PHẦN RIÊNG: 2 điểm Học sinh chỉ được làm phần dành riêng cho lớp mình Phần 1 Dành cho lớp 12/1 Câu 4a: 2 điểm Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình.. Hết Học sinh không được [r]
(1)Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN ĐỀ SỐ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2015 2016 MÔN: GIẢI TÍCH _ 12 _CHƯƠNG I Thời gian làm bài: 45 phút A PHẦN CHUNG: (8 điểm) (Dành cho tất các lớp 12) Câu 1: (4 điểm) a/ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y 2x x 1 b/ Tìm cực trị hàm số y x x Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số a/ y x3 3x2 trên đoạn [3 ; 1] ; b/ y 1 x x2 trên nửa khoảng ; 0 Câu 3: (2 điểm) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 1 x 2 x 3 B PHẦN RIÊNG: (2 điểm) (Học sinh làm phần dành riêng cho lớp mình) Phần (Dành cho lớp 12/1) Câu 4a: (2 điểm) Xác định tất các giá trị m để phương trình x 1 x m có nghiệm Phần (Dành cho lớp 12/2 12/9) Câu 4b: (2 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 x m2 1 x có hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục tung Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:………………………………………………………………… Nguyễn Bá Cư 0964423689 (2) Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN ĐỀ SỐ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2015 2016 MÔN: GIẢI TÍCH _ 12 _CHƯƠNG I Thời gian làm bài: 45 phút A PHẦN CHUNG: (8 điểm) (Dành cho tất các lớp 12) Câu 1: (4 điểm) a/ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y 3x x2 b/ Tìm cực trị hàm số y x 8x Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số a/ y x3 3x trên đoạn [3 ; 0] ; b/ y 2 x x2 trên nửa khoảng ; 1 Câu 3: (2 điểm) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số x 3 x 3x B PHẦN RIÊNG: (2 điểm) (Học sinh làm phần dành riêng cho lớp mình) Phần (Dành cho lớp 12/1) Câu 4a: (2 điểm) Xác định tất các giá trị m để phương trình 3 x 2 x m có nghiệm Phần (Dành cho lớp 12/2 12/9) Câu 4b: (2 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 x2 1 m2 x có hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục tung Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:………………………………………………………………… Nguyễn Bá Cư 0964423689 (3) Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2015 2016 MÔN: GIẢI TÍCH _ 12 _CHƯƠNG I Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án và thang điểm này gồm 02 trang) Câu Ý a Đáp án Tập xác định: D Điểm 0,5 \ { 1} ( x 1)2 y ' với x D b y' 0,5 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) vµ (1 ; ) 0,5 0,5 2,0 Tập xác định: D 0,5 y ' x3 x y ' x hoÆc x 1 0,5 Bảng biến thiên 0,5 Vậy, hàm số đạt cực đại x 0, giá trị cực đại y(0) Hàm số đạt cực tiểu các điểm x 1, giá trị cực tiểu y(1) 0,5 2,0 1,0 a Hàm số liên tục trên đoạn [3 ; 1] Ta có: y ' 3x x 0,25 x y' x lo¹i 0,25 y 3 56, y 1 4, y 0,25 Vậy, max y y 3 56 vµ y y x[ 3; 1] 0,25 x[ 3; 1] 1,0 b Nguyễn Bá Cư 0964423689 (4) Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng 2 x Trên nửa khoảng ; 0 , ta có y ' , x 2 x2 0,25 y ' x 2 0,25 BBT 0,25 Vậy max y y 2 x( ; ] 3 vµ y y x( ; ] 2,0 \ 1, 3 Tập xác định: D x 1 Ta có: lim y lim 0,25 , lim y lim x 1 x3 x3 x x x2 x Do đó, hai đường thẳng x 1, x 3 là hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số x1 x1 Mặt khác: lim y lim x x x 1 x 2x 0,5 0,5 0,5 Suy ra, đường thẳng y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số 0,5 4a/4b 2,0 Xét hàm số f ( x) x x Tập xác định: D 1;5 Hàm số liên tục trên đoạn [1;5] Bài toán trở thành, tìm m để phương trình f ( x) m có nghiệm thuộc [1;5] 0,5 f ( x) m max f ( x) 4a [ 1;5] [ 1;5] 1 0, x (1;5) x 1 x Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5) 0,5 Suy ra: max f ( x) f (1) 6; f ( x) f (5) 0,5 Vậy: m 0,5 Ta có: f '( x) [ 1;5] Tập xác định: D 4b [ 1;5] y ' 3x2 8x m2 0,5 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục tung k.v.c.k phương trình y ' 3x 8x m2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 0,5 x1 x2 Nguyễn Bá Cư 0964423689 (5) Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng m2 0 1 m Vậy m 1;1 0,5 0,5 Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần tương ứng Hết Nguyễn Bá Cư 0964423689 (6) Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2015 2016 MÔN: GIẢI TÍCH _ 12 _CHƯƠNG I Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án và thang điểm này gồm 02 trang) Câu Ý Đáp án Tập xác định: D Điểm 0,5 \ 2 7 ( x 2)2 y ' với x D y' 0,5 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) vµ (2 ; ) 0,5 0,5 2,0 Tập xác định: D 0,5 y ' x3 16 x y ' x hoÆc x 2 0,5 Bảng biến thiên 0,5 Vậy, hàm số đạt cực đại x 0, giá trị cực đại y(0) Hàm số đạt cực tiểu các điểm x 2, giá trị cực tiểu y(2) 15 0,5 2,0 1,0 a Hàm số liên tục trên đoạn [3 ; 0] 0,25 Ta có: y ' 3x x 1 lo¹i y' x 0,25 y 3 17, y 1 3, y 1 0,25 Vậy, max y y 3 17 vµ y y 1 3 0,25 x[ 3;0] x[ 3;0] 1,0 b Nguyễn Bá Cư 0964423689 (7) Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng 4 x Trên nửa khoảng ; 1 , ta có y ' , x 4 x2 0,25 y ' x 2 0,25 BBT 0,25 Vậy max y y 2 x( ; 1] vµ y y 1 x( ; 1] 0,25 2,0 \ 1, 2 Tập xác định: D x 3 Ta có: lim y lim , lim y lim x 3 x 2 x 2 x x x 3x Do đó, hai đường thẳng x 1, x là hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số x1 x1 Mặt khác: lim y lim x 3 x 3x Suy ra, đường thẳng y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 0,5 0,5 0,5 x 0,5 2,0 Xét hàm số f ( x) x x Tập xác định: D 3; 2 Hàm số liên tục trên đoạn [3; 2] Bài toán trở thành, tìm m để phương trình f ( x) m có nghiệm thuộc [3; 2] 0,5 f ( x) m max f ( x) [ 3;2] 5a [ 3;2] 1 0, x (3; 2) 3 x 2 x Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng (3; 2) 0,5 Suy ra: max f ( x) f (2) 5; f ( x) f (3) 0,5 Vậy: m 0,5 Ta có: f '( x) [ 3;2] Tập xác định: D 5b [ 3;2] y ' x x m2 0,5 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục tung k.v.c.k phương trình y ' x x m2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 m2 0 Nguyễn Bá Cư 0,5 0,5 0964423689 (8) Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng m 1 Vậy m ; 1 1; m 0,5 Lưu ý:Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần tương ứng Hết Nguyễn Bá Cư 0964423689 (9)