Giao an day them toan 7

KiÕn thøc cÇn n¾m: 1 TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc - Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó - Điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc [r]

Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Ngµy so¹n: 18- 9-2013 Ngµy d¹y 7B: 19- 9- 2013 7A: 20- 9- 2013 Buæi 1: ¤N T¢P C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ A KiÓm tra chÊt lîng - Thêi gian 45 phót I §Ò Bài 1: Thực phép tính cách hợp lí  12 14 5    23 a) -3 + b) 23 c) 2 2 + + +⋅+ 4 6 2010 2012 Bài 2: Tìm x, biết: 7 (5 ) a) ⋅ x=18 b) 3x - 24 = c) − x =0 Bài 3: Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại: Giỏi, khá và trung bình Trong đó học 1 sinh Giỏi chiếm học sinh lớp Số học sinh Khá chiếm số học sinh còn lại a) Tính số học sinh loại b) Tính tỉ số phần trăm tổng học sinh khá, giỏi so với học sinh lớp    Bài 4: Vẽ hai góc kề bù xOt và tOz cho xOt = 600  a) Tính tOz   b) Vẽ Oy là tia phân giác tOz , Ot có là tia phân giác xOy không? Vì sao? II §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm C©u (3 ®iÓm): Mçi ý ®iÓm  23 a) 1005 c) 1012 a) x = x b) – C©u 2(3 ®iÓm): Mçi ý ®iÓm b) x = c) Câu 3(2 điểm): - Tính đợc số HS loại: 0,5 điểm - TÝnh tØ sè phÇn tr¨m tõng lo¹i : 0,25 ®iÓm Câu 4( điểm): - Vẽ hình đúng: 0,5 điểm  - TÝnh tOz = 1200 : 1®iÓm  - c/m: Ot có là tia phân giác xOy : 0,5 ®iÓm B «n tËp I KiÕn thøc cÇn n¾m a Định nghĩa: Số hữu tỉ có dạng b với a, b Z; b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là Q Các phép toán Q a) Cộng, trừ số hữu tỉ: a b Nếu x= m ; y= m ( a ,b ,m ∈ Z , m≠ 0) Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Thì a b a+ b + = ; m m m a b a−b x − y=x+(− y)= +(− )= m m m x+ y= b) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a c * Nếu x= b ; y = d thì x y = b d = b d a c a d a.d * Nếu x= b ; y = d ( y ≠ 0) thì x : y=x y = b c = b c Thương x : y còn gọi là tỉ số hai số x và y, kí hiệu x ( hay x : y) y *Chú ý: Phép cộng và phép nhân Q có các tính chất phép cộng và phép nhân Z II Bài tập 1) So s¸nh c¸c sè h÷u tØ sau: 4 a) x = - 0,25 ; y = 3 b) x =  ; y = 13 2)So s¸nh c¸c sè h÷u sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt: 267  1347 b)  268 vµ 1343  17  171717 d) 23 vµ 232323 1 a) vµ 100  11 25 c) 33 vµ  76 Gi¶i a) b) c) d) 1 0 100 267 1347 − 267 −1347 <1< ⇒ > 268 1343 268 1343 11 25 25  11 25      33 75 76 33  76  17  17.10101  171717   23 23.10101 232323 3) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: − −11 + 13 26  21 d) 12 −5 − −7 : 18 b) −2+ a) e) 4) TÝnh nhanh: a) − −(− )+ − − + 64 36 15 11 13 11 b) − + − + − + + − + − + − 11 13 15 13 11 c) − − − − − .− − 99 99 98 98 97 97 96 96 95 2 1 c) −3 −2 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Gi¶i ¿ 3 1 3 1 1 a) = − + + − − + =( + + )−( + + )+ =1 −1+ = 64 36 15 15 36 64 64 64 ¿ b) = ( − )+(− + )+( − )+( −7 + )+( − )+(− 11 + 11 )+ 13 =13 3 5 7 9 11 11 13 13 15 15 1   c) Lu ý ¸p dông: n(n 1) n n 1 1 1 1 −( + + .+ + + ) 99 96 97 97 98 98 99 1 1 1 1 1 −97 ¿ −(1− + − + + − + − )= −(1− )= 99 2 97 98 98 99 99 99 99 = 5) TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: (TÝnh nhanh nÕu cã thÓ) 5   11    11  a)  b)    13     11    18  11   c)   2    :    :   18    36 12  e)  5  8    13  :    13  :    d)      3   :  f)  15 17 32   17  ( − 11 ) ( ).(− 30) 11 15 −5 ) T×m x, biÕt: a) x- = b) x+ = − −1 10 3 x  7; c) − d) 11 15 11 e) 13 − 42 − x =− 28 − 13 ( KQ: a) x = ) ( 10 ) 15 (3) 21 x + =− 13 3 f) x ( x − )=0 ; ; b) x = ; c) x = 213 140 g) + : x= ; e)x=0;x= ; g) x = 3 3    11 13 13 13 13    7) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 11 III Bµi tËp vÒ nhµ: BT: 1.5 ;1.6 ( Tr7- SBT); 2.6; 3.1 ( SBT) Ngµy so¹n: 24- - 2013 Ngµy d¹y 7B: 26- 9-2013 7C:25- 9- 2013 Buæi 2: Ôn tập Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ I KiÕn thøc cÇn n¾m a) §Þnh nghÜa:(SGK) Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n |x|=¿ x nêu x ≥0 − x nêu x <0 ¿{ b) TÝnh chÊt: x 0 dÊu b»ng x¶y x = |x|=|− x| |x|≥ x x y x  y dÊu b»ng x¶y x.y |x − y|≥|x|−| y| dÊu “ = “ x¶y x ≥ y ≥ II Bµi tËp 1) T×m |x| , biÕt: 4 a ¿ x= ⇒|x|= ; 7 −3 ⇒ |x|= ; −11 11 1 d ¿ x =−5 ⇒|x|=5 7 b ¿ x= c) x  0, 749  x 0, 749 ; 2) T×m x, biÕt: a ¿|x|=0⇒ x=0 ; b) x 3, c) x   x 0 kh«ng tån t¹i gi¸ trÞ cña x, v× 4  x víi x > d) x 0, 425 e) víi x <  x  0, 425 x  3)T×m x Q, biÕt: a) x  3,5 7,5  x  3,5 7,5     x  3,5  7,5  x 7,5  3,5  x  7,5  (  3,5)    x 11  x   * C¸ch tr×nh bµy kh¸c: x  3,5  x  3, + Trêng hîp 1: NÕu x – 3,5 => x 3,5 , th× Khi đó , ta có: x – 3,5 = 7,5 x = 3,5 + 7,5 x = 11 (tho¶ m·n) x  3,5  x  3,5 + Trêng hîp 2: NÕu x – 3,5 < => x  3,5 th× Khi đó, ta có: - x + 3,5 = 7,5 - x = 7,5 – 3,5 = - x = (tho¶ m·n) VËy x = 11 hoÆc x = 4 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 3   x 10    x   33 x   0  10 b) b) 1, - |x − 0,2| =  x 1,8    x  1, = 1,6 |x − 0,2| => * Ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp sè 3: c) |x − 3,5|+|4,5− x|=0 V× x  3,5 0 vµ 4,  x 0 Do đó |x − 3,5|+|4,5− x|=0 |x|=a(a> 0)⇔ x = a hoÆc x = -a víi mäi x  Q ⇔ |x −3,5|=0 |4,5 − x|=0 ⇔ ¿ x=3,5 x=4,5 ¿{ Điều này không thể đồng thời xẩy Vậy không tồn x thoã mãn yêu cầu đề bài 4) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: x a) A = Víi mäi x  Q ta lu«n cã x V× vËy A = x 0 BiÓu thøc A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng x b) B = x Ta cã x 2 3 0 x 2 4 2 nªn VËy biÓu thøc B cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng c) C = d) 1 0 tøc x = x  1,5  4,5 E  x  32  54  x  x  32  54  x  86 86 VËy E 86, E 86   32  x  54 x 3 0 tøc x = Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : x a) A = - Víi mäi x  Q ta lu«n cã x 0 nªn - x 0 x Do đó A = - 0 BiÓu thøc B cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng x 2 x = tøc 5  3x  b) B = 17 V× - x  0 5  3x   17 nªn B = 17 VËy biÓu thøc B cã gi¸ trÞ lín nhÊt 17 3x – = hay x =  3,  1,  x c) C = Lu ý: C¸ch gi¶i bµi to¸n sè vµ sè 5: +) ¸p dông tÝnh chÊt: x 0 dÊu b»ng x¶y x = x y x  y +) dÊu b»ng x¶y x.y +) | A| + m m => bµi to¸n cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng m <=> A = +) - | A| + m m => bµi to¸n cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng m <=> A = III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp * Lµm bµi tËp 4.2 ->4.4,4.14 s¸ch c¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i To¸n Ngµy so¹n : 29 - 9- 2013 Buæi 3: Ngµy d¹y 7B: 3-10 - 2013 7C: - 10 - 2013 H×nh häc §êng th¼ng vu«ng gãc §êng th¼ng song song A KiÕn thøc cÇn n¾m Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Hai góc đối đỉnh a) §Þnh nghÜa ^ vµ O ^3 ; O ^ vµ * Hai cặp góc đối đỉnh : O y' x ^4 O O4 y x' b)TÝnh chÊt : ^1 O ^3 ; O ^2 = O ^4 = O * Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai: a) Hai góc đối đỉnh thì b) Hai góc thì đối đỉnh (S) c) Hai góc không đối đỉnh thì không (S) d)Hai góc không thì không đối đỉnh Hai đờng thẳng vuông góc : là hai đờng thẳng cắt và các góc tạo thành gãc mét gãc vu«ng * Nếu biết đt xx’ và yy’ vuông góc với O thì suy đợc điều gì? a) Hai đờng thẳng xx’ và yy’ cắt O b) Hai đờng thẳng xx’ và yy’ tạo thành góc vuông c) Hai đờng thẳng xx’ và yy’ tạo thành góc vuông d) đờng thẳng là tia phân giác góc bẹt §êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng x xy là đờng trung trực đoạn thẳng AB ⇔ A B I y ¿ xy ⊥ AB tai I IA=IB ¿{ ¿ Tính chất các góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng VÏ ®t c¾t ®t råi giíi thiÖu : - cÆp gãc so le - cặp góc đồng vị - cÆp gãc so le ngoµi - cÆp gãc cïng phÝa - cÆp gãc ngoµi cïng phÝa Hai đờng thẳng song song: * Trong các câu sau câu nào đúng ,câu nào sai: a) Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung b) Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không cắt (S) c) Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng phân biệt không cắt d ) Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không cắt nhau, không trùng Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song : c a b A4 B4 C c¾t a t¹i A, c¾t b t¹i B ˆ ˆ ˆ ˆ + A3 B1 ( A4 B2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ +hoÆc A1 B1 ( A2 B2 , ) ˆ ˆ + hoÆc A3  B2 180  a / /b B Bµi tËp Bài Cho hai đờng thẳng xx' và yy' cắt A và tạo thành góc xAy có số đo 400 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n a) TÝnh sè ®o gãc yAx' b) TÝnh sè ®o gãc x'Ay' c) viết tên các cặp góc đối đỉnh d) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc kÒ bï Bµi Hai ®t MN vµ PQ c¾t t¹i O, t¹o thµnh gãc MOP cã sè ®o b»ng 600 a , TÝnh c¸c gãc cßn l¹i b, Vẽ tia Ot là tia phân giác góc MOP vẽ tia Ot’ là tia đối tia Ot Vì Ot’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc NOQ? c) Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn N P Híng dÉn a) b) V× Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MOP nªn O t' t   MOt tOP 300 Vì Ot’ là tia đối tia Ot Q M   Nên NOt ' MOt 30 ( hai góc đối đỉnh)  t ' OQ tOP 300 ( hai góc đối đỉnh) t ' ON t ' OQ => vµ Ot’ n»m gãc NOQ nªn Ot’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc NOQ Bài Cho đt AB dài cm Hãy vẽ đờng trung trực đt Nói rõ cách vẽ C¸ch vÏ: - Dïng thíc cã chia kho¶ng vÏ ®o¹n th¼ng AB dµi cm vµ vÏ trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB - Dùng eke vẽ đờng thẳng vuông góc với AB I Bµi Cho gãc AOB cã sè ®o b»ng 1200 Tia OC n»m gi÷a hai tia OA, OB cho AOC 300 H·y chøng tá OB vu«ng gãc víi OC Bµi Cho gãc AOB cã sè ®o b»ng 900 Trong gãc AOB vÏ tia OC Trªn n÷a mÆt ^ ^ D V× hai tia OC ph¶ng bê OB kh«ng chøa tia OC vÏ tia OD cho A OC=B O vµ OD vu«ng gãc víi nhau? Híng dÉn A Tia OC n»m gãc AOB C    Nªn AOC  COB  AOB (1) Tia OB n»m gi÷a hai tia OC vµ OD    Nªn COB  BOD COD (2) B O     V× AOC BOD nªn tõ (1) vµ (2) suy AOB COD   Theo đề bài AOB 90 , đó COD 90 Hay OC  OD Bµi Cho h×nh vÏ sau H·y chøng tá a//b b»ng nhiÒu c¸ch D b a B 2 600 1200 A Bài Cho tam giác ABC có ^A=100 , ^B=400 Vẽ tia Ax là tia đối tia AB vẽ tia Ay lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAx Hái Ay cã song song BC hay kh«ng ? V× sao? Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n x Híng dÉn y A   Ta cã BAC  CAx 180 ( hai gãc kÒ bï)   0 Mµ ABC 100 nªn CAx 80 Tia Ay lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAx 1  CAy  yAx  CAx Nªn  = 400   Mặt khác ABC 40 , đó xAy  ABC mà hai góc này vị trí đồng vị đt Bx cắt hai B 40 C đt Ay và BC nên theo dấu hiệu hai đờng thẳng song song thì Ay // BC x Bµi Cho h×nh vÏ : A 450 0 a) Ax cã song song víi By kh«ng ? V× ? 75 135 y b) Cz cã song song víi By kh«ng ? V× ? B C 300 z Hớng dẫn Gọi tia By' là tia đối tia By   a) Khi đó góc ABy và ABy' là hai góc kề bù nên : ABy  ABy ' = 1800   Hay 1350 + ABy ' = 1800 => ABy ' = 1800 - 1350 = 450  Do đó: ABy ' = BAx Mà hai góc xAB và ABy' vị trí so le hai đờng thẳng Ax, By cắt đờng thẳng AB nªn theo dÊu hiÖu nhËn biÕt vÒ hai ®t song song th× Ax // By      b) Tia By' n»m gi÷a hai tia BA vµ BC nªn ABy ' + y ' BC = ABC => y ' BC = 300  Do đó : y ' BC = BCz Hai gãc y'BC vµ BCz ë vÞ trÝ so le vµ b»ng nªn Cz // By Ngµy so¹n : 9- 10 - 2013 Ngµy d¹y 7B: 10 - 10 - 2013 7C: -10 - 2013 Buæi §¹i sè ¤N TËP Luü thõa cña mét sè h÷u tØ  A KiÕn thøc cÇn n¾m §Þnh nghÜa vÒ luü thõa x n=x x x ⏟ ( x ∈ Q, n ∈ N , n>1 ) ❑ n thõa sè x * Quy íc x1 = x ; x0 = (x≠ 0) n an a a  x  ( a, b  Z ; b 0)   n b Khi Ta cã  b  b TÝch vµ th¬ng hai luü thõa cïng c¬ sè xm xn = xm+n xm : xn = xm - n ( x ≠ 0, m  n) Luü thõa cña luü thõa: (xm )n = x m n Luü thõa cña mét tÝch: (x y)n = x n y n Luü thõa cña mét th¬ng: Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n n n x x = n ( y ≠ 0) y y () Luü thõa víi sè mò nguyªn ©m: −n x = B Bµi tËp (n ∈ N , x ≠ 0) xn D¹ng So s¸nh hai luü thõa Bµi So s¸nh: a) 1020 vµ 910 b) (-5)30 vµ (- 3)50  1   d)  16  c) 648 vµ 1612 Bµi So s¸nh 10 1   vµ   50 a) 999910 vµ 9920 b) 2225 vµ 3150 c) 329 vµ 1813 Híng dÉn a) 999910 = (99 101)10 > (99 99)10 = (992)10 = 9920 VËy 999910 > 9920 b) 2225 = (23 )75 = 875 ; 3150 = (32 )75 = 975 875 < 975 => 2225 < 3150 c) 329 = (25 )9 = 245 < 252 = (24 )13 = 1613 <1813 VËy 329 < 1813 D¹ng Thùc hiÖn phÐp tÝnh Bµi TÝnh : a) 2 ( ) ( 15 ) ⋅ 5 f) b) ( 2,5 )3 c) 4 ( ) −1 d) 273 : 32 g) ( 0,25 )4 1024 e) 15 25 () ( ) : h) ( 0,125 )3 512 Bµi TÝnh : 5  0,9  0,3  b) ; 10 20 5 a) 100 ; 215 ⋅94 66 ⋅83 c) ; +3 2+3 −13 d, Bµi TÝnh : a) +   10    b)   ( )  6     c) 1 1  23         :  8 2  2  d) 2 f) ⋅ 1 +25 : : 4 3 33 24 33 34 81  3  2 :  :     3 ( 2) ( 2)  32  4     10    b)      1 5      :3 e)  11    Híng dÉn  3   c)       5 24.34  2560  6       853 5 3   Bµi ViÕt biÓu thøc sau díi d¹ng luü thõa cña mét sè h÷u tØ: ()()( ) [( ) ( ) ] ( ) ( ) 3 −2 : : 4 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n a) 25.53 625  3 52.35    5 c) b) 4.32: 23 ( 16 ) 1 49 7 () d) D¹ng T×m x Bµi T×m x, biÕt : d) =− 3 x−3 =0 ( ) ( ) a) x: − b) x= 5 () () c) 2 = 16 ( ) x+ e)  x  3 9 f)  3x  1  27 Híng dÉn a) x 1 81 x b) 16 25 1  1   1 1 x    x   x   16      Suy ra: 4 c)  1 3 x    x  4 HoÆc x 3 d) e) x = ; 4  3x  1  27 = (- 3)3 => 3x + = - => x = Bµi T×m sè nguyªn n, biÕt r»ng: a) 27n: 3n =9 b) n d) 1 = 81 () 25 =5 5n n e) −3 =81 256 c) ( ) f) 81 =−243 (− ) n n −1 1 = () Híng dÉn   3     4 n n  3  c) =>   3   3   n 5  n  n n d) ( 13 ) = 811 n  1 1      n 4 =>       3   3      n 4 e)     f) n = D¹ng To¸n chia hÕt Bµi Chøng minh r»ng: a) 817 - 218 chia hÕt cho 14 b) 106 - 57 chia hÕt cho 59 Híng dÉn a) 817 - 218 = (23)7- 218= 221- 218= 217( 24 - 2) = 217 14 chia hÕt cho 14 b) 106 - 57 = (2.5)6 - 57 = 56( 26 - 5) = 56.( 64 - 5) = 56.59 chia hÕt cho 59 C Bµi tËp vÒ nhµ BT 44,45,46,47,52,6.8 (SBT) Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Ngµy so¹n : 15 - 10- 2013 Ngµy d¹y 7B: 17 - 10 - 2013 7C: - 10 - 2013 Buæi TØ lÖ thøc TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng A KiÕn thøc cÇn n¾m: 1)Tỉ lệ thức: là đẳng thức hai tỉ số a = c b d Ta cßn viÕt: a : b = c : d a, d lµ c¸c ngo¹i tØ ; b ,c lµ c¸c trung tØ 2) C¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc * TÝnh chÊt 1: a = c => ad=bc b d * TÝnh chÊt 2: NÕu ad=bc , a , b , c ,d ≠ ⇒ a = c ; a = b ; d = c ; d = b b d c d b a c a 3)TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: a c a c a  c    (b d ; b  d ) +) b d b  d b  d a c e   b d f ta suy +)Tõ d·y tØ sè b»ng a c e a+ c+ e a − c+ e = = = = =⋯ b d f b+d + f b −d + f 4) Sè tØ lÖ: Khi cã d·y tØ sè a = b = c ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lÖ víi c¸c sè ; 3; vµ cã thÓ viÕt : a : b : c = : : B Bµi tËp Bµi C¸c tØ sè sau cã lËp thµnh tØ lÖ thøc kh«ng ? 1 :7 :13 a) vµ b) 4,86 : (- 11,34 ) vµ (- 9,3) : 21,6 Híng dÉn: Xem tỉ số đã cho có không? Nếu thì chúng lập thành tỉ lệ thøc Bài Lập tất các tỉ lệ thức có đợc từ các đẳng thức sau : a) 5.(-27) = (- 9) 15 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n b) 0,36 4,25 = 0,9 1,7 Híng dÉn: ¸p dông tÝnh chÊt Bµi T×m x tØ lÖ thøc: a) 2,5 :7,5 = x: b) 3x : 2,7 = :2 c) 3: 0,4x = 1: 0,01 d) 1,35 : 0,2 = 1,25: 0,1x Híng dÉn: Tõ mét tØ lÖ thøc ,ta cã thÓ t×m mét sè h¹ng cha biÕt biÕt ba sè h¹ng a c bc ad ad bc   a  , b  , c  , d  b d d c b a Bµi T×m hai sè x vµ y biÕt : x y  a) vµ x  y  32 Híng dÉn: b) x y = 10 y − x=14 vµ x a  §Ó t×m hai sè x , y biÕt tæng x + y = s hoÆc hiÖu x – y = d vµ tØ sè y b ta lµm nh sau: x a x y   y b => a b ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: x y xy s s s     x  a; y  b a b a b a b a b a b Bµi T×m hai sè x vµ y, biÕt : a) 5x = 7y vµ y - x = 18 b) 3x = 5y vµ 4x - 2y = 28 Bµi T×m c¸c sè a, b,c biÕt : a) a = b = c vµ a+2 b −3 c =−20 b) a = b = c a b b c = ; = c) vµ a+b − c=69 Híng dÉn: a 2b c = = a) Tõ a = b = c ⇒ 12 2 a b c a b c a2 b2 2c b) = = ⇒ = = ⇒ = = 4 16 32 x y y z  ;  c) Biến đổi 20 24 24 21 Từ đây áp dụng tính chất dãy tỉ số để giải Bµi T×m c¸c sè a, b, c, d biÕt : a : b : c : d = 15 : : : vµ a - b + c - d = 10 Bµi T×m x, y biÕt : a) x = y vµ x.y =192 b) x y = vµ x2- y 2= 1 vµ a2 −b 2+2 c 2=108 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n c) x = y vµ x ⋅ y 4=16 Híng dÉn : a) §Æt x = y = k ta cã x = 3k ; y = 4k Ta cã x.y = 3k.4k =192 , suy 12k2=192 VËy k = ± - NÕu k = th× x =12 ; y =16 - NÕu k =- th× x = -12 ; y =-16 b) gi¶i C¸ch 1: x = y suy .áp dụng tính chất dãy tỉ số để C¸ch 2: §Æt x = y =k x y x y x ⋅ x x ⋅ y x 16 = ⇒ 4= ⇒ = ⇒ = = 4 16 256 16 ⇒ x =1 ⇒ x=± c) x y = 25 4 x = => y = x = - => y = -2 Bài Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc 180 cây Tính số cây lớp, Biết số cây trồng các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ với 3, 4, Bµi 10 TÝnh sè häc sinh cña líp 7A vµ líp 7B, biÕt r»ng sè häc sinh líp 7A Ýt h¬n sè häc sinh líp 7B lµ häc sinh vµ tØ sè häc sinh cña hai líp lµ : C Bµi tËp vÒ nhµ: - Bµi tËp :70;72;73;81;83;84( Tr 13-14 SBT) - Sè HS khèi 6,7,8,9 cña mét trêng THCS tØ lÖ víi c¸c sè 9,8,7,6.BiÕt sè HS cña khèi vµ khèi Ýt h¬n sè HS cña khèi vµ khèi lµ 120 em TÝnh sè HS cña mçi khèi? Ngµy so¹n: 20 - 10 - 2013 Ngµy d¹y 7B : - 10 - 2013 7C: - 10 - 2103 Buæi Tiên đề ơclit đờng thẳng song song Từ vuông góc đến song song A KiÕn thøc cÇn n¾m: Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 1) Tiên đề Ơclit :(SGK) 2) Tính chất hai đờng thẳng song song   Aˆ3 Bˆ1 ( Aˆ Bˆ2 )    Aˆ1 Bˆ1 ( Aˆ Bˆ2 )     Aˆ  Bˆ1 1800  ˆ ˆ   A1  B4 180   Aˆ Bˆ ( Aˆ Bˆ  c A4 a B4 b a // b; c c¾t a t¹i A, c¾t b t¹i B 3) Từ vuông góc đến song song TÝnh chÊt c a  c   a // b b  c a b TÝnh chÊt 2: a / /b   c b c  a a TÝnh chÊt a // c    a // b b // c  b c B.Bµi tËp: Bµi Trªn h×nh vÏ cho biÕt a//b vµ B^ 2=40 a) TÝnh ^A b) So s¸nh ^A vµ B^ ˆ ˆ c) TÝnh A2  B1 Híng dÉn: 40 B A ˆ ˆ C¸ch 1: Ta cã A1  B2 180 ( hai gãc cïng phÝa) => Aˆ1 1400 0 ˆ ˆ ˆ C¸ch 2: Ta cã B3  B2 180 ( hai gãc kÒ bï) => B3 140 Hai gãc Â1 vµ B̂3 lµ hai gãc ë vÞ trÝ so le cña hai ®t song song a,b c¸t ®t c ˆ ˆ nªn A1 B3 140 ˆ ˆ b) B1  A1 140 ( Hai góc đồng vị) ˆ ˆ Mà A3  A1 ( Hai góc đối đỉnh) VËy ^A = B^ Bµi Cho h×nh vÏ sau ®©y víi a//b TÝnh sè ®o x vµ y Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n c Híng dÉn x = 80 ; y = 60 A a d B 1000 1200 x b C D y ˆ ˆ Bµi Cho h×nh vÏ sau víi a// b vµ C1  C2 40 TÝnh D̂1 vµ D̂2 c Híng dÉn C a Cˆ1 Cˆ 1800 Cˆ1 1100 ; Cˆ 700 Dˆ Cˆ 700 a//b => b ˆ ˆ và C1  C2 40 tính đợc ( Hai gãc so le trong) ˆ ˆ a//b => D2 C1 110 ( Hai gãc so le trong) D Bµi T×m sè ®o x trªn h×nh díi ®©y: Híng dÉn Trớc hết chứng tỏ c // d Sau đó tìm đợc x = 750 c d 750 a x 1100 b 1100 Bµi Cho h×nh vÏ sau H·y chøng tá AD // CG D A 500 B 130 1400 E Híng dÉn: Chứng tỏ AD // BE và CG // BE để suy AD // CG 400 C G Bµi Cho tam gi¸c ABC cã Aˆ 90 KÎ AH  BC ( H  BC) KÎ HE  AC ( E  AC) a) V× AB // HE   b) Cho biÕt Bˆ 60 TÝnh AHE; BAH Híng dÉn Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n AB  AC    AB // HE HE  AC  a)  AB // HE EHC Bˆ 600 A E b) B ( hai góc đồng vị) AHE 90  EHC  30  AB // HE => BAH  AHE 300 ( Hai gãc so le trong) C H => 0 ˆ ˆ  Bµi H×nh vÏ sau cho biÕt Ax//By; A 40 ; B 30 TÝnh BOA 40o x Híng dÉn KÎ Ox // Ax ( Ox n»m gãc AOB) A C y 30o B Bµi Cho h×nh vÏ sau V× AB// DE? A B 500 1100 C 60o D C Bµi tËp vÒ nhµ  Bµi Cho biÕt By//Ax.TÝnh BOA A E Bµi 10 H×nh bªn, cho biÕt Ax// Cy;  Aˆ 40 ; AB  BC TÝnh BCy x 350 A x 40o 1400 O B B C Ngµy so¹n : - 11 - 2013 Buæi §¹i sè y Ngµy d¹y 7C: - 11- 2013 Sè v« tØ Sè thùc Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai A KiÕn thøc cÇn n¾m: Lµm trßn sè - NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i nhá h¬n th× gi÷ nguyªn bé phËn cßn l¹i - NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn c¸c ch÷ sè bá ®i lín h¬n hoÆc b»ng th× céng thªm vµo ch÷ sè cuèi cïng cña bé phËn cßn l¹i Sè v« tØ Là số viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn * TËp hîp sè v« tØ kÝ hiÖu : I C¨n bËc hai Kh¸i niÖm: x lµ c¨n bËc hai cña a  x2 = a Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Chú ý - Số dơng a có đúng hai bậc hai là số đối : số dơng kí hiệu là a và sè ©m kÝ hiÖu lµ - a - Số có đúng bậc hai là chính số : 0 - Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai * √ a cã nghÜa x  * a > b > => √ a> √ b Sè thùc Số vô tỉ và số hữu tỉ đợc gọi là số thực * TËp hîp sè thùc kÝ hiÖu : R So s¸nh c¸c sè thùc Ta cã thÓ so s¸nh hai sè thùc t¬ng tù nh so s¸nh hai sè h÷u tØ viÕt díi d¹ng sè thËp ph©nn Trôc sè thùc Mỗi số thực đợc biểu diễn điểm trên trục số Ngợc lại, điểm trên trục số biểu diễn số thực Vì trục số còn đợc gọi là trôc sè thùc B Bµi tËp Bµi TÝnh: a) 49 b) 2500 16 81 0, 09 c) - 0, 64 d) e) e) Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 225  a) 0, 09  0, 64 0,36 c) 0, 25 225 b) 0,1 25  16 d) 4 25 : 1 81 81 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) √ 25+ √ 49 − √ 81 KÕt qu¶ a, √6 ¿ b) √ 144+2 √16 − ¿ b, 18 c, c) √ 49+ √ ( −5 )2 −5 √ , 44+3 √ Bµi Trong hai sè,sè nµo lín h¬n: a) 22 vµ 27 b) vµ 63 c) 15 vµ 227 d)  14 vµ  Bµi T×m x biÕt : a) √ x+2002=1002 Híng dÉn: a, √ x+2002=1002 b) 1050⋅ √ ( x +1 )2 +1051⋅ √( − x )2=0 b, 1050⋅ √( x +1 )2 +1051⋅ √ ( − x )2=0 Khi √ ( x+1 )2=0 vµ √ ( 1− x )2=0 Suy x = -1 vµ x = §iÒu này không đồng thời xảy => √ x=1002− 1002 √ x=−1000 √ x ≥ ∀ x ≥0 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Mµ - 1000 < => x kh«ng nhËn gi¸ trÞ nµo x kh«ng nhËn gi¸ trÞ nµo Bµi Cho biÓu thøc A= √ x −5 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A cã nghÜa b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A = ? A = ? Híng dÉn a, A cã nghÜa x -  => x  b, A = x = ; A = √ x −5=4 ⇒ √ x −5=√16 ⇒ x=21 Bµi Cho biÓu thøc B = 2003 + √ x −14 a) Tìm x để B có nghĩa b) Tìm x để B đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó Híng dÉn a, x  14 b, B đạt giá trị nhỏ x = 14 Giá trị nhỏ B là 2003 C Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 8: Cho biÓu thøc C = √ 304 − x − 115 a) Tìm x để C có nghĩa b) Tìm x để C nhận giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó Bµi 9: BiÓu diÔn √ trªn trôc sè Ngµy so¹n : 13 - 11- 2013 Buæi : §¹i sè Ngµy d¹y: 15 - 11- 2013 §¹i lîng tØ lÖ thuËn A KiÕn thøc cÇn n¾m Định nghĩa Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức : y = kx (k là sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k TÝnh chÊt y1 y2 y3 = = =⋯=k x1 x2 x3 y1 x1 y1 x1 = ; = ⋯ y x y x3 Chó ý: NÕu y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k th× y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k B Bµi tËp Bài Cho biết hai đại lợng x và y tỉ lệ thuận với và x = thì y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x b) H·y biÓu diÔn y theo x c) TÝnh gi¸ trÞ cña y x = - 10 ; x = Híng dÉn a, V× x vµ y tØ lÖ thuËn víi nªn y = k.x Thay x = vµ y = - vµo c«ng thøc y 4  => hÖ sè tØ lÖ lµ k = x 4 b, y = x Bài Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận Điền các số thích hợp vào các ô trống b¶ng sau : x -3 -2 y Híng dÉn Vì x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận => y = kx (k là số khác 0) Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n y   3,5 Khi đó k = x  => y = - 3,5x Thay các giá trị x vào công thức để tìm giá trÞ t¬ng øng cña y råi ®iÓn vµo « trèng Bài Hai đại lợng x và có tỉ lệ thuận với không : a, x -2 -1 y -8 -4 12 b, x -2 -1 y 30 15 -15 -30 50 Híng dÉn a, cã b, kh«ng Bµi Cho biÕt y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ - 0,4 vµ x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ lµ 10 H·y chøng tá y tØ lÖ thuËn víi z vµ t×m hÖ sè tØ lÖ Hái z cã tØ lÖ thuËn víi y hay kh«ng? NÕu cã th× hÖ sè tØ lÖ bao nhiªu? Híng dÉn y = - 0,4x ; x = 10z => y = - 4z => x tØ lÖ thuËn víi z vµ hÖ sè tØ lÖ lµ - Bài Cho biết x và y là hai đại lợng TLT, x1 và x2 là hai giá trị khác x , y1và y2 lµ hai gi¸ trÞ têng øng cña y a TÝnh x1, biÕt y1=-3 ,y2=-2, x2=5 b TÝnh x2, y2 biªt x2+y2=10 , x1=2 , y1=3 Híng dÉn a) Vì x, y là hai đại lợng tỉ lệ thuận Theo t/c hai đại lợng TLT ta có: x1 y1  x2 y2 => x = 7,5 x2 y2 x2 y2 x2  y2 10      2 3 b) x1 y1 VËy x2 = ; y2 = Bµi Gi¸ tiÒn cña gãi kÑo lµ bao nhiªu, nÕu biÕt gãi kÑo gi¸ 27 000 ? Híng dÉn Gọi x là số tiền để mua gói kẹo Vì số gói kẹo và số tiền mua kẹo là hai đại lợng tỉ lệ thuận nên ta có x : = 27 000 : => x = 36 000 Bài Biết độ dài các cạnh tam giác tỉ lệ với 3,5,7 Tính độ dài cạnh tam giác đó , biết cạnh nhỏ ngắn cạnh lớn là 8m Híng dÉn: Gọi x, y, z là độ dài các cạnh tam giác( x,y,x > 0) x y z   Ta cã vµ z – x = áp dụng tính chất dãy tỉ số giải đợc x = 6; y =10 ; z = 14 Bài Đồng bạch là hợp kim niken, kẽm và đồng với khối lợng loại tỉ lệ thuận với3;4;13 Hỏi cần bao nhiêu kg niken, kẽm và đồng để sản xuất đợc 240 kg đồng bạch Híng dÉn Gọi khối lợng niken, kẽm, đồng lần lợt là x, y, z Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Ta cã : x = y = z vµ x+ y+ z=150 13 áp tính chất dãy tỉ số tính đợc x=22 ,5 ; y =30; z =97 , Trả lời Khối lợng niken, kẽm, đồng lần lợt là 22,5kg, 30kg, 97,5kg C Bµi tËp vÒ nhµ Ngµy so¹n: 21 - 11-2013 Buæi 9: H×nh häc Ngµy d¹y:22- 11- 2013 Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c A KiÕn thøc cÇn n¾m: Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800 Trong mét tam gi¸c vu«ng, hai gãc nhän phô Mçi gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc kh«ng kÒ víi nã NhËn xÐt : Gãc ngoµi cña tam gi¸c lín h¬n mçi gãc kh«ng kÒ víi nã B Bµi tËp Bµi Sè ®o c¸c gãc A, B, C cña tam gi¸c ABC tØ lÖ víi 1, 2, TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC Híng dÉn ^ ^ ^ ;C A ;B V× tØ lÖ víi 1, 2, nªn ta cã : ^ ^ C ^ ^ ^ 180 A B A + ^B+ C = = = = =30 1+2+3 ^ ^ => ^A=30 ; B=60 ; C=90 Bµi TÝnh sè ®o x c¸c h×nh vÏ sau : A a, x b, B 280 D 700 1200 x KÕt qu¶ a, x = 320 b, x = 550 E F Bµi TÝnh sè ®o x h×nh vÏ sau : ❑x O 1300 x KÕt qu¶ x = 900 1400 0 Bµi Cho tam gi¸c ABC cã Aˆ 50 ; Bˆ 70 Tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t c¹nh AB t¹i   M TÝnh AMC vµ BMC A Híng dÉn Xét tam giác ABC , tính đợc Cˆ 60 500 ˆ ˆ CM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C => C1 C2 30 M 700 B  Xét tam giác AMC tính đợc AMC 100 C  Xét tam giác BMC tính đợc BMC 80 Bµi Tam gi¸c ABC cã Bˆ 80 vµ Aˆ 2Cˆ TÝnh  vµ Ĉ Híng dÉn Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 0 XÐt tam gi¸c ABC cã :  + Ĉ = 180  Bˆ 100 Aˆ Cˆ Aˆ  Cˆ   200 ˆ 2Cˆ A Theo bµi , suy 0 ˆ ˆ VËy A 40 ; C 60 Bài Cho tam giác ABC và điểm M nằm tam giác đó Tia AM cắt cạnh BC ®iÓm D   a) So s¸nh BAD vµ BMD   b) So s¸nh BAC vµ BMC Híng dÉn A a) Góc BMD là góc ngoài đỉnh M tam giác AMB      BAM  BAD nªn: BMD Hay BMD (1) b) Chøng minh t¬ng tù:   DMC  DAC (2) M Cộng vế theo vế (1) và (2) ta đợc: B C D     BMD  DMC  BAD  DAC   Hay BMC  BAC ˆ ˆ Bµi Cho tam gi¸c ABC cã A 90 ; B 60 Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D KÎ AH vu«ng gãc víi BC ( H  BC) a) TÝnh Ĉ b) TÝnh ADH  c) TÝnh HAD   d) So s¸nh HAC vµ ABC Híng dÉn a) TÝnh Cˆ 30 A  DAC  Aˆ 450 b) AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A nªn Góc ADH là góc ngoài đỉnh D tam giác ADC Nªn : ADH DAC  Cˆ 75 c) XÐt tam gi¸c HAD vu«ng t¹i H  B H D C  0 0  Cã: HAD 90  75 15 e) XÐt tam gi¸c HAC vu«ng t¹i H,ta cã:  HAC 900  Cˆ 600   VËy HAC  ABC (60 ) Bài Tam giác ABC có Aˆ Bˆ 60 Gọi Cx là tia phân giác góc ngoài đỉnh C Chøng minh r»ng Cx// AB Híng dÉn Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n A Tam gi¸c ABC cã Aˆ Bˆ 60 Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi ta cã: x ACy = Aˆ  Bˆ 120 V× Cx lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ACy nªn B C y Cˆ1 Cˆ  ACy 600 ˆ ˆ => A C2 , mµ  vµ Ĉ2 lµ hai gãc ë vÞ trÝ so le nªn Cx//AB Bµi Trong tam gi¸c ABC kÎ AH vu«ng gãc víi BC ( H  BC ) t¹o víi c¸c c¹nh BA  vµ AC hai gãc cho BAH = CAH TÝnh c¸c gãc B vµ C biÕt ¢ = 720 Híng dÉn   CAH = 240 , BAH = 480 Ĉ = 660 , B̂ = 420 C Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 10 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 700, Ĉ = 300 Tia ph©n gi¸c cña ¢ c¾t BC t¹i D KÎ AH vu«ng gãc víi BC ( H thuéc BC) TÝnh sè ®o cña c¸c gãc BAC, ADH, HAD Bµi 11 Cho tam gi¸c ABC C¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t ë I TÝnh gãc BIC biÕt : a) B̂ = 800, Ĉ = 400 b)  = 800 c)  = m0 Ngµy so¹n: 24- 11- 2013 Ngµy so¹n : 25-11 -2011 Buæi 10 : H×nh häc Trêng hîp b»ng thø nhÊt cña tam gi¸c c¹nh - c¹nh - c¹nh ( c - c - c ) A I KiÕn thøc cÇn n¾m A' C B B' C' Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n NÕu  ABC vµ  A’B’C’ cã: AB = A’B’; AC = A’C’ ; BC = B’C’ Th× ABC A ' B ' C ' (c- c- c) II Bµi tËp: Bài Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Gäi D lµ trung ®iÓm cu¶ BC Chøng minh r»ng: a) ADB = ADC; b) AD lµ tia ph©n gÝc cña gãc BAC; c) AD vu«ng gãc víi BC A Chøng minh a) XÐt ADB vµ ADC ta cã: AB = AC (GT); C¹nh AD chung DB = DC (GT) VËy ADB = ADC (c.c.c) B D C b) V× ADB = ADC (c©u a)   nªn DAB DAC (hai gãc t¬ng øng) mà tia AD nằm hai tia AB và AC, đó AD là tia phân giác góc BAC   c) Còng ADB = ADC nªn ADB ADC (hai gãc t¬ng øng)     Mà ADB  ADC = 1800 (hai góc kề bù), đó ADB ADC 90 suy AD  BC Bài Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE cho BE = 4cm, AE = 5cm Chøng minh: a) ABD = BAE; b) ADE = BED Chøng minh a) XÐt ABD vµ BAE cã: AD = BE (= 4cm) AB chung BD = AE (5cm) VËy ABD = BAE (c.c.c) b) Chøng minh t¬ng tù c©u a ADE = BED (c.c.c) D B A Bài Cho gãc nhän xOy VÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹Þ ë A vµ B VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t t¹i ®iÓm C n»m gãc xOy Chøng minh OC lµ tia ph©n cña gãc xO y Híng dÉn Ta cã x OA = OB (=2cm) A OC chung AC = BC (=3cm) VËy OAC = OBC (c.c.c) C O   Do đó AOC COB (2 góc tơng ứng) B Suy OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB Hay OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy y E Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n  Bài Cho tam gi¸c ABC cã A 80 , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t t¹i D n»m kh¸c phÝa cña A BC a) TÝnh gãc BDC; b) Chøng minh CD // AB Chøng minh a) ABC vµ DCB cã: A AB = CD (GT); BC chung; AC = DB (GT) VËy ABC = DCB (c.c.c)   B Suy BDC A 80 (hai gãc t¬ng øng) C b) Do ABC = DCB (c©u a)   Do đó ABC BCD ( hai góc tơng ứng) Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le cña hai đờng thẳng AB và CD cắt đờng thẳng BC D đó CD //AB Bài Cho tam gi¸c ABC cã AC > AB Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E cho CE = AB Gäi O lµ mét ®iÓm cho OA = OC, OB = OE Chøng minh: a) AOB = COE; b) So s¸nh gãc OAB vµ gãc OCA Híng dÉn a)Theo đề bài, ta có AB = CE, AO = CO, OB = OE VËy AOB = COE (c.c.c)   c) Vì AOB = COE , đó OAB OCE   Hay OAB OCA III Híng dÉn häc ë nhµ - Lµm bµi tËp 27, 28, 29, 30 ( SBT ) Ngµy so¹n :27 -11-2013 Buæi 11 : §¹i sè A E B C O Ngµy d¹y :29 - 11- 2013 §¹i lîng tØ lÖ nghÞch A KiÕn thøc cÇn n¾m a §Þnh nghÜa : y = x hay y.x=a (a lµ h»ng sè kh¸c 0)  y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ Tính chất Nếu x và y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với thì: x1 y1 x2 y2  a x1 y2 x1 y4  ;  x2 y1 x4 y1 ; Chó ý: NÕu y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a th× x tØ lÖ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ a B Bµi tËp Bài Cho biết hai đại lợng x và y tỉ lệ ngịch và x = thì y = -15 a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch y x b) H·y biÓu diÔn y theo x c) TÝnh gi¸ trÞ cña y x=-5 ; x=18 Gi¶i Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n a a) Vì x và y là đại lợng TLN nên y = x Theo bài x=9; y=-15 ,thay các giá trị a nµy vµo CT ta cã : -15= , suy a=-135 VËy y TLN víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ -135 b) BiÓu diÔn y theo x ,ta cã c) Khi x=-5 th× y y  135 x  135 27 5 Bài Cho biết x và y là đại lơng TLN Điền các số thích hợp vào ô trống x y Híng dÉn -4 -3 7,2 -6 -3,6 14,4 a Vì x và y là hai đại lợng TLN nên y = x Thay x = - ; y = ta cã y = 36 y  36 x VËy Từ đó tính đợc các giá trị còn lại bảng Bµi Cho biÕt y TLN víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ vµ x TLT víi z theo hÖ sè tØ lÖ H·y chøng tá r»ng y TLN víi z vµ t×m hÖ sè tØ lÖ Bài Cho biết x và y là đại lợng tỉ lệ nghịch và x1,x2 là giá trị bất kì x ; y1,y2 là gi¸ trÞ bÊt k× cña y a BiÕt x1.y1= 45 vµ x2=9 ,tÝnh y2 b BiÕt x1= ;x2= vµ y1+y2=-12 ,tÝnh y1, y2 c BiÕt x2=3 , x1+2y2=18 vµ y1=12, tÝnh x1,y2 Gi¶i : Vì x và y là hai đại lợng TLN, nên theo tính chất đại lợng TLN ta có : x1 y2  x2 y1 (1) x y y2  1  x2 a Tõ (1) suy : b y1= - 8; y2= - c x1= ; y2= Bµi Cho biÕt c«ng nh©n hoµn thµnh c«ng viÖc 16 giê Hái c«ng nh©n (víi cùng suất nh thế), hoàn thành công việc đó bao nhiều ? Gi¶i Gäi x lµ thêi gian c«ng nh©n hoµn thµnh xong c«ng viÖc ( x> 0) Vì suất các công nhân là nh nhau, nên số công nhân và số để hoàn thành công việc là hai đại lợng tỉ lệ nghịch y  Nªn ta cã 16 => y = 10 VËy c«ng nh©n hoµn thµnh c«ng viÖc 10 giê Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Bài Một ô tô chạy từ A đến B với vân tốc 50 km/h thì hết 15 phút Hỏi ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian ? Gi¶i : Gọi thời gian ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h là x(giờ) Vì vận tốc và thời gian để quảng đờng là hai đai lợng TLN, nên theo tính chất ta cã : x 50   x 2,5 2, 25 45 Vậy ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 2,5 hay 30 phút Bài Cho biết 36 xã viên hợp tác xã nông nghiệp đào đoạn mơng dẫn nớc 12 ngày Hỏi phaỉ tăng thêm bao nhiêu xã viên để có thể đào xong đoạn mơng đó vòng ngày (năng suất các xã viên nh nhau) Gi¶i : Gọi số xã viên đào xọng đoạn mơng ngày là x Vì số xã viên và số ngày là hai đại lợng TLN, nên theo tính chất hai đại lợng TLN ta x 12   x 54 cã : 36 V©y cÇn t¨n thªm 54 -36 = 18 ( x· viªn) III Bµi tËp vÒ nhµ : BT 27,28,30,31 ( Tr 47 - SBT) Ngµy so¹n: 4- 12- 2013 Ngµy d¹y: 6- 12- 2013 Buæi 12: H×nh häc Trêng hîp b»ng thø hai cña tam gi¸c c¹nh - gãc - c¹nh (c-g-c) I KiÕn thøc cÇn n¾m A' A NÕu ABC vµ A’B’C’ cã: AB = A’B’ Bˆ Bˆ ' BC = B’C’ th× ABC = A’B’C’( c-g-c) B HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy, lÇn lît b»ng hai c¹nh gãc vu«ng tam giác vuông thì hai tam giác đó b»ng C B B' C' B' C A' A II Bµi tËp Bµi Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D Chøng minh: a) AMB = AMC b) MBD = MCD A Chøng minh a)AMB vµ AMC cã: AB = AC (GT)  A  A (v× AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A) m AM c¹nh chung VËy AMB = AMC (c.g.c) d B c C' Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n b.Vì AMB = AMC (câu a), đó MB = MC (2 cạnh tơng ứng)   AMB AMC (2 gãc t¬ng øng cña hai tam gi¸c )     Mµ AMB  BMD 180 , AMC  CMD 180 (hai gãc kÒ bï)   Suy BMD DMC , c¹nh MD chung VËy MBD = MCD (c.g.c) Bµi Cho gãc nhän xOy Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm B, D cho OA = OB, OC = OD (A n»m gi÷a O vµ C, B n»m gi÷a O vµ D) a) Chøng minh OAD = OBC;   b) So s¸nh hai gãc CAD vµ CBD Híng dÉn a) Ta cã OA = OB (gt), OC = OD (gt) gãc O chung Do đó: OAD = OBC (c.g.c)   b) V× OAD = OBC nªn OAD OBC (hai gãc t¬ng øng)   Mµ OBC  CBD 180 (hai gãc kÒ bï)   Suy CAD CBD x C A O B D Bài Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chøng minh ABC = ABD; b) Trên tia đối tia AB lấy diểm M Chứng minh C MBD = MBC Chøng minh M a) Ta cã:   A CAB  BAD 180 0   Mµ CAB 90 (GT) nªn BAD 90 AC = AD (GT), c¹nh AB chung VËy ABC = ABD (c.g.c) D b) ABC = ABD (c©u a)   Nªn B1 B2 vµ BC = BD VËy MBD = MBC (c.g.c) y B Bài Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz góc đó Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lÊy ®iÓm B cho OA = OB Trªn OZ lÊy ®iÓm I Chøng minh: a) AOI = BOI b) AB vu«ng gãc víi OI Chøng minh a   a) O1 O2 ( v× Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy) h i OA = OB (gt), c¹nh OI chung o VËy OAI = OHB (c.g.c) b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AB víi OI b Ta có: OHI = OHB (c.g.c), đó   OHA OHB (hai gãc t¬ng øng ) Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 0     Mµ OHA  OHB 180 , suy OHA OHB 90 Hay AB  OI A I Bµi Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA M a) Chøng minh r»ng AC // BE B C b) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn AC, K lµ mét ®iÓm trªn EB cho AI = EK K Chøng minh ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng E Chøng minh a) AMC = EMB (c.g.c)   Suy MAC MEB Hai góc này vị trí so le hai đờng thẳng AC và BE cắt đờng thẳng song song ta có AC//BE     EMK b) AMI = EMK (c.g.c), suye AMI Mµ AMI  IME 180 (hai gãc kÒ   bù), đó IME  EMK 180 , từ đó ta có ba điểm I, M, K thẳng hàng Bµi Cho tam gi¸c ABC Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC cã chøa ®iÓm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iÓm D cho BD = BC Trªn nöa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iÓm E cho BE = BA So s¸nh AD vµ CE Híng dÉn x  B  900  D  900 B B  B 2 Ta cã: vµ   Suy B1 B3 A VËy ABD = EBC (c.g.c) Do đó AD = CE C B III.Bµi tËp ë nhµ E Bµi Qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB kÎ ®y ờng thẳng d vuông góc với AB Trên đờng thẳng d lÊy hai ®iÓm H vµ K cho m lµ trung ®iÓm cña HK Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB  Bµi Cho tam gi¸c ABC cã A 90 , tia ph©n gi¸c BD cña gãc B (D  AC) Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E cho BE = BA   a) So sánh độ dài các đoạn AD và DE; So sánh EDC và ABC b) Chøng minh AE  BD Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Ngµy so¹n: 8- 12-2013 Ngµy d¹y: 9-12- 2013 Buæi 13 Trêng hîp b»ng thø ba cña tam gi¸c Gãc - c¹nh - gãc (G C G) I KiÕn thøc cÇn n¾m NÕu ABC vµ A ' B ' C ' cã: B' B Aˆ  Aˆ '; A ' C '  AC ; Cˆ Cˆ ' th× ABC A ' B ' C ' (g- c- g) * HÖ qu¶: (SGK) A C II Bµi tËp Bµi Cho Δ ABC vu«ng A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia BM lấy ®iÓm K cho MK = MB Chøng minh r»ng: a)KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC Híng dÉn A' C' a) c/m ABM CKM (c.g.c) B  A C M  Suy KCM BAM = 900 Hay CK  CA b) c/m BMC KMA (c.g.c)   => CBM  AKM Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le nªn BC // AK K Bµi Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC KÎ DB vu«ng gãc víi AC, CE vu«ng gãc víi AB ( D  AC, E  AB) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE Chøng minh: a) BD = CE b) OEB ODC c) AO lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC Híng dÉn A E a) c/m: ADB AEC ( c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän b»ng nhau) Do đó BD = CE b) ADB AEC ( c©u a) D  O B  nªn ABD  ACE ( hai gãc t¬ng øng) và AD = AE mà AC = AB (gt), đó BE = DC C   OEB ODC Do đó OEB ODC (g.c.g) c) OEB ODC => OE = OD OEA ODA ( hai c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau)   Do đó OAE OAD   Hay OAB OAC VËy AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Bµi Cho Δ ABC cã AB = AC Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E cho AD = AE Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) Δ KBD = Δ KCE Híng dÉn A a) c/m ABE ACD (c.g.c) => BE = CD D b) c/m Δ KBD = Δ KCE ( g.c.g) E K B C   Bµi Cho tam gi¸c ABC cã B C Tia ph©n gi¸c BD vµ CE cña go¸c B vµ gãc C c¾t t¹i O tõ O kÎ OH  AC, OK  AB Chøng minh: a) BCD = CBE b) OB = OC c) OH = OK Chøng minh A H K D E B O C   a) XÐt BCD vµ CBE cã: B C (gt), c¹nh BC chung Tia BD vµ CE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C (gt)  B   B;C   C  1 C  B   2 Nªn , đó B1 C1 VËy BCD = CBE (g.c.g) b) BCD = CBE (theo c©u a)   => CD = BE (cÆp c¹nh t¬ng øng) vµ CDB BEC ( hai gãc t¬ng øng)   L¹i cã B2 C (chøng minh trªn) VËy EOB = DOC (g.c.g), suy OB = OC (hai c¹nh t¬ng øng) c) XÐt tam gi¸c vu«ng OKB vµ tam gi¸c vu«ng OHC, ta cã:    C  OKB OHC 900 (v× OK  AB, OH  AC), B , OB = OC (theo c©u b) VËy OBK = OCH (c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän b»ng nhau), Do đó OK = OH (hai cạnh tơng ứng) Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đờng thẳng d cho B và C Nằm cùng phía đờng thẳng d kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh rằng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Híng dÉn Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n A d K  H B   a) Ta cã BAH  ACK ( cïng phô víi CAK ) Do đó BHA AKC (cạnh huyền - góc nhọn) => AH = CK b)Tõ BHA AKC => BH = AK ; AH = CA Suy BH + CK = AK + AH = HK C Bµi Cho Δ ABC Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, N lµ trung ®iÓm cña AB Trªn tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chøng minh r»ng: a) Δ MAE = Δ MCB b) AE = AF c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng Híng dÉn a) Δ MAE = Δ MCB (c.g.c) A F E => AE = BC (1) c/m: Δ ANC = Δ BNC (c.g.c) => AF = BC (2) N M Tõ (1) vµ (2) suy AE = AF b) Δ MAE = Δ MCB B C   => AEM CBM Mµ gãc nµy ë vÞ trÝ so le nªn AE//BC (3) T¬ng tù c/m : AF//BC (4) Từ (3)và (4) theo tiên đề ơclit ta có điểm A, E, F thẳng hàng III Bµi tËp vÒ nhµ Bµi Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB KÎ Dx vu«ng gãc víi AB.Trªn Dx lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N) Chøng minh r»ng: a) Δ NAD = Δ NBD b) Δ MNA = Δ MNB c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB Bµi Cho tam gi¸c ABC, D lµ trung ®iÓm cña AB §êng th¼ng kÎ qua D vµ song song với BC cắt AC E, đờng thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC F Chøng minh r»ng: a) AD = EF b) ADE EFC c) AE = EC vµ BF = FC Ngµy so¹n: 15- 12-2013 Buæi 14 Ngµy d¹y: 16- 12- 2013 Hµm sè - §å thÞ cña hµm sè y = ax (a 0) I KiÕn thøc cÇn n¾m : Khái niệm hàm số : Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định đợc giá trị tơng ứng y thì y đợc gọi là hµm sè cña x vµ x gäi lµ biÕn sè Chó ý : - Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị thì y đợc gọi là hàm Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n - Hàm số có thể đợc cho bảng, công thức - Khi y lµ hµm cña x th× ta cã thÓ viÕt y = f(x) , y = g(x) Mặt phẳng tọa độ : Mặt phẳng tọa độ Oxy( mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy) đợc xác định bới hai trục số vuông góc với nhau: trôc hoµnh Ox vµ trôc tung Oy O: gốc tọa độ Tọa độ điểm Trên mặt phẳng tọa độ : - Mỗi điểm M xác định cặp số(x0 ;y0) Ngợc lại cặp số (x0 ;y0) xác định ®iÓm M - Cặp số (x0 ;y0) gọi là tọa độ điểm M , x0 là hoành độ và y0 là tung độ điểm M - Điểm M có tọa độ x0 ;y0 đợc kí hiệu là M(x0 ;y0) §å thÞ hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ t¬ng øng (x ;y) trên mặt phẳng tọa độ + Nếu điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y = f(x) thì có tọa độ thõa mãn đẳng thức y= f(x) Ngợc lại, điểm có tọa độ thõa mãn đẳng thức y = f(x) thì nó thuộc đồ thị (H) hµm sè y = f(x) Điểm M(x0 ;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y0 = f(x0) Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là đờng thẳng qua gốc tọa độ C¸ch vÏ : Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta cần vẽ đường thẳng qua hai ñieåm laø O(0;0) vaø A(1; a) II Bµi tËp Bài Đại lợng y có phải là hàm số đại lợng x không, bảng giá trị tơng ứng chóng lµ : a) x -5 -3 -2 1 y 15 -6 - 10 - 15 x y -5 15 17 18 20 x y -2 -4 -1 -4 -4 -4 -4 -4 b) c) Híng dÉn a) y là hàm số x, vì giá trị x ứng với giá trị y b) y không là hàm số x, vì x = ta xác định đợc giá trị y là y = - và y=5 c) y là hàm số x, vì với giá trị x ta có y = - Bài Hàm số y = f(x) đợc xác định công thức y = 3x2 - Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n a) TÝnh f(-1) ; f(0) ; f( ) ; f(5) b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x t¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ cña y lÇn lît b»ng : - ; ; 20; Híng dÉn 6 a) f( -1) = - ; f(0) = -7 ; f( ) = - 6,88 ; f(5) = 68 b) y = - => x = 1 y = => x = 2  Bµi Cho hµm sè y = x §iÒn c¸c gi¸ trÞ cña x, y vµo « trèng b¶ng sau : x y - 0,25 1,25 -4 10 Híng dÉn  x, t×m gi¸ trÞ cña y biÕt x, t×m gi¸ trÞ cña x biÕt y råi ®iÒn Tõ c«ng thøc y = các giá trị tơng ứng tìm đợc vào ô trống bảng  12 Bài Hàm số y = f(x) đợc xác định công thức y = x a) §iÒn c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña hµm sè y = f(x) vµo b¶ng sau : x -6 -4 -1 y = f(x) b) Viết tập hợp các cặp số xác định hàm số trên Híng dÉn a) TÝnh gi¸ trÞ cña y råi ®iÒn kÕt qu¶ t¬ng øng vµo b¶ng b) Tập hợp các cặp số xác định hàm số : 12   ( 6; 2);( 4;3);( 1;12);(4;  3);(6;  2);(12;  1) Bài Đại lợng y = f(x) là hàm số đại lợng x, biết : 3 f(-1) = - ; f(1) = ; f(2) = ; f(3) = ; f( ) = ; f( ) = a) LËp b¶ng c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña x vµ y b) Viết công thức xác định hàm số này Híng dÉn a) LËp b¶ng b) C«ng thøc : y = x x 2 Bµi Cho hµm sè y = a) TÝnh f(- 2) ; f( ) b) T×m x, cho f(x) = Híng dÉn 1 a) f(- 2) = ; f( ) = Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n x 2 x  1 b) = => => x = hoÆc x = Bµi a) Viết tọa độ điểm A nằm trên trục tung và có tung độ là b)Viết tọa độ điểm B nằm trên trục hoành có hoành độ là - c) Viết tọa độ điểm O là gốc tọa độ Híng dÉn A(0 ;3) ; B(2 ;0) ; O(0 ;0) Bài Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-3 ;2) ; B(4 ;-1) ; C(3 ;2) ; D(-2 ;-1) Bài Tìm trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm có : a) Hoành độ 1 b) Tung độ Híng dÉn a) Những điểm có hoành độ nằm trên đờng thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành điểm có hoành độ 1 b) Những điểm có tung độ nằm trên đờng thẳng song song với trục hoành và 1 cắt trục tung điểm có tung độ Bài 10 Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số : a) y = 3x c) y = - 0,5 x b) y = x d) y = - 3x Bài 11 Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 5x       ;1   ;  1 A   ; B   ; C(0 ; 0) Híng dÉn   1 1   +Thay x= vào y = - 5x ta đợc : y = -5   =1 tung độ điểm A Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = - 5x   1 1   + Thay x= vào y = - 5x ta đợc : y = -5   =1 khác tung độ điểm B Vậy B không thuộc đồ thị hàm số y = - 5x + Thay x = vào y = -5x thì y = -5.0 = nên C thuộc đồ thị hàm số Bài 12 Đờng thẳng OA hình bên là đồ thị hàm số y = ax Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n y a) Hãy xác định hệ số a b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hành độ b»ng c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ 3 b»ng A 1 Híng dÉn a)Vì điểm A(- 2;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax nªn thay x = -2; y = vµo c«ng thøc y = ax ta -4 -3 -2 -1 x -1 -2  cã: = a.(-2) => a =  -3 2x Hµm sè ph¶i t×m y = b) Tõ ®iÓm trªn trôc hoµnh, kÎ ®t vu«ng gãc víi trôc hoµnh, ®t nµy c¾t OA t¹i B th× B là điểm trên đồ thị có hoành độ 3 c) Tõ ®iÓm trªn trôc tung, kÎ ®t vu«ng gãc víi trôc tung, ®t nµy c¾t OA t¹i C th× B lµ ®iÓm cÇn t×m III Bµi tËp vÒ nhµ BT 53 ; 6.3 ;7.2 ; 7.3 (Tr 78- 79- SBT) Ngµy so¹n: 17- 12-2013 Ngµy d¹y: Buæi 15 «n tËp A Kh¶o s¸t chÊt lîng cuèi k× I (Thêi gian 60 phót) I §Ò C©u (2 ®iÓm) TÝnh : 14 12 11     a 25 25 b 15.( 4)  60.( 2)  4.(6  17  14) C©u (3 ®iÓm) T×m x biÕt : 1  x  a ; x b : 32 x ; c  - 12- 2013 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n C©u 3(2 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt biÕt tØ sè hai c¹nh cña nã b»ng vµ chu vi cña nã b»ng 56 cm Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC Vẽ đờng cao AH Kẻ HM vuông góc với AC M Trên tia đối tia MH xác định điểm N cho MN = MH Chøng minh : a) AN = AH  b) ANC = 90 II §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Câu 1: Mỗi câu tính đúng điểm 2    14 11              7 a  3   25 25  b - 60 + (- 120) – 4.(- 25) = -180 + 100 = - 80 Câu 2: Mỗi câu tính đúng điểm a x  25  x  5 b  x 8 1 x   x 24   hoÆc x = c x = Câu 3: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật lần lợt là a và b (0,25 điểm) a  Ta cã b vµ ( a + b).2 = 56 ( 0,5 ®iÓm) ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng gi¶i a = 12 ; b = 16 C©u VÏ h×nh viÕt GT, KL : 0,5 ®iÓm N C/m AMH AMN ( ®iÓm) => AH = AN ( 0,5 ®iÓm) C/m ANC AHC ( 0,5 ®iÓm) A M   => ANC  AHC 90 ( 0,5 ®iÓm) B H C B ¤n tËp Câu Thực phép tính:  2  1     :     : a) A =   11   11 1   3   0, 25      4   2 b) B = Câu Tìm x biết:  : x   12 2 x  25  a) b)  Câu Một tam giác có chu vi 36cm, ba cạnh nó tỉ lệ thuận với 3; 4; Tính độ dài ba cạnh tam giác đó Câu Cho tam giác ABC vuông A, có AB = AC Gọi K là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh AKB AKC và AK  BC Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC, cắt AB E Chứng minh EC//AK c) Chứng minh CE = CB 1 1 a a c      Câu 5.Cho c  a b  ( với a, b, c 0; b c ) chứng minh b c  b Hướng dẫn  1 A       :    1 : 0 11  4  11 Câu a)  1     9   2 b) B =  4  : x   12 Câu a) 7   :x  12 29   : x  24 29  x : 24 16  x 29  b)  x  3 25 *TH1: x  5  x 2  x 1 *TH2:  x    x   x  KL: Vậy x = 1; x = -4 Câu Gọi độ dài ba cạnh tam giác là a, b, c (cm) (ĐK: 0<a<b<c) Theo bài ta có a + b + c = 36 a b c   Vì a, b, c tỉ lệ thuận với ; ; nên Theo tính chất dãy tỉ số ta có : a b c a  b  c 36     3   12  a 9; b 12; c 15 Vậy ba cạnh tam giác là 9cm ; 12cm ; 15cm Câu B K A C a) Xét AKB và AKC có: AB = AC (gt) Cạnh AK chung BK = CK (gt)  AKB AKC (c-c-c)  A^ K B=A ^ K C (2 góc tương ứng) mà A^ K B+ A ^ K C=180 (2 góc kề bù) nên A ^ K B=A ^ K C=90 hay AK  BC E Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n b) Ta có AK  BC (chứng minh a); CE  BC (gt) suy EC//AK (tính chất) ^ A (cùng phụ với A B ^ C ) mà B ^ A K =C ^ A K (2 góc tương ứng c) Ta có B ^A K =B C ˆ ˆ tam giác nhau) suy CAK BCA (1) Lại có: C ^A K= A C^ E (so le trong) (2) ^ E= A C ^B Từ (1) và (2) suy A C Xét ABC và AEC có: B^ A C=E ^ A C=90 Cạnh AC chung ^ E= A C ^ B (cmt) AC  ABC AEC (g - c - g)  CB = CE (2 cạnh tương ứng) Câu 5: 1 1 a b      Từ c  a b  ta có c 2ab hay 2ab = ac + bc suy ab + ab = ac + bc  ab – bc = ac – ab  b(a – c) = a(c – b) a a c  Hay b c  b Ngµy so¹n : 6- 1- 2014 Häc k× II Buæi 1: Ngµy d¹y: 10 - - 2014 Tam giác cân- tam giác I KiÕn thøc cÇn n¾m: 1.Tam gi¸c c©n A ABC c©n  AB = AC a §Þnh nghÜa: b Tính chất : Trong tam giác cân ,hai góc đáy ABC c©n t¹i A  B̂ Cˆ c DÊu hiÖu nhËn biÕt : - Theo định nghĩa - Nêu tam giác có hai góc thì tam giác đó là tam gi¸c c©n 2.Tam gi¸c vu«ng c©n: B C Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n C a.§Þnh nghÜa :  Aˆ 900   AB  AC ABC vu«ng c©n b.TÝnh chÊt : Mçi gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng c©n b»ng 450 A B Bˆ Cˆ 450 3.Tam giác đều: A a.§Þnh nghÜa : ABC  AB  AC BC b Tính chất: Trong tam giác ,mỗi góc 600 Aˆ Bˆ Cˆ 600 c DÊu hiÖu nhËn biÕt: - Theo định nghĩa B C - Nếu tam giác có góc thì tam giác đó là tam giác - Nếu tam giác cân có góc 600 thì tam giác đó là tam giác II Bµi tËp Bài Cho tam giác ABC Trên tia đối cuả tia BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lÊy ®iÓm E cho BD = CE = BC a) Chøng minh tam gi¸c ADE lµ tam gi¸c c©n  TÝnh DAE Híng dÉn a)Tam giác ABC (gt)   nªn ABC  ACB 60 Mµ ABC  ABD 1800 ACB  ACE 1800 A ( hai gãc kÒ bï)  ABD  ACE 1200 D B C Lai cã ; BA= CA ; BD = CE Vậy ABD ACE ( c.g.c), đó AD = AE V× thÕ ADE c©n t¹i A b) ABD có BA = BD ( gt) nên ABD cân đỉnh B 1800  1200 Dˆ  300 Do đó Chứng minh tơng tự ACE cân đỉnh C và Eˆ 30  Dˆ Eˆ 300 DAE 1800  600 1200 ADE Cã nªn Bài Cho tam giác ABC có Bˆ 50 Từ đỉnh A kẻ đt song song với BC cắt tia phân gi¸c gãc B ë E E Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n a Chøng minh tam gi¸c AEB lµ tam gi¸c c©n  b TÝnh BAE Bài Cho tam gi¸c c©n ABC.Trªn c¸c c¹nh AB vµ AC lÊy t¬ng øng ®iÓm D vµ E cho AD = AE Gäi M la trung ®iÓm cña BC Chøng minh r»ng : a) DE // BC b) MBD MCE c) AMD AME Bài Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B và C cắt I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB D, cắt AC E Chøng minh r»ng : DE = BD + CE Bài Cho tam giác ABC Trên tia đối các tia AB , BC, CA lấy theo thứ tự ®iÓm D, E, F cho AD =BE = CF Chứng minh tam giác DEF là tam Bài Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AB lấy điểm D , trên tia đối cuả tia AC lÊy ®iÓm E cho AD = AE Chøng minh : a) DE // BC b) BE = CD c) BED CDE Ngµy so¹n:12 - - 2014 Buæi 2: Ngµy d¹y:13 - - 2014 ôn tập định lí py - ta - go I KiÕn thøc cÇn n¾m * Định lí Pytago thuận: Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền baèng toång bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng  ABC vuoâng taïi A  BC2 = AC2 + AB2  AC2 = BC2 - AB2  AB2 = BC2 - AC2 * Định lí Pytago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông Nếu  ABC có BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 + AB2 AB2 = AC2 + BC2 thì  ABC vuông II Bµi tËp: Bài Tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông 2dm §¸p sè: √ dm Bµi Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, AB = 17cm, AC = 16cm Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC TÝnh BM Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n B 17 A 17 M 16 C Híng dÉn: - TÝnh MA = MC = AC: = - Chøng minh tam gi¸c ABM vu«ng t¹i M - áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông BAM để tính BM KÕt qu¶: BM = 15 Bµi Cho tam gi¸c nhän ABC KÎ AH vu«ng gãc víi BC TÝnh chu vi tam gi¸c ABC biÕt AC = 20cm; AH = 12 cm; BH = 5cm A 12 20 B H C Híng dÉn: - TÝnh HC = 16 => TÝnh BC= 21 - TÝnh AB = 13 - TÝnh chu vi tam gi¸c ABC = 54 Bµi B¹n Mai vÏ tam gi¸c ABC cã AB = 4cm; AC = 8cm; BC = 9cm råi ®o thÊy gãc A = 900 và kết luận tam giác ABC vuông Điều đó có đúng không? Híng dÉn Bạn Mai khẳng định sai V×: BC2 = 81 AB2 + AC2 = 80 => BC2 AB2 + AC2 Bài Chọn các số 5, 8, 9, 12, 13, 15 các ba số có thể là độ dài các cạnh mét tam gi¸c vu«ng Híng dÉn n n2 25 64 81 12 144 13 169 15 225 => Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) có thể là độ dài các cạnh tam giác vuông Bài 6* Cho hình vẽ bên, đó BC = 6cm; AD = 8cm Chứng minh AD vuông gãc víi BC Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Híng dÉn: Tõ B kÎ BK song song víi AD c¾t DC ë K CK = + = 10 CK2 = 100 BC2 + BK2= 64+ 36 = 100  CK2 = BC2 + BK2 => Tam gi¸c BCK vu«ng ë B Hay BK BC Mµ BK // AD( c¸ch vÏ) => AD BC (®pcm) K D B A C Bµi 7( Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) Cho tam giác ABC có góc A < 90 Vẽ ngoài tam giác ABC tam giác vuông cân đỉnh A lµ MAB, NAC a) Chøng minh: MC = NB b) Chøng minh: MC vu«ng gãc víi NB c) Giả sử tam giác ABC cạnh 4cm + TÝnh: MB; NC + Chøng minh: MN//BC B M A C j N Híng dÉn: a) Chøng minh: BN = MC ⇑ AMC =ABN ⇑ AM = AB(gt) ∠ MAC = ∠ BAN ( ∠ MAB = ∠ CAN; ∠ MAC = + ∠ BAC) ∠ MAB + ∠ BAC; ∠ BAN = AN = AC (gt) b) Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cñaBN, BA víi MC Ta co: ∠ AMC = ∠ ABN (phÇn a) ∠ MKA = ∠ BKI (® ®)  ∠ BIK = ∠ MAB mµ ∠ MAB = 900 => ∠ BIK = 900 ∠ CAN Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n VËy BN MC c) Dựa vào tính chất tam giác và định lí Py - ta - go để thực III Híng dÉn vÒ nhµ : - Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa - Học thuộc và hiểu và vận dụng thành thạo định lí Py – ta – go thuận và đảo vào việc giải các bài tập tính độ dài cạnh cha biết tam giác vuông và nhận biết tam giác vuông biết độ dài cạnh Ngµy so¹n :20- - 2014 Ngµy d¹y: 21-1 - 2014 Buæi 3: ¤N TËP C¸c trêng hîp b»ng cña tam gi¸c vu«ng I KiÕn thøc cÇn n¾m : B A C *C¸c trêng hîp b»ng cu¶ tam gi¸c vu«ng a C¹nh gãc vu«ng - c¹nh gãc vu«ng b C¹nh gãc vu«ng - gãc nhän kÒ c¹nh Êy c C¹nh gãc vu«ng - c¹nh huyÒn d C¹nh huyÒn - gãc nhän II Bµi tËp Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB = cm ; AC =8 cm a Tính độ dài cạnh BC b Kẻ AH vuông góc với BC Biết AH = 4,8 cm Tính độ dài các đoạn thẳng HB, CH Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, biÕt AB = AC = cm a Tính độ dài cạnh BC b.Tõ A kÎ AH vu«ng gãc víi BC Chøng minh D lµ trung ®iÓm cña BC c Tõ D kÎ DE vu«ng gãc víi AC Chøng minh tam gi¸c AED lµ tam gi¸c vu«ng c©n d Tính độ dài đoạn AD Híng dÉn: A a TÝnh BC = 32 (cm) b ADB ADC ( c¹nh huyÒn – c¹nh gãc vu«ng) Suy DB = DC, đó D là trung điểm BC E ˆ ˆ c C/m : A2 D1 B  D C => AED lµ tam gi¸c c©n vµ cã AED 90 Do đó AED là tam giác vuông cân Bµi Cho tam gi¸c ABC c©n ë A Gäi D lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC KÎ DE  AB , DF  AC Chøng minh r»ng : a DEB DFC b AED AFD c AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Híng dÉn: a DEB DFC ( c¹nh huyÒn – gãc nhän) b AED AFD ( c¹nh huyÒn – c¹nh gãc vu«ng)  A E  c => DAB DAC VËy AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC B F D C Bài Cho tam giác ABC cân A Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với AB , qua C vẽ đờng thẳng vuông góc với AC ,hai đờng thẳng này cắt D Chøng minh r»ng : a BD = CD b Đờng thẳng AD là đờng trung trực BC A Híng dÉn:  ABD  ACD a (c¹nh huyÒn – c¹nh gãc vu«ng) => BD = CD ˆ ˆ b ABD ACD => A1  A2   c/m : AHB  AHC 90 đó AH  BC Vậy AD là đờng trung trực BC B H C D Bµi Cho tam gi¸c ABC c©n ë A KÎ BD vu«ng gãc víi AC, CE vu«ng gãc víi AB ( D  AC , E  AB) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) AI lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC Bµi Cho tam gi¸c ABC c©n ë A Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D vµ E cho BC BD = CE < Đờng thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB M, đờng thẳng kẻ rừ E vu«ng gãc víi BC c¾t AC ë N Chøng minh r»ng: c) DM = EN d) EM = DN e) Tam gi¸c ADE lµ tam gi¸c c©n Ngµy so¹n : - 2- 2014 Buæi 4: Ngµy d¹y: 10- - 2014 Thu thËp sè liÖu thèng kª- TÇn sè I KiÕn thøc cÇn n¾m - Dấu hiệu điều tra là vấn đề hay tợng mà ngời điều tra cần quan tâm KÝ hiÖu: X, Y… Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n - Các số liệu thu đợc điều tra dấu hiệu gọi là số liệu thống kê Mỗi số liệu là gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu - Số các giá trị(không thiết phải khác nhau) dấu hiệu đúng số các đơn vị ®iÒu tra KH : N - Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu đợc gọi là tần số giá trị đó Ký hiÖu: + Gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu: x + TÇn sè cña dÊu hiÖu: n *)Bảng tần số thờng đợc lập nh sau: - VÏ mét khung h×nh ch÷ nhËt gåm dßng - Dßng trªn ghi c¸c gi¸ trÞ kh¸c cña dÊu hiÖu theo thø tù t¨ng dÇn - Dßng díi ghi c¸c tÇn sè t¬ng øng víi mçi gi¸ trÞ II Bµi tËp: Bài Số lơng HS nữ trờng THCS đợc ghi lại bảng sau đây: 17 18 20 17 15 24 17 22 16 18 16 24 18 15 17 20 22 18 15 18 a.Để có đợc bảng này theo em ngời điều tra phải làm gì? b DÊu hiÖu cÇn t×m hiÓu ë ®Ëy lµ g×? c Cã bao nhiªu gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu? Bao nhiªu gi¸ trÞ kh¸c cña dÊu hÖu? d.ViÕt c¸c gi¸ trÞ kh¸c cña dÊu hiÖu vµ t×m tÇn sè t¬ng øng cña chóng Gi¶i a Để có đợc bảng này ngời điều tra cần gặp lớp trởng lớp, có thể vào sổ điểm lớp để lấy số liệu b DÊu hiÖu cÇn t×m hiÓu ë ®©y lµ sè lîng HS n÷ cña mçi líp c Cã tÊt c¶ 20 gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu Cã gi¸ trÞ kh¸c cña dÊu hiÖu d C¸c gi¸ trÞ kh¸c cña dÊu hiÖu lµ: 15; 16; 17 ; 18 ; 20 ; 22 ; 24 TÊn sè t¬ng øng cña c¸c dÊu hiÖu lÇn lît lµ :3 ; ; ; ; ; ; Bài Điều tra số 30 gia đình khu vực dân c, ngời ta có bảng số liệu thèng kª ban ®Çu nh sau : 2 2 2 2 5 5 2 H·y cho biÕt: a.DÊu hiÖu cÇn t×m hiÓu lµ g× ?Sè c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu b.Số đơn vị điều tra c.Sè c¸c gi¸ trÞ kh¸c cña dÊu hiÖu d.C¸c gi¸ trÞ kh¸c cña dÊu hiÖu vµ tÇn sè cña chóng e LËp b¶ng ‘’tÇn sè’’ Bài Số lỗi chính tả bài Tập làm văn HS lớp 7A đợc cô giáo ghi lại dới b¶ng sau : 4 4 4 10 6 3 5 2 6 4 a DÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ? b Cã bao nhiªu b¹n lµm bµi kiÓm tra ? c LËp b¶ng tÇn sè vµ rót nhËn xÐt Gi¶i: a DÊu hiÖu : Sè lçi chÝnh t¶ cña mçi HS Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n b Cã 44 HS lµm bµi kiÓm tra c B¶ng ‘’tÇn sè’’ Sè lçi 10 chÝnh t¶ (x) TÇn sè (n) 14 1 N=44 NhËn xÐt : - Kh«ng cã HS nµo kh«ng m¾c lçi - Sè lçi Ýt nhÊt lµ - Sè lçi nhiÒu nh©t lµ 10 - Số bài chiếm từ đến lỗi chiếm tỉ lệ cao - Sè bµi m¾c lçi chiÕm tØ lÖ cao nhÊt Bài Số lần nhảy dây phút số HS đợc ghi lại nh sau : 52 60 75 52 84 58 81 67 72 72 81 58 67 60 72 72 84 58 75 58 67 84 81 67 75 81 75 81 58 81 84 67 72 84 81 72 67 72 67 72 LËp b¶ng ‘’tÇn sè’’ vµ rót nhËn xÐt Gi¶i: NhËn xÐt: - Sè c¸c gi¸ trÞ:40 ; Sè c¸c gi¸ trÞ kh¸c : - Sè lÇn nh¶y Ýt nhÊt mét phót : 52 - Sè lÇn nh¶y nhiÒu nhÊt phót : 84 Bµi Cho b¶ng ‘’tÇn sè ‘’ Gi¸ trÞ (x) 125 130 132 140 141 TÇn sè (n) 10 N = 30 Tõ b¶ng nµy h·y lËp mét b¶ng sè liÖu thèng kª ban ®Çu Ngµy so¹n : 16- - 2014 Ngµy d¹y: 17- - 2014 Buæi H×nh häc: ¤n tËp ch¬ng II I KiÕn thøc cÇn n¾m Tæng gãc cña tam gi¸c ^ Δ ABC cã: ^ A + ^B+ C=180 ^ ; B ^ ^ 1= ^ HÖ qu¶: ^A 1= B^ + C A+ C ^ 1=^ ^ C A +B C¸c TH b»ng cña Δ *Tam gi¸c thêng: +) c.c.c +) c.g.c +) g.c.g *Tam gi¸c vu«ng: +) C¹nh huyÒn- gãc nhän +) C¹nh huyÒn- `c¹nh gãc vu«ng Một số dạng tam giác đặc biệt §Þnh lÝ Py - ta - go II Bµi tËp Bµi T×m c¸c tam gi¸c c©n trªn h×nh vÏ Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Δ ABC c©n v× AB = AC (gt) 0 ^ 1= C ^ 1=180 −36 =720 ⇒B 0 ˆ ˆ ˆ + Δ BAD c©n v× A3 B1  D 72  36 36  Aˆ3 Dˆ 360 ^ + Δ ACE c©n ( ^A 2= E=36 )  ˆ + Δ DAC c©n ( DAC C2 72 )  Bˆ EAB 720 ) Δ ABE + c©n ( ^ + Δ ADE c©n ( ^ ) D= E=36 Bµi H×nh vÏ sau cho biÕt AE  BC TÝnh AB biÕt AE = 4cm, AC = cm , BC = cm - XÐt Δ AEC vu«ng t¹i E cã: 2 EC =AC − AE (Py-ta-go) EC 2=52 − 2=25 −16=9 ⇒ EC=3 Cã: BE=BC− EC=9 −3=6 - XÐt Δ AEB vu«ng t¹i E, cã: AB  AE  BE (Py-ta-go) AB 2=4 +62=16+ 36=52 ⇒ AB=√ 52 ≈7,2 Bµi Cho Tam gi¸c ABC c©n ë A Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn AC lÊy ®iÓm E cho AD = AE Gäi M lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) BMD CME c) AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC d)  MBC lµ tam gi¸c c©n Híng dÉn A D B a) ABE ACD (c.g.c) => BE = CD b) ABC c©n t¹i A (gt) nªn AB = AC Mà AD = AE ,do đó BD = EC ABE ACD ( c©u a) E M ˆ   Nªn B̂1 C1 vµ AEB  ADC C 0     Mµ AEB  MEC 180 vµ ADC  MDB 180   => MEC MDB Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Vậy BMD CME (g.c.g) ,do đó MB = MC   c) AMB AMC (c.c.c) => MAB MAC VËy AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC d) BMD CME => MB = MC =>  MBC lµ tam gi¸c c©n Bµi Cho gãc nhän xOy Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c cña gãc xOy KÎ CA vu«ng gãc víi Ox ( A thuéc Ox), KÎ CB vu«ng gãc víi Oy (B thuéc Oy) a) Chøng minh CA = CB b) Gäi D lµ giao ®iÓm cña BC vµ Ox, gäi E lµ giao ®iÓm cña AC vµ Oy So s¸nh c¸c độ dài CD và CE c) Cho biÕt OC = 13 cm , OA = 12 cm ,tÝnh AC x D A C O B E y Híng dÉn a) AOC BOC ( c¹nh huyÒn – gãc nhän) b) ADC BED ( C¹nh gãc vu«ng – gãc nhän) => CD = CE c) áp dụng định lí Py ta go tam giác vuông AOC , tính AC = cm Bài Cho Tam giác cân ABC có AB = AC Trên tia đối các tia BA và CA lấy hai ®iÓm D vµ E, cho BD = CE a) Chøng minh DE //BC b) Tõ D kÎ DM vu«ng gãc víi BC, tõ E kÎ EN vu«ng gãc víi BC Chøng minh DM = EN c) Chøng minh tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c c©n d) Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt I Chứng minh AI lµ ph©n gi¸c chung cña hai gãc BAC vµ gãc MAC Híng dÉn A H M D a) Ta cã AB = AC vµ BD = CE (gt) Nªn AD = AE Tam gi¸c ADE c©n ë A Hai tam gi¸c c©n ABC vµ ADE cã chung gãc ë đỉnh A nên các góc đáy : K B C I N E ABC  ADE => DE // BC   b) Tam gi¸c ABC c©n ë A : ABC  ACB     Mà MBD  ABC ; NCE  ACB ( hai góc đối đỉnh)   Do đó MBD  NCE MBD NCE ( c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän b»ng nhau) => MD = NE   c) MBD NCE nªn MDB  NEC AMD ANE (c.g.c) suy AM = AN => Tam gi¸c AMN c©n ë A Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n   d) AMD ANE nªn HAB KAC HAB KAC ( c¹nh huyÒn vµ gãc nhän) => AH = AK Từ đó ta có AHI AKI ( cạnh huyền và cạnh góc vuông)   IAK Do đó IAH     L¹i cã BAH CAK nªn IAB IAC VËy AI lµ tia ph©n gi¸c chung cña hai gãc BAC vµ gãc MAC III KiÓm tra 45 phót 1) §Ò ra: Bµi : Cho h×nh vÏ BiÕt ^A=680 TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cña Δ ABC ? Bµi 2: Cho ABC cã AB  AC 5cm, BC 8cm KÎ AH vu«ng gãc víi BC ( H  BC )   a) Chøng minh: HB HC và BAH CAH b) Tính độ dài AH c) KÎ HD vu«ng gãc víi AB ( D  AB ), kÎ HE vu«ng gãc víi AC ( E  AC Chøng minh HDE lµ tam gi¸c c©n 2) §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm: Bµi 1(2 ®iÓm) - VÏ h×nh, ghi GT- KL 0,5 ®iÓm 0   C  180  A 180  68 560 B 2 - Tính đợc Bài 2(8 điểm): - Vẽ hình, ghi GT- KL đúng: điểm  1,5 ®iÓm  a) Chứng minh đợc: HB HC và BAH CAH : điểm b) Tính đúng AH = 3cm : ®iÓm   HDE c) Chứng minh đợc HD = HE c©n t¹i H: ®iÓm IV Bµi tËp vÒ nhµ Bài Cho tam giác cân ABC có Aˆ 45 , AB = AC Từ trung điểm I cạnh AC kẻ đờng vuông góc với cạnh AC cắt đờng thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM   Chøng minh r»ng : a) AMC  ABC b) ABM CAN c) Tam gi¸c MNC vu«ng c©n ë C Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Ngµy so¹n : 23- - 2014 Buæi 6: §¹i sè : Ngµy d¹y:24- - 2014 ¤n tËp ch¬ng III I KiÕn thøc cÇn n¾m : II Bµi tËp Bài Khối lợng 60 gói chè đợc ghi lại bảng sau: 49 50 49 50 47 50 49 51 51 50 48 49 49 50 50 49 50 51 52 52 51 48 49 50 50 50 51 50 49 49 51 50 50 49 50 51 51 51 50 50 50 48 49 49 51 50 50 51 49 52 52 52 49 50 50 49 49 51 51 52 a LËp b¶ng tÇn sè ,nªu râ dÊu hiÖu vµ sè c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu b TÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu c T×m mèt cña dÊu hiÖu Híng dÉn a B¶ng tÇn sè DÊu hiÖu : Khèi lîng cña mçi gãi chÌ Sè c¸c gi¸ trÞ : 60 b X = 50 c M0 =50 Bài Điều tra suất lúa xuân 30 hợp tác xã huyện ngời ta đợc bảng sau ( tÝnh theo t¹/ha) 30 35 45 35 30 45 35 40 40 40 40 40 45 40 35 a DÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ? b LËp b¶ng tÇn sè c Dựng biểu đồ đoạn thẳng d TÝnh sè trung b×nh céng Híng dÉn : a.DÊu hiÖu: n¨ng suÊt lóa xu©n tÝnh theo t¹/ha b B¶ng tÇn sè c Dựng biểu đồ d Sè TBC : X 38,3 ( t¹/ ha) 40 30 45 35 45 35 40 35 45 45 35 45 30 40 30 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Bài Số cân nặng ( tính tròn đến kilôgam ) 20 học sinh đợc ghi lại nh sau : 28 35 29 37 30 35 37 30 35 29 30 37 35 35 42 28 35 29 a DÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ? b LËp b¶ng tÇn sè vµ nªu nhËn xÐt c TÝnh sè trung b×nh céng vµ mèt cña dÊu hiÖu d Vẽ biểu đồ doạn thẳng Híng dÉn a.DÊu hiÖu : Sè c©n nÆng cña mçi häc sinh b B¶ng tÇn sè NhËn xÐt : - Ngêi nhÑ nhÊt :28 kg - Ngêi nÆng nhÊt : 42 kg 37 30 14 70 - Số cân nặng nhiều bạn khoảng 30 đến 37 kg ( 20 %) c X = 33 kg ; M0= 35 Bài Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nữ giới quý theo các cì dÐp nh sau: Cì dÐp ( x) Số dép bán đợc (n) 34 62 35 80 36 124 37 43 38 21 39 13 40 N= 344 a.DÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ? b Số nào có thể là “ đại diên “ cho dấu hiệu ?Vì sao? c Cã thÓ rót nhËn xÐt g×? Híng dÉn a DÊu hiÖu : Cì dÐp cña mçi phô n÷ b Mốt dấu hiệu M0= 36 là đại diên cho dấu hiệu vì đó là điều mà cửa hàng cần quan tâm: Cỡ dép nào bán đợc nhiều c Nhận xét :Cỡ dép phù hợp cho phụ nữ là từ 34 đến 37 , đó cỡ dép 36 là phù hîp víi nhiÒu phô n÷ nhÊt Ngµy so¹n : 4- 3- 2014 Ngµy so¹n: 6- - 2014 Buổi 7: quan hệ góc và cạnh đối diện quan hệ đờng vuông góc và đờng xiên đờng xiên và hình chiếu I KiÕn thøc cÇn n¾m 1) Quan hệ góc và cạnh đối diện Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n A  ABC : AC > AB  B̂  Cˆ B C 2) Quan hệ đờng vuông góc đờng xiên , đờng xiên và hình chiếu A D II B H C §Þnh lÝ1: AH  a => AH < AC , AH < AD §Þnh lÝ 2: +) AH  a, HD >HC => AD >AC +) AH  a, AD >AC => HD >HC +) AB =AC  HB = HC a Bµi tËp Bµi Cho tam gi¸c ABC , biÕt Aˆ : Bˆ : Cˆ 3 : : So s¸nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Híng dÉn: ˆ ˆ ˆ V× A : B : C 3 : : Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ  Bˆ  Cˆ 1800     120   15 nªn suy ˆ ˆ ˆ Do đó A 36 ; B 60 ; C 84  ABC cã Aˆ  Bˆ  Cˆ  BC  AC  AB Bài Cho tam giác ABC vuông B, phân giác CD Từ D kẻ đờng thẳng vuông góc với AC ë E Chøng minh r»ng : a) DE = DB b) DA >DB Híng dÉn C a) BCD ECD  DB DE (1)  E B D  b)  AED cã AED 90 nªn EAD  90 =>DE<DA (2) Tõ (1) vµ (2) suy BD < AD A Bµi Cho tam gi¸c ABC cã B̂  Cˆ a)So sánh độ dài các cạnh AB và AC b) Gọi M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD =   MA Chøng minh CDA  CAD c) Chøng minh r»ng tia ph©n gi¸c cña gãc BAC n»m gãc BAM Híng dÉn Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n B D a) b) AMB DMC (c-g-c) ,suy CD =AB M   mà AB <AC nên CD <AC đó CDA  CAD ( dối diện víi c¹nh lín h¬n lµ go¸c lín h¬n) A   c) AMB DMC (c©u a) nªn BAD CDA C       Mà CDA  CAD , đó BAD  DAC hay BAM  MAC V× vËy tia ph©n gi¸c cña gãc BAC n»m gãc BAM Bài Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia CA lấy điểm E , trên tia đối cña tia AC lÊy ®iÓm F cho AF = AC So s¸nh BC ,BE ,BF Híng dÉn C BC =BF < BE E B D A Bµi Cho tam gi¸c ABC c©n ë A.Trªn BC lÊy ®iÓm D vµ E cho BD = DE = EC Gäi M lµ trung ®iÓm cña DE a) Chøng minh r»ng AM  BC b) So sánh các độ dài AB, AD, AE, AC Híng dÉn A   a) AMB AMC (c  c  c)  AMB  AMC   Ta l¹i cã AMB  AMC 180  B III D M E C Suy AMB 90 VËy AM  BC b)Hình chiếu MD =ME nên đờng xiên AD =AE Hình chiếu MD MB nên đờng xiên AD <AB Ta cã AD = AE <AB =AC Bµi tËp vÒ nhµ: BT 15 + 18( SBT) Ngµy so¹n : 12 - 3-2014 Ngµy d¹y: 14 -3 - 2014 Buổi 8: ôn tập biểu thức đại số giá trị biểu thức đại số I KiÕn thøc cÇn n¾m - BiÓu thøc mµ ngoµi c¸c ch÷ sè, c¸c phÐp to¸n, phÐp n©ng lªn luü thõa, cßn cã c¸c ch÷ (đại diện cho các số) đợc gọi là biểu thức đại số - Trong các biểu thức đại số, các chữ đại diện cho các số tuỳ ý nào đó gọi là biến số ( cßn gäi t¾t lµ biÕn) Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n *)Các bớc để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trớccủa biến : B1: Thay các giá trị cho trớc vào biểu thức đại số B2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh B3: KÕt luËn II Bµi tËp Bài 1.Viết các biểu thức đại số biểu thị : a)HiÖu cña a vµ b×nh ph¬ng cña b b)HiÖu cña c¸c lËp ph¬ng a vµ b c) Tæng cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp d) Tæng c¸c b×nh ph¬ng cña hai sè nguyªn lÎ liªn tiÕp e) TÝch cña sè nguyªn liªn tiÕp f) Luü thõa bËc n cña tæng s« a vµ b Híng dÉn a) a- b b) a - b3 c) n + ( n+1) d) (2n – 1)2 + (2n +1)2  e) (n-1)n(n+1) (n Z) f) (a+b)n (n  Z ) Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau : a) 3(x+y) t¹i x= ; y=5 b) 2x2- 3x + t¹i x= -1 1  c) 5x – 7y +10 t¹i x ; y = x +3 x −2 Bài Tính giá trị biểu thức M = tại: x = -1 Thay x = -1 vào biểu thức x +2 x +3 x −2 M= x +2 2.( 1)  3( 1)  M ( 1)  Ta đđược = – – = -3 Vậy -3 là giá trị biểu thức trên x = -1 x  ; y 1 Bµi TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau t¹i A = 2x2- 3x + B = 2x2- 3xy +y2 Híng dÉn 1  => x = hoÆc x ; Tõ y 1 x  Tõ => y = hoÆc y =-1 +)Tại x = , tính đợc A =  +)Tại x , tính đợc A = +) Tại x = ; y =1, tính đợc B =0  +) Tại x = ; y =1, tính đợc B = Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n +) Tại x = ; y = - 1, tính đợc B =  +) Tại x = ; y = - 1, tính đợc B = Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau biÕt r»ng x + y +1 = C = x2(x+y) – y2(x+y) + x2- y2 + 2(x+y) + Híng dÉn Tõ x + y +1 = suy x + y = -1 Thay x + y = - vµo biÓu thøc C = Bµi Cho xyz = vµ x +y +z = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : D = (x+y)(y+z)(x+z) Híng dÉn Tõ x +y +z = => x +y = - z ; y +z = - x ; x + z = -y Thay các giá trị này vào biểu thức D ,ta đợc D = -2 Bài Tìm giá trị biến số để biểu thức sau có giá trị a) 14x – 56 b) (x + 1)(x2-1) c) 5y2- 20 d) e) x  y  5 Híng dÉn a) x = b) (x + 1)(x2+1) =0 , mà (x2+1) >0 với x , đó x + = => x= -1 c) y= 2 d) x = hoÆc x = e)V× y  0 với y , đó với y vì không có giá trị nào y thoã mãn *) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc Nếu A ,B ,C là các biểu thức đại số thì ta luôn có : C 0  C 0 A2 0 , - A2 0 , , Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ( hoÆc lín nhÊt) cña c¸c biÓu thøc sau: a) 2x2 ; b) - 3y2 ; c)  5x Gi¶i a) Với x  R ta luôn có x 0 Do đó 2x2  Biểu thức này đạt giá trị nhỏ là x = b) Với y  R ta luôn có y2 0 nên - y2 0 Do đó – 3y2 0 Biểu thức - 3y2 đạt giá trị lớn là y = c)Víi mäi x  R ta lu«n cã Do đó biểu thức  5x  x 0 đạt giá trị nhỏ là x = Bµi T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: a) (x -1)2 + ; b) – x2 ; c) Gi¶i y  Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n a)Víi mäi x  R ta cã (x-1)2 0 nªn (x -1)2 + 3 Biểu thức (x-1)2 + đạt giá trị nhỏ là x - = hay x = b)Víi mäi x  R ta cã -x2 0 nªn - x2 1 Biểu thức đạt giá trị nhỏ là x = c)Víi mäi y  R th× y  0 nªn y    y  BiÓu thøc đạt giá trị nhỏ là -3 y - = hay y = * Bµi tËp vÒ nhµ Với giá trị nào các biến thì biểu thức sau có giá trị nhỏ ,tìm giá trị đó a) A ( x -1 )2 + (y -1)2 +3 b) B = x   y  10 Ngµy so¹n: 19- - 2014 Buæi Ngµy d¹y: 20- - 2014 Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c Bất đẳng thức tam giác I Kiến thức cần nắm: Trong tam giác, bất kì cạnh nào lớn hiệu và nhỏ tổng hai caïnh coøn laïi  ABC ù: AB - AC < BC < AB + AC AB - BC < AC < AB + BC AC - BC < AB < AC + BC II Bµi tËp: Bài Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh sau không: a) 6cm ; 8cm; 16cm b) 5,5cm; 3,1cm; 2,4cm c) 13,7cm; 8,2cm; 5,3cm Bài Biết hai cạnh tam giác cân 18m và 8m Tính chu vi tam giác cân Bài Tam giác ABC có AB = 3dm, BC = 27dm, độ dài CA(tính dm) là số nguyên tố Tính độ dài CA Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Hướng dẫn 27   CA  27  => CA = 29dm Bài Cho tam giaùc ABC, M laø moät ñieåm tuøy yù naèm beân tam giaùc ABC Chứng minh MB + MC < AB + AC Chứng minh Gọi giao điểm tia BM và AC là I Xét tam gi¸c IMC cã MC < MI + IC Cộng MB vào vế bất đẳng thức trên ta có MC + MB < MI + IC + MB => MC + MB < MI + MB + IC => MC + MB < IB + IC (1) Xét tam gi¸c IBA cã IB < IA + AB Cộng IC vào vế bất đẳng thức trên Ta đcó IB + IC < IA + AB + IC =>IB + IC < IA + IC + AB => IB + IC < AC + AB (2) Từ (1) & (2)=> MB + MC < AB + AC Bài Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm cạnh BC Chứng minh Hướng dẫn B N M A C MA  AB  AC Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA MAB MNC (c.g.c) => NC = AB Xét  CAN, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AN< AC + CN=> AN < AC + AB Mà AN = 2AM Do đó MA  AB  AC Bài Cho tam giác ABC Gọi M là điểm nằm tam giác đó Chứng minh tổng MA + MB + MC: a) Lớn nửa chu vi tam giác ABC b) Nhỏ chu vi tam giác ABC ( Sử dụng kết bài 17 – trang 63 SGK) Hướng dẫn Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n A M B C a) Ta có MA + MB > AB MB + MC > BC MC + MA > AC Cộng vế các bất đẳng thức trên: 2( MA +MB+MC) > AB + BC + AC AB  BC  AC Suy MA + MB + MC > b) Theo bài 17 SGK ta có : MA+MB < CA+CB Tương tự: MB + MC < AB + AC MC + MA < BC + BA Cộng vế các bất đẳng thức trên: 2( MA +MB+MC) > 2(AB + BC + AC) Suy MA +MB+MC) > AB + BC + AC Bài Cho điểm D nằm trên cạnh BC  ABC Chứng minh rằng: AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 Chứng minh a) Trong tam giaùc ABD ta coù AB – BD < AD (1) Trong tam giaùc ACD ta coù AC – CD < AD (2) Từ (1) và (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD AB + AC - BC < AD => (*) b) Xét tam giaùc ABD ta co:ù AB + BD > AD (1) Xét tam giaùc ACD ta co:ù AC + CD > AD (2) Từ (1) và (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD AB + AC + BC > AD => (**) AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 Từ (*) và (**) => Bài Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M là trung điểm đoan thẳng AE Nối C với E a) So saùnh AB vaø CE AC - AB AC + AB < AM < 2 b) Chứng minh: Chứng minh a) XÐt tam gi¸c ABM và tam gi¸c ECM cã: AM = ME (gt) Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n AMB EMC  ( Hai góc đối đỉnh) MB = MC (gt) Vậy  ABM =  ECM (c.g.c) => AB = CE AC - AB AC + AB < AM < 2 b) Chứng minh: Xét tam gi¸c AEC cã AE > AC - EC Mà AE = 2AM (M là trung đđiểm AE) Và EC = AB (cmt) AC  AB Vậy 2AM > AC - AB => AM > (1) XÐt tam gi¸c AEC cã AE < AC + EC Mà AE = 2AM (M là trung đđiểm AE) Và EC = AB (cmt) AC  AB Vậy 2AM < AC + AB => AM < (2) AC - AB AC + AB < AM < 2 Từ (1) và (2) => III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp Ngµy so¹n: 26 - - 2014 Ngµy d¹y: 27- - 2014 Buổi 10: ÔN TậP Tính chất ba đờng trung tuyến tam giác I KiÕn thøc cÇn n¾m: 1) Trung tuyÕn cña tam gi¸c : A  ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC => AM lµ trung tuyÕn cña  ABC B M C 2) Tính chất ba đờng trung tuyến Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n A  ABC: AD, BE, CF lµ trung tuyÕn  AD, BE, CF đồng quy G E F GA GB GC    vµ AD BE CF G B D C G : träng t©m cña tam gi¸c II Bµi tËp Bài Chứng minh tam giác có hai trung tuyến thì tam giác đó lµ tam gi¸c c©n A F G E GT:  ABC ; BE vµ CF lµ hai trung tuyÕn BE = CF  KL: ABC c©n B C Chøng minh: XÐt tam gi¸c BGF vµ CGE cã : BG = BE ; GE = CG = CF ; GF = Gˆ Gˆ BE CF Mµ BE = CF Do đó BG = CG ; GE = GF Mặt khác : ( Đối đỉnh) Do đó :  BGF =  CGE ( c-g-c) => BF = CE 1 Ta cã : BF = AB ; CE = AC =>AB = AC VËy tam gi¸c ABC c©n t¹i A Bµi Cho tam gi¸c DEF c©n ë D cã DE = DF =17 cm, EF = 16 cm KÎ trung tuyÕn DI Chøng minh r»ng: a) DI  EF b) Tính độ dài DI D Híng dÉn:   a) DIE DIF  DIE DIF  E I F  Mµ DIE  DIF 180   DIF Do đó : DIE = 900 Hay : DI  EF b) TÝnh DI = 15 cm Bài Cho G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh GA = GB = GC Híng dÉn Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n A F Gäi giao ®iÓm c¸c tia AG, BG, CG víi c¸c c¹nh BC, CA, AB lÇn lît lµ D, E, F th× D, E, F lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh c/m: BEC CFB (c-g- c) =>BE = CF (1) AEB BAD (c-g- c) => BE = AD (2) E G B D C Tõ (1) vµ (2) ta cã: AD = BE =CF 2 AG  AD; BG  BE; CG  CF 3 Mµ Do đó : AG = BG = CG Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, trung tuyÕn AM Chøng minh r»ng: AM = BC Híng dÉn Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho MN = MA Ta cã MAC MNB (c.g.c) A    AC = BN vµ ACM MBN B M C   Mµ ACM vµ MBN lµ hai gãc ë vÞ trÝ so le nªn AC//BN   => CAB  ABN 180 ( hai gãc cïng phÝa) N 0   Mµ CAB 90 nªn ABN 90 - c/m ABC BAN ( Hai c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau) 1 => AN = BC mà AM = AN, đó AM = BC Chó ý: Tõ bµi to¸n nµy suy ra: Trong tam gi¸c vu«ng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn BC Bµi Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM BiÕt AM = Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC vu«ng ë A Híng dÉn A C B M BC Theo bµi AM = => MA = MB = MC ˆ ˆ V× MA = MB nªn  AMB c©n ë M => A1 B (1) ˆ ˆ V× MC = MA nªn  AMC c©n ë M => A2 C (2)  BAC  Aˆ  Aˆ Bˆ  Cˆ Tõ (1) vµ (2) suy Trong tam gi¸c ABC cã Bˆ  Cˆ  Aˆ 180 0 => Aˆ 180  Aˆ 90 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A Chó ý: Tõ bµi to¸n nµy suy ra: NÕu mét tam gi¸c cã trung tuyÕn øng víi mét c¹nh b»ng nửa cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Bµi Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC Trªn tia AG lÊy ®iÓm G’ cho G lµ trung ®iÓm cña AG’ a) So sánh các cạnh tam giác BGG’ với các đờng trung tuyến tam giác ABC b) So sánh các đờng trung tuyến tam giác BGG’ với các cạnh tam giác ABC Híng dÉn 2 GG ' GA  AM ; BG  BN 3 a) MBG ' MCG(c.g.c )  BG ' GC  CP c/m: GG ' F GAN (c.g.c)  G ' F  AN  AC b) c/m: ;   BGE  GBP ( c g c ) c/m: CP // BG’ 1  GE BP  AB BM  BC ; 2 ; vµ III Bµi tËp vÒ nhµ: Cho tam gi¸c ABC VÏ trung tuyÕn BM Trªn tia BM lÊy hai ®iÓm G vµ K cho BG = BM vµ G lµ trung ®iÓm cña BK Gäi N lµ trung ®iÓm cña KC, GN c¾t CM ë O Chøng minh: a) O lµ träng cña tam gi¸c GKC b) GO = BC Ngµy so¹n: 3- 4- 2014 Ngµy d¹y: 4- 4- 2014 Buổi 11: ôn tập Đơn thức Đơn thức đồng dạng Céng, trõ ®a thøc I KiÕn thøc cÇn n¾m: 1) Nhân hai đơn thức 2) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng 3) Céng hai ®a thøc II Bµi tËp Bài Tính tích các đơn thức sau tìm bậc đơn thức thu gọn : a (-7x2yz) vµ xy2z3  2  x y   vµ - 3x3y4 b  1 2 1 2  yz  xy   x y  ;   vµ c  Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Híng dÉn a = –x3y3z4 cã bËc lµ 10 1 x y b = cã bËc lµ 15 1 x y x c 20 cã bËc lµ 14 Bµi TÝnh : a -3x2 - 0,5x2 + 2,5x2  3     x y   x y    x y     b Bài Tính tổng các đơn thức sau tính giá trị biểu thức tìm đợc với x = 1; y = -1; z = -1 a x + 7x2 + (- 5x2) b 6xy2 + xy2 + 0,5xy2 + c ax2yz + bx2yz + x2yz  2   xy    Híng dÉn a x2 + 7x2 + (- 5x2) = 3x2 Thay x = vào tính đợc kết là b 6xy2 + xy2 + 0,5xy2 +  2   xy    = 6,5xy2 Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức đợc kết là 6,5 1 c ax2yz + bx2yz + x2yz = ( a + b + )x2yz Thay x = 1; y = -1; z = -1 vào ta đợc kết a + b + Bµi TÝnh : a (- 3x2y - 2xy2 + ) + ( - x2y + 5xy2 - ) b ( 2,4x2 + 1,7y2 + 2xy) - ( 0,4x2 - 1,3y2 + xy) Bµi TÝnh tæng vµ hiÖu cña hai ®a thøc M vµ N : a M = 5xyz - 5x2 + 8xy +5 N = 3x2 + 2xyz - 8xy -7 +y2 b M = 2a2 + ab - b2 - ( - a2+b2 - ab) N= 3a2 + b2 - ( ab - a2) Bµi T×m ®a thøc A biÕt: a (6x2 - 3xy2 ) + A = x2 + y2 - 2xy2 b A - ( 2xy - 4y2) = 5xy + x2 - 7y2 Híng dÉn a A = - 5x2 + y2 + xy2 b A = 7xy + x2 -11y2 Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c ®a thøc: a 7xy3 + 2x2y2 - 5xy3 t¹i x =- ; y = -1 b ax2y2 + bx2y4 + cxy3 t¹i x = ; Híng dÉn a Thay vào đợc kết 12 y 1 b y 1 nªn y = hoÆc y = -1 Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n + TH1 thay x = 1; y= vào tính đợc kết a + b + c + TH2 thay x = 1; y= -1 vào tính đợc kết a + b - c III Bµi tËp vÒ nhµ: BT 30 ; 32 ; 6.1 ( Tr 24 – SBT) Ngµy so¹n : 10- - 2014 Ngµy d¹y: 11- - 2014 Buæi 12: ¤n tËp vÒ TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc Tính chất ba đờng phân giác tam giác I KiÕn thøc cÇn n¾m: 1) TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc - Điểm nằm trên tia phân giác góc thì cách hai cạnh góc đó - Điểm nằm góc và cách hai cạnh góc thì nằm trên tia phân giác góc đó 2) §êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c A B Trong tam gi¸c ABC tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC M, đoạn thẳng AM gọi là đờng phân giác ( xuất phát từ đỉnh A) tam giác ABC M - Trong tam giác cân, đờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy C 3) Tính chất ba đờng phân giác tam giác Ba tia phân giác tam giác cùng qua điểm Điểm này cách ba cạnh tam gi¸c II Bµi tËp:  Bài Cho góc xOy ( xOy  180 ) và tia phân giác Om góc đó Trên tia Om lấy điểm I Gọi E, F lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ điểm I đến Ox và Oy chứng minh : a) IOE IOF b) EF vu«ng gãc víi Om Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n x Híng dÉn E O a) OEI OFI ( c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän b»ng nhau) I m H F y b) => OE = OF Gäi H lµ giao ®iÓm cña EF vµ Om, ta cã OHE OHF ( c-g-c)   Do đó OHE OHF     Mà OHE  OHF 180 , đó OHE OHF =900 Hay EF  Om Bµi Cho tam gi¸c ABC c©n ë A, gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c, I lµ giao ®iÓm c¸c ph©n gi¸c cña tam gi¸c Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, G, I th¼ng hµng Híng dÉn A V× G lµ träng t©m cña tam gi¸c nªn G thuéc trung tuyÕn AM (1) V× I lµ giao ®iÓm c¸c ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC nªn AI lµ ph©n gi¸c cña gãc A Mà tam giác cân phân giác thuộc góc đỉnh tam giác là trung tuyến, đó I thuộc trung tuyến AM(2) Tõ (1) vµ (2) suy ba ®iÓm A, I, G th¼ng hµng G I B M C Bài Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt đờng trung tuyến BD t¹i K Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB Chøng minh r»ng ba ®iÓm I, K, C th¼ng hµng Chøng minh A I  ABC cân A, AK là phân giác góc đỉnh nên AK là trung tuyÕn (1) BD là đờng trung tuyến  ABC (2) Tõ (1) vµ (2) suy K lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC Theo gt I là trung điểm AB => CI là đờng trung tuyến => K CI D k B C Do đó C, K, I thẳng hàng Bµi Cho tam gi¸c ABC, c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t ë O Gäi D , E, F lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ điểm O đến BC, CA, AB ( D  BC ; E  AC ; F  AB ) Tia AO c¾t BC ë M Chøng minh r»ng: a) OD = OE = OF   b) DOB MOC Chøng minh: a) V× O lµ giao ®iÓm c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C nªn O lµ giao ®iÓm c¸c ph©n gi¸c cña ABC Nên O cách cạnh tam giác đó VËy OD = OE = OF ˆ ˆ b) V× AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC nªn A1  A2  Mà MOC là góc ngoài đỉnh O tam giác AOC Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n A F O E 2 B D M C ˆ ˆ ˆ ˆ MOC  Aˆ  Cˆ  A  C 180  B 900  B (1) 2 2 Nªn : Bˆ  BOD 900  Bˆ 900  (2) XÐt tam gi¸c BOD vu«ng ë D ta cã   DOB MOC Tõ (1) vµ (2) suy   + VÒ nhµ chøng minh: MOB MOC Bài Chứng minh tam giác cân, các đờng phân giác ứng với cạnh bên b»ng Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Từ M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC ë N BiÕt AN = MN, BN c¾t AM ë O Chøng minh : a) Tam gi¸c ABC c©n ë A b) O lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC A Chøng minh a)Theo đề bài AN = MN ,do đó tam giác AMN cân N 12 ˆ Suy M̂  A2 O ˆ B M C ˆ ˆ ˆ Vì MN//AB (gt) Nên A1 M , từ đó suy A1  A2 Vậy tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là phân gi¸c cña gãc BAC nªn tam gi¸c ABC c©n t¹i A  b) Vì MN//AB nên B̂  NMC ( góc đồng vị) V× tam gi¸c ABC c©n ë A nªn B̂ Cˆ => NMC Cˆ Do đó tam giác MNC cân => NC = NM mà NM = NA =>.NA = NC Hay N lµ trung ®iÓm cña AC Trong tam giác ABC có O là giao điểm hai đờng trung tuyến AM, BN Nªn O lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC III Bµi tËp vÒ nhµ Lµm bµi tËp 47+53 (SBT)  Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Ngµy so¹n: 15 - - 2014 Ngµy d¹y: - - 2014 Buæi 13: §a thøc mét biÕn Céng trõ ®a thøc mét biÕn I KiÕn thøc cÇn n¾m: §a thøc mét biÕn 3x + lµ ®a thøc cña biÕn x, kÝ hiÖu lµ A(x) vµ viÕt A(x) = 3x + - Bậc đa thức biến (khác đa thức không, đã thu gọn)là số mũ lớn biến đa thức đó S¾p xÕp ®a thøc Ta có thể xếp đa thức biến ( đã thu gọn) theo lũy thừa giảm biến theo lòy thõa t¨ng cña biÕn HÖ sè Trong đa thức đã thu gọn: A(x) = 5x4 – x3 + 4x2 – 5x + th× 5; -1; 4; -5; lÇn lît lµ hÖ sè cña lòy thõa bËc 4; bËc 3; bËc 2; bËc 1; bËc Céng, trõ ®a thøc mét biÕn §Ó céng hay trõ hai ®a thøc mét biÕn, ta cã thÓ thùc hiÖn mét hai c¸ch : Cách 1: Thực cộng, trừ đa thức đã học C¸ch 2: S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc cïng theo luü thõa gi¶m (hoÆc t¨ng) cña biến, đặt phép tính theo cột dọc tơng tự nh cộng, trừ các số (chú ý các đơn thức đồng dạng cùng cột) II Bµi tËp Bµi Cho hai ®a thøc: A(x) = x7 - 2x4 + 3x3 + 2x7 - x + - 2x3 B(x) = 3x2 - 4x4 - 3x2 - 5x5 - 0,5x - 2x2 - a) Thu gän c¸c ®a thøc trªn råi s¾p xÕp theo luü thõa gi¶m cña biÕn b) Cho biÕt hÖ sè cao nhÊt, hÖ sè tù cña mçi ®a thøc c) TÝnh A(x) + B(x) vµ A(x) - B(x) d) TÝnh gi¸ trÞ cña A(x) + B(x) vµ A(x) - B(x) t¹i x = -1 Híng dÉn a) A(x) = 3x7 - 5x4 + x3 - x + B(x) = - 5x5 - 4x4 - 2x2 - 0,5x -3 b) §a thøc A(x) cã hÖ sè cao nhÊt lµ 3, hÖ sè tù lµ §a thøc B(x) cã hÖ sè cao nhÊt lµ -5, hÖ sè tù lµ -3 c) A(x) + B(x) = 3x7 - 5x5 – 9x4+ x3 - 2x2 - 1,5x + A(x) - B(x) = 3x7 + 5x5 – x4+ x3 + 2x2 - 0,5x + 10 d) T¹i x = -1, ta cã: A(-1) + B(-1) = - 4,5 A(-1) B(-1) = 2,5 Bµi Cho c¸c ®a thøc: Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n A(x) = 3x - 5x + x - x - x5 + 3x4 - x2 + x + B(x) = - + 3x9 - 2x + 3x2 + x6 + 2x - 3x3 - 3x2 a) S¾p xÕp mçi ®a thøc trªn theo luü thõa t¨ng cña biÕn b) Viết đầy đủ đa thức từ luỹ thừa đến luỹ thừa cao T×m hÖ sè cao nhÊt vµ hÖ sè tù Híng dÉn a) A(x) = 2x5 + 4x4 – 6x2 + x + B(x) = 3x9 + x6 – 3x3 – b) A(x) = 2x5 + 4x4 + 0x3– 6x2 + x + 1x0 HÖ sè cao nhÊt lµ 2, hÖ sè tù lµ Bµi Cho hai ®a thøc: f(x) = x5 + g(x) = 5x3 - 4x + a) So s¸nh f(0) vµ g(0) ; f(1) vµ g(1); f(-1) vµ g(-1); f(2) vµ g(2) ; f(-2) vµ g(-2) b) Cã thÓ nãi f(x) = g(x) kh«ng? v× sao? Híng dÉn b) Không thể nói f(x) = g(x) đợc vì chẳng hạn x = ta cã f(3) = 245 g(3) = 125 => f(3)  g(3) VËy f(x)  g(x) Bµi Cho c¸c ®a thøc : f(x) = 7x5 - x4 - 2x3 + g(x) = x4 + 6x3 - 4x2 +2x - T×m ®a thøc h(x) cho: a) f(x) + g(x) = h(x) b) f(x) - g(x) = h(x) c) f(x) + h(x) = d) g(x) - h(x) = Híng dÉn c) f(x) + h(x) = => h(x) = - f(x) d) g(x) - h(x) = => h(x) = f(x) Bµi Cho c¸c ®a thøc: f(x) = 2x5 - 4x4 + 3x3 - x2 +5x - g(x) = -x5 + 2x4 - 3x3 - x2 -2x + h(x) = x5 - 4x4 - 2x2 - x - TÝnh: a) f(x) + g(x) - h(x) b) f(x) - g(x) - h(x) c) f(x) - g(x) + h(x) d) f(x) - g(x) + h(x) Híng dÉn a) f(x) + g(x) - h(x) = 2x5 - 4x4 - 4x2 +2x +3 b) f(x) + g(x) - h(x) = 4x + c) f(x) - g(x) + h(x) = 4x5 - 8x4 + 6x3 - 2x2 +6x - 11 d) f(x) - g(x) + h(x) = 2x5 - 4x4 + 6x3 + 2x2 +8x - Bài Xác định hệ số đa thức P(x) = ax + biết P(-3) = -1 Híng dÉn P(-3) = a.3 + = -1 => 3a = => a = Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Bµi T×m x, biÕt: (5x3 - 4x2 + 2x -1) +( - x + 4x2 - 5x3) = - Híng dÉn x = -5 Bài Xác định đa thức bậc P(x) = ax + b biết P(-1) = và P (-2) =7 Híng dÉn P(-1) = - a + b = P(-2) = -2a + b = Từ đó suy a = - ; b = VËy P(x) = - 2x + III Bµi tËp vÒ nhµ Cho hai ®a thøc: f(x) = - x5 + 2x4 - x2 - g(x) = - + 2x - 3x3 - x4 + 3x5 TÝnh gi¸ trÞ cña h(x) = f(x) – g(x) vµ q(x) = g(x) – f(x) t¹i x = - 1; x = 1; x = - ; x = Cã nhËn xÐt g× vÒ hai ®a thøc h(x) vµ q(x) Ngµy so¹n: 17 - - 2014 Ngµy d¹y: 18- - 2014 Buæi 14: NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn I KiÕn thøc cÇn n¾m NÕu t¹i x = a, ®a thøc P(x) cã gi¸ trÞ b»ng th× ta nãi a lµ mét nghiÖm cña ®a thøc đó Chó ý: - Mét ®a thøc cã thÓ cã nghiÖm, nghiÖm,…hoÆc kh«ng cã nghiÖm - Ngời ta đã chứng minh đợc số nghiệm đa thức (khác đa thức 0) không vợt quá bËc cña nã - C¸ch t×m nghiÖm cña ®a thøc P(x): + C1: Cho P(x) = => t×m x + C2: Tìm x để P(x) = (nhẩm nghiệm) - Muèn kiÓm tra xem x = a cã lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ta ph¶i xÐt P(a): Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n + NÕu P(a) = th× a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) + NÕu P(a)  th× a kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) - §a thøc P(x) kh«ng cã nghiÖm P(x) > hoÆc P(x) < II Bµi tËp Bµi Cho ®a thøc P(x) = x2 + x – a) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc t¹i x = 0, -1, 1, -2, b) Trong nh÷ng gi¸ trÞ trªn, gi¸ trÞ nµo cña x lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) Gi¶i a) Ta cã: P(0) = 02 + – = - P(1) = (-1)2 - - = - P(-1) = 12 + - = P(-2) = (-2)2 - - = P(2) = 22 + - = b) Trong giá trị đã cho x thì x = 1; x = - là nghiệm đa thức V× P(-1) = P(-2) = Bµi Trong tËp hîp sè { 1; − 1; ; −5 } sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc, sè nµo kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + Gi¶i: Ta cã: P(1) = + - - + = P(-1) = - - + + = P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + = 800 P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + = 360 VËy x = lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x), cßn c¸c sè 5; - 5; - kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc Bµi T×m nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau : a) 4x + 12 b) 5x - c) - 2x Gi¶i a) 4x + 12 = => 4x = - 12 => x = - lµ nghiÖm cña ®a thøc 1 b) 5x - = => 5x = => x = 15 lµ nghiÖm cña ®a thøc c) - 2x = => 2x = => x = lµ nghiÖm cña ®a thøc Bµi 4: T×m nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau: a) ( x - 1)(x + 5) b) (x2 + 2)(x - 3) c) x2 + 4x Gi¶i:  x  0  x 1    a) ( x - 1)(x + 5) = =>  x  0  x  VËy x = 1; x = -5 lµ hai nghiÖm cña ®a thøc b)Tìm x để (x2 + 2) (x - 3) = V× x2 0 víi mäi x, nªn x2 + > víi mäi x Do đó x - = => x = VËy ®a thøc (x2 + 2) (x - 3) chØ cã mét nghiÖm lµ x = Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n c) x + 4x = => x(x +4) = 0, đó x = x + = => x = - VËy x = ; x = - lµ hai nghiÖm cña ®a thøc x2 + 4x Bµi T×m mét nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau: a) f(x) = x3 - 1; b) g(x) = + x3 c) f(x) = x3 + 3x2 + 3x + Gi¶i: Ta cã: f(1) = 13 - = - = => x = lµ mét nghiÖm cña ®a thøc f(x) g(-1) = + (-1)3 = - => x = - lµ mét nghiÖm cña ®a thøc g(x) g(-1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + (- 1) + = - + - + = VËy x = lµ mét nghiÖm cña ®a thøc f(x) Bµi Chøng tá r»ng c¸c ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm: a ) x2 + b) 10x2 + 1   x   5 c)   d) x4 + 3x2 + Gi¶i: a) V× x2 víi mäi x => x2 + 0+1>0 Do đó đa thức x2 + không có nghiệm b) V× x2 > víi mäi x => 10x2  víi mäi x 3 => 10x +  + > víi mäi x Do đó đa thức 10x2 + không có nghiệm 2 1   x   5 c) T¬ng tù ®a thøc   kh«ng cã nghiÖm d) T¬ng tù x4 + 3x2 + kh«ng cã nghiÖm Bµi XÐt ®a thøc P(x) = ax2 + bx + c = Chøng minh r»ng: a) NÕu a + b + c = th× P(x) cã mét nghiÖm x = b) NÕu a - b + c = th× P(x) cã mét nghiÖm x = -1 Híng dÉn a) Ta cã P(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c Mµ a + b + c = => P(x) = => x = lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) b) T¬ng tù Bài Hãy xác định hệ số a để các đa thức sau nhận làm nghiệm: a) ax2 + 2x - b) x2 + ax - c) x2 - 5x +a Híng dÉn a) V× ®a thøc ax2 + 2x - nhËn lµm nghiÖm nªn ta cã : a.12 + 2.1 – = => a = -1 b) a = c) a = Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n III Bµi tËp vÒ nhµ T×m nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau: a) –5x + b) (x - 3)(x- 4) 3 1   x  1  x   5  c)  d) x2 - 25 e) x2 + Ngµy so¹n : 20 - - 2014 Ngµy so¹n: 21 - - 2014 Buổi 15: Tính chất đờng trung trực đoạn thẳng Tính chất ba đờng trung trực tam giác I KiÕn thøc cÇn n¾m: Tính chất đờng trung trực đoạn thẳng - Điểm nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng thì cách hai mút đoạn thẳng đó - Điểm cách hai mút đoạn thẳng thì nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng đó §êng trung trùc cña tam gi¸c A - Trong tam giác, đờng trung trực cạnh gọi là đờng trung trực tam giác đó + a là đờng trung trực ứng với cạnh BC - Trong tam giác cân, đờng trung trực cạnh đáy đồng thời là Bđờng trungD tuyến Cứng víi c¹nh nµy Tính chất ba đờng trung trực tam giác Ba đờng trung trực tam giác cùng qua điểm Điểm này cách ba đỉnh tam giác đó II Bµi tËp: Bµi Trong h×nh vÏ sau, biÕt PM = PN, QM = QN, RM = RN Chøng minh ba ®iÓm P, Q, R th¼ng hµng P Q M N Híng dÉn Vì PM = PN nên P thuộc đờng trung trực MN(1) QM = QN nên Q thuộc đờng trung trực MN(2) RM = RN nên R thuộc đờng trung trực cua MN(3) T (1), (2), (3) ba điểm P, Q, R cùng thuộc đờng trung trực cña MN VËy ba ®iÓm P, Q, R th¼ng hµng R Bài Cho đoạn thẳng AB và đờng trung trực d AB Goi M là điểm nằm mặt phẳng, biết M không nằm trên AB và M không thuộc đờng trung trực d So sánh độ dài các đoạn AM và BM Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Híng dÉn Goi C lµ giao ®iÓm cña MB vµ d Ta có: CA = CB ( tính chất đờng trung trực) Do đó: MB = MC + CB = MC + CA (1) Xét tam giác MAC, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: MA < MC + AC (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã MA < MB d M C A B Bµi Cho tam gi¸c ABC, AB < AC §êng trung trùc BC c¾t AC ë M Chøng minh r»ng: AM + BM = AC A Híng dÉn: Vì O thuộc đờng trung trực BC nªn BM = MC Ta cã: AM + MB = AM + MC = AC M B a C Bài Chứng minh tam giác có trung tuyến đồng thời là trung trực thì tam giác đó là tam giác cân Bµi Cho tam gi¸c c©n ABC, trung tuyÕn AM §êng trung trùc AB c¾t AM ë O Chứng minh O cách đỉnh tam giác ABC A Chøng minh: Vì điểm O nằm trên đờng trung trực AB nên OA = OB (1)  ABC c©n cã AM lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh BC nªn AM lµ trung trùc cña BC Do đó: OB = OC (2) Tõ (1) vµ (2) => OA = OB = OC Vậy O cách đỉnh tam giác ABC  O B M C Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã C 30 §êng trung trùc cña BC c¾t AC ë M Chøng minh r»ng BM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ABC Híng dÉn Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n   Tam gi¸c ABC vu«ng ë A nªn B  C 90 A M B  => B 60 Vì M thuộc đờng trung trực BC nên MB = MC C   Do đó tam giác MBC cân M, ta có B1 C 30   0   XÐt tam gi¸c ABC cã ABC 90  C 60 = B1  B2  => B2 30   B1 B2Aˆ VËy 900 AM => t¹i tia ph©n Bµi Cho tam gi¸c ABC c©n A, Cáclàđờng trunggi¸c trùccña cñagãc ABABC vµ cña AC c¾t t¹i O vµ c¾t BC t¹i D vµ E Chøng minh r»ng: a) OA là đờng trung trực BC b) BD = CE c) ODE lµ tam gi¸c c©n Chøng minh: a) Vì O là giao điểm các đờng trung trực tam gi¸c ABC => OB = OC  ABC c©n t¹i A => AB = AC Vậy AO là đờng trung trực BC b) Gäi H lµ trung ®iÓm cña AB vµ K lµ trung ®iÓm cña AC c/m: HBD KCE (g- c- g) => BD = CE A H B K D E C O     c) HBD KCE => HDB KEC  ODE OED   ODE c©n t¹i O III Bµi tËp vÒ nhµ Bài Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự điểm M, N , P cho AM = BN = CP a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác b) Gọi O là giao điểm các đờng trung trực tam giác ABC Chứng minh O là giao điểm các đờng trung trực tam giác MNP ` Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n Ngµy so¹n: 23 - - 2014 Buæi 16: Ngµy d¹y: - - 2014 «n tËp chung I Kh¶o s¸t chÊt lîng cuèi k× (Thêi gian 60 phót) * §Ò Bài a) Khi nào số a đợc gọi là nghiệm đa thức P(x) b) Trong c¸c sè sau ®©y: 2; sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x2 -  2 x y vµ 6x y Bài Cho hai đơn thức a) Tính tích đơn thức trên b) Tính giá trị đơn thức tích x = -1 và y = Bµi Cho ®a thøc: P(x) = - 2x3 + x2 + x4 - x + Q(x) = + x4- 4x2 + 2x3 a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mçi ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn b) TÝnh P(x) + Q(x) vµ P(x) - Q(x) Bài Cho tam giác ABC vuông A, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lÊy ®iÓm D cho MD = MA a) Chøng minh: MAB MDC Suy gãc ACD vu«ng b) Gäi K lµ trung ®iÓm cña AC Chøng minh: KB = KD c) KD c¾t BC t¹i I, KB c¾t AD t¹i N Chøng minh:  KNI c©n * §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Bµi 1: Mçi c©u 0,5 ®iÓm a) (sgk) b) x = - Bµi 2: Mçi c©u ®iÓm a) - 4x4y3 1  b) T¹i x = -1 vµ y = gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ Bµi 3: a) S¾p xÕp : ®iÓm b) P(x) + Q(x) = 2x4 - 3x2 - x + : ®iÓm P(x) - Q(x) = - 4x3 + 5x2 - x + : ®iÓm Bµi 4: B D - VÏ h×nh, viÕt GT, KL : 0,5 ®iÓm - c/m MAB MDC ( c-g- c) : ®iÓm M I N A  - c/ m ACD 90 K : 0,5 ®iÓm - c/m ABK CDK => KB = KD : ®iÓm C - c/m  KNI c©n ( v× KN = KI ) : 0,5 ®iÓm II ¤n tËp Bµi Theo dâi thêi gian lµm mét bµi to¸n( tÝnh b»ng phót) cña 30 häc sinh, thÇy gi¸o ghi l¹i ë b¶ng sau: Gi¸ trÞ(x) TÇn sè (n) N = 30 a) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n b) T×m mèt cña dÊu hiÖu Bµi     0, 25  : ( 2)   a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (- 6) 10 : b) T×m x biÕt: (4x - 3) - (x+5) = ( x +2) - 2(x - 10) x y z   c) T×m x, y, z biÕt: vµ x + y - 2z = 10 Bµi Cho ®a thøc: P(x) = x2 - 3x4 + 4x3 + 2x4 + 2x2 + x4 - 4x3 - x – Q(x) = 3x2 - 2x - a) T×m bËc vµ hÖ sè cao nhÊt, hÖ sè tù cña P(x) b) TÝnh Q(-1); Q( ) c) T×m H(x) biÕt H(x) + Q(x) = P(x)   Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã B 60 , tia ph©n gi¸c cña ABC c¾t c¹nh C ë D KÎ DE vu«ng gãc víi BC ( E  BC) Chøng minh r»ng: a) AB = BE b) EB = EC c) AC > AB vµ DC >AB d) BiÕt AB = cm, tÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC Híng dÉn Bµi a) X = 6,2 b) M0= Bài b) Giải đợc x = 7,5 x y z z x  y  z 10       c) 10   10  => x = - ; y = - ; z = - 10 Bµi a) Thu gän P(x) = 3x2 - x - cã bËc 2; hÖ sè cao nhÊt lµ 3; hÖ sè tù lµ - b) TÝnh Q(-1) =  10 Q( ) = c) H(x) = P(x) - Q(x) = x + Bµi C a) c/m: ABD EBD ( c¹nh huyÒn - gãc nhän) => AB = BE b) EBD ECD ( g.c.g) => EB = EC E  D A  c) + XÐt tam gi¸c ABC cã B  C => AC > AB  EBD  ECD + Tõ => DB = DC (1) B  XÐt tam gi¸c ABD cã A 90 => BD > AB (2) Tõ (1) vµ (2) => DC > AB Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n d) Ta cã BC = EB = 2AB = 6cm Tính đợc AC = 27 cm Chu vi cña tam gi¸c ABC lµ (9 + 27 ) (cm)