chuyen de truong hop bang nhau thu hai cua tam giac canh goc canh c g c

BÀI TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC CẠNH – GÓC - CẠNH (C.G.C) Mục tiêu  Kiến thức + Nắm cách vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen + Phát biểu hiểu trường hợp cạnh - góc - cạnh + Phát biểu nắm hệ trường hợp cạnh - góc - cạnh tam giác vuông  Kĩ + Vẽ thành thạo tam giác biết hai cạnh góc xen + Phát chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc – cạnh + Chứng minh hai góc tương ứng thơng qua chứng minh hai tam giác thông qua chứng minh hai tam giác + Biết trình bày lập luận chặt chẽ toán chứng minh hai tam giác nhau, hai góc (đoạn thẳng) Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Trường hợp cạnh - góc - cạnh Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Xét ∆ABC ∆A’B’C’ có AB  AB  B  B BC  B ' C  Suy ABC  AB C   c.g c  Hệ Trường hợp hai tam giác vuông Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng     Xét ABC  A  90 AB C   A  90 có AB  A ' B hai tam giác vng AC  AC  Suy ABC  AB C  (hai cạnh góc vng) II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Vẽ tam giác biết độ dài hai cạnh góc xen Phương pháp giải Vẽ ∆ABC biết độ dài hai cạnh AB  a, BC  b   B Bước   Bước Vẽ góc xBy Bước Bước Xác định vị trí hai đỉnh cịn lại tam giác - Trên tia Bx lấy điểm A cho AB  a ; - Trên tia By, lấy điểm C cho BC  b Trang Bước Nối đoạn thẳng AC, ta ∆ABC Bước Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ tam giác ABC có A  60, AB  AC  4cm Xác định độ dài cạnh BC Hướng dẫn giải   60 - Vẽ góc xAy - Trên tia Ax lấy điểm B cho AB  4cm - Trên tia Ay lấy điểm C cho AC  4cm - Vẽ đoạn thẳng BC ta tam giác ABC Dùng thước đo độ dài, ta đo BC  4cm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Vẽ tam giác ABC biết A  90, AB  3cm, AC  4cm   45 Câu 2: Vẽ tam giác MNP biết MN  4cm, MP  5cm, M   50, CA  CB  3cm Câu 3: Vẽ tam giác ABC có C Dạng 2: Chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh - góc - cạnh Phương pháp giải Ví dụ: Cho ∆ABC ∆ABD hình vẽ Chứng minh ABC  ABD Trang Bước Kiểm tra ba điều kiện nhau: cạnh - Hướng dẫn giải góc - cạnh Xét ∆ABC ∆ABD có Chú ý: Góc xen hai cạnh AC  AD (giả thiết), Bước Kết luận hai tam giác  A1   A2 (giả thiết), AB cạnh chung Suy ABC  ABD  c.g c  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đoạn thẳng AB Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB, vẽ đoạn thẳng AC, BD vng góc với AB Gọi M trung điểm AB Chứng minh AMC  BMD Hướng dẫn giải   90 Vì AC, BD vng góc với AB nên  AB Lại có M trung điểm AB nên MA  MB Xét ∆AMC ∆BMD, có AC  BD (giả thiết)   DBM   90 CAM AM  BM Suy AMC  BMD  c.g c  Bài tập tự luyện dạng Chọn đáp án từ câu đến câu Câu 1: Cho ∆ABC ∆A’B’C’ hình vẽ Trang Khẳng định sau đúng? A ABC  AB C  B ABC  B AC  C ABC  C AB  D ABC  C B A Câu 2: Cho hình vẽ bên Khẳng định đúng? A AOD  BOC B AOB  COD C AOD  COD D ADB  ADC Câu 3: Cho hình vẽ bên Khẳng định sai? A AHD  AHE B AHB  AHC C ABD  AEC D ADB  AEC  Câu 4: Cho ∆ABC ∆MNP có AB  NM , AC  NP,  AN Trong khẳng định sau, chọn khẳng định sai A ABC  NMP B BAC  MNP C ABC  MNP D CAB  PNM  Trên tia Ax lấy hai điểm B E, tia Ay lấy hai điểm D C cho Câu 5: Cho góc nhọn xAy AB  AD, AE  AC Chứng minh ABC  ADE Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng hai góc Phương pháp giải Để chứng minh hai đoạn thẳng hai góc Ví dụ: Cho ∆ABC có AB  AC Tia phân giác nhau, ta chứng minh hai tam giác góc A cắt BC D có chứa hai đoạn thẳng hai góc  C  BD  DC Chứng minh B Hướng dẫn giải Trang Bước Chọn hai tam giác có cạnh (hoặc góc) hai đoạn thẳng (hoặc hai góc) cần chứng minh Xét ∆ADB ∆ADC có AB  AC (giả thiết)  A1   A2 (do AD tia phân giác) Bước Chứng minh hai tam giác theo AD cạnh chung trường hợp cạnh - cạnh - cạnh cạnh - góc - Do ADB  ADC (c.g.c) cạnh (tùy theo giả thiết đề cho) Suy ra: Bước Suy cặp góc (cặp cạnh) tương ứng  C  (hai góc tương ứng); B BD  DC (hai cạnh tương ứng) Ví dụ mẫu Ví dụ Cho ∆ABC Gọi I trung điểm AC Trên tia đối tia IB lấy điểm E cho IE  IB Chứng minh rằng: a) AE  BC b) AE // BC Hướng dẫn giải Xét ∆AIE ∆CIB, ta có AI  CI (giả thiết);   (hai góc đối đỉnh); AIE  CIB IE  IB (giả thiết) Do AIE  CIB(c.g c ) Suy AE  BC (hai cạnh tương ứng) b) Theo câu a) AIE  CIB   BCI  (hai góc tương ứng) hay BCA   CAE  Suy EAI Trang Mà hai góc vị trí so le nên AE // BC Bài tập tự luyện dạng BÀI TẬP CƠ BẢN Câu 1: Cho góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA  OB Gọi K giao điểm AB với tia phân giác góc xOy Chứng minh rằng: a) AK  KB b) OK  AB Câu 2: Cho ∆ABC có A  50 Vẽ đoạn thẳng AI vng góc AB (I C khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AK vng góc AC (K B khác phía AC) Chứng minh rằng: a) IC  BK b) IC  BC Câu 3: Cho đoạn thẳng BC, điểm H nằm B C Qua H kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng lấy điểm A K cho HA  HK Kẻ đoạn thẳng AB, BK, KC, CA a) Chứng minh BA  BK b) Chứng minh BC tia phân giác góc ABK c) Kể tên góc góc BAH d) ∆ABC với tam giác nào? Vì sao? BÀI TẬP NÂNG CAO Câu Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm A B Kẻ tia Ox vng góc với AB Trên tia Ox lấy điểm C D cho OC  OA, OD  OB Gọi M trung điểm AD,N trung điểm BC Chứng minh rằng: a) AD  CB b) OM  ON , OM vng góc với ON Câu Cho ∆ABC Gọi D, E theo thứ tự trung điểm AB, AC a) Trên tia đối tia ED lấy điểm I cho EI  ED Chứng minh AI  DC b) Chứng minh DE  BC , DE // BC Trang ĐÁP ÁN Dạng Vẽ tam giác biết độ dài hai cạnh góc xen Câu 1:   90 - Vẽ góc xAy - Trên tia Ax lấy điểm B cho AB  3cm - Trên tia Ay lấy điểm C cho AC  4cm - Vẽ đoạn thẳng BC ta tam giác ABC Câu 2:   45 - Vẽ góc xMy - Trên tia Mx lấy điểm N cho MN  4cm - Trên tia My lấy điểm P cho MP  5cm - Vẽ đoạn thẳng PN ta tam giác MNP Câu 3:   50 - Vẽ góc xCy - Trên tia Cx lấy điểm A cho CA  3cm - Trên tia Cy lấy điểm B cho BC  3cm - Vẽ đoạn thẳng AB ta tam giác ABC Trang Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh - góc - cạnh 1-D 2-B 3-C 4-C Câu 1: Chọn D Xét ∆ABC ∆A’B’C’ có AB  B C  A  C  AC  AC  Do ABC  C B A  c.g.c  Câu 2: Chọn B Quan sát hình vẽ, dễ chứng minh được: AOB  COD  c.g c  (B đúng) AOD  COB  c.g c  (A C sai) D ADB  DAC sai BD  AC Do có đáp án B Câu 3: A AHD  AHE (đúng theo c.g.c) B AHB  AHC (đúng theo c.g.c) Trang C ABD  AEC (sai AB  AE ) D ADB  AEC (đúng theo c.g.c)  ; AD  AE (điều suy từ AHD  AHE ) Ở đáp án D, ta cần  ADB  AEC Câu 4: Chọn C  Suy ABC  NMP  c.g c  Xét ∆ABC ∆MNP có AB  NM , AC  NP,  AN A ABC  NMP (đúng) B BAC  MNP (đúng) C ABC  MNP (sai đỉnh A, N không tương ứng) D CAB  PNM (đúng) Câu 5: Xét ∆ABC ∆ADE ta có AB  AD (giả thiết), A chung, AC  AE (giả thiết) Do ABC  ADE  c.g c  Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng hai góc BÀI TẬP CƠ BẢN Câu 1: a) Xét ∆AOK ∆BOK, ta có OA  OB (giả thiết),   (do AK tia phân giác góc O), AOK  BOK Trang 10 OK cạnh chung Do AOK  BOK (c.g.c) Suy AK  BK (hai cạnh tương ứng)  (hai góc tương ứng) b) Theo câu a) ta có AOK  BOK Suy  AKO  BKO   180     180  90  OK  AB Lại có  AKO  BKO AKO  BKO Câu 2:   IAB   BAC   90  50  140 ; a) Ta có IAC   KAC   BAC   90  50  140 BAK Xét ∆AIC ∆ABK, ta có AI  AB (giả thiết), AC  AK (giả thiết),   BAK    140  IAC Do AIC  ABK (c.g.c) Suy IC  BK (hai cạnh tương ứng) b) Gọi D giao điểm IC AB, E giao điểm IC BK  (hai góc tương ứng) Vì AIC  ABK nên  AID  EBD  (hai góc đối đỉnh) Lại có  ADI  EDB   EDB   90 Mà ∆AID vuông A nên  AID   ADI  90  EBD     180  EBD   EDB   180  90  90 Suy IC  BK Xét ∆BED có BED Câu 3: Trang 11 a) Xét ∆AHB ∆KHB, ta có AH  KH (giả thiết),    90 (do AK  BC ), AHB  KHB BH cạnh chung Do AHB  KHB  c.g c  Suy BA  BK (hai cạnh tương ứng) b) Theo câu a) ta có AHB  KHB  (hai góc tương ứng) Suy  ABH  KBH Suy BC tia phân giác  ABK   BKH  (hai góc tương ứng) c) Theo câu a ta có AHB  KHB suy BAH  (do BC tia phân giác  d) ABC  KBC  c.g c  AB  BK (chứng minh a);  ABC  KBC ABK ); BC chung BÀI TẬP NÂNG CAO Câu 4: a) Xét ∆AOD ∆COB, ta có AO  CO (giả thiết),    90 (vì OD  AB ), AOD  COB OD  OB (giả thiết) Do AOD  COB  c.g c  Suy AD  BC (hai cạnh tương ứng) Trang 12 b) Theo câu a) ta có AOD  COB Suy ra:   ODA  (hai góc tương ứng); OBC BC  AD (hai cạnh tương ứng) Mà M, N trung điểm AD, BC nên NB  MD Xét ∆OBN ∆ODM có OB  OD (giả thiết),   ODM  (chứng minh trên), OBN NB  MD (chứng minh trên) Do OBN  ODM (c.g.c) Suy ON  OM (hai cạnh tương ứng);   MOD  (hai góc tương ứng) NOB   NOC   90  MOD   CON   90 Ta lại có NOB Vậy MO  ON Câu 5: a) Xét ∆AEI ∆CED ta có EA  EC (giả thiết);   (hai góc đối đỉnh); AEI  CED EI  ED (giả thiết) Do AEI  CED  c.g c  Suy AI  CD (hai cạnh tương ứng) b) Ta có AEI  CED (câu a)   DCE  (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nên AI // DC Suy IAE   BDC  (hai góc đồng vị) Suy DAI   DAI  (chứng minh trên), DC  AI (chứng minh Xét  BDC ∆DAI ta có BD  DA (giả thiết), BDC trên) Trang 13 Do BDC  DAI  c.g c  Suy DI  BC (hai cạnh tương ứng) Mà DE  1 DI  DE  BC 2  Ta lại có DBC ADI (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí đồng vị nên DE // BC Trang 14 ... hai tam gi? ?c g? ?c A c? ??t BC D c? ? chứa hai đoạn thẳng hai g? ?c  ? ?C  BD  DC Chứng minh B Hướng dẫn giải Trang Bư? ?c Chọn hai tam gi? ?c có c? ??nh (ho? ?c g? ?c) hai đoạn thẳng (ho? ?c hai g? ?c) c? ??n chứng minh...  c. g c  Hệ Trường hợp hai tam gi? ?c vng Nếu hai c? ??nh g? ?c vng tam gi? ?c vng hai c? ??nh g? ?c vng tam gi? ?c vuông     Xét ABC  A  90 AB ? ?C   A  90 c? ? AB  A ' B hai tam gi? ?c vng AC ... AC Chứng minh ABC  ADE Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng hai g? ?c Phương pháp giải Để chứng minh hai đoạn thẳng hai g? ?c Ví dụ: Cho ∆ABC c? ? AB  AC Tia phân gi? ?c nhau, ta chứng minh hai tam