Chuong II 4 Vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

Khi đó C không trùng D Vì OH là đường trung trực của CD O nên OC = OD mà OC = R nên OD =R Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D a cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường trònO, đi[r]

TRƯỜNG THCS HUỲNH THÚC KHÁNG TỔ: TOÁN - LÝ GIAÙO VIEÂN NGOÂ THÒ TUYEÁT NGAÂN Các vị trí Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có điểm chung ? a O Đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có nhiều hai điểm chung không ? Vì sao? Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a o a h Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc c) Đường thẳng và đường tròn không giao Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Vì đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hai điểm chung ? a) Đường thẳng và đường tròn cắt 0 O a  A H B O O a A H B a A H B  Khi a và (O) có hai điểm chung A và B, ta nói a và (O) cắt  a còn gọi là cát tuyến (O)  Khi đó OH < R và HA = HB = R  OH O a A H O B a Hình 71a A H B Hình 71b Hãy chứng minh khẳng định trên ? Nếu đường thẳng a qua tâm O (hình b) thì OH = nên OH < R  Nếu đường thẳng a không qua tâm O (hình a) ta có  HOB vuông H nên OH < OB hay OH < R b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc O a  HC  Khi a và (O) có điểm chung C, ta nói a và (O) tiếp xúc O  a gọi là tiếp tuyến (O) H a C  C gọi là tiếp điểm  OH = R (H  C)  OC  a O R a C H D Chứng minh:  Giả sử H không trùng C Lấy D  a cho H là trung điểm CD Khi đó C không trùng D Vì OH là đường trung trực CD O nên OC = OD mà OC = R nên OD =R Như ngoài điểm C ta còn có điểm D a là điểm chung đường thẳng a và đường tròn(O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung Vậy H phải trùng với C Điều đó chứng tỏ OC  a và OH = R R C H D O a HC ĐỊNH LÝ Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp tuyến a là tiếp tuyến (O) C là tiếp điểm  a  OC c) Đường thẳng và đường tròn không giao O  a H O a H  Khi a và (O) không có điểm chung, ta nói a và (O) không giao  OH > R Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn Đặt OH = d, ta có kết luận sau:  Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt thì d<R  Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc thì d = R  Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao thì d > R Bảng tóm tắt Số điểm Hệ Vị trí tương đối đường chung thức d thẳng và đường tròn và R Đường thẳng và đường tròn cắt d<R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc d=R Đường thẳng và đường tròn không giao d>R Cho đờng thẳng a và điểm O cách a là 3cm Vẽ đ êng trßn t©m O b¸n kÝnh 5cm a) Đờng thẳng a có vị trí nh nào đờng tròn (O) ? V× ? b) Gọi B và C là các giao điểm đờng thẳng a và đờng tròn (O) Tính độ dài BC Chứng minh: a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đờng thẳng a, ta có d =OH = 3cm, R = 5cm suy d < R, đó đờng thẳng và đờng tròn c¾t b) áp dụng định lý Pytago vào tam giác vu«ng OHB ta cã: BH2 = OB2 - OH2 = 52 -32 =16  BH = 4cm V× HB = HC nªn BC = 2cm, BH = 8cm O R a C H B Bµi 17/109: §iÒn vµo chç trèng ( ) bảng sau (R là bán kính đờng tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng) R d Vị trí tơng đối đờng th¼ng và đờng tròn 5cm 6cm 4cm 3cm 6cm 7cm Cắt TiÕp xóc Không giao Bài 18/110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ y A O x  N¾m vững các vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn, c¸c hÖ thøc gi÷a d vµ R  Lµm c¸c bµi tËp : 19,20 (SGK) TIẾT HỌC KẾT THÚC CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI