Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB a Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña AOM vµ BOM b Chứng minh AC, [r]
(1)Chương D¹ng 1: Rót gän biÓu thøc Bµi 1: TÝnh - 48 + 27 - 45 a) -3 d) Bµi : TÝnh b) 4 48 135 e) 50 - 75 - 5+ -1 c) 54 -3 3 2 20 5 2 10 10 f) 45 18 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √3 -2 4+ √ 2+ 2+ √2 2− 2+ √2 √3+ √ 48−√ 75− √243 c) √5−√3 + √ 5+ √ − √ 5+1 d) √ 3+2 √ 2−√ 6−4 √ e) √ 5+ √ √ 5−√ √ 5−1 f 3+5 48−10 7+4 √ 9−4 √ a) b) Bµi 3: TÝnh a ) x - x + 18 x 32 c) -2 b) a) d) c) f) 6 4x h) Bµi 5: a) 4 1 f) b) 3 d) 4m 4m 4m 51 120 9x 6x 1 49x2 7 15 15 + 30 + 12 15 50 - 96 f) 2 3+4 5 - + 4 1 + e) Bài Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 3 2 15 x víi 5 ; 1 1 5 5 e) 24 16 32 2 3 2 1 g) 24 16 1 ; x 2 3 8 c) 7 7 7 7 b) 216 62 6 d) Bµi 6: a) c) 2 e) 15 6 33 12 1 2 2 2 3 12 15 3 e) 1 b) 10 .3 11 11 3 14 15 : 1 1 d) 11 Bµi 7: Rót gän c¸c biÓu thøc sau 0, f) (2) A a 2 a a 1 a b b a a b a b 2b E : C a a a a b a b a b ; a b a 2 b ; a a a a a b ab a b b a a 1 B D : M a 1 a1 a a a a a a b ab ; ; Bai 8: Chøng minh r»ng biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x y x y xy x3 y x y A : B 2 y x y x y x y x y x xy y a a b b y x x y C : D x xy y xy xy a b Bµi 9: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau A 2 x x x C a b ab a b Víi a = B 6a 9a 3a Víi x = -5 x2 x 1 x x 16 x 16 Víi x = x2 6x 1 3x Víi x = -3 D 5 x D¹ng 4:To¸n vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh : a - + x 0 c 2x 8x 20 18x = e) a) e) d) √ 1−x+ √ 4−4 x − √16−16 x +5=0 15 x 15 x 15 x h) 4 x 20 x x 45 6 k) Bµi 6: x 1 2x 1 3 b) x x 6 3 x f) 16 x 16 b :f) 25 x 16 x 9 i) 16 x 16 l) 25 x 25 x 1 15 x 6 x g) x x 18 x 28 0 x x x 16 √ x−2−3 √ x 2−4=0 c) x 12 x 4 d m) 4(x 2)2 9x 12x+4 1 x Chương 2: Bài 1: Cho hàm số y = 2x – (d) a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến b)Vẽ đồ thị hàm số cTính góc tạo đường thẳng và trục Ox d)Tìm trên đò thị hàm số điểm có: + Hoành độ + Tung độ là -5 + Hoành độ và tung độ đối + Hoành độ nửa tung độ b) Xét điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số: M( -2, 8); N( 3; 2); N( 1; 2) c) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (d’): y = x -5 d) Tìm m để (d) // (d1) y = (m -1)x + 3 √ x +1= √−7 8 (3) x+2 Bài 2: Cho đờng thẳng: (d1): y= vµ (d2) : y = - x + a)Vẽ đờng thẳng (d1) và (d2) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy Rồi tính độ lớn góc α tạo đờng th¼ng trªn víi trôc Ox b) Gäi A vµ B lÇn lît lµ giao ®iÓm cña cña d1 vµ d1 víi trôc Ox, C lµ giao ®iÓm cña d1 vµ d2 TÝnh chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục toạ độ là cm) c) Tìm k để (d1) , d2 và d3: y = (2-3k)x + k -2 đồng quy Bài 3: Cho các đờng thẳng (d1): y = 4mx - (m + 5) với m ¿ (d2): y = (3m2 + 1)x + (m2- 9) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× d1 // d2 b) Với giá trị nào m thì d1 cắt d2 Tìm toạ độ giao điểm m = c) Chứng minh m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn qua điểm A cố định d2 luôn qua điểm B cố định Tính AB c) Tìm giá trị m để d1 song song với đờng thẳng y = (2m - 3)x +2 Bài 4: Xác định hàm số bậc qua điểm M(1; 2) và tạo với trục Ox góc 60 Bài 5: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(-3; 1) và a) Có cùng hệ số góc với đồ thị hàm số y = 3x + b) Tạo với trục Ox góc 135 Bài 6: Xác định hàm số bậc biết đồ thị nó có tung độ gốc = và cắt đờng thẳng y = -2x + điểm a) Có hoành độ -2 b) Tại điểm có tung độ Bài 7: Tìm m để đờng thẳng y = -x + 3m và y = 2x - (m + 6) a) Cắt điểm trên trục tung b) Cắt điểm trên đờng thẳng y = x + c) Cắt trênOx Bµi Cho hµm sè bËc nhÊt y=( k−2 ) x+k (3) vµ y=( k+3 ) x −k (4) Với giá trị nào k thì đồ thị các hàm số (3) và (4) cắt điểm a Trªn trôc tung? b Trªn trôc hoµnh? Bµi a b c d e f Cho hµm sè y=( m−1 ) x +m (d) Xác định m để hàm để hàm số đồng biến? nghịch biến? Xác định m để hàm số trên là hs bậc có đồ thị là đờng thẳng qua gốc toạ độ Xác định m để đờng thẳng d tạo với trục Ox góc nhọn? góc tù? Xác định m để đờng thẳng d song song trục hoành? Xác định m để đờng thẳng d song song với đờng thẳng x – 2y = Xác định m để đờng thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ 2− √ g Xác định m để đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành độ h Chứng minh đờng thẳng d luôn qua điểm cố định m thay đổi Bài 10: Viết PT đường thẳng biết: a) Đường thẳng qua A( -2; 1) và (3; 2) b) Đường thẳng có hệ số góc là và qua điểm M( -3; 5) c) Đường thẳng qua điểm M( -3; 1) và song song với đường thẳng y = x +2 d) Đường thẳng qua điểm M( -3; 5) vàt ạo với Ox góc 450 Hình học Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến đờng tròn A Các tiếp tuyến đờng tròn B và C cắt d theo thứ tự D và E a) TÝnh gãc DOE b) C/m DE = BD + CE c) BD CE = R2 (R lµ b¸n kÝnh cña (0) d) C/ m BC là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính DE Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, các đờng cao AD và BE cắt H Gọi O là tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE BC a) C/m ED = b) C/m DE lµ tiÕp tuyÕn cña (0) c) TÝnh DE biÕt DH = 2cm; HA = 6cm Bài 3: Cho nửa đờng tròn tâm với đờng kính AB Từ A và B kể tiếp tuyến Ax; By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ cắt các tiếp tuyến Ax; By lần lợt C và D Các đờng th¼ng AD vµ BC c¾t ë N Chøng minh: a) CD = AC + BD b) MN // AC c) CD.MN = CM.DB d) Điểm M vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ (4) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A; đờng cao AH Vẽ (A; AH), gọi HD là đờng kính (A; AH) đó Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CAv E a) C/m tam gi¸c BEC c©n b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, C/m AI = AH c) C/m BE lµ tiÕp tuyÕn cña (A; AH) d) C/m BE = BH + DE Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A VÏ (0) qua A vµ tiÕp xóc víi BC t¹i B, vÏ (0’) qua A vµ tiÕp xóc víi BC t¹i C a) (0) và (0’) có vị trí tơng nh nào? b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM là tiếp tuyến chung đờng tròn (0) và (0’) c) Cho AB = 36cm; AC = 48cm TÝnh BC vµ c¸c b¸n kÝnh cña (0) vµ (0 ’) Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A và B Vẽ phía AB các nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự là AB; AC; BC Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn lớn D DA và DB cắt các nửa đờng tròn có đờng kính AC và CB theo thứ tự M; N a) Tø gi¸c DMCN lµ h×nh g×? V× sao? b) C/m DM.DA = DN.DB c) C/m MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn có đờng kính AC và CB d) Điểm C vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) nội tiếp (0) có đờng kính BC Kẻ dây AD vuông góc với BC Gọi E là giao điểm DB và AC Qua E kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, cắt BC H, cắt AB ë F Chøng minh r»ng: e) Tam gi¸c EBF vµ tam gi¸c HAF lµ tam gi¸c c©n f) HA lµ tiÕp tuyÕn cña (0) Bài 8: Cho nửa (0) đờng kính AB Qua điểm C thuộc nửa đờng tròn, kể tiếp tuyến d đờng tròn Gọi E; F lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến d Gọi H là chân đờng vuông góc kể từ C đến AB C/m r»ng a) CE = CF b) AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAE c) CH2 = AE.BF Bài 9: Cho (0) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đờng trßn ë C Gäi E lµ giao ®iÓm cña AC vµ BM a) C/m NE vu«ng gãc víi AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M C/m FA là tiếp tuyến (0) c) C/m FN lµ tiÕp tuyÕn cña (B; BA) Bài 10: Cho (0) đờng kính AB, điểm C nằm A và O Vẽ (0’) có đờng kính CB a) Hai đờng tròn (0) và (0’) có vị trí tơng đối nh nào với b) KÎ d©y DE cña (0) vu«ng gãc víi AC t¹i trung ®iÓm H cña AC Tø gi¸c ADCE lµ h×nh g×? V× sao? c) Gäi K lµ giao ®iÓm cña DB víi (0’) Chøng minh r»ng ®iÓm E; C; K th¼ng hµng d) C/m HK lµ tiÕp tuyÕn cña (0’) Bµi 11: Cho (0; R) vµ (0’ ; R’ ) tiÕp xóc ngoµi t¹i A (R > R’) VÏ c¸c ®]êng kÝnh AOB; AO’C D©y DE cña (0) vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm K cña BC a) C/m BDCE lµ h×nh thoi b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña CE víi (0’) C/ m r»ng ®iÓm D; A; I th¼ng hµng c) C/m KI lµ tiÕp tuyÕn cña (0’) Bài 12: Cho nửa (0) đờng kính AB và điểm I nằm A và B Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn (0) Đờng thẳng kẻ qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến nửa đờng tròn A và B lần lợt ë M vµ N a) Chøng minh tam gi¸c CAI ~ tam gi¸c CBN b) So s¸nh hai tam gi¸c ABC vµ INC c) C/m gãc MIN = 90 Bài 13: Cho MAB vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP CD ; BQ CD Gäi H lµ giao ®iÓm AD vµ BC chøng minh a) CP = DQ b)PD.DQ = PA.BQ vµ QC.CP = PD.QD c)MHAB Bài 14: Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Bx M tia Ac cắt Bx N a) Chøng minh : OMBC b) Chøng minh M lµ trung ®iÓm BN b) KÎ CH AB , AM c¾t CH ë I Chøng minh I lµ trung ®iÓm CH Bài 15: Cho đờng tròn(O;5cm) đờng kính AB gọi E là điểm trên AB cho BE = cm Qua trung ®iÓm H cña ®o¹n AE vÏ d©y cung CD AB a) Tø gi¸c ACED lµ h×nh g× ? V× sao? b) Gọi I là giao điểm DEvới BC C/m/r : I thuộc đờng tròn(O’)đờng kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm đờng tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 16: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Tiếp tuyến chung ngoài hai đ ờng tròn , tiếp xúc với đờng tròn (O) M ,tiếp xúc với đờng tròn(O’) N Qua A kẻ đờng vuông góc với OO’ cắt MN ë I a) Chøng minh AMN vu«ng b) IOO’lµ tam gi¸c g× ? V× (5) c) Chứng minh đờng thẳng MN tiếp xúc với với đờng tròn đờng kính OO’ d) Cho biết OA= cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN Bài 17: cho ABC có Â = 900 đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là hình chiếu H trên AB và AC BiÕt BH= 4cm, HC=9 cm a) Tính độ dài DE b) Chøng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đờng thẳng vuông góc với DE D và E lần lợt cắt BC M và N Chứng minh M là trung ®iÓm cña BH ,Nlµ trung ®iÓm cña CH d) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM Bài 18 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và M là điểm bất kì trên nửa đờng tròn(M khác A,B).Đờng thẳng d tiếp xúc đờng tròn M cắt đờng trung trực AB I Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C và D (C nằm AOM và O là trung điểm AB) a) Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña AOM vµ BOM b) Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB c) Chứng minh AMB đồng dạng COD ` AC BD= d) Chøng minh AB ĐỀ SỐ Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực các phép tính sau: a) 12 27 48 Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x 15 3 b) b) 1 42 x 2x 5 Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y 2x có đồ thị là (d1) và hàm số y x có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1) A Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức: a b b a : ab a b (với a > 0, b > và a b ) Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B và C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD H a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC là tia phân giác góc ABH d) Gọi I là giao điểm AD và BH, E là giao điểm BD và AC Chứng minh IH = IB ĐỀ SỐ Câu (3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: 2 75 0,5 48 300 12 a) c) 3 3 3 d) 9 3 b) 2 15 6 33 12 (6) a b) b ab a b a b b a ab Với a > 0, b > Câu (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D): y = – x – và (D1): y = 3x + a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D) và (D1) phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và qua điểm B(–2 ; 5) Câu (1 điểm):Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ) Câu (3,5 điểm): Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A và E) a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh: OA BC H và OD2 = OH.OA Từ đó suy OHD đồng dạng với ODA c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác góc DHE d) Từ D kẻ đường thẳng // với BE, đường thẳng này cắt AB, BC M và N Chứng minh: D là trung điểm MN ĐỀ SỐ Bài (3 điểm) Tính: a) √ 12 + √ 27 − √ 108 − √ 192 b) Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: Bài (1 điểm) Giải phương trình: 10 √6− 12 15 −3 + √6 − √ 6− c) √ √(2 √5 − 7) − √ 45−20 √5 ( √x + + 2√x − + 5√x + √x − √x + x − √x )( ) với x > và x ≠ √ x − 12 + √ x − 27 = + √ x − −1 x −3 Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (D) và hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) và (D/) phép tính Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến đường tròn (O) ^ ^ c) Chứng minh O C H=O A C d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA (7) ĐỀ SỐ Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn: a)2 18 50 32 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: c) b) 14 10 10 10 5 9x2 30x 25 5 y 1 x3 có đồ thị (D/ ) Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1) x 2 x A x x x x x Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức với x>0 và x 9 Bài 5: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB và điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và M khác B) Tiếp tuyến M (O;R) cắt tiếp tuyến A và B (O;R) theo thứ tự C và D a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông b) AD cắt (O;R) E , OD cắt MB N Chứng tỏ : OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO c) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt đường thẳng AM F Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB ĐỀ SỐ Bài (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (D) hàm số y = 2x + b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) và (d) qua điểm A có toạ độ (1; 1) Bài (2,5 điểm) Thực các phép tính sau: a) + 18 32 Bài (2 điểm) Tìm x biết: 3 (3 ) + 14 c) + b) 2 a) x = 2x b) x 6x = 2x – Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn cho CA < CB (C khác A) Kẻ CH vuông góc với AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính HB (O1) cắt CA E , (O2) cắt CB F a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) và (O2) d) Gọi I là điểm đối xứng H qua E, CI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) M Chứng minh BM, CH, EF đồng quy ĐỀ SÔ Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) 48 27 75 108 Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình: 14 b) 2( 5 2 c) 2 6) (8) 25 10x x2 7 b) 4x 9x 18 16x 32 x y có đồ thị là (d1 ) và hàm số y 2x có đồ thị là (d ) Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ (d1 ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ a) (d ) (d ) b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y ax b song song với và qua điểm M(2; 3) x x x A x 1 x x 1 Bài 4: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 1) 8 2 b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3= Tính giá trị biểu thức: M = a5 + b5 Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD b) Gọi E là giao điểm AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm OA và BC Chứng minh rằng: AE AD = AH AO c) Chứng minh rằng: AHE OED d) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r ĐỀ SỐ Câu 1: (3 điểm)Thực phép tính a/ √12−5 √27+ √ 48 b/ √ 14+6 √ 5+√ ( 3− √5 ) c/ ( √ 6+ √ ) √2−√3 3+ − √ d/ √ 3−1 √ 3+1 Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + và đường thẳng (d2): y= x - a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) phép toán c/ Xác định các hệ số a và b đường thẳng (d3):y=ax+b ( a≠0 ) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm B có hoành độ Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a/ A = √ x 2−4 x+1−2 x+3 với x≥ b/ B = √ √ 5+1 ( √10−√ ) √ 5−3 Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn cho AB<AC Tiếp tuyến A (O) cắt Bx và Cy M và N a/ Chứng minh MN = BM + CN b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB d/ Đường thẳng AC cắt Bx D Chứng minh OD vuông góc BN (9) ĐỀ SỐ Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn ) b) a ) 243 27 12 3 3 3 12 75 27 c) ( 4) 19 Bài 2: (2,0 đ) Giải các phương trình x x 27 x 12 2 a) x x 8 Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số y = x có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số y = 2x +1 có đồ thị là đường thẳng (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phằng tọa độ Oxy b) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d3) Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) điểm A có hoành độ – x x 1 x 3 x Bài 4: ( 1,0 đ) Cho biểu thức A = x x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định .b)Rút gọn A Bài : (3,5 đ) Cho KFC vuông F (KF < FC ), đường cao FH Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC) Gọi S là giao điểm HB và FC a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh : AK + CB = KC và ba điểm B, A , F thẳng hàng c) AC cắt đường tròn tâm F N ( N khác A) Chứng minh : góc NSC góc CAF d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F T và V, AH cắt FK M Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui điểm ĐỀ SỐ Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) c) Bài 2: A = C = 1 −√ 243+ √ 147+ √ 27 ; √ B =( √ 7+4 √3 ) ⋅( 2−√ ) ; √ 24−16 √ 2+ √12−8 √2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Tìm a và b hàm số bậc y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 và qua điểm M(1 ; −1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + (D) và đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (D’) phép tính ( √ 3− √5−√ 3+ √5 ) Bài a) Rút gọn P biết P2 = b) Rút gọn biểu thức sau: y= x−8 (D’) trên cùng (10) Q = Bài 4: H x √ x −2x−4 √ x +6 √ x−2 x − − √ x−3 √ x+2 √ x−1 2−√ x với x ¿ ; x ≠ và x ≠ 4 √3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), AB = Đường kính AD cắt BC Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm E a) Chứng minh AH ¿ BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O) b) Chứng minh EC là tiếp tuyến (O) và tứ giác ABCE là hình thoi c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC điểm N Tìm vị trí điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn ĐỀ SỐ 10 Bài : (3 điểm) Thực các phép tính a) 48 27 147 12 c) 27 3 Bài : (1 điểm) Rút gọn biểu thức A 108 d x x 2 b) 5 2 1 3 x 2 x4 x 2 2 với x ≥ 0; x ≠ Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + (d1) và y = – 2x (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thăng (d1) và (d2) phép toán c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d 1), (d2), (d3) đồng qui điểm Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB H a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N là trung điểm AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh NA.BD = R2 d) Chứng minh OC AD (11)