Bài 5: 10 điểm Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại.. a Tính Độ dài cạnh bên.[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đê) ĐỀ: Bài 1: (10 điểm) a) Tìm số dư chia: 9876543210123456789 cho 98765 2015 b) Tìm chữ số tận cùng số 19 Bài 2: (10 điểm) a) Tìm x biết: 3 8 381978 382007 8 8 8 8 8 8 8 8 1 x b) Tìm giá trị x là nghiệm phương trình sau: x 4 1 3 4 2 x 3 2 Bài 3: (10 điểm) Cho dãy số Un xác định sau: U1 1;U 3; U n 2 3U n 1 2U n , với n = 1, 2, 3,… a) Viết quy trình bấm phím để tính U n 2 Tính U15 b) Viết số hạng U n theo n Bài 4: (10 điểm) Tìm a, b, c biết số A = 11a8b1987c chia hết cho 504 Bài 5: (10 điểm) Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với Biết Đáy nhỏ AB = 15,34cm; đáy lớn CD = 24,352cm a) Tính Độ dài cạnh bên b) Tính diện tích hình thang ABCD Hết - (2) PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM: Bài 1: ( 10 điểm) a) Số dư phép chia 9876543210123456789 cho 98765 là 8079 b) Xét: (4đ) 191 19 192 361 193 6859 194 130321 195 1476099 ……………… Ta thấy các chữ số cuối cùng là 9,1 chu kỳ Mà 2015=1007 x + 2015 Suy số 19 có chữ số tận cùng là (3đ) (1,5đ) (1,5đ) Bài 2: (10 điểm) a) Kết quả: x = -1,11963298 1 A B 1 1 4 1 2 3 1 3 2 ; b) Đặt Ta có: + Ax = Bx suy x B A Kết quả: x = -8,605894453 Bài 3: (10điểm) a) Ấn SHIFT STO A; SHIFT STO B Lặp lại dãy phím: ALPHA B +2 ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A +2 ALPHA B SHIFT STO B U(15) = 45642179 b) Phương trình đặc trưng dãy số là: x 3x 0 có các nghiệm là: x1 17 17 ; x2 2 (5đ) (1,5đ) (1,5đ) (2đ) (0,5đ) (1đ) (1đ) (1,5đ) (0,5đ) (1đ) (3) U Do đó số hạng tổng quát dãy N có dạng Un ( Ax1n Bx2n ) 17 (1,5đ) U1 1 U 3 A 1 Từ , ta tìm B n n 17 17 Un 17 (1,5đ) Vậy (1,5đ) Bài 4: (10 điểm) Ta phân tích số 504 thừa số nguyên tố 504 = 23 x 32 x = x x (1đ) Để số A chia hết cho thì số tạo ba chữ số tận cùng phải chia hết cho (1đ) Vì 87c = 800 + 7c nên để A chia hết cho thì c = (1đ) Số cần tìm có dạng 11a8b19872 (1đ) Muốn số A chia hết cho thì tổng các chữ số phải chia hết cho (1đ) Hay: 1+1+a+8+b+1+9+8+7+2 = 36 + + a + b chia hết cho Muốn + a + b chia hết cho (1đ) Vậy + a + b = + a + b = 18 Do đó a + b = hay a + b = 17 (1đ) Tìm các trường hợp xảy ta được: a=3,b=5 (1đ) a=8,b=9 (1đ) Vậy số chia hết cho 504 là: 1138519872 và 1188919872 (1đ) Bài 5: (10 điểm) đó vẽ hình (0,5 đ) H A B E I D j K C a) Gọi giao điểm hai đường chéo là I, qua I kẻ đường thẳng HK AB và CD (H AB, K CD ) (1đ) Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuóng đường thẳng AB (0,5đ) AB DC AB CD 2 Ta có HK = HI + IK = (1đ) DC AB BC BE EC HK Vuông BEC cho ta (1,5đ) (4) 2 DC AB DC AB DC AB BC HK 2 = 2 DC AB 2 (1,5đ) 24,352 15,34 20,35111181 = (cm) (1đ) b) Gọi diện tích hình thang ABCD là S Ta có: S AB CD HK AB CD AB CD 2 AB CD (1,5đ) =393,8637160 (cm2) (1,5đ) -Hết -Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng hưởng điểm tối đa Bài đó, làm đúng đến đâu thì chấm đến đó, sai thì không chấm tiếp Nếu HS làm sai số, tổ chấm thống và cho điểm bài đó (5)