Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5..[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Câu 1.(1,5 điểm) a) y ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 150 phút Tìm tập xác định các hàm số: 6x 2 x2 3x 1 ; b) y 2 x 3x x ; y c) 2x 2x x 3x x2 x 1 Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau a) x 4 x ; b) x 9 x ; 2 c) x 3x x 3x 0 Câu (2,5 điểm) Cho hàm số: y 2 x x (1) a) Xét biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Hàm số f x x ax b có đồ thị là parabol qua các giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d : y x Tìm a, b Câu (3,0 điểm) A 1; B 3;4 C 2; 1 , và Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có a) Chứng minh OA BC OC BA AO b) Biểu thị véctơ theo hai véctơ AB, BC c) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD d) Tính chu vi tam giác ABC Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x ( x x 5) x 10 x x x x2 x , y b) Cho là hai số thực dương thoả mãn điều kiện y y 2014 giá trị nhỏ P x y -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Tìm (2) Họ và tên thí sinh:…………………………………… ; Số báo danh:…………… SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Năm học 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Toán 10 (Hướng dẫn chấm có trang) Câu Ý Nội dung Điểm Tìm TXĐ các hàm số: a) a b y 2x 2x 6x y 2 x 3x x2 2x 1 x x ; b) y 2 x 3x 5x ; c) x 1 x Hàm số xác định 2x 3x 1 D \ ;1 2 TXĐ: 5x x Hàm số xác định 0,25 0,25 0,25 D ; TXĐ: c 0,25 2x x x 0; x x 3x x 2x x Hàm số xác định x x 0; x x x x 0, x TXĐ: 0,25 2 c) x x x 3x 0 2,0 2x 4x 2x 4x 4x 2x 4x x x 2;x x 2 3 x Điều kiện: b 0,25 D 2; \ 1; Giải các phương trình sau x 4 x a) ; b) x 9 x ; a) 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Năm học 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Toán 10 (Hướng dẫn chấm có trang) 4x 4x 2x 4x 2x 4x 2x x x x 16x 74x 78 x 3;x 13 c 0,25 0,25 x2 3x x2 3x Đặt t x2 3x PT trở thành: , điều kiện: t 0 t (loại) t 2t t 0,25 Với: x2 3x t 3 0,25 x 2 x2 3x 10 x Tập nghiệm: S 2; 0,25 Cho hàm số: y 2x 4x (1) a) Xét biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2,5 f x x2 ax b b) Hàm số có đồ thị là parabol qua các giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d : y 2x Tìm a, b a) TXĐ: D 0,25 I 1; Đỉnh Trục đối xứng là đường thẳng có phương trình: x Vì a nên ta có bảng biến thiên 0,25 0,25 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; 0,25 (4) SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Năm học 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Toán 10 (Hướng dẫn chấm có trang) O 0; Đồ thị hàm số giao với trục hoành Đồ thị hàm số giao với Oy O 0; O 0; và A 2; 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số là Parabol quay bề lõm lên trên b) Xét phương trình hoành độ giao điểm (C) và d ta có: x 1 x 2x2 4x 2x 2x2 6x + Với x 1 y ta có giao điểm (1; 0) 4;10 + Với x y 10 ta có giao điểm 0,25 Vậy đồ thị (C) cắt đường thẳng d điểm phân biệt có tọa độ là (1; 0) và Đồ thị hàm số f x x2 ax b 4;10 4;10 nên ta có qua điểm (1; 0) và 0,25 a b a b 1 16 4a b 10 4a b 26 a b 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 0,25 , B 3; A 1; và C 2; a) b) OA BC OC BA a) Chứng minh b) Biểu thị véctơ AO theo hai véctơ AB, BC c) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD ABC d) Tính chu vi tam giác OA OC BC BA CA AC OA BC OC BA (đúng) ĐPCM AO 1; AB 4; , BC 1; Có , ;k, h Giả sử AO k.AB hBC 3,0 0,5 0,25 0,25 0,25 (5) SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Năm học 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Toán 10 (Hướng dẫn chấm có trang) k 18 4.k 1.h h k h 7 AO AB BC 18 Vậy c) 0,25 Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ Gọi 1;3 0,25 là đỉnh tam giác BCD nhận A làm trọng tâm D x;y x 1 x y 3 y Có 0,25 d) D 8;3 Vậy Chu vi tam giác ABC AB AC CB AB 4 AC 3 2 0,25 0,25 22 20 3 BC 2 18 26 0,25 0,25 Vậy chu vi tam giác ABC = 26 5) a) Giải phương trình: Cho x, y là hai b) x x2 a) Điều kiện: pt y x đặt t = số y 2014 thực dương 10 2x x thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ P x y 0 x và x 0 (*) 2x (x x 2x2 (x2 x 5) x 5 10 5 ) x 2(x ) (x 1) x x x x x x x x (đk t 0 (**)) Ta có pt: t3 2t t (t 2)(t 1) t (tmđk (**)) 0,5 (6) SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Năm học 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Toán 10 (Hướng dẫn chấm có trang) x với t = 5 x x2 4x x x KL: Tập nghiệm pt là: S 1; b) Đặt t x x thì có t và Từ giả thiết ta có y y2 x y Từ (1) và (2) suy x x (tmđk (*)) x t2 2t (1) 2014 20142 t y t Từ đây suy 2.2014.t (2) t 20142 t 2013 2014 t 2t 2.2014.t 2.2014 t 0,5 x y Do đó 2013 2014 2013 2013 t 2014 2.2014 t 2.2014 2014 Đẳng thức xảy và t 2014 Từ (1) và (2) suy 2013 Vậy giá trị nhỏ P 2014 , x y x y 2013 2014 2013 2014 Chú ý: - Trên đây là các bước giải và thang điểm cho các bước Trong làm bài, học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì công nhận và cho điểm Những lời giải đúng khác cho điểm tối đa Chấm điểm phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5 (7)