chuyen de nua mat phang

BÀI NỬA MẶT PHẲNG  Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu khái niệm nửa mặt phẳng, khái niệm hai nửa mặt phẳng đối + Nhận biết nửa mặt phẳng, gọi tên nửa mặt phẳng từ hình vẽ cho trước + Nhận biết điểm thuộc nửa mặt phẳng + Nhận biết tia nằm hai tia  Kỹ + Vẽ nửa mặt phẳng, điểm theo mô tả + Mô tả hình vẽ liên quan đến nửa mặt phẳng, điểm thuộc không thuộc nửa mặt phẳng I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Ví dụ mặt phẳng: mặt giấy, mặt bảng Nửa mặt phẳng bờ a Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng Chú ý: Mặt phẳng khơng bị giới hạn phía bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a Hình ảnh nửa mặt phẳng bờ a : Hai nửa mặt phẳng đối Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai nửa mặt phẳng đối Chú ý: Bất kì đường thẳng mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối Nửa mặt phẳng  I  : nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm M Nửa mặt phẳng  II  : nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm N Tia nằm hai tia Cho ba tia Ox; Oy; Oz M  Ox ; N  Oy Oz nằm tia Ox Oy tia Oz cắt đoạn thẳng MN SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Trang Nửa mặt phẳng bờ a hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a Gọi tên Định nghĩa NỬA MẶT PHẲNG Hai nửa mặt phẳng đối Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai nửa mặt phẳng đối Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Vẽ hình Bài tốn Mơ tả vẽ hình Ví dụ mẫu Ví dụ Trả lời câu hỏi sau: a) Gọi tên nửa mặt phẳng Kể tên nửa mặt phẳng đối b) Kể tên cặp điểm nằm khác phía so với đường thẳng a Kể tên cặp điểm nằm phía so với đường thẳng a Hướng dẫn giải a) Các nửa mặt phẳng: Nửa mặt phẳng bờ a chứa A Nửa mặt phẳng bờ a chứa B (hoặc C ); (hoặc: nửa mặt phẳng bờ a không chứa A ) Các nửa mặt phẳng đối nhau: Mặt phẳng bờ a chứa A mặt phẳng bờ a không chứa A b) Các cặp điểm nằm phía so với đường thẳng a : B phía với C Các cặp điểm nằm khác phía so với đường thẳng a : A nằm khác phía so với B ; A nằm khác phía so với C Ví dụ Cho hình vẽ đây: Trả lời câu hỏi sau: a) Đoạn thẳng MN có cắt d khơng? b) Đoạn thẳng MA có cắt d khơng? c) Điểm thuộc nửa mặt phẳng (I) nửa mặt phẳng (II)? Hướng dẫn giải a) Đoạn thẳng MN cắt đường thẳng d b) Đoạn thẳng MA cắt đường thẳng d Trang c) Điểm A thuộc nửa mặt phẳng (I) nửa mặt phẳng (II) Bài tốn Vẽ hình Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ hình theo cách diễn đạt sau a) Điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d điểm N thuộc nửa mặt phẳng đối b) Điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng a Hai điểm M , N nằm phía đường thẳng a Hai điểm N , P nằm khác phía đường thẳng a Hướng dẫn giải a) b) Ví dụ Vẽ hình theo cách diễn đạt sau a) Hai đường thẳng a b cắt điểm O Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng a Hai điểm A B phía so với đường thẳng a khác phía so với đường thẳng b b) Điểm M thuộc đường thẳng d Điểm N thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Vẽ điểm P cho đoạn thẳng NP không cắt đường thẳng d Vẽ điểm Q cho đoạn thẳng PQ cắt đường thẳng d điểm M Hướng dẫn giải Ta có hình vẽ sau a) b) Trang Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình vẽ sau Chọn câu trả lời A P Q hai điểm thuộc hai mặt phẳng đối bờ a B P Q thuộc nửa mặt phẳng bờ a C P nằm đường thẳng a D P Q nằm đường thẳng a Câu 2: Cho hình vẽ sau Chọn câu sai A Điểm C D thuộc hai mặt phẳng đối bờ a B Điểm D E thuộc nửa mặt phẳng bờ a C Điểm C E thuộc nửa mặt phẳng bờ a D Điểm C , D, E thuộc nửa mặt phẳng bờ a Câu 3: Cho hình vẽ sau Những điểm sau thuộc nửa mặt phẳng (I)? A Điểm A điểm E B Điểm A điểm B C Điểm D điểm E D Điểm E điểm B Câu 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Hai đường thẳng m n cắt điểm O Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng m Hai điểm A, B khác phía so với đường thẳng n , phía so với đường thẳng m Điểm C vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng m có chứa điểm A , vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng n có chứa điểm B HƯỚNG DẪN GIẢI Trang PHẦN TRẮC NGHIỆM 1-A 2-A 3-B PHẦN TỰ LUẬN Câu Ta có hình vẽ sau Dạng 2: Nhận biết đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng cho trước Phương pháp giải Nếu hai điểm M N nằm khác phía so với đường thẳng a đoạn thẳng MN cắt đường thẳng a ngược lại Nếu hai điểm A B nằm phía so với đường thẳng a đoạn thẳng AB khơng cắt đường thẳng a ngược lại Ví dụ mẫu Ví dụ Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng AB , AC cắt đường thẳng a Hỏi đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a hay khơng? Vì sao? Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối bờ a Hướng dẫn giải Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng a nên hai điểm A B nằm khác phía so với đường thẳng a 1 Đoạn thẳng AC cắt đường thẳng a nên hai điểm A C nằm khác phía so với đường thẳng a   Trang Từ 1   , suy hai điểm B C nằm phía so với đường thẳng a Suy đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a Hai nửa mặt phẳng đối bờ a là: nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm B Ví dụ Cho bốn điểm A, B, C , D không nằm đường thẳng a , A B thuộc nửa mặt phẳng bờ a , C D thuộc nửa mặt phẳng Hỏi đường thẳng a cắt đoạn thẳng nào, không cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nối hai bốn điểm A, B, C , D ? Hướng dẫn giải Hai điểm A B thuộc nửa mặt phẳng bờ a , C D thuộc nửa mặt phẳng nên: Hai điểm A B nằm phía với a suy đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng a Hai điểm C D nằm phía với a suy đoạn thẳng CD không cắt đường thẳng a Hai điểm A C nằm khác phía với a suy đoạn thẳng AC cắt đường thẳng a Hai điểm A D nằm khác phía với a suy đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a Hai điểm B C nằm khác phía với a suy đoạn thẳng BC cắt đường thẳng a Hai điểm B D nằm khác phía với a suy đoạn thẳng BD cắt đường thẳng a Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau a) Vẽ đường thẳng a , lấy điểm B thuộc đường thẳng a b) Vẽ đoạn thẳng BC ( C không thuộc a ), gọi tên hai nửa mặt phẳng đối bờ a c) Lấy điểm D nửa mặt phẳng bờ đường thẳng a không chứa điểm C Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng CD khơng? Vì sao? d) Tìm giao điểm a đoạn thẳng BC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a) b) Trang Hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng a : Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm C , nửa mặt phẳng bờ a không chứa điểm C c) Điểm D nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng a không chứa điểm C nên C D nằm khác phía so với đường thẳng a Do đường thẳng a cắt đoạn thẳng CD d) Đường thẳng a cắt đoạn thẳng BC điểm B Dạng Nhận biết tia nằm hai tia Phương pháp giải Xét ba tia Ox , Oy , Oz chung gốc Ví dụ: Lấy điểm N Ox , điểm M Oy ( M , N không trùng điểm O ) Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN ta nói tia Oz Tia Oz nằm hai tia Ox Oy nằm hai tia Ox Oy Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hai tia Oa , Ob không đối Lấy điểm A B không trùng O cho A thuộc tia Oa , B thuộc tia Ob Gọi C điểm nằm A B Vẽ điểm D cho B nằm A D Hỏi hai tia OC , OD tia nằm hai tia OA , OB , tia không nằm hai tia OA , OB ? Hướng dẫn giải Trang Ba tia OA , OB , OC chung gốc có tia OC cắt đoạn AB điểm C nên tia OC nằm hai tia OA OB Ba tia OA , OB , OD chung gốc, điểm B nằm A D nên tia OD cắt đường thẳng AB điểm D khơng thuộc đoạn AB Do tia OD không nằm hai tia OA OB Ví dụ Cho hai tia Oa , Ob khơng đối Lấy điểm A B không trùng O cho A thuộc tia Oa , B thuộc tia Ob Gọi C điểm nằm A B Gọi M điểm không trùng O thuộc tia đối tia OC a) Tia OM có cắt đoạn thẳng AB hay khơng? b) Tia OB có cắt đoạn thẳng AM hay khơng? c) Tia OA có cắt đoạn thẳng BM hay khơng? d) Trong ba tia OA , OB , OM có tia nằm hai tia cịn lại hay khơng? Hướng dẫn giải a) Tia OM không cắt đoạn thẳng AB b) Tia OB không cắt đoạn thẳng AM c) Tia OA không cắt đoạn thẳng BM d) Trong ba tia OA , OB , OM khơng có tia nằm hai tia cịn lại Ví dụ Cho hình vẽ a) Gọi tên cặp tia đối b) Tia OB nằm hai tia nào? c) Tia BA nằm hai tia nào? Trang Hướng dẫn giải a) Các cặp tia đối là: tia BA tia BC ; tia BD tia BO b) Tia OB nằm hai tia OA OC c) Tia BA nằm hai tia BO BD Bài tập tự luyện dạng Câu Gọi B điểm nằm hai điểm A C , lấy điểm O không nằm đường thẳng AC , vẽ ba tia OA , OB , OC a) Trong ba tia OA , OB , OC tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Gọi OD tia đối tia OB , tia OA , OC nằm hai tia nào? Vì sao? Câu Cho ba điểm A , B , C nằm đường thẳng d cho A B nằm nửa mặt phẳng bờ d , C nằm nửa mặt phẳng lại Gọi M giao điểm đường thẳng BC với đường thẳng d Chứng tỏ tia AM nằm hai tia AB AC Câu Cho điểm M nằm hai điểm A B , vẽ điểm N thuộc tia MB ( N không trùng với M ); điểm O nằm đường thẳng AB Hỏi ba tia OA , OM , ON tia nằm hai tia lại? HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a) Tia OB cắt đoạn AC điểm B nên tia OB nằm hai tia OA OC b) Tia OA nằm hai tia OB OD tia OA cắt đoạn BD O Tia OC nằm tia OB OD tia OC cắt đoạn BD O Câu B C nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ d nên đoạn thẳng BC cắt đường thẳng d Hay M nằm B C Tia AM cắt đoạn thẳng BC M nên tia AM nằm hai tia AB AC Trang 10 Câu Ta có điểm N nằm tia MB nên N khác phía với A so với M Do điểm M nằm A N Tia OM cắt đoạn thẳng AN M nên tia OM nằm hai tia OA ON Trang 11