 106 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có độ dài hai đường chéo là BD = cm và AC = cm Gọi M, N là trung điểm AB, CD, biết MN = cm Tính diện tích hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/848105 107 Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA là a, b, c, d Chứng minh rằng: a S ABCD ≤ (a + c)(b + d) b S ABCD ≤ (a + b + c + d 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/848125 108 Cho hình bình hành ABCD Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD Gọi P là giao điểm AN và DM, Q là giao điểm BN và CM Chứng minh: a S ΔAPM + S ΔMBQ = S ΔDPN + S ΔCQN b S MPNQ = S ΔADP + S ΔBCQ Xem lời giải tại: (25) http://tilado.edu.vn/608/848135 109 Chứng minh hai hình chữ nhật kích thước a b xếp cho chúng cắt điểm thì diện tích phần chung lớn nửa diện tích hình chữ nhật Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/848155 110 Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G cho EG = AB (E nằm B và G) Trên cạnh CD lấy hai điểm F, H cho FH = CD (F nằm H và C) Gọi P là giao điểm EH và FG Biết S ΔPHF − S ΔPEG = cm Tính S ABCD = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/608/848175 (26)