b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song AC Ta có MA=MBcmt và OA=OBbán kính Nên OM là đường btrung trực của AB 0,25 Cho nên OM vuông góc AB 0,25 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn O c[r]
(1)UBND HUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2014-2015 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN – Lớp Ngày thi: 15 /12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực các phép tính sau: a) 12 27 48 b) 1 42 Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x 15 3 b) x 2x 5 Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y 2x có đồ thị là (d1) và hàm số y x có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1) Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức: A a b b a : ab a b (với a > 0, b > và a b ) Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B và C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD H a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC là tia phân giác góc ABH d) Gọi I là giao điểm AD và BH, E là giao điểm BD và AC Chứng minh IH = IB - Hết - BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN KHỐI LỚP Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực các phép tính sau: (2) 2 a) 12 27 48 6 3 0.25đ 12 15 5 b) 1 1 1 2 0.25đ+0.25đ 0.25đ 3 0.25đ+0.25đ Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 0 2x 15 3 2x 24 x 12 2x 15 3 x 2x 5 x 5 x 6 b) hay x 0.25đ+0.25đ+0.25đ 0.25đ+0.25đ+0.25đ Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y 2x có đồ thị là (d1) và hàm số y x có đồ thị là (d2) a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Xác định đúng tọa độ điểm thuộc (d1) 0.25đ Xác định đúng tọa độ điểm thuộc (d2) 0.25đ Vẽ đúng (d1) 0.25đ Vẽ đúng (d2) 0.25đ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) phép tính Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 3x 4 x 0.25đ y x 3 Suy ra: 0.25đ 1 ; Vậy tọa độ giao điểm (d1) và (d2) là 3 0.25đ c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1) Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y 2x b 0.25đ Vì (d3) qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 2.( 2) b b 0.25đ Vậy đường thẳng (d3) có phương trình là : y 2x 0.25đ Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức: A ab a b b a : ab a b b a a b a b ab a b 0.5đ 0.25đ+0.25đ (3) Bài 4: ( 3,5 điểm ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó Ta có: ABO ACO 90 (tính chất tiếp tuyến đường tròn) 0.25đ Suy ra: Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đ Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đ Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO 0.25đ b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết bán kính R 15 cm, dây BC = 24 cm Tính AB, OA Ta có: AB = AC ( tính chất tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( bán kính đường tròn) 0.25đ Suy ra: OA là trung trực BC 0.25đ OA BC K 0.25đ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có: 1 1 AB 20 2 AB BK OB 12 15 (cm) 0.25đ Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABO, ta có: OA AB2 OB2 202 152 252 25 (cm) 0.25đ c) Chứng minh BC là tia phân giác góc ABH CBH ACB ( cùng phụ BCH ) 0.25đ ACB ABC ( AB = AC nên ABC cân A ) 0.25đ Suy ra: ABC CBH BC là tia phân giác ABH 0.25đ d) Gọi I là giao điểm AD và BH E là giao điểm BD và AC Chứng minh IH = IB DCE có: OA // ED ( cùng vuông góc với BC ) (4) OC = OD = R Suy ra: EA = AC (1) 0.25đ Ta lại có: BH // AC ( cùng vuông góc với DC ) Áp dụng hệ định lý Ta-let, ta có: BI ID IH AE DA AC (2) Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH 0.25đ UBND QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học:20142015 Môn: Toán lớp Ngày kiểm tra: 17/12/2014 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (3 điểm):Rút gọn các biểu thức sau: 2 75 0,5 48 300 12 a) 9 3 b) 2 c) 3 3 3 15 6 33 12 d) a e) b ab a b a b b a ab Với a > 0, b > Câu (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D):y=– x – và (D1):y=3x + a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D) và (D1) phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và qua điểm B(–2 ; 5) Câu (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ) Câu (3,5 điểm): (5) Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A và E) a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh: OA BC H và OD2 = OH.OA Từ đó suy tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác góc DHE d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC M và N Chứng minh: D là trung điểm MN - Hết (6) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9−MÔN TOÁN Câu a) = 10 3 0,25đ 26 = 0,25đ 3. 3 3 = 6 = 3 3 = ab a b a ab b 3 b) c) d) e) a b a b = b) 2 3 ab a b Mỗi bảng giá trị đúng Vẽ đúng đường – x – 1=3x + 3 1 4x=- x = y= 1 A ; 4 Tọa độ giao điểm là: c) Câu Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b – 4) Vì (D2) qua điểm B(–2 ; 5) nên: b = Vậy (D2): y = – x + Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC: C H A B 0,5đ + 0.25đ 0,25đ 0,25đ b = Câu a) 0,25đ + 0,25đ 0,25đ+0,25 đ 2 = 2 2 BC = AC AB 5 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC: AB AC 3.4 AH 2, BC (cm) BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm) Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC: AB ACB 370 TanC AC 0,25đ 0,25đ+0,25 đ 0,25đ 0,25đ+0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ (7) B M O H A Câu I D E C N a) b) c) Ta có Tam giác ABO vuông B (AB là tiếp tuyến đường tròn (O)) ABO nội tiếp đường tròn có đường kính OA (1) Và tam giác ACO vuông C (AC là tiếp tuyến đường tròn (O)) ACO nội tiếp đường tròn có đường kính OA (2) Từ (1) và (2) suy điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đ/kính OA Ta có: OB = OC (bán kính) và AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OA là đường trung trực BC Suy ra: OA BC H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OAB có BH là đường cao: OB2 = OH.OA OD2 = OH.OA (OB = OD) OD OA = OH OD Và góc DOA chung ODA Nên OHD Gọi I là giao điểm BC và AE ODA ) Ta có: OHD ODA ( OHD DHA ODE OED (Cùng bù với góc nhau; ODE cân O) AHD (g-g) AEO AOE ADH (1) OH OD ODA ) Ta lại có: DH AD ( OHD OH OE DH AD (OD = OE) (2) HDA (c-g-c) Từ (1) và (2) suy HEO OHE DHA Mà OA BC Nên IHE IHD Vậy BC trùng với tia phân giác góc DHE (B, H, I, C cùng nằm trên đường thẳng) d) Ta có HI là đường phân tam giác HDE (cmt) Mà HI HA Nên HA là đường phân ngoài tam giác HDE 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (8) IE AE HE ID AD HD (t/c đường phân và ngoài tam giác HDE) Theo hệ định lí Talet có MN // BE, ta được: MD AD BE AE ND ID BE IE (2) Từ (1) và (2) suy MD = ND Vậy D là trung điểm MN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN (1) 0,25đ 0,25đ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN LỚP Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (3 điểm) Tính: a) b) c) √ 12+ √27 − √ 108 − √ 192 √ −7 ¿ ¿ ¿ √¿ 10 √6 − 12 15 −3 + √ −1 √ −5 √ Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: ( √√xx+−21 + √2x√+2x − 2+5x −√4x ) (1+ √2x ) với x > và x ≠ Bài (1 điểm) Giải phương trình: √ x −12+ √ x −27=4+ √ x − Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = −1 x − có đồ thị (D) và hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) và (D/) phép tính Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC (9) b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến đường tròn (O) ^ H=O ^ c) Chứng minh O C AC d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP Bài (3 điểm) Tính: a) √ 12+ √27 − √ 108 − √ 192 = √ 3+ √ − √ 36 − √ 64 = √3+3 √ −6 √ −8 √ = −9 √ √ −7 ¿ ¿ ¿ √¿ b) 0.5 0.25 0.25 |2 √5 −7|−|5 −2 √ 5| = −2 √5 −(5 −2 √ 5) (vì2 √ 5− 7<0 và −2 √ 5>0) =2 √ = 0.5 0.25 10 √6 − 12 15 −3 + √ −1 √ −5 c) 0.25 5− √ ¿2 ¿ = |2 √5 −7|− √ ¿ = √ 6(5 − √ 6) 15( √ 6+1) − √ 6+ √6 − 0.5 = −2 √ − √ 6+3 √ 6+3 0.25 =3 0.25 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: ( √√xx+−21 + √2x√+2x − 2+5x −√4x ) (1+ √2x ) với x > và x ≠ 2+5 √ x √ x+ + √ x − (1+ ) = ( √ x −2 √ x +2 ( √ x +2)(√ x −2) ) √x ( √ x+ 1)( √ x +2)+2 √ x ( √ x −2)− 2− √ x √ x+ = ( ) :( √ x ) ( √ x+2)( √ x − 2) x+2 √ x+ √ x +2+2 x − √ x −2 −5 √ x √ x +2 = ( ) ( √ x ) ( √ x +2)( √ x − 2) x −6 √ x ( ) = ( ) x −2 √ √x 0.25 0.25 0.25 (10) √ x ( √ x − 2) √x−2 √x ( = )( ) =3 0.25 Bài (1 điểm) Giải phương trình: √ x −12+ √ x −27=4+ √ x − (*) x − 3≥ ⇔ x ≥3 ĐK: (*) √ x −3+ √ x − 3=4+ √ x − 0.25 √ x −3=2 0.25 x – = (2 ≥ 0) 0.25 x=7 So ĐK nhận Vậy S = {7} Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = 0.25 −1 x − có đồ thị (D) và hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng hệ trục tọa độ (D): Lập bảng giá trị 0.25 Vẽ 0.25 Tương tự cho (D/) 0.5 b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) và (D/) phép tính 0.5 Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25 Tìm toạ độ giao điểm A (D) và (D/) 0.25 Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC CM: BD vuông góc AC 0.5 CM: ∆ABC vuông A 0.25 CM: AB2 = AD AC 0.25 (11) b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến đường tròn (O) CM: H trung điểm BE 0.5 CM: AE là tiếp tuyến đường tròn (O) 0.5 ^ H=O ^ c) Chứng minh O C AC 0.75 CM: OC2 = OH OA (= AB2) 0.25 CM: ∆OCH ~ ∆OAC 0.25 ^ H=O ^ OC AC 0.25 d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA 0.75 ^ H= A C ^ E( ¿O ^ A D) CM: O C 0.25 ^ F=F C ^ E(¿ O ^ F C) CM: O C 0.25 CM: CF là đường phân giác ^A HC CM: FA CH = HF CA PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP TỔ PHỔ THÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN - LỚP Ngày kiểm tra: 18/12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi) ĐỀ BÀI: Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn: a)2 18 50 32 b) 14 c) 10 10 2 10 5 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 9x2 30x 25 5 y 1 x3 có đồ thị (D/ ) Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Một đường thẳng (D 1) song song với (D) và qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức x 2 x A x x x 6 x 9 x với x>0 và x 9 (12) Bài 5: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB và điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và M khác B) Tiếp tuyến M (O;R) cắt tiếp tuyến A và B (O;R) theo thứ tự C và D a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông b) AD cắt (O;R) E , OD cắt MB N Chứng tỏ : OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO c) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt đường thẳng AM F Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB -HếtHƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP Môn: TOÁN - Năm học: 2014 - 2015 Ngày kiểm tra: Thứ năm 18/12/2014 (13) Bài Nội dung 1a Thang điểm N O B M A E F D 0.25+0.25+0.25 0.25 C a)2 18 50 32 6 20 12 2 1b b) 14 1c 5 1 3 1 3 4 1 c) 10 10 10 0.25 0.25 2 5 10 10 0.25 10 5 5 0.25+0.25 10 10 0 0.25 *Cách khác: QĐ mẫu đúng 0,25 Khai triển tử đúng 0,25 Kết cuối đúng 0,25 9x2 30x 25 5 3x 5 5 0.25 3x 5 0.25 3x – = hay 3x – = – 0.25 10 x= hay x= 0.25 (14) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BẢN CHÍNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015 Môn TOÁN lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (D) hàm số y = 2x + b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) và (d) qua điểm A có toạ độ (1; 1) Bài (2,5 điểm) Thực các phép tính sau: a) + 18 32 (3 5)2 + 14 3 c) + b) Bài (2 điểm) Tìm x biết: a) x = 2x b) x 6x = 2x – Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn cho CA < CB (C khác A) Kẻ CH vuông góc với AB Trên cùng nửa mặt (15) phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AH và tâm O đường kính HB (O1) cắt CA E , (O2) cắt CB F a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) và (O2) d) Gọi I là điểm đối xứng H qua E, CI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) M Chứng minh BM, CH, EF đồng quy PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015 Môn TOÁN Lớp Đáp án Điểm Bài (2 điểm) a) Tính đúng bảng giá trị Vẽ đúng đồ thị 0,50đ 0,50đ b) Tính đúng hệ số a = Tính đúng hệ số b = 1 0,50đ 0,50đ Bài (2,5 điểm) a) Tính = 2 , 18 = , 32 = 12 Kết đúng: b) Tính (3 )2 = = + Tính 14 = Tính đúng kết quả: 3 = 3 0,25đ 0,25đ 5 =3 0,25đ 0,25đ 3(2 3) c) Tính = 0,25đ x 3 = 3 0,25đ 3(2 3) Tính = = +3 0,25đ Tính đúng kết quả: 0,25đ Bài (2 điểm) a) Tính x2 + = 2x + Tính (x 1)2 = Tính đúng kết quả: x = 0,25đ 0,50đ 0,25đ b) Điều kiện đúng x |x – 3| = 2x – 0,25đ 0,25đ (16) Đáp án Điểm 0,25đ Tìm hai giá trị x là x = – hay x = 0,25đ Trả lời đúng kết quả: x = Bài (3,5 điểm) a) ACB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính ACB=900 AEH nội tiếp đường tròn (O1) có AH là đường kính AEH=900 BFH nội tiếp đường tròn (O2) có BH là đường kính BFH=900 Chứng minh tứ giác CEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) AHC vuông H có HE là đường cao CE.CA = CH2 BHC vuông H có HF là đường cao CF.CB = CH2 ACB vuông C có CH là đường cao HA.HB = CH2 CE.CA = CF.CB = HA.HB 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Gọi J là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật CEHF Chứng minh O1EJ = O1HJ (ccc) Chứng minh EF là tiếp tuyến (O1) Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến (O2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) BC cắt AM K Chứng minh M là trung điểm AK BJ cắt AK M’, chứng minh M’ là trung điểm AK Kết luận BM, CH, EF đồng quy đòng quy J 0,25đ 0,25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN– Khối Ngày kiểm tra: 16/12/2014 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) 48 27 75 108 14 b) 2( 5 2 c) 2 6) (17) Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình: a) 25 10x x 7 b) 4x 9x 18 16x 32 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị là (d1 ) và hàm số y 2x có đồ thị là (d ) a) Vẽ (d1 ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ (d ) b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y ax b song song với (d1 ) và qua điểm M(2; 3) Bài 4: (1,5 điểm) x x x A x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 1) 8 2 b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3= Tính giá trị biểu thức: M = a5 + b5 Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD b) Gọi E là giao điểm AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm OA và BC Chứng minh rằng: AE AD = AH AO c) Chứng minh rằng: AHE OED d) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r – HẾT – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN Bài 1: (2,5đ) a) (1đ) b) (1đ) c) (0,5đ) Lược giải 48 27 75 108 = 20 12 10 = 14 2( 2 6) 5 (3 5)2 2 = 2( 6) = 4 2( 6) Cách khác: = Bài 2: (1đ) a) Điểm (0,75đ + 0,25đ) (0,5đ x 2) 4(1 ( 2)2 5 = 3 3) ( 1)2 2 ( 2 2)2 4( 1) 3 =5 (0,25đ x 2) 4(2 3) 2 = = (x 5)2 7 x = x – = x – = –7 x = 12 x = 25 10x x 7 5 (0,25đ) (0,25đ) (18) (0,5đ) b) (0,5đ) 4x 9x 18 4(x 2) 9(x 2) 16(x 2) (Đ 16x 32 K: x ) x x 4 x Bài 3: (1,5đ) a) (1đ) b)(0,5đ ) Bảng giá trị: x y 2x 1 –1 y (0,25đ) x2 = x + = x = x 0 x 2 (0,25đ x 2) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng Oxy x y a 1 (d ) : y ax b (d ) 2 và b 0 // : (0,25đ x 2) x M(2;3) (d ) : y b b b 2 2 (thỏa mãn) Bài 4: (1đ) (0,25đ x 2) (0,25đ ) x( x 1) x A x ( x 1)( x 1) x Với x 0; x 1 , ta có: x 1 x = ( x 1)( x 1) b)(0,5 đ) x( x 1) x 1 x 1 = Ta x x 1 x 1 = có: x (0,75đ) x 1 8 4( 2) ( 2) 0 6 a3 + b3 = a3 = b3 a = b a5 = ( b)5 a5 + b5 = ( 6 (0,25đ ) 2 = (0,25đ ) 2)2 Vậy M = Bài 5: Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA (3,5đ) là đường trung trực BC OA BC (1) a) (1đ) BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính BCD vuông B BD BC (2) Từ (1), (2) cho: OA // BD b) (1đ) ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính ECD vuông c) (1đ) E ED CE Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE AD = AH AO (= AC2) AH AE AHE∽ ADO ( HAE chung; AD AO ) AHE ADO d) (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,75đ) (0,5đ) (0,5đ) OD = OE (= R) ODE cân O OED ADO AHE OED Do đó: Gọi I là giao điểm tia OA và đường tròn (O) Ta có: OI = OC = R OCI cân O (0,25đ) (19) ACI ICO CIO ICB ACB CI làtia phân giác (0,25đ) ABC Mặt khác: AI là tia phân giác BAC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp ABC IH = r BD OH = OI – IH = R – r ; OH = (OH là đường trung bình BCD) Do đó: BD = 2OH = 2(R – r) a) ỦY BAN NHÂN b) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học c) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 2014-2015 d) MÔN: TOÁN e) Thời gian làm bài: 90 phút f) (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Câu 1: (3 điểm)Thực phép tính b/ √ 14+6 √ 5+ √ ( − √ )2 3+ − √ c/ ( √ 6+ √ ) √2 − √3 d/ √ −1 √3+1 Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + và đường thẳng (d2): y= x - a/ √ 12 −5 √ 27+ √ 48 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) phép toán c/ Xác định các hệ số a và b đường thẳng (d 3):y=ax+b ( a ≠ ) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm B có hoành độ Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a/ A = √ x − x +1 −2 x+3 với b/ B = √5+1 ( √ 10 − √ ) √ 5− √ x≥ Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn cho AB<AC Tiếp tuyến A (O) cắt Bx và Cy M và N a/ Chứng minh MN = BM + CN b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB d/ Đường thẳng AC cắt Bx D Chứng minh OD vuông góc BN Hết (20) g) ỦY BAN NHÂN i) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO h) HƯỚNG DẪN CHẤM j) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I k) Năm học 2014-2015 l) MÔN :TOÁN Câu 1: Thực phép tính (3 điểm) a/ √ 12 −5 √ 27+ √ 48=3 √ −5 √ 3+ √ 16 3=6 √ −15 √ 3+4 √3=−5 √ (0,25+0.25+0,25) b/ c/ 2 √ 14+6 √ 5+ √ ( − √ ) = √( 3+ √5 ) +|3 − √5|=3+ √5+3 − √5=6 (0,25+0,25+0,25) ( √ 6+ √ ) √2 − √3=( √ 3+1 ) √ √ 2− √ 3=( √ 3+1 ) √ ( √ −1 ) =( √ 3+1 )( √3 −1 ) =3 −1=2 (0,25 +0,25+0,25) d/ ( √ 3+1 ) 3+ √ ( √ 3+1 ) − √ = − √ −1 √3+1 ( √3+1 ) ( √ −1 ) √ 3+1 = √ 3+1− √ 3=1 0,25+0,25 0,25 Câu 2: (2 điểm) a/ đường thẳng (d1); y= -3x + 4đi qua điểm (0;4) và (1;1) vẽ đúng (d1) đường thẳng (d2); y= x - qua điểm (0;4) và (4;0) vẽ đúng (d2) 0,25 0,25 0,25 0,25 b/ phương trình hoành độ giao điểm -3x +4 = x - 0,25 Giải đúng x=2 và y= -2 nên điểm A(2;-2) 0,25 c/ (d3):y=ax+b (a 0) Vì (d3) song song (d1) nên a= -3 0,25 Vì (d3) cắt (d2) điểm B có hoành độ giải đúng b=8 0,25 Câu 3: Rút gọn (1,5 điểm) a/ A = A= √ x − x +1 -2x +3 (x ) 2 √ ( x −1 ) − x +3 0,25 A = |2 x −1|− x +3 0,25 A = 2x-1 - 2x + = 0,25 b/ B = B= √ √ √ 5+1 ( √ 10 − √ ) √ 5− ( √ 5+ )( √ 5+3 ) ( √ 10− √ ) ( √ 5− ) ( √ 5+3 ) 0,25 33+11 √ √ ( √ 5− ) 11 0,25 B= √ B= √ 6+2 √5 ( √ −1 ) B = ( √ 5+1 ) ( √ −1 )=5 −1=4 0,25 (21) Câu 4: (3,5 điểm) y x N D A M E B H O C a/ Chứng minh MN = BM + CN Ta có MN = MA + AN 0,25 Mà MA = MB(tính chất hai tiếp tuyến)0,25 NC(tính chất hai tiếp tuyến) 0,25 cho nên MN BM + CN 0,25 vàNA = b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song AC Ta có MA=MB(cmt) và OA=OB(bán kính) Nên OM là đường btrung trực AB 0,25 Cho nên OM vuông góc AB 0,25 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BC là đường kính nên tam giác ABC vuông A Cho nên AB vuông góc AC 0,25 Do đó OM song song AC 0,25 c/ Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB Tam giác ABC vuông A có AH là đường cao nên AH2 = HB.HC 0,25 Ta có BH=AbcosB và CH= AccosC (hệ thức cạnh và góc tam giác vuông) 0,25+0,25 Mà cosC = sinB nên AH2 =AB.AcsinBcosB 0,25 d/ Chứng minh OD vuông góc BN OD cắt BN E chứng minh đúng góc MON=900 BM OB = Tam giác BOM đồng dạng tam giác CNO suy OC CN BM OB BD BO = = Chứng minh đúng M là trung điểm BD nên cho nên CO CN BC CN ^ C=B D ^O Tam giác BOD đồng dạng tam giác CNB (c-g-c) nên N B 0 ^ O+ B O ^ D=90 nên N B ^ C+ B O ^ E=90 cho nên B E ^ O=900 Mà B D Vậy OD vuông góc BN (học sinh giải đúng chính xác cho 0,5) ỦY BAN NHÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn ) a) b) 243 12 75 27 27 12 3 3 3 ( 4) 19 c) Bài 2: (2,0 đ) Giải các phương trình a) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN KHỐI 9 x 27 x x 12 2 x x 8 b) Bài 3: (1,5 đ) (22) Cho hàm số y = x có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số y = 2x +1 có đồ thị là đường thẳng (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phằng tọa độ Oxy b) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d3) Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) điểm A có hoành độ – x x 1 x x 6 3 x x 3 x Bài 4: ( 1,0 đ) Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn A Bài : (3,5 đ) Cho KFC vuông F (KF < FC ), đường cao FH Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC) Gọi S là giao điểm HB và FC a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh : AK + CB = KC và ba điểm B, A , F thẳng hàng c) AC cắt đường tròn tâm F N ( N khác A) Chứng minh : góc NSC góc CAF d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F T và V, AH cắt FK M Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui điểm …………Hết …………… Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi kiểm tra không giải thích thêm đề PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN NAM HỌC 2014-2015 BÀI CÂU a (0,5 đ) ………… (2.0 đ) b (0,5 đ) ……… c (1,0 đ) 3 NỘI DUNG 10 …………………………………………………………… 3 3 6 2 …………………………………………………………… 3 3 4 3 4 16 ĐIỂM 0,25x2 ………… 0,25x2 ……… 0,25x4 (23) a (0,75 đ) (2,0 đ) ……… b (1,25 đ) x 2 ( vì >0) x=7 : S = ………………………………………………………………… x 8 x 8 x (vì >0) (1.5 đ) a (0,75 đ) ………… b (0,75 đ) a (0,25 đ) ………… x x x 2 x 10 x b (0,75 đ) ………… b (1,25 đ) (3,5 đ) 0,25x2 0,25x2 Lập bảng giá trị đúng (d1) và (d2) Nếu hai bảng giá trị đó có cặp gía trị sai cho đ bảng giá trị đó ……………………………………………………… Vẽ đúng (d1) và (d2) Nếu vẽ sai đường thẳng trên cho đ ……………………………………………………… a=–2 tìm A(–1 ; –1/2) b = –5/2 Điều kiện x≠9 ;x ≠4 …………………………………………………………… x x 1 x 3 A x x x x3 x x 2 A x x3 x 1 A x3 a (1,0 đ) 0,25 0.25 ………… 0,25 : S = 10; - 6 (1,0 đ) 0.25 0,25x2 ………… 0,25 ………… 0,25 0,25 0,25 0,25 ……… 0,25 0,25 0,25 Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc đường tròn Tam giác FHC vuông H Suy F, H, C cùng thuộc đường tròn đk FC Tam giác FBC vuông B Suy F, B, C cùng thuộc đường tròn đk FC Suy đpcm …………………………………………………… Chứng minh : AK + CB = KC AK = KH ( t/c tiếp tuyến cắt nhau) CB = CH ( t/c tiếp tuyến cắt nhau) Chứng minh AK + BC = HK + HC = KC ba điểm B, A , F thẳng hàng Cm : góc AFB=2 góc KFC= 1800 Suy đpcm 0,5đ 0,25đ 0,25đ ………… 3x 0,25đ (24) ……… …………………………………………… Chứng minh : góc NSC góc CAF - Cm HB vuông góc FC Cm tam giác FBC vuông B Suy CB2 = CF CS Cm tam giác ANB vuông N Suy CB2 = CN CA Vậy : CF CS = CN.CA Cm tam giác CSN đồng dạng tam giác CAF suy đpcm ……………………………………………………………… ……………………… MHSF là hình chữ nhật Gọi Q là giao điểm MS và FH Cm TV qua Q I là giao điểm TV và FO FO là đường trung trực TV OF TV I Vẽ đường kính FJ chứng minh FQ.FH = FI FO Chứng minh FT2= FH2= FI FJ 2FQ.FH = 2FI FO= FH Suy FH =2 FQ Vậy TV qua trung điểm FH, hayTV qua Q đpcm c (0,75 đ) ……… d (0,5 đ) 0,25đ 0,25đ ………… 0,25đ 0,25đ 0,25đ ………… … 0,5đ J K T A M H O Q N S C F V ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2014 - 2015 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) (25) ( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra ) Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) Bài 2: 1 − √ 243+ √147+ √ 27 ; 3 B =( √ 7+ √3 ) ⋅ ( 2− √ ) ; C = √ 24 −16 √ 2+ √ 12− √ A = √ (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Tìm a và b hàm số bậc y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 và qua điểm M(1 ; −1) y= x −8 (D’) trên cùng b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + (D) và đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (D’) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) 2 a) Rút gọn P biết P = ( √ − √ 5− √ 3+ √ ) b) Rút gọn biểu thức sau: Q = Bài 4: x √ x −2x − √ x +6 √ x −2 x − − √ x −3 √ x+2 √ x −1 − √ x với x ; x ≠ và x ≠ (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), AB = √ Đường kính AD cắt BC H Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm E a) Chứng minh AH BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O) b) Chứng minh EC là tiếp tuyến (O) và tứ giác ABCE là hình thoi c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC điểm N Tìm vị trí điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn _HẾT _ (26) THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN ) Bài (3 điểm): a/ Đưa thừa số ngoài dấu (khử mẫu biểu thức lấy căn) √3 Thu gọn và kết quả: b/ Khử căn: √ 7+4 √3= ( 2+ √ ) =2+ √ Mũ chung và HĐT số , kết quả: c/ Dạng bình phương Thu gọn và kết quả: 0,5đ 0,5đ √ 0,5đ 0,5đ 0,25đx2 0,5đ Bài (2 điểm): a/ Tìm a = −3; b = 0,25đ + 0,25đ b/ * Hai bảng giá trị 0,25đ x * Vẽ đúng hai đồ thị 0,25đ x (Chú ý: đúng cặp ( x ; y ) bảng giá trị: câu b): 0,25đ) c/ * Tìm x = 0,25đ * Tìm y = −7 và kết luận giao điểm (3 ; −7) 0,25đ Bài (1,5 điểm): a) * Khai triển HĐT P2 = Suy P = ± √2 b) * Phân tích được: x − √ x +2=( √ x − ) ( √ x − ) * QĐMS và bỏ ngoặc đúng * Thu gọn và kết quả: √ x+1 0,25đ 0,25đ + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài (3,5 điểm): Hình vẽ Δ ABC “gần” chấm điểm toàn bài.A E O B H N C M D a/ * AB = AC và OB = OC ⇒ đường kính AD qua O là đường trung trực BC nên AD BC H: AH BC 0,5đ * Hệ thức lượng tam giác vuông ABH ⇒ AH = AB.sinABC 0,25đ Kết AH = 0,25đ * Chứng minh O là trọng tâm Δ ABC 0,25đ ⇒ OA = AH = 0,25đ (27) b/ * EA = EC (E đường trung trực BO AC) Δ OAE = Δ OCE (đủ lý c – c – c) ⇒ OCE = OAE = 900 nên CE là tiếp tuyến (O) * AB // CE (do cùng OC) AE // BC nên ABCE là hình bình hành có AB = BC suy ABCE là hình thoi c/ * Chứng minh MN ≤ DH Vậy MN lớn M D 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ * Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm -Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài : (3 điểm) Thực các phép tính 48 27 147 108 a) b) 5 1 12 27 3 c) d) 2 3 Bài : (1 điểm) Rút gọn biểu thức x x 2 A x x x với x ≥ 0; x ≠ Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + (d1) và y = – 2x (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thăng (d1) và (d2) phép toán c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB H a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH (28) b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N là trung điểm AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh NA.BD = R2 d) Chứng minh OC AD HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2014-2015 Bài 1: Thực các phép tính sau 48 27 147 108 a) 16.3 9.3 49.3 36.3 = 0,25đ = 15 14 = 5 b) 5 1 5 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1 = = 3 =4 1 12 27 3 c) 12 = = 3 3 3 3 3 3 3 3 0,25đ 2 3 42 = = 1 62 2 3 5 = 15 = = 15 0,25đ 0,25đ = 9 d) 1 0,25đ 2 0,25đ 0,25đ (29) Bài 2: x x 2 A x 2 x4 x 2 x = = = Bài 3: x 2 x x4 x 2 x 2 x 0,5đ x4 0,25đ x 2 x 2 x x4 x a/ Bảng giá trị đúng Vẽ hình đúng b/ Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2) x + = – 2x 3x = x=1 Thay x = vào hàm số y = x + y = Vậy A(1; 2) c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm A A(1; 2) (d3) = 3.1 + 2m m = -0,5 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4: a/ ABM nội tiếp (O) có đường kính AB 0,25đ (30) ABM vuông M Xét ABM vuông M, đường cao MH : AB2 = AM2 + BM2 = 32 + 42 = 25 AB = (cm) MH BC = MA.MB MH = MH = 2,4 (cm) b/ AMC vuông M có MN là đường trung tuyến MN = NA = NC = AC : Xét OAN và OMN có : OA = OM = R ON : cạnh chung NA = NM (chứng minh trên) OAN = OMN (c.c.c) OAN = OMN = 900 NM OM Mà M (O) NM là tiếp tuyến (O) c/ Ta có : ON là tia phân giác AOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OD là tia phân giác BOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) AOM và BOM kề bù ON OD Xét NOD vuông O, đường cao OM : OM2 = MN.MD Mà MN = NA và MD = DB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OM2 = NA.DB R2 = NA.DB d/ Xét AON và BDO có : OAN = DBO = 900 AON = BDO (cùng phụ với DOB) AON đồng dạng với BDO (g.g) AN BO AO BD AN 2.BO BD AO AC BA AO BD tanAOC = tanADB AOC = ADB Mà ADB phụ với DAB AOC phụ với DAB OC AD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian phát đề) (31) Bài 1:(3.5điểm) Tính: a) b) c) √ 5+2 √6 − √ ( √3 − √2 ) 2 √6 − + √6 3 5 15 √ 24 − √ 2 3 d) 216 Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức: √ x − x +9 : √ x +1 − Cho A= √ x +3 x −9 x −3 √ x √ x ( )( ) x ( với , x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A ˂ -1 y x y=2 x − (d1) (d2) Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số có đồ thị và hàm số có đồ thị a) Vẽ ( d ) và ( d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) và ( d ) phép toán Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn cho OA=3 R Vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) ( B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA H a) Chứng minh H là trung điểm đoạn thẳng BC b) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Kẻ đường kính CD (O), AD cắt đường tròn (O) M ( M D ) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt AB, AC P và Q Tính chu vi Δ APQ theo R d) Gọi K là giao điểm PQ với tiếp tuyến D đường tròn (O) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng HẾT ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP Naêm hoïc 2014 – 2015 Bài 1:(3.5điểm) Tính: e) f) g) √ 5+2 √6 − √ ( √3 − √2 ) =√3+ √2 − √3+ √2=2 √ 2 6−6 √6 ( − √ ) =1 √ 24 − + √ =4 √ 6− √6 + √6 √6 3 √15 ( √ 5− √ ) − √ 15 5 15 ¿ √ − √ + =4 √ 0.5 đ x 0.5 đ x 0.25 đ x (32) 2 3 216 8 h) √ ( √ 2− ) − √ ) =( √ − 6) =− ¿( i) √ ( √ 2−1 ) √6 √6 Bài 2:(1.5điểm) 0.25 đ x a) Rút gọn biểu thức A A= √ x +3 ( √√x +3x − xx−9+9 ): ( x3−3√ x +1√ x − √1x )=( √(x√(x√−x −33) (√) −x +3x −9) ) : ( √√x+x ( 1− √ x −3 ) ) ¿ −3 ( √ x+ ) x − √ x − x − √ x+ √ x ( √ x −3 ) = − √ x : = ( √ x − )( √ x +3 ) √ x ( √ x − ) ( √ x −3 )( √ x +3 ) ( √ x+ ) ( √ x +2 ) b) Tìm x cho A ˂ -1 − 3√x A= ⟨ -1 ⇔ -3 √ x ⟨ −2 √ x − ⇔ √ x ⟩ ⇔ x ⟩ 16 ( √ x+2 ) 0.25 x4 0.25 x Bài 3:(1.5điểm) c) Vẽ ( d ) và ( d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ - BGT: 0.25 x - Vẽ: d) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) và ( d ) phép toán Phương trình hoành độ giao điểm ( d ) và ( d ) 0.25 x − x=2 x −5 ⇔ x=2,⇒ y=−1 Bài 4:(3.5điểm) 0.25 x e) Chứng minh H là trung điểm đoạn thẳng BC Ta có: OH vuông góc với BC nên H là trung điểm BC ( Định lý đường kính và dây) 0.5 x f) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) ^ 1=O ^2 Δ BOC cân ( OB = OC ) nên OH là đường cao là phân giác ⇒ O 0.25đ Δ ABO, Δ ACO: OB=OC(bk) ^ 1= O ^ (cmt ) O OA :chung }} ^ =C ^ ⇒ Δ ABO= ΔACO ⇒ B Mà A B^ O=900 (tctt )⇒ A C ^ O=900 0.25 x ⇒ AC là tiếp tuyến đường tròn (O) 0.25đ g) Tính chu vi Δ APQ theo R (33) ¿ PAPQ =AP+ AQ+ PQ=AP+ AQ+ PM+QM=AP +PB+AQ +QC PB=PM QC=QM ( tctt ) ¿ ¿ { ¿ Trong Δ vuông ABO có AB 2=OA − OB2=8 R2 ⇔ AB=2 R √ ⇒ PAPQ =2 AB=4 R √2 h) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng Gọi I là giao điểm OK với MD Chứng minh được: OK ⊥ MD I và OI OK=OH OA=R OI OA ^ = , I O A : chung OH OK ⇒ Δ OIA ~ Δ OHK⇒ O ^I A=O ^ H K =900 ^ B=90 Nên điểm K, B, C thẳng hàng Mà O H 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ⇔ 0.25đ 0.25đ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) Thực phép tính : a/ 144 169 225 b/ 63 175 112 28 c/ 555 15 111 5 − √3 3+ √ − 6+ √3 √ 3− Bài 2: (1 điểm) Rút gọn a a 2 A a a 2 a a 2 d/ √ √ với a và a 4 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + và hàm số y = 2x – có đồ thị là (d1) và (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm M (d1) và (d2) phép tính Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm R AE Từ E vẽ tiếp tuyến EM (O) với M là tiếp điểm ; tiếp tuyến A và B (O) cắt E cho đường thẳng EM C và D a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD b/ OC cắt AM H và OD cắt MB K Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC (34) d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TOÁN BÀI 1/a 1/b NỘI DUNG ĐIỂM 0,5 + 0,5 12 13 15 14 9.7 0,5 0,25 0,25 25.7 16.7 4.7 3 12 10 1/c 5 5 5 5 3 5 2 5 0,25 0,25 2 1/d √ ( 9− √ ) ( − √ ) 36− √ ( 3+4 √3 ) ( √ 3+6 ) 0,25 √ 2 − 75 −36 66 −33 √ 78+39 √ ¿ − 33 39 ¿ √ − √ 3− √ 2+ √ −2 √ 3− √ 4+ √3 ¿√ √2 ( √ −1)−( √3+1) ¿ √2 −2 ¿ =− √ √2 √ 0,25 +0,25 ( √ a −2 ) − ( √ a+2 ) a −4 ⋅ a−4 √a a− √ a+4 −(a+4 √ a+4) a− ⋅ a−4 √a −8 √ a a − ⋅ a − √a −8 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (35) 0,25 3/a 3/b 4/a 4/b 4/c 4/d Bảng gt và vẽ (d1) đúng Bảng gt và vẽ (d2) đúng 0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 Tìm đúng tọa độ giao điểm M( 1;1) Chứng tỏ tam giác AMB vuông Chứng minh AC+BD = CD ( có luận đầy đủ) 0,5 0,5 Chứng minh góc MHO 900 Chứng minh góc MKO 900 Tứ giác MHOK có góc MHO=góc MKO=góc HMK=900 nên là hình chữ nhật Chứng minh góc MDO=gócMBA Chứng minh tam giác MAB đồng dạng tam giác OCD (có luận đầy đủ) Suy MA.OD = MB.OC Học sinh chứng minh AC.BD R (1) 0,25 0,25 0,25 R AC AE BD 5 AC BD EB 5R 0,25 0,25 0,5 0,25 (2) Từ (1) và (2) suy : AC 0,5 0,25 R ; BD R 5 Học sinh tìm đúng kết : R S ABDC ( R 5).2 R R 5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,5đ) Tính: a) A 12 48 75 b) B 14 2 5 (36) c) C 6 2 d) M x x1 D 5 5 11 2 5 3 x3 x1 x 2 Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức a) Rút gọn M b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên với x và x 1 Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định các hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm có hoành độ Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy điểm E bất kì (E khác A; B) Tiếp tuyến E đường tròn (O) cắt Ax và By C, D a) Chứng minh: CD = AC + BD (1đ) b) Vẽ EF AB F, BE cắt AC K Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ) c) EF cắt CB I Chứng minh: AFC BFD suy FE là tia phân giác CFD (0,75đ) d) EA cắt CF M EB cắt DF N Chứng minh M, I, N thẳng hàng (0,75đ) - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán lớp - Năm học : 2014 – 2015 Bài 1: Tính:(3,5đ) a) b) c) A 12 48 7 75 2 2.4 5 5 3 5 1 2 B 14 C 6 0,5 + 0,5 2 5 3 1 1 2 1 0,5 + 0,5 0,5 + 0,25 5 5 11 (5 5)( 2) 5(1 5) 11(2 3) 2 5 ( 2)( 2) (2 3)(2 3) 0,5 d) 5 10 (1 5) 11(2 3) 5 20 0,25 Bài 2: (1,5đ) x x3 M x1 x1 x 2 a) với x và x 1 D x x 2 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 1 x1 x 2 x3 x3 x 2 b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên x3 x 2 5 M 1 x 2 x 2 x 2 x Để M có giá trị nguyên thì 0,5 + 0,5 0,25 (37) Mà x 2> x 1;5 x 1 x (vô lí) x 5 x 3 x 9 (thỏa ĐK) Vậy x = thì M có giá trị nguyên Bài 3: (1,5đ) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d1) Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d2) b) (d3) // (d1) a 2 và b 4 (d3): y = 2x + b Gọi A(2; y0) là giao điểm (d3) và (d2) A(2; y0) (d2) y0 = – + = – A(2; –1) A(2; –1) (d3) –1 =2.2 + b b = – Vậy (d3): y = 2x – Bài 5: (3,5đ) a) Chứng minh: CD = AC + BD Ta có AC = CE và ED = BD (t/c tiếp tuyến cắt nhau) AC + BD = CE + ED = CD b) Chứng minh: AF.AB = KE.EB Xét ABE nội tiếp đường tròn có AB là đường kính ABE vuông E Xét ABE vuông E có đường cao EF AF.AB = AE2 Xét ABK vuông A có đường cao AE KE.EB = AE2 Vậy AF.AB = KE.EB (= AE2) BFD suy FE là tia phân giác góc CFD c) Chứng minh: AFC CE CI AF ED IB FB (Thales) Ta có EF // BD // AC Mà CE = CA và DE = DB ( t/c tiếp tuyến cắt ) CA AF FBD 90o DB FB và CAF AFC BFD (cgc) AFC BFD (góc t/ư) CFE EFD (phụ với góc = nhau) FE là tia phân giác góc CFD d) Chứng minh: M, I, N thẳng hàng * CA = CE, OA = OE OC là đường trung trực AE, BE AE BK// CO mà O là trung điểm AB C là trung điểm AK EI BI IF KC BC CA mà AC = KC EI = IF EF // AK * Tia IM cắt AC P Tia IN cắt BD Q CP MP CP // IF IF MI CP PA PC PA PA MP IF IE PA // IE IE MI * C/m tương tự Q là trung điểm BD CI CE CA 2CP CP IE // BD QBI IB ED BD 2QB QB và PCI * QIB PIC PIB 1800 PCI ∽ QBI cgc PIC QIB PIB Vậy P, I, Q thẳng hàng M, I, N thẳng hàng 0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 (38) Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11 -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2014 – 2015 ) Môn : TOÁN - Lớp Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) _ ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5đ) Tính: a) A = 20 45 2 3 2 3 b) B = + Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình : 3x a) = b) x2 4x = 1 x ( D1 ) và y = – x + ( D2 ) Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết ( D ) song song với ( D2 ) và cắt ( D1 ) điểm M có hoành độ là Bài : (1,5đ) Tính và rút gọn : C a) 2 1 3 b) D = Bài 5: (3,5đ) x x x x x x với x và x 1 (39) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax; By nửa (O) Gọi C là điểm trên nửa (O) cho AC > BC Tiếp tuyến C nửa (O) cắt Ax; By D; E a) Chứng minh: Δ ABC vuông và AD + BE = ED b) Chứng minh: điểm A; D; C; O cùng thuộc đường tròn và ADO = CAB c) DB cắt nửa (O) F và cắt AE I Tia CI cắt AB K Chứng minh: IC = IK d) Tia AF cắt tia BE N, gọi M là trung điểm BN Chứng minh: điểm A; C; M thẳng hàng _HẾT _ Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11 -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2014 – 2015 ) Môn : TOÁN - Lớp Bài ( 1,5đ ) Tính : a) A = 20 45 = 4.5 9.5 = 9 b) B = 0,25đ 0,25đ 0,25đ =9 Bài : ( 1,5 đ ) Giải các phương trình : 3x a) = ( Vì 0,25đ 0) 0,25đ ⇔ 3x – = 25 ⇔ 3x = 27 0,25đ ⇔ x=9 b) = 2 3 2 = 2= + 2 3 + 2 0,25đ 0,25đ +2+ 0,25đ x2 x = ⇔ x 2 ⇔ x 2 1 = ( Vì 0) ⇔ x - = hay x - = -1 ⇔ x = hay x = 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3: (2đ) x Vẽ (D2): y = – x + a)Vẽ (D1): y = * bảng giá trị đúng * Vẽ đồ thị đúng b) P/t hoành độ giao điểm (D1) và (D2) : x =-x+3 ⇔ ⇔ x=2 0,25đ-0,25đ 0,25đ-0,25đ 0,25 đ Thay x = vào y = - x +3 ta y=1 Vậy tọa độ giao điểm M(2; 1) c) (D) có dạng : y = ax + b * Tìm tọa độ điểm M ( M(4; 2) ) * Viết (D): y = -x + 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (40) Bài 4: (1,5đ) Tính và rút gọn : C a) 2 1 3 2( 1) 2(3 5) 4 5 1 2 2 b) 0,25đ D= x với x x x x x x và x 1 * Phân tích các mẫu thức 0,25đ thành nhân tử 0,25đ * Tính đúng D 0,25 đ 0,5 đ 2 x 1 Bài ( 3,5đ ) a) ( 1đ ) * Δ ABC nội tiếp (O) có AB là đường kính ⇒ Δ ABC vuông C * AD = CD (t/c tt cắt nhau) BE = CE (t/c tt cắt nhau) ⇒ AD + BE = ED b) ( 1đ ) * Δ OAD có A = 90o (t/c t/t ) ⇒ O; A; D thuộc đ/t đ/k OD Δ OCD có C = 90o (t/c t/t ) ⇒ O; C; D thuộc đ/t đ/k OD Vậy A; D; C; O cùng thuộc đ/tròn c) ( 0,75đ ) * Sử dụng định lý TALET đảo, C/m: CI // EB * Dùng định lý TALET và hệ quả, IC IK C/m : BE BE * Kết luận: IC = IK 0,25đ-0,25đ 0,25đ-0,25đ * AD = CD (t/c tt cắt nhau) OA = OC (=b/k) ⇒ OD là đ/ trung trực AC ⇒ OD AC H Δ OAD vuông A ⇒ ADO + AOD = 90o Δ OAH vuông H ⇒ CAB + AOD = 90o Vậy ADO = CAB 0,25đ-0,25đ 0,25đ-0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) ( 0,75đ ) * C/m được: Δ ABD Δ BNA (g-g) * C/m được: Δ AOD Δ BMA (c-g-c) ⇒ MAB = ADO kết hợp câu b ⇒ * Kết luận đúng điểm A; C; M thẳng hàng PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Câu 1: (3,0 điểm) Thực phép tính: 0,25đ 0,5 đ (41) a) b) 27 48 108 74 (5 3) c) ( 14 10) 35 d) 15 1 3 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x x x x với x ≥ và x ≠ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x A = c) Tìm các giá trị nguyên x để A Z x y x (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị sau (D1): và (D2): y = Câu 3: a) Vẽ đồ thị trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A đồ thị trên phép toán Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC D và E Gọi H là giao điểm BE và DC, K là giao điểm AH và BC a) Tính số đo BDC và BEC b) Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc đường tròn, xác định tâm I đường tròn c) Gọi M là trung điểm HC Chứng minh: IM OM d) Chứng minh: tiếp tuyến D và E đường tròn (O) cắt I Hết Đáp án Toán Bài 1: 27 a) b) 48 108 3 (0,5 điểm) (0,25 điểm) 4 (5 3) (2 3) 2 5 2 3 =–3 c) (0,25 điểm) ( 14 10) 35 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (42) ( 5) 35 ( 5) 12 35 ( 5) ( 5)2 ( 5).( 5) (0,25 điểm) (0,25 điểm) =2 d) (0,25 điểm) 15 1 3 3.( 1) 2.( 1) 1 ( 1).( 1) 3 3 (0,25 điểm) 2.( 1) (0,25 điểm) 3 =–1 (0,25 điểm) Bài 2: a) A x x 3 x với x ≥ và x ≠ = x2 x x x 2( x 3) ( x 3)( x 1) (0,25 điểm) x x 1 x ( x 3)( x 1) (0,25 điểm) x 3 x ( x 3)( x 1) (0,25 điểm) x ( x 3) ( x 3)( x 1) x x1 (0,25 điểm) x 2 x1 c) Ta có x 2( x 1) (0,25 điểm) x 2 x 4 (0,25 điểm) x x 1 1 x1 x1 b) A = x = x 1 Để A Z thì 1 x , đó (0,25 điểm) óx = (nhận) Vậy x = 4; hay hay x x = (nhận) (0,25 điểm) (43) Bài 3: a) x y = 2x – -1 (0,25 điểm, sai giá trị 0,25 điểm) x y= ½ x (0,25 điểm, sai giá trị 0,25 điểm) Vẽ hình đúng hình 0,25 điểm b) Gọi A(x,y) là tọa độ giao điểm (D1) vả (D2) Phương trình hoành độ giao điểm (D1) và (D2) là: 2x – = x x = => y = Vậy tọa độ giao diểm đường thẳng trên là A(2;1) (0,25 (0,25 điểm) Bài 4: BDC và BEC a) Tính số đo BDC nội tiếp (O) có BC là đường kính (0,25điểm) BDC = 90 BDC vuông D (0,25điểm) BEC nội tiếp (O) có BC là đường kính (0,25điểm) BEC vuông E BEC = 90 (0,25điểm) b) Chứng minh: bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc đường tròn ADH vuông D ba điểm A, D, H thuộc đường tròn có đường kính AH (1) (0,25điểm) AEH vuông E ba điểm A, E, H thuộc đường tròn có đường kính AH (2) (0,25điểm) Từ (1), (2) bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH (0,25điểm) có tâm I là trung điểm AH (0,25điểm) c) Chứng minh: IM OM IM là đường trung bình AHC (IA = IH, MH = MC) IM // AC (0,25điểm) Mà AC BH (AC BE) IM BH (3) (0,25điểm) OM là đường trung bình BHC ( MH = MC, OB = OC) OM // BH (4) Từ (3) và (4) IM OM (0,25điểm) d)Chứng minh: tiếp tuyến D và E đường tròn (O) cắt I điểm) (44) Ta có ID = IA (bán kính (I)) IDA cân I IDA DAI ODB OBD OD = OB (bán kính (O))ODB cân O Mặt khác H là trực tâm ABC ( BE AC, CD AB) AH BC K IAD OBD 90 IDA ODB 900 Do đó IDA IDO ODB 1800 Mà Nên IDO 90 (0,25điểm) ID DO, mà OD bán kính (O) Do đó ID là tiếp tuyến (O) Chứng minh tương tự IE là tiếp tuyến (O) (0,25điểm) Vậy tiếp tuyến D và E đường tròn (O) cắt điểm I (0,25điểm) Học sinh làm cách khác, đúng vẫn đạt điểm tối đa - HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Thực phép tính (thu gọn): 1) √ 75 −5 √ 27 − √ 192+4 √ 48 (0.75đ) 2) 27 3 3 3 (0.75đ) 3) 2 1 3 (0.75đ) Bài 2: Giải phương trình: 1) x x 45 x 20 18 2) x 12 x 36 3 Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y 2 x (0.75đ) (0.75đ) (1đ) 2) Xác định các hệ số a và b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành điểm có hoành độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ) (45) Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD (O) vuông góc với đường kính BC H Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI N Trên tia ON lấy điểm S cho N là trung điểm cạnh OS 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông A và HA = HD (1đ) 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK F Chứng minh: BH HC = AF AK (1đ) 4) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho B là trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP Bài 1: 1) √ 75 −5 √ 27 − √ 192+4 √ 48 = 25.3 9.3 64.3 16.3 = 10 √3 −15 √ −8 √ 3+16 √ = √3 (0.75đ) 2) 51 1 2 27 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 6 2 1 3 3) (0.75đ) 51 1 51 62 51 2 3 51 (3 1 Bài 2: 1) x x 45 x 20 18 x x 5 x 18 x x x 18 x 18 x 3 5)(3 5) 51 1 (0.75đ) (46) x 9 x 14 Vậy tập hợp nghiệm phương 14 trình trên là : S = x 12 x 36 3 2) x 6 (0.75đ) 3 x 3 x 3 x x 9 x 3 Vậy tập hợp nghiệm phương 3;9 trình trên là: S = (0.75đ) Bài 3: a) (d) : y 2 x x y 2 x -5 -1 Đường thẳng (d): y 2 x qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) Vẽ đúng (d) b) (0.5đ) (0.5đ) (d) : y 2 x (d’) : y ax b Vì (d’) // (d) a = ; b -5 (0.5đ) Ta có : (d’) : y 2 x b Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ có tọa độ là A(5;0) A Do: (d’) qua A(5;0) Nên y A 2 x A b 2.5 b 10 b B H C (47) b = -10 (0.5đ) Vậy: a = ; b = -10 Bài 4: Xét ABC vuông A, AH đường cao Ta có: AH BH HC (Hệ thức lượng) AH 9 16 144 AH = 12(cm) (0.25đ) BC BH HC Ta có: (H thuộc cạnh BC) BC 9 16 25 (cm) Ta có: AC HC BC (Hệ thức lượng) AC 16 25 400 AC = 20(cm) (0.25đ) Ta có: Bài 5: Sin ABC AC 20 ABC 530 BC 25 (0.25đ) (48) 1) ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC ABC vuông A (0.5đ) Xét (O), có BC AD H H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung) AH HD (0.5đ) 2) Chứng minh MN là đường trung bình OSC MN // SC (0.5đ) Mà MN OC H (gt) SC OC Mà C thuộc (O) SC là tiếp tuyến đường tròn (O) (0.5đ) 3) Ta có AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH AHF vuông F AF AK F Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1) Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2) Từ (1) và (2) suy BH HC = AF AK (1đ) 4) Gọi T là trung điểm AH Chứng minh KT là đường trung bình AHC KT // AC Mà AB AC (ABC vuông A) KT AB Chứng minh T là trực tâm ABK BT là đường cao ABK BT AK Chứng minh BT là đường trung bình AEH BT // EH Mà BT AK (cmt) EH AK Mà HF AK (cmt) Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) (49) (50) (51) (52) UBND QUẬN THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP Ngày kiểm tra: 17/12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Thực các phép tính: √ 12+3 √ 27 −4 √ 108 a) − 2√ ¿ ¿ b) 8+2 √ √7+ √¿ 3+ √ − c) 5+1 √ √ Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) √ x −12− √ x −27=4 b) √ x −6 x +1=3 Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức: 3( x + √ x − 3) √ x +3 √ x − A= + − x+ √ x − √ x +2 √ x −1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn A với x 0, x Bài 4: (1,5 điểm) Cho các hàm số y=2 x − có đồ thị là (D1) và y=− x có đồ thị là (D2) (53) a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) và (D3) qua điểm M (1;7) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) cho AB = R a) Chứng minh Δ ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AC theo R b) Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M.Trên (O) lấy điểm D cho MD = MA (D A) Chứng minh MD là tiếp tuyến (O) c) Vẽ đường kính AK (O), MK cắt (O) E (E K) Gọi H là giao điểm AD và MO Chứng minh ME.MK = MH.MO d) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ MEH theo R HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN - HKI 2014 – 2015 Bài Bài 1a : (1,0đ) Bài 1b : (0,75đ) Bài 1c : (0,75đ) Bài 2a: (0,75đ) Bài 2b: (0,75đ) Nội dung √3+ √ −24 √ 3=−11 √ … ¿ √ ( √ +1 )2+ √ ( − √ )2 =|√ 7+1|+|5 −2 √ 7| = √ − 2( √5 −1) √ 5+1 − =−1 …= … ⇔ √ x −3 − √ x −3=4 … ⇔ √ x − 3=4 ⇔ x=19 Bài 3: (1,0đ) 3( x + √ x − 3)+( √ x+3)( √ x − 1) −( √ x −2)( √ x+ 2) ( √ x +2)( √ x −1) x +5 √ x −8 √ x +8 = ( √ x+2)( √ x − 1) √ x+2 A= = Bài 4a: (1,0đ) Bài 4b: (0,5đ) Bài 5a: (1,25đ) √ ( x −1 ) =3 ⇔|3 x −1|=3 ⇔ x= 43 ; x= −2 Tìm đúng GTLN A là Bảng giá trị đúng, vẽ đúng Tìm đúng a = , b = ; ( D3 ) : y=2 x+ Δ ABC nội tiếp (O) đường kính BC Δ ABC vuông A Bài 5c: (0,75đ) Bài 5d : (0,5đ) 0,25 0,25x3 0,25x2 0,25 0,25x3 0,25 0,25x2 0,25 0,25x4 0,25x2 0,5 BC =AB + AC 0,25 Tính đúng AC 2=3 R ⇒ AC=R √3 0,25 x CM đúng: Δ MAO = Δ MDO 0,5 ^ ^ ⇒ M D O=M A O=90 … ⇒ MD là tiếp tuyến 0,25x2 (O) CM đúng: AH ⊥ MO , AM2 =MH MO 0,25 AE ⊥ EK , AM =ME MK 0,25 ⇒ ME.MK = MH.MO 0,25 Xác định đúng tâm là trung điểm AM 0,25 R √3 Bán kính là 0,25 Bài 5b: (1,0đ) Biểu điểm 0,25x4 0,25x2 2 (54)