Gián án Đề thi Casio năm 2010-2011

MỘT SỐ ĐỀ THI CASIO THCS THCS LƯƠNG TẤN THỊNH I. BIẾU THỨC ĐÁP ÁN: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Casio 500 MS hoặc 570ES a.) Ấn (321930 ( (291945 ( (2171945 (3041975))))+ + + = Kết quả: A 567,86590= b.) Ghi biểu thức B vào màn hình: 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y x y x 5xy x 5xy   + − − + +  ÷ + + −   CALC X? 0,987654321 CALC Y? 0,123456789 Kết quả: B= 10,125 BÀI 2. Tính S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 . 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10       + + + + + + + + + + +  ÷ ÷ ÷  ÷       chính xác đến 4 chữ số thập phân. Đáp án: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C. 1 SHIFT STO X 1 SHIFT STO B 1 SHIFT STO C Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB Rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353 Đáp án: Sử dụng máy tính Casio 570 ES, Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB CALC X ? 1 = B ? 1 = C ? 1 = Rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353 BÀI 1. a.) A 321930 291945 2171954 3041975= + + + b.) 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy   + − − + = +  ÷ + + −   Với x=0,987654321; y = 0,123456789 BÀI3. Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 ĐÁP SỐ: P = 126157970016042 Q = 60493827147901244445 BÀI 4 Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết: 5584 1 a 1 1051 b 1 c 1 d e = + + + + Đáp án: Ta có 5584 1 5 1 1051 3 1 5 1 7 9 = + + + + a=5 b=3 c=5 d=7 e=9 BÀI 5. Tìm 2 chữ số cuối của: A= 2 2000 + 2 2001 + 2 2002 + 2 2003 + 2 2004 + 2 2005 + 2 2006 + 2 2007 GIẢI: A=2 2000 +2 2001 +2 2002 +2 2003 +2 2004 +2 2005 +2 2006 +2 2007 =2 2000 (1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 5 +2 6 +2 7 ) =(2 4 ) 500 (1+2+4+8+16+32+64+128) =16 500 .255 =( .6).255 =( .0) Vậy chữ số tận cùng của A là 0. II. TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA BÀI 1. Tìm số dư của phép chia cho . Lời giải: *Ta tìm số dư của phép chia cho . Án : = 55021.25932 Di chuyển nháy và sửa lại: - x55021 = 6400 Kết quả là . Tiếp tục tìm số dư của phép chia cho . Ấn : : = 25932.47889 Di chuyển nháy và sửa lại: - x25932 = 11819 Kết quả là . Vậy số dư của phép chia cho là . BÀI 2. Tìm số dư của phép chia cho . Lời giải: Vì là số nguyên tố và . Nên ta có: . Suy ra: . Suy ra: . Vậy số dư của phép chia cho là . III. TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA BÀI 1 Tìm và của và . Lời giải: Ta có: . Suy ra: . BÀI 2 Tìm của ba số , và . Lời giải: Ta tìm Kết quả và . Suy ra: . III. A THC: B i 1. Cho Q(xx) = (3x 2 + 2x 7) 64 . Tớnh tng cỏc h s ca a thc: Bi gii: Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1. Gi tng cỏc h s ca a thc l A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7) 64 = 2 64 . ý rng : 2 64 = ( ) 2 32 2 = 2 4294967296 . t 42949 = X, 67296 = Y, ta cú : A = ( X.10 5 +Y) 2 = X 2 .10 10 + 2XY.10 5 + Y 2 . Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú: X 2 .10 10 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2XY.10 5 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0 Y 2 = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6 A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6 Bài 2: Cho biết đa thức Q(x) = x 4 - 2x 3 - 60x 2 + mx - 186 chia hết cho x + 3. Hãy tính giá trị của m rồi tìm tất cả các nghiệm của Q(x). Bi gii: Từ giả thiết => Q(-3) = 0 => tìm m Q(x) = (x+2)(x+3)(x 2 -7x-31) => 4 nghiệm Kt qu: m = - 197 x 1 = - 2; x 2 = - 3 x 3 10,07647322 x 4 -3,076473219 BI 3. Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca a thc P(x) = ax 3 + bx 2 + cx 2007 sao cho P(x) chia cho (x 16) cú s d l 29938 v chia cho (x 2 10x + 21) cú a thc s d l 10873 3750 16 x . Bi gii: Ta cú: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nờn P(16) = 29938 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 10 21 3 7 ( ) ( ) 3 7 ( )x x x x P x Q x x x r x + = = + vi a thc d l: 10873 ( ) 3750 16 r x x= (gt), do ú: P(3) = r(3) = 27381 16 ; 16111 (7) (7) 16 P r= = Thay vo biu thc ca P(x) ta cú h 3 phng trỡnh theo a, b,c: 3 2 3 2 3 2 16 16 16 29938 2007 27381 3 3 3 2007 16 16111 7 7 7 2007 16 a b c a b c a b c + + = + + + = + + + = + . Gii h ta c a = 7; b = 13; 55 16 c = Bài 4. Phân tích đa thức sau ra thừa số : f(x) = 3 2 4 16x 9x+9x − + Bài giải: f(x) = 3 2 4 16x 9x+9x − + có ba ngiệm x=3; x = 1 2 − ; x= 3 2 Do đó: f(x) = 4(x-3)(x+ 1 2 )(x- 3 2 ) = (x-3)(2x+1)(2x-3) Bài 5. Tìm số dư R trong phép chia : 3 3,256x +7,321 x-1,617 x − Bài giải: Ấn: 1.617 = Ans 3 – 3.256Ans + 7.321 = Kết quả: R = 6,284000113 BÀI 6 Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trò tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x +5 c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989 Bài giải: a:) Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x 3 +ax 2 + c ta được hệ      =++ =++ =++ 21237,369,13 20455,225,6 19932,144,1 cba cba cba Giải hệ phương trình trên máy ta được: a=10 ; b=3 ; c = 1975 .b: ) Số dư của phép chia P(x) =x 3 +10x 2 +3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của đa thức P(x) tại x=-2,5. Ấn máy: -2,5 = Ans 3 + 10Ans 2 + 3Ans + 1975 = ĐS R = 2014,375 .c:) Giải phương trình P(x) =x 3 +10x 2 +3x+1975= 1989 hay x 3 +10x 2 +3x-14 =0 Giải phương trình bậc ba trên máy ta được: x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126 BÀI 7. Cho biết đa thức: P(x) = x 4 + mx 3 – 55x 2 + nx – 156 chia hết cho (x – 2) và (x – 3). Hãy tìm m, n và các nghiệm của đa thức: Bài giải: + Ta có: 4 3 2 4 3 2 (2) 0 2 .2 55.2 .2 156 0 (3) 0 3 .3 55.3 .3 156 0 P m n P m n  = + − + − =   ⇔   = + − + − =    Giải hệ trên máy ta được: m = 2; n = 172 + Ta có: P(x) = x 4 + 2x 3 – 55x 2 + 172x – 156 = ( x – 2)( x 3 + 4x 2 – 47x + 78) Giải phương trình: x 3 + 4x 2 – 47x + 78 = 0 trên máy ta được ba nghiệm: x = 3 ; x = 2,684658438; x = - 9,684658438 Vây P(x) có bốn nghiệm: x = 2; x = 3 ; x = 2,684658438; x = - 9,684658438 Bài 8. Cho x 1000 + y 1000 = 6,912; x 2000 + y 2000 = 33,76244 Tính A = x 3000 + y 3000 Bài giải: Ñaët a = x 1000 , b = y 1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a 2 + b 2 = 33,76244 . Khi ñoù : a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab(a + b) = (a + b) 3 - 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a b a b + − + ⋅ + Ghi vào màn hình biểu thức: A 3 -3((A 2 – B)A):2 CALC A? 6,912 = CALC B? 33,76244 = Ñaùp soá : A = 184,9360067 IV. CHIA HẾT, TÌM a, b, c….PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUN NGHIỆM NGUN Theo đề cho : 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx ⇔ 5952)12(80715620 2 3 22 −−++= xxxy Suy ra : 20 5952)12(807156 2 3 2 −−++ = xxx y Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình : X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 + X ) + 5952)12( 2 −− XX ) f 20 ) Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Bài 2: Tìm x, y ngun dương, x ≥ 1 thỏa mãn: y = 3 19 −+ x + 3 19 −− x . Đáp án: §Ỉt a = 3 19 −+ x ; b = 3 19 −− x => a 3 +b 3 = 18; ab = 3 82 x − vµ y = a+b => y 3 = 18 + 3aby => y(y 2 -3ab) = 18 => y ∈{1;2;3;6;9;18}. Thư trªn m¸y => ®¸p sè. x = 81; y = 3 Đáp án: ThÊy 36 = 4.9 = 2 2 .3 2 Tõ gi¶ thiÕt => y ch½n vµ 50+y chia hÕt cho 4 vµ (3+4+x+y+5) chia hÕt cho 9 Thư vµ t×m ®ỵc x, y => cã 3 sè tháa m·n. m = 34452 n = 34056 p = 34956 Câu 1 : Tìm cặp số ( x , y ) ngun dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx Bµi 3: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã d¹ng yx534 chia hÕt cho 36. Bài 4: Tìm các số x, y sao cho khi chia xxxxx cho yyyy có thương là 16 dư là r, còn khi chia xxxx cho yyy cũng có thương là 16 nhưng có số dư là (r-2000). Nêu cách giải: Theo đề bài ta có : xxxxx = 16. yyyy + r (1) xxxx = 16. yyy + r -2000 (2). Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: 5x-1 x0000=16.y000+2000 10x=16y+2 5x=8y+1 y= 8 ⇔ ⇔ ⇔ Vì 0<x,y ≤ 9 nên suy ra x =5, y = 3. Kết quả: x = 5 y = 3 . MỘT SỐ ĐỀ THI CASIO THCS THCS LƯƠNG TẤN THỊNH I. BIẾU THỨC ĐÁP ÁN: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Casio 500 MS hoặc 570ES a.) Ấn. ÷  ÷       chính xác đến 4 chữ số thập phân. Đáp án: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C. 1 SHIFT STO X 1 SHIFT STO B 1