ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Lớp: 12CB3 Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ Câu 1... Tính các tích phân sau: từng phần π/2..[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Lớp: 12CB3 Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ Câu Tính các tích phân sau: (đổi biến) x π √3 e +1 ¿ 3+2 sin x ¿ x I =∫ dx sin x ¿ ¿ I = dx ∫ √ x +1 ¿ ¿ cos x x cos x e ¿ ¿ π 2 I 2=∫ ¿ I =∫ ¿ e I =∫ √ I 9=∫ e I 13=∫ π/2 2+3 ln x dx x x −1 e √x √x e I =∫ e 5+2 ln x dx x √ ln2 dx x I 10 = ∫ xe dx π /2 dx I 17 =∫ √1+3 cos x sin x dx −cot x e dx π / sin x −cos x ¿ ¿ sin x ¿ I 14 = ∫ π/4 I7 = ∫ π /4 1+ tan x dx cos2 x tan x+1 e I 11 = ∫ dx cos x π/2 I 15 = ∫ π/2 cos x dx sin x+1 I 19 = ∫ sin x cos x dx π /2 −3 cot x dx π / sin x I 8= ∫ I 12=∫ xe1 − x dx π/2 I 16 =∫ π/2 sin x dx √ cos x +1 I 20 =∫ sin3 x cos2 x dx π/4 I 18 = ∫ ¿ ln x+ 1¿ ¿ x¿ dx ¿ e dx I 22 =∫ x √ − ln x √e ln x I 23 =∫ dx x 1 e− x dx 1+ e− x I 24 =∫ e I 21=∫ ¿ ln x ¿ ¿ x¿ ¿ √e I 26 =∫ 1/ e e dx x (1 −ln x) e I 27 =∫ dx x √ ln x +1 I 28 =∫ dx √ x +1 I 25=∫ ¿ e x I 29 =∫ dx 4−x 1− x ¿ ¿ x2 ¿ I 30 =∫ √ x +1 dx I 34 =∫ x √ x 2+1 dx I 32=∫ π/2 x −1 dx x −2x−3 I 36 =∫ sin x cos x dx I 35 =∫ ¿ I 37 = ∫ tan x dx x −2 I 31 =∫ dx x − x +7 x +4 ¿ ¿ ¿ x √¿ I 33=∫ ¿ π/4 π/2 I 38 = ∫ cot x dx π/4 π/4 I 39 = ∫ tan x dx − π/4 I 40= ∫ cot x dx − π/2 (2) x+1 dx √ x +x+ I 41=∫ −1 2− x ¿7 ¿ x3 ¿ 1− x ¿2014 ¿ x¿ I 42=∫ ¿ I 43=∫ ¿ 1 x dx √ x 2+ I 45=∫ 0 √7 − x ¿2 ¿ ¿ x3 ¿ I 44=∫ ¿ 1−x ¿ ¿ ¿ x2 ¿ I 47=∫ x √ x 2+3 dx 1 I 48=∫ ¿ −1 I 46=∫ ¿ π/2 sin x I 49=∫ dx 1+ cos x e I 53=∫ ln x √3 ln x +1 dx x −1 π/2 sin x I 50= ∫ dx √ sin x+1 ln I 54 =∫ 1− x ¿ ¿ x5 ¿ x (e +1)e ln √e x sin2 x cos x I 51 = ∫ dx 1+cos x x x −1 π /2 dx e +4 ¿ ¿ ¿ e2 x ¿ e I 52=∫ 1 ln x dx x (ln x+ 2) I 56 =∫ x2 √1 − x dx ln I 55 = ∫ ¿ 7/ I 57 =∫ x +1 dx √3 x +1 x +1 I 58 =∫ dx √ x+ π/4 2+sin x ¿ ¿ ¿ sin x ¿ I 60 = ∫ 1− sin x dx 1+sin x I 59= π/2 I 61= ∫ sin x dx π/2 I 65= ∫ e sin x sin x dx π/4 I 62= ∫ cos x dx ¿ − π /2 π/2 π/2 ∫ 1+sin x ¿ ¿ sin x ¿ π/4 I 64 = ∫ cos4 xdx I 63= ∫ sin xdx e I 67 =∫ ln x √ 2+ ln x dx x e I 68 =∫ ln x dx x (ln x+ 1) π /4 I 66= ∫ ¿ 1 I 69=∫ dx (x+1)(x +3) I 73=∫ 2 x −1 dx x +1 dx I 70 =∫ x +x 2 x − 2x+4 I 74 =∫ dx x +2 x3 ln x+1 I 77 =∫ dx I 78=∫ dx x +2 x +1 x ln x Câu Tính các tích phân sau: (từng phần) π/2 e dx I 71 =∫ x −5 x +6 x I 75 =∫ dx −x π/4 I 79 = ∫ cos x cos x dx π/6 ln dx x +4 x +3 3 x I 76 =∫ dx x − 16 I 72=∫ π/6 I 80= ∫ sin x sin x dx −π /4 π/2 I 81= ∫ x cos x dx I 82=∫ (1 −3 x) ln x dx I 83=∫ (2 −3 x)e x dx I 84= ∫ ( x +1)sin x dx I 85=∫ x(1+ e x ) dx I 83=∫ (2 x −1)e− x dx I 84= ∫ (5 x − 1)cos x dx I 85=∫ xe x dx I 86=∫ (2 x −3 x +1)ln x dx I 87=∫ √ x ln x dx I 88=∫ ln x dx I 89=∫ e 1 e e π/4 e ln e ln x dx x (3) π/6 ln I 91= ∫ x sin x dx I 92= ∫ I 94= ∫ x sin x dx I 95= ∫ x tan x dx I 96=∫ x2 e x dx π /2 0 π/4 Câu Tính các tích phân sau: (tách) ln x 1+ xe − x I 98=∫ dx I 99=∫ e x (3 e − x −5) dx x −1 −2 e dx x ( ) I 102 =∫ x x+ I 106 =∫ (ln x+ x) x2 dx I 110 =∫ π /2 √x x +e dx √x I 114 = ∫ ( x − cos x)cos x dx ln2 log2 x +1 dx e− x I 90=∫ (2 x − 1) e x dx I 93= ∫ 10 x −2 dx π/2 I 97=∫ ( x −1)sin x dx I 100 =∫ π x + x −2 dx x I 103 =∫ e x ( x −5 e x ) dx I 104 =∫ x (2 x − cos x) dx I 107 = ∫ ( x+ cos x)sin x dx I 108 =∫ π/4 e ( I 111=∫ x 1+ π /4 ln x dx x2 ) I 115 = ∫ ( x +4 sin x )cos x dx 0 ln x+ ln x dx x π/4 ( I 101 = ∫ e x 1+ −x e dx cos x ) I 105 =∫ x (x +e x )dx I 109 =∫ e ( x −1)ln x dx x2 I 112 =∫ ( x −e x )e x dx I 113 =∫ ( e x −2 ln x ) x dx I 116 =∫|x − 1|dx I 117 =∫|x − x +3|dx Câu Tìm các nguyên hàm F( x ) các hàm số sau: x x e − − biết F(1)=0 a) f (x)=3 x − + √ x − e biết F( 0)=−5 b) f (x)= − x √x π π sin x − cos x ¿ c) f ( x)=tan x −2 sin x +cos x biết F( π /4)=2 d) biết F( x ) qua M (0 ; −2) f ( x )=¿ π 2x x x e) f (x)=cot + biết F(π /2)=5 f) f ( x)=e − √ + biết F( x ) cắt trục tung π cos x ln x g ( x) f (x)=sin x cos x −4 F( π )=2 x g) biết h) biết F(e) = e Ghi nhớ: 1) Dấu hiệu đổi biến ( đặt t ) + Gặp căn: đặt t = + Gặp ngoặc : đặt t = biểu thức ngoặc + Gặp mẫu : thường đặt t = mẫu 1 dx : đặt t = ln x ; ( có ln x mà không có + Gặp ln n x kèm thì phần) x x 1 + Gặp tan x kèm : đặt t = tan x; + Gặp cot x kèm : đặt t = cot cos x sin x x 2) Dấu hiệu áp dụng tích phân phần ( đặt u, dv) a) P(x).sinx , P(x).cosx : đa thức nhân sin, cos b) P(x) e ax : đa thức nhân e c) P(x).lnx: đa thức nhân log Thứ tự ưu tiên đặt u: Nhất lnx, nhì đa, tam lượng, tứ mũ () (4) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: a) y=2 x −3 x −5 , trục hoành và hai đường thẳng x=2 , x =4 b) y=4 x − x2 , trục hoành c) y=xe x , y=x x π d) y=sin x +3 cos , trục hoành và x=0 , x= 2 e) y=x +1 , trục hoành, x=−1 , x=2 f) y=x , y =−2 x+ và hai đường thẳng x=0 , x=2 g) y=x − 12 x , y=x h) y=x − và tiếp tuyến nó điểm có hoành độ −1 x+1 k) y= , trục hoành và đường thẳng x=0 1−x l) y=ln x , trục hoành và hai đường thẳng x= , x=e e ln x , x − y −1=0 và x=e m) y=x −1+ x 2x y x , tiệm cận ngang, trục Oy, x = n) x i) y = e (x + 1), y = 2ex , trục tung (C ) : y x x và d : y x j) Câu Tính thể tích tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường: a) y=2 x − , trục hoành, x=1 , x=3 b) y=e2 x −1 , trục hoành, x=0 , x=ln π c) y=sin x +cos x , trục hoành, x=0 , x= π d) y=tan x , trục hoành, x=0 , x= e) y=x − x , trục hoành, x=0 , x=3 x f) y=e √ x , trục hoành và x=1 g) y=tan x +cot x , trục hoành và hai đường thẳng y= ( x − 1) x l) y = cosx, y = 0, x = và h) y=x − x và π π x= , x = (5) BỘ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ Câu Tìm nguyên hàm F(x ) hàm f ( x)=2 x − √ x +3 cos x − 3x − biết F(0)=1 Câu Tính ∫ (1− x )cos xdx Câu Tính các tích phân: a/ π x I =∫ ( −5 sin x+ )dx cos x ĐỀ Câu Tìm nguyên hàm F( x ) x+ √ x +1 f (x)= biết F(1)=− √x Câu Tìm nguyên hàm f (x)=cos3 x sin x Câu Tính các tích phân: a/ b/ π ln x dx x x I =∫ dx √ x +1 I =∫ I =∫ c/ d/ I =∫ dx x √ 1+ ln x d/ π 2 I =∫ x ln xdx I =∫ (3 x − x 2)sin xdx Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y=x − x , trục hoành và đt x=−1 , x=3 Câu Tính thể tích tròn xoay quanh trục hoành x=0 , hình phẳng giới hạn bởi: y=sin x , y =0 , x=π π x Câu Tính tích phân ∫ −sin x cos xdx cos x ĐỀ ( ) F(x ) Câu Tìm nguyên hàm 2 1+ x ¿ f ( x)=x ¿ biết F( √ 3)=5 Câu Tìm nguyên hàm f ( x)=(2 x −1) e x Câu Tính các tích phân: sin x+ cos x ¿ dx ¿ π a/ I =∫ − x +3 √ x+ dx b/ x I =∫ ¿ ) ln e e x dx c/ I =∫ d/ I =∫ (1 −3 x) ln xdx x √ 3+ e Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y=√ x , y=x Câu Tính thể tích tròn xoay quanh trục hoành 3+2 cos x ¿ ¿ hình phẳng giới hạn bởi: trục hoành sin x √ y= ¿ x=0 và x=π e Câu Tính tích phân sin x dx − 2cos x e e ( b/ e c/ I =∫ (5 e x +3 √ x − π ) dx ∫x Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y=ln x , trục hoành và đt x=√ e , x=e Câu Tính thể tích tròn xoay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi: y=cos x , trục hoành x=0 và x=π Câu Tính tích phân π ∫ ( ecos x − x ) sin xdx ĐỀ Câu Tìm nguyên hàm F( x ) f (x)=− x3 + − x √x+ biết F(1)=5 x −3 √x Câu Tính ∫ (x −1) √ x − x +9 dx Câu Tính các tích phân: π 2 a/ t −5 √t+ t 2t I =∫ dt t √e c/ I =∫ b/ I =∫ sin2 x cos xdx 1+ ln x dx x d/ ln I =∫ (2 x − 1) e − x dx Câu Tính d.tích hình phẳng giới hạn các đường x π y=sin x +5 cos , trục hoành, x=0 , x= 2 Câu Tính t.tích tròn xoay quanh trục Ox hình π phẳng giới hạn bởi: y=cot x , y = 0, x= và π x= ( ln x − lnx x√1+ ln x ) dx ln( x 1) I ∫ dx x Câu Tính tích phân (6) D y x ln x, y 0, x 1, x e Bài tập thêm: 1) Tính VOx , biết D y x2 ; y x V 2) Tính Ox , biết x 3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y xe ; y 0; x 0; x 1 (7)