Tìm các giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số 1 tại ba điểm phân biệt trong đó một điểm có hoành độ âm và hai điểm có hoành độ dương.. Câu III: 2 điểm Cho hình chóp tam giá[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 20142015 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC - Câu I:( điểm ) Cho hàm số y x3 3x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Gọi (d ) là đường thẳng qua điểm A(2;0) và có hệ số góc m Tìm các giá trị thực tham số m để (d ) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt đó điểm có hoành độ âm và hai điểm có hoành độ dương Câu II:( điểm ) 1) Giải các phương trình a) 16x 5.20x 4.25x b) log ( x 1) log ( x 5)2 2) Chứng minh với hàm số y x e x ta luôn có đẳng thức y y y 2e x Câu III:( điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có mặt bên SAB và mặt đáy ABC nằm hai mặt phẳng vuông góc nhau, SAB là tam giác cạnh a, ABC là tam giác vuông cân C Gọi H, E, F là trung điểm các cạnh AB, SB, BC Tính theo a thể tích khối chóp E.ABC và khoảng cách hai đường thẳng HF và SC Câu IV:( điểm ) Người ta muốn làm cái thùng thiếc dạng hình trụ ( có nắp ) để chứa 64 lít nước Tính chiều cao và bán kính đáy thùng để làm thùng tốn ít vật liệu nhất? Câu V:( điểm ) Tìm trên đồ thị hàm số y 2x hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng (d ) : y 2 x x 1 - HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm (2) ĐÁP ÁN CÂU I 3(điểm) NỘI DUNG 1/ (2điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y x3 3x Txđ: D Giới hạn lim y ; lim y x -∞ y/ -1 0.25 + - 0.25 +∞ + 0.5 +∞ y 0.25 x y / 3x x 1 Cho y / 3x x 1 Bảng biến thiên: x ĐIỂM -∞ Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; Hàm số đạt cực đại điểm x = - 1; yCD y(1) , đạt cực tiểu điểm x 1, yCT y(1) y // x, y // x y(0) => Đồ thị (C) có điểm uốn U (0; 2) Vẽ đồ thị y 0.25 ^ 0.5 U > -10 -5 O -2 10 x -2 -4 - (3) 2/ (1điểm) Một đường thẳng d qua điểm A(-2; 0) và có hệ số góc m Định m để d cắt (C) ba điểm phân biệt có hoành độ đồng thời thỏa các điều kiện: Một hoành độ âm và hai hoành độ dương Phương trình đường thẳng d qua điểm A(2;0) và có hệ số góc m là: y mx 2m Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) và d là: x3 3x mx 2m ( x 2)( x x m) (1) x 2 x x m (2) Đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa điều kiện bài toán pt (2) có hai nghiệm dương phân biệt Tức là: '(2) m0 S m 1 P0 1 m II (3 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 1) Giải các phương trình sau: a/ 16x 5.20x 4.25x b/ log ( x 1) log ( x 5)2 a/ (1 điểm) 16x 5.20x 4.25x Phương trình đã cho tương đương với 2x x 4 4 5 5 x t 1 4 Đặt t ; t Khi đó pt trên trở thành t 5t 5 t x 0.5 0.25 4 4 Khi t có x 5 5 x 4 Khi t có x log 4 5 Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x 0; x log 4 0.25 b/ (1 điểm) log ( x 1) log ( x 5)2 (1) 0.25 (4) x 1 Điều kiện Ta có x5 (1) log 8( x 1) log x x 8( x 1) 13 x 8( x 1) 7 x 13 x (l ) x 8( x 1) x 3 x ( n) Vậy pt đã cho có nghiệm: x 2) (1 điểm) Chứng minh với hàm số y x e x ta luôn có: y y y 2e x Ta có 0.25 0.5 y xe x x 2e x (2 x x )e x y (2 x)e x (2 x x )e x ( x x 2)e x Do đó y y y x 2e x 2(2 x x )e x ( x x 2)e x x 2e Vậy y y y 2e x (đpcm) III (2 điểm) 0.5 0.5 Cho hình chóp tam giác S.ABC có mặt bên SAB và mặt đáy ABC nằm hai mặt phẳng vuông góc nhau, SAB là tam giác cạnh a, ABC là tam giác vuông cân C Gọi H, E, F là trung điểm các cạnh AB, SB, BC Tính theo a thể tích khối chóp E.ABC và khoảng cách hai đường thẳng HF và SC 0.25 S E K H A N B 0.25 I F C 1/ (1 điểm) Tính thể tích khối chóp E.ABC Ta có (SAB) ( ABC), AB (SAB) ( ABC) Vì SAB nên SH AB 0.25 (5) Suy SH ( ABC ) Gọi N là trung điểm HB thì EN / / SH vì EN là đường trung bình tam giác SHB SH a => EN ( ABC ) và EN AB a a Vì tam giác ABC vuông cân C nên AB BC BC 2 1 a2 a2 => S ABC BC 2 1 a a a3 Do đó thể tích khối chóp E.ABC là V SABC EN (đ.v.t.t) 3 4 48 2/ (1 điểm) Tính khoảng cách hai đường thẳng HF và SC Ta có HF / / AC (vì HF lả đường TB ΔABC) và AC (SAC ), HF (SAC ) => HF / /(SAC ) Do đó d(HF,SC) = d(HF, (SAC))= d(H, (SAC)) Gọi I là trung điểm AC, ta có HI / / BC (vì HI lả đường TB ΔABC )=> HI AC => SI AC ( định lý ba đường vuông góc) => AC (SHI ) (SAC) (SHI ) , SI (SHI ) (SAC) Trên mp(SHI), kẻ HK SI => HK (SAC) d ( H ,(SAC)) HK a a a2 SH HI a a 78 Xét ΔSHK vuông H, có HK 2 26 a 13 13 SH HI 3a a 4 16 Do đó: d ( HF , SC ) IV (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a 78 26 Gọi x và h là độ dài bán kính đáy và chiều cao thùng (x > 0, h > 0, đơn vị tính: dm) Để làm thùng ít tốn vật liệu thì diện tích toàn phần thùng phải nhỏ -Diện tích tòan phần thùng là: Stp S xq Sd 2 xh 2 x 64 64 Mà V 64 Sd h 64 h Sd x 64 64 2 x x x x - Nên Stp 2 x 0.25 0.25 0.25 (6) 64 x , x Ta có x 64 64 2 x3 / f ( x) 2 x x x2 32 f / ( x) 64 2 x3 x (0; ) Xét hàm số f ( x) Bảng biến thiên: x -∞ / - f (x) Từ bảng biến thiên, ta suy 32 32 f ( x) f ( ) x h Vậy bán kính đáy x 32 +∞ 32 f (3 f (x) (0; ) 32 + ) 64 32 3 23 32 2x 0.25 (dm) và chiều cao h x (dm) thì làm thùng ít tốn vật liệu V (1 điểm) Vì A, B đối xứng qua đường thẳng d nên d là đường trung trực đoạn AB => d vuông góc với đoạn AB trung điểm I đoạn AB Vì AB d : y 2 x nên pt AB có dạng y x m Pt HĐGĐ đt AB và đồ thị (H) là: 2x x m, x 1 x 1 x2 (2m 3) x 2m 0, x 1(1) Vì A, B là giao điểm đt AB và (H) nên xA, xB là hai nghiệm pt (1) Theo Vi-et: 2m 2m 2m xA xB 2m xI yI m 2 4 2m m ; ) => I ( 2m 2m Mặt khác I d 2 6 m 2 0.25 0.25 0.25 (7) x 2 x y(1) 1 Khi đó pt (1) trở thành: x x x y(5) Vậy A(1; 1), B(5;1) A(5;1), B(1; 1) - Pt đt AB là: y GHI CHÚ: Mọi cách giải khác đúng câu cho điểm tương ứng câu đó Làm tròn điểm theo quy định 0.25 - (8) MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thấp Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ và logarit Mô tả Chứng minh đẳng thức Câu II-2 điểm Khảo sát và Mô tả vẽ đồ thị 2điểm Giao điểm hai đồ thị Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc Câu I-1 Mô tả Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt thỏa điều kiện cho trước điểm Câu I-2 Giải phương trình mũ và logarit Mô tả Giải pt mũ Giải Pt logarit Câu hỏi/Bài tập Câu II-1 Câu II-2 Tính thể tích khối chóp+ Khoảng cách hai đường thẳng chéo Mô tả Tính thể tích khối chóp Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Câu hỏi/Bài tập Cau III-1 Câu III-2 điểm Tính diện tích toàn phần Mô tả Tìm x để S toàn phần hình trụ phải nhỏ (9) hình trụ Câu hỏi/Bài tập Sự đối xứng Mô tả Sự đối xứng Câu hỏi/Bài tập Câu V điểm Câu IV (10)