Xác định các giá trị a, b biết rằng điểm A–1 ; 4 là một giao điểm của đường thẳng d và parabol P.. Xác định tọa độ giao điểm còn lại của d và P..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2006-2007 Khóa ngày 05/4/2007 ĐỀ CHÍNH THỨC - MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Học sinh làm bài trên giấy thi giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận) Hướng dẫn cách ghi phần trả lời câu hỏi trắc nghiệm khách quan: Ví dụ : câu 1, học sinh chọn ý a thì ghi : + a ; chọn ý b thì ghi : 1+b ; Đề thi gồm có trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm A(3 ; 2) và B(2 ; 3) là : a) –1 ; b) ; c) ; d) Tam giác ABC có diện tích S, bán kính đường tròn nội tiếp r Chu vi tam giác ABC : S a) r ; S b) 2r ; 2S c) r ; 3S d) 2r Cho hai đường tròn (O ; 25 cm) và (O’ ; 17 cm) cắt A, B với AB = 30 cm Đoạn nối tâm OO’ : a) 28 cm ; b) 12 cm ; c) 12 cm 28 cm ; d) 40 cm Kết luận nào sau đây luôn đúng với giá trị a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac > ? a) Phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm phân biệt ; b) Phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm ; c) Phương trình ax2 + bx + c = vô nghiệm ; d) Phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm Cho góc xOy có số đo 50 Một đường tròn tiếp xúc với cạnh góc A và B Lấy điểm M trên cung nhỏ AB đường tròn Số đo góc AMB : a) 130 ; b) 140 ; c) 230 ; d) 115 Cho hai điểm A, B cố định và phân biệt Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn AB Quỹ tích các tiếp điểm là : a) Đường tròn đường kính AB ; b) Đường tròn đường kính AB loại trừ điểm A ; c) Đường tròn đường kính AB loại trừ điểm B ; d) Đường tròn đường kính AB loại trừ hai điểm A và B A Trong hình vẽ bên cạnh, hai dây AB và CD đường tròn (O) cắt I, AOB = 61, COD = 135 và AIC = 39 Ta có : a) AOC = 120 và BOD = 44 ; b) AOC = 121 và BOD = 43 ; c) AOC = 122 và BOD = 42 ; d) AOC = 123 và BOD = 41 B 61 O 135 39 D C I (2) Cho phương trình x x 0 Gọi x1 và x2 là các nghiệm phương trình và 1 A x1 x2 Khi đó : a) A = ; 21 ; b) A = c) A = 1 ; d) A = PHẦN II TỰ LUẬN : (16 điểm) Bài : (4 điểm) Cho phương trình : x4 + x3 – 10x2 + 3x + = (1) Tìm các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn : x4 + x3 – 10x2 + 3x + = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) với x R Giải phương trình (1) Bài : (4 điểm) Cho parabol (P) : y (ax) và đường thẳng (d) : y ax b Xác định các giá trị a, b biết điểm A(–1 ; 4) là giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) Xác định tọa độ giao điểm còn lại (d) và (P) Bài : (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh Lấy điểm I trên cạnh AB và dựng đường tròn tâm I, bán kính IA Trên cạnh BC dựng điểm J cho đường tròn tâm J, bán kính JC tiếp xúc với đường tròn (I) Đặt x = AI (0 < x < 1) Xác định giá trị x để tổng chu vi hai đường tròn trên là nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ đó Bài : (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc B nhọn và AB < BC Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt cạnh AD hình bình hành P (khác A) Chứng minh tam giác CDP cân Vẽ đường kính BH đường tròn (O) Chứng minh DH AC Gọi E là điểm đối xứng A qua đường thẳng DH Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE và đường tròn (O) có cùng bán kính HẾT (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007 Khóa ngày : 05/4/2007 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN : TOÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) b) c) d) x x x (4 điểm) 0,5đ x x x x PHẦN TỰ LUẬN : Bài : (4 điểm) a c 1 ac b d 10 ad bc 3 bd 3 Biến đổi hệ phương trình: +++ Lý luận a = ; b = -3 ; c = –2 ; d = –1 (hoặc c = ; d = -3 ; a = –2 ; b = –1) +++ (1) (x2 + 3x –3)(x2 – 2x – 1) = 21 x x 1 ++ Bài : (4 điểm) A (P) a = 2 Với a = : A (d) b = Giao điểm thứ : B(3/2 ; 9) Với a = –2 : A (d) b = Giao điểm thứ : B(1/2 ; 1) ++ + ++ + ++ x (4) Bài : (3 điểm) A I B H D C Đặt CJ = y (I) và (J) tiếp xúc ngoài x + y = IJ + (x + y)2 = (1 – x)2 + (1 – y)2 xy = – x – y 1 x y x 1 + Tổng chu vi đường tròn : 2(x + y) Tổng chu vi nhỏ x + y nhỏ x y x 1 x x 1 2 x 1 x 1 x + y nhỏ x 1 x 21 x 1 Giá trị nhỏ tổng hai chu vi 4 ( 1) + + + + (5) Bài : (5 điểm) A P D H O + B C E CDP = CPD (=ABC) + Tam giác CDP cân C + CH BC CH PD + AH AB AH CD + H là trực tâm tam giác CDP + DH AC DH AC E AC và tam giác HAE cân H HAE = HEA + Mà HAE = HDC HAE = HDC + Tứ giác CHDE nội tiếp + CHP = CHD Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE và đường tròn (O) có cùng bán kính Ghi chú : - Mỗi dấu + tương ứng với 0,5 điểm Mỗi cách giải đúng cho điểm tối đa phần đúng đó Điểm toàn bài tổng điểm các phần, không làm tròn số + (6)