Rèn luyện một số thành tố tư duy toán học trong học sinh trung học phổ thông qua việc dạy học phương trình ở lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH  TRẦN PHƢỚC TIẾN RÈN LUYỆN MỘT SỐ THÀNH TỐ TƢ DUY TOÁN HỌC TRONG HỌC SINH TRUNG HỌC PH TH NG QU VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 LU N V N THẠC S GIÁO DỤC HỌC Nghệ n, 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH  TRẦN PHƢỚC TIẾN RÈN LUYỆN MỘT SỐ THÀNH TỐ TƢ DUY TOÁN HỌC TRONG HỌC SINH TRUNG HỌC PH TH NG QU VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 LU N V N THẠC S GIÁO DỤC HỌC CHUYÊN NGÀNH LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TOÁN MÃ SỐ: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học GVCC TS LÊ HIỂN DƢƠNG Nghệ n, 2012 LỜI CÁM ƠN Luận văn hoàn thành Trường Đại học Vinh, hướng dẫn khoa học Thầy giáo GVCC TS Lê Hiển Dương Nhân dịp này, xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy trực tiếp giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn, Trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tơi q trình thực luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới Ban chủ nhiệm Thầy Cô khoa Sau đại học,Trường Đại học Vinh Phòng Tổ chức cán Trường ĐH Sài Gòn, Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp Trường THPT Hàm Thuận Nam tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thích - nguồn cổ vũ động viên để tơi thêm nghị lực hồn thành luận văn Dù cố gắng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận góp ý chân thành Q Thầy, Cơ giáo bạn Nghệ An, tháng 10 năm 2012 Tác giả Trần Phƣớc Tiến NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LU N V N Viết tắt THPT HS Viết đầy đủ Trung học Phổ thông Học sinh THCS Trung học Cơ sở HĐKT Huy động kiến thức TD SGK Tƣ Sách giáo khoa NLTD Năng lực tƣ GQVĐ Giải vấn đề PHVĐ Phát vấn đề PPDH Phƣơng pháp dạy học GV Giáo viên PP Phƣơng pháp TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng NXB Nhà xuất MỤC LỤC Trang Mở đầu Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Quá trình tƣ 1.2 Tƣ toán học 1.3 Quan m c a việc phát tri n tƣ cho HS l p 10 THPT qua dạy học ch đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình 10 1.4 Một số nguyên t c đ phát tri n tƣ toán học cho học sinh dạy học toán 13 1.5 Các phƣơng pháp suy luận quan trọng thƣ ng g p q trình dạy học tốn 25 1.6 Thực trạng r n luyện số thành tố tƣ học sinh THPTqua việc dạy học ph n phƣơng trình 25 Kết luận chƣơng Chƣơng Phát triển tƣ học sinh lớp 10 THPT qua d y học n i dung cụ thể phần phƣơng tr nh chƣơng tr nh toán lớp 10 39 40 2.1 Một số đ nh hƣ ng phát tri n tƣ toán học học sinh THPT dạy nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình l p 10 40 2.2 Một số biện pháp phát tri n tƣ toán học học sinh l p 10 THPT dạy học phƣơng trình l p 10 41 Kết luận chƣơng Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ ph m 106 107 3.1 Mục tiêu thực nghiệm sƣ phạm 107 3.2 Nội dung, tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 107 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 110 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 112 Kết luận 112 Tài liệu tham khảo 113 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Luật giáo dục(2005), điều 28.2, ghi rõ "Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, ch động sáng tạo c a học sinh; phù hợp v i đ c m c a l p học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, r n luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Về mục tiêu giáo dục phổ thơng "Giúp học sinh phát tri n tồn diện đạo đức, trí tuệ, th chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát tri n lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách ngƣ i Việt Nam xã hội ch nghĩa, xây dựng tƣ cách trách nhiệm công dân; chuẩn b cho học sinh tiếp tục học lên ho c vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc chƣơng trình giáo dục phổ thông ban hành k m theo đ nh số 16/2006/QQDD BDGĐT ngày 5/5/2006 c a Bộ trƣởng Bộ Giáo dục Đào tạo nêu: "Phải phát huy tính tích cực, tự giác, ch động, sáng tạo c a học sinh; phù hợp v i đ c trƣng môn học, đ c m đối tƣợng học sinh, điều kiện c a l p học; bồi dƣỡng học sinh phƣơng pháp tự học, khả hợp tác; r n luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh" uất phát từ mục tiêu c a nhà trƣ ng Việt Nam, từ đ c m, vai tr , v trí nghĩa c a mơn tốn, sau tốt nghiệp nhà trƣ ng phổ thông, học sinh c n đạt mục tiêu chung sau: - Cung cấp cho học sinh nh ng kiến thức, k năng, phƣơng pháp tốn học phổ thơng bản, thiết thực; - Góp ph n quan trọng vào việc phát tri n lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đ c trƣng c a toán học c n thiết cho sống; - Góp ph n hình thành phát tri n phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có chí thói quen tự học thƣ ng xun; Tất mục tiêu tạo sở đ học sinh tiếp tục học đại học, cao đ ng, trung học chuyên nghiệp, học nghề ho c vào sống lao động theo đ nh hƣ ng phân ban: Ban Khoa học tự nhiên Ban Khoa học ã hội Nhân văn Các mục tiêu nh ng yêu c u c n đạt m t: - Tri thức k - Tƣ - Thái độ Nhƣ vậy, đ đạt đƣợc nh ng mục tiêu nêu vấn đề phát tri n tƣ cho học sinh mục tiêu quan trọng q trình dạy học mơn tốn Mơn Tốn trƣ ng trung học phổ thơng có khả to l n góp ph n thực mục tiêu nêu trên, phát tri n tƣ cho học sinh Mục tiêu phát tri n tƣ cho học sinh c n đƣợc thực cách có thức, có hệ thống, có kế hoạch tự phát Muốn vậy, ngƣ i th y giáo c n có thức đ y đ m t: Thứ coi trọng r n luyện tƣ logic ngơn ng xác cho học sinh; Thứ hai phát tri n học sinh khả suy đoán tƣởng tƣợng; Thứ ba coi trọng r n luyện nh ng hoạt động trí tuệ bản; thứ tƣ hình thành học sinh nh ng phẩm chất trí tuệ Nội dung, chƣơng trình mơn tốn Trung học Phổ thơng có nhiều ch đề kiến thức khác Nội dung ch đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình l p 10 có vai tr quan trọng q trình phát tri n tƣ toán học học sinh Khi giải phƣơng trình đ i hỏi ngƣ i học sinh phải biết đ nh hƣ ng sử dụng cách tổng hợp thao tác tƣ đ mục đích cuối tìm đƣợc nghiệm c a chúng Kiến thức phƣơng trình l p 10 v i hệ thống tập c a phong phú ch ng loại v i mức độ khó khác phù hợp v i đối tƣợng học sinh có trình độ nhận thức có k r n luyện Từ tƣ đƣợc bồi dƣỡng nh vào lực giải tốn Vì số lĩnh vực có th khai thác đ r n luyện số thành tố tƣ cho học sinh trình dạy học M c dù có nhiều cơng trình liên quan đến r n luyện phát tri n tƣ toán học cho học sinh, nhƣng việc r n luyện k thực thao tác tƣ c a học sinh học phƣơng trình l p 10 vấn đề c n đƣợc tiếp tục nghiên cứu phƣơng diện l luận tri n khai thực tiễn dạy học Từ nh ng l đây, đ nh chọn đề tài nghiên cứu c a luận văn tốt nghiệp thạc sĩ là: “Rèn luyện số thành tố tư toán học học sinh THPT qua việc dạy học phương trình số lớp 10” II Mục đích nghiên cứu Mục đích c a luận văn nghiên cứu đề xuất biện pháp sƣ phạm mà ngƣ i giáo viên tốn thực nh m góp ph n phát tri tƣ toán học học sinh l p 10 THPT qua việc dạy học phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số l p 10 III Nhiệm vụ nghiên cứu 1.Nghiên cứu tổng hợp số l luận tƣ duy, tƣ toán học, quan m phát tri n tƣ học sinh; Nghiên cứu nội dung chƣơng trình tốn phổ thơng đ xác đ nh ch đề kiến thức phƣơng trình l p 10 có tiềm phát tri n tƣ tốn học học sinh THPT; Đề xuất biện pháp sƣ phạm mà ngƣ i giáo viên toán c n thực đ phát tri n tƣ toán học cho học sinh l p 10 THPT qua dạy học ph n phƣơng trình đại số l p 10; Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nh m đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu c a đề tài IV Đối tƣợng ph m vi nghiên cứu: Đối tƣợng nghiên cứu - Tƣ vấn đề phát tri n tƣ cho HS l p 10 thông qua dạy học nội dung phƣơng trình hệ phƣơng trình l p 10 THPT Khách th nghiện cứu: Học sinh l p 10 THPT Hàm Thuận Nam Phạm vi nghiên cứu - Khảo sát thực tế đ a bàn trƣ ng THPT tỉnh Bình Thuận V Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu l luận Phƣơng pháp điều tra, khảo sát thực tiễn Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm l số liệu b ng phƣơng pháp thống kê toán VI Giả thuyết khoa học Nếu q trình dạy học mơn tốn, ngƣ i giáo viên nghiên cứu đề xuất thực nh ng biện pháp sƣ phạm thích hợp đ phát tri n tƣ học sinh có th góp ph n nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình l p 10 nói riêng nội dung, chƣơng trình tốn trƣ ng trung học phổ thơng nói chung VII Dự kiến đóng góp luận văn Hệ thống hóa sở khoa học quan m ch đạo tƣ toán học phạm vi c a dạy học mơn tốn THPT Đề xuất nh ng quan m đối v i việc r n luyện tƣ toán học học sinh qua việc dạy học phƣơng trình l p 10 Luận văn có th dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT VIII Dự kiến cấu trúc luận văn Ngoài ph n mở đ u, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn gồm chƣơng sau: Chƣơng 1: Cơ sở l luận thực tiễn Chƣơng 2: Phát tri n tƣ học sinh l p 10 THPT qua dạy học nội dung cụ th c a ph n phƣơng trình c a chƣơng trình tốn l p 10 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Chƣơng CƠ SỞ L LU N VÀ TH C TIỄN 1.1 Quá tr nh tƣ 1.1.1 Khái niệm tƣ Trí tuệ, tƣ duy, thức nh ng thuật ng mà hay dùng nhiều nh ng tổng hợp trội lên b t nguồn từ nh ng vô số tƣơng tác gi a nh ng hoạt động suy nghĩ não ngƣ i tạo Trí tuệ, tƣ duy, thức c a ngƣ i phụ thuộc lẫn nhau, m i giả đ nh bao hàm nh ng khác; nghiên cứu chúng, phải cố xác đ nh b ng cách vừa đ chúng dựa vào nhau, vừa phân biệt nh ng tính cách riêng c a m i Có th xác đ nh trí tuệ nhƣ nghệ thuật chiến lược, tƣ nhƣ nghệ thuật đối thoại nghệ thuật quan niệm, c n thức nhƣ nghệ thuật suy ngh Tƣ hoạt động đ c thù c a tinh th n ngƣ i, đƣợc tri n khai lĩnh vực ngơn ng , logic thức Có nhiều quan niệm tƣ duy: Theo Từ n Triết học: “Tƣ duy, sản phẩm cao c a vật chất đƣợc tổ chức cách đ c biệt não, q trình phản ánh tích cực gi i khách quan khái niệm, phán đoán, l luận Tƣ xuất trình hoạt động sản xuất xã hội c a ngƣ i đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát nh ng mối liên hệ hợp quy luật Tƣ tồn mối liên hệ không th tách r i khỏi hoạt động lao động l i nói, hoạt động tiêu bi u cho xã hội loài ngƣ i tƣ c a ngƣ i đƣợc thực mối liên hệ ch t chẽ v i l i nói nh ng kết c a tƣ đƣợc ghi nhận ngôn ng Tiêu bi u cho tƣ nh ng q trình nhƣ trừu tƣợng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên nh ng vấn đề đ nh tìm cách giải chúng, việc đề xuất nh ng giả thiết, nh ng niệm Kết c a trình tƣ bao gi nghĩ đó” Theo Từ n Bách khoa toàn thƣ Việt Nam, tập 4: Tƣ sản phẩm cao c a vật chất đƣợc tổ chức cách đ c biệt  Bộ não ngƣ i  Tƣ phản ánh tích cực thực khách quan dƣ i dạng khái niệm, phán đoán, l luận, … “Tƣ trình nhận thức, phản ánh nh ng chất, nh ng mối quan hệ có tính chất qui luật c a vật tƣợng mà trƣ c ch th chƣa biết” (Tr n Thúc Trình 1998, tr.1) 102 ẩn phụ u) Ta thu đƣợc hệ tƣơng đƣơng sau:  u  x  u  x     2  (u  x)(u  x  1)  u  x  u  x u  x   u  x    u  x 1    u  x    21 x  2 Từ hệ thứ ta thu đƣợc x  x       21 x     17 x  2 Từ hệ thứ hai ta thu đƣợc x  x       17 x   V i điều kiện u ≥ 0, thỏa mãn x ≥  phƣơng trình có hai nghiệm: x1   21 x2   17 Rõ ràng hoạt động giải phƣơng trình (51) hoạt động tƣ phức hợp bao gồm nh ng hoạt động xét tính giải đƣợc, phân chia trƣ ng hợp,…nh ng hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp (trình bày l i giải), trừu tƣợng hóa (đ t ẩn phụ), giáo viên có th đ t cho HS kinh nghiệm đ t ẩn phụ nhƣ nào? (2) Về động cơ, giáo viên c n gợi động luyện tập nói chung, phải làm cho học sinh biết kết hợp gi a học l thuyết v i luyện tập thƣ ng xuyên, vừa học vừa luyện tập C n làm cho HS thấy lại có phƣơng trình, hệ phƣơng trình? Tại lại giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình? Khi tập luyện giải tập phƣơng trình, hệ phƣơng trình, giáo viên c n làm cho học sinh thấy vai tr c a dạng tập nội dung ch đề này, mối liên hệ c a chúng v i nội dung khác vai tr c a chúng thực tiễn đ i sống (3) Về tri thức phƣơng pháp, giáo viên c n hƣ ng dẫn học sinh thực theo bƣ c phƣơng pháp chung đ giải tốn, hay “cơng đoạn”: Tìm hi u sơ đề bài, khai thác đề bài, tìm t i l i giải, trình bày l i giải, đánh giá l i 103 giải, khai thác l i giải, đề xuất toán m i nhƣ phân tích mục 2.2.6.1 biện pháp thứ luận văn C n dạy cho HS d n d n hi u vận dụng đƣợc nh ng gợi có tính chất tìm đốn đ thực “công đoạn” này, v i tƣ cách nh ng tri thức phƣơng pháp, b ng cách tập luyện nh ng hoạt động ăn kh p v i tri thức phƣơng pháp cho họ C n r n luyện cho HS khả giải tập tốn nói chung, khơng phải giải nh ng tốn lẻ tẻ, r i rạc, r n luyện đ không lệ thuộc vào nh ng khn mẫu có sẵn Ví dụ 52: Ch ng hạn, tri thức phƣơng pháp dùng ẩn phụ vào việc giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình mà giáo viên c n cung cấp cho học sinh Có th nói r ng việc dùng ẩn phụ đ giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình đƣ ng lối ch yếu Điều đó, th m t sau đây: (i) Một số lƣợng dạng nhiều phƣơng trình, hệ phƣơng trình đƣợc giải b ng cách dùng ẩn phụ; (ii) Việc dùng ẩn phụ đ giải phƣơng trình hay hệ phƣơng trình đa dạng; (iii) Có th dùng ẩn phụ có tính chất khác (ẩn phụ đại số hay lƣợng giác) đ giải toán; (iv) Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình việc dùng nhiều ẩn phụ tƣơng đối phổ biến Tri thức phƣơng pháp dạng dùng ẩn phụ giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình, Dạng 1: Chuy n tốn từ ẩn cho sang ẩn phụ nhƣng gi nguyên số ẩn số phƣơng trình: Dạng 2: Chuy n tốn ẩn, phƣơng trình thành tốn nhiều ẩn nhiều phƣơng trình; Dạng 3: Chuy n tốn phƣơng trình ẩn x thành tốn phƣơng trình ẩn u mà hệ số c n chứa ẩn ban đ u; Dạng 4: Chuy n tốn phƣơng trình ẩn thành hệ hai phƣơng trình gồm ẩn phụ ẩn ban đ u Ví dụ 53: Từ ví dụ 52 trên, ta lấy toán minh họa ch ng hạn dạng 2: Chuy n tốn ẩn, phƣơng trình thành tốn nhiều ẩn nhiều phƣơng trình Đ thực đƣợc điều này, HS c n phải biết cách xem xét phƣơng trình cho, tìm mối liên hệ gi a bi u thức tham gia phƣơng trình Sau nên xem xét nên đ t bi u thức ẩn lập hệ phƣơng trình c n lập 104 Giải phƣơng trình: x   x  3x   x  x   x  x  2  2 x   L i giải: Điều kiện    x  3x   Đ t u= x  ≥ 0; (53) (*) x  3x  ≥ ; v= x2  x   z = x  x  ≥ 0; t = Khi từ phƣơng trình (53) ta có phƣơng trình: u + v = z + t em xét ẩn phụ ta phát đƣợc mối liên hệ gi a chúng th phƣơng trình: u  v  z  t  x  3x  u  v  z  t Ta thu đƣợc hệ  2 2 u  v  z  t u  v  z  t , từ ta có: u  v  z  t u + v = z + t > 0, nên ta thu đƣợc hệ  2  u  z u  z     v  t v  t  2  2 x   x  x    2   x  3x   x  x  x  2 Ki m tra lại x  2 thỏa mãn điều kiện (*) (4) Về phân bậc hoạt động, giáo viên c n xây dựng hệ thống tập nhƣ phân tích mục (2.2.3.6.) c a luận văn Hệ thống tập có th đƣợc thiết kế theo mạch kiến thức đƣợc phân bậc đ điều n trình dạy học theo ba hƣ ng tùy hoàn cảnh cụ th , là: i) Tuần tự nâng cao theo yêu cầu Theo l thuyết c a Vƣgôtxki vùng phát tri n g n nhất, nh ng yêu c u dạy học đ t cho HS phải hƣ ng vào vùng phát tri n g n Vùng đƣợc chuẩn b trình phát tri n trƣ c đó, nhƣng HS c n chƣa đạt t i Nh hoạt động nhiều m t, vùng phát tri n g n trở thành vùng hoạt động Vùng mà trƣ c c n vùng phát tri n xa chút bây gi lại vùng phát tri n g n Quá trình l p đi, l p lại nhƣ vậy, trình sau cao trình trƣ c HS leo hết bậc thang t i bậc thang khác trình hoạt 105 động đ phát tri n Việc phát tri n tƣ cho HS khơng ngồi q trình ii) Tạm thời hạ mức yêu cầu cần thiết Thực tạm th i hạ mức yêu c u c n thiết phù hợp v i l thuyết vùng phát tri n g n c a Vƣgôtxki Thật vậy, HS g p khó khăn có nghĩa yêu c u đề c n vùng phát tri n xa Giáo viên chẩn đoán k p th i tạm th i hạ thấp yêu c u, tức điều chỉnh yêu c u hƣ ng vùng phát tri n g n iii) Dạy học phân hóa Trong dạy học phân hóa, giáo viên c n chẩn đoán k càng, đ n nh ng đ c m c a cá nhân HS, t i đối tƣợng hay loại đối tƣợng trình độ tri thức, k năng, k xảo đạt, khả tiếp thu, nhu c u luyện tập, đ tích cực hóa hoạt động c a HS, phát tri n tƣ c a HS học toán C n phải tạo hội cho HS tự luyện tập, cho nhiều HS tự giải đƣợc tập, HS độc lập giải đƣợc tập hiệu dạy học, việc phát tri n tƣ cao nghe ngƣ i khác trình bày Vì vậy, c n cân nh c lựa chọn tập, nh ng tập đ u tiên cho HS giải đ tạo hứng thú, niềm lạc quan cho HS trình học tập Ví dụ 54: Sau học giải phƣơng trình bậc hai, giải biện luận phƣơng trình bậc hai Giáo viên có th hƣ ng dẫn học sinh giải hệ thống tập có tính phận bậc hoạt động nhƣ sau: Giải phƣơng trình: a)  x  25  ; b) (4 x  3)   , hai phƣơng trình số phƣơng trình dạng tƣơng tự nh m ki m tra nh c nhở HS phƣơng trình mà vế trái luôn dƣơng vế phải b ng nên vơ nghiệm Giải phƣơng trình: a) x  4,5x  4,5  ; b) x  0,8x  0,0704  c) (3y – 1)(y + 2) = 20; d) (4y – 3)(y – 4) = – V i phƣơng trình nh m c ng cố lại phƣơng trình bậc hai đ (L p 9), giải HS phải vận dụng công thức nghiệm, r n k tính tốn số thập phân V i đối tƣợng HS yếu có th tạm hạ thấp yêu c u đ em n m lại phƣơng pháp giải phƣơng trình bậc hai đ Giải phƣơng trình: a) x  3x  2  ; x  (  3) x   ; 106 y  2(1  3) y   b) y  (1  ) y   ; Các phƣơng trình nh m c ng cố phƣơng pháp giải phƣơng trình bậc hai đ , r n tính tốn v i hệ số thức, c ng cố cách giải phƣơng trình b ng sử dụng đ nh l Viet Một số tập mức trung bình: Giải phƣơng trình: (2x – 2x + 5)2 – (x2 – 3)2 = 0; 16(2x – 3)2 = 25(5 – x)2 (3x2 + 10x + 80)(4x2 – 23y + 28) = 0; ( x  x  2)( x  3x   x  x  5x   ; 3x  x   ; 3x    ; x  3x   x  ; x  25x  m2 x  25m2 x   ; x  25  x  Một số tập nâng cao: Bài toán : a) Chứng minh r ng phƣơng trình sau có nghiệm v i a, b (a  1) x  2(a  b) x  (b  1)  b) Chứng minh r ng phƣơng trình sau có nghiệm v i m x  (3m  5m  1) x  (m  4m  5)  Giải phƣơng trình: a) x  x    ; b) x    x  x  x  11 Giải phƣơng trình: a) 4 x  1 x   x  x  1; b)   x  x Giải phƣơng trình: a) 3x  21x  18  x  x   b) 1  2 x  x2 c) x   2( x  2) Bài tốn: Tìm giá tr c a m đ phƣơng trình có nghiệm nhất: a) x 5  9 x  m ; c) x2  6 x  m Giải phƣơng trình: a)  x2   x2  m x   10  x  ; b) x  3x   Giải phƣơng trình: b) x  3x   x    x  (1  x)(8  x)  107 Kết luận chƣơng Ở chƣơng c a luận văn, đề đ nh hƣ ng đ đề xuất biện pháp sƣ phạm nh m phát tri n tƣ học sinh l p 10 THPT dạy học phƣơng trình, hệ phƣơng trình Nhƣ mục 1.3.2 chúng tơi phân tích: Do đ c m tâm l lứa tuổi học sinh THPT mà khơng th biên soạn chƣơng trình bồi dƣỡng hay phát tri n tƣ toán riêng đƣa vào khóa cho học sinh, mà việc phát tri n tƣ cho HS có th tiến hành thông qua hoạt động dạy học v ng ch c tri thức toán học cho HS Đ phát tri n tƣ cho học sinh l p 10 thông qua dạy học nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình, đề xuất thực biện pháp: (1) Giáo viên toán thực đổi m i phƣơng pháp dạy học tốn ln tìm t i, nghiên cứu vận dụng phƣơng pháp dạy học tích cực; (2) Thƣ ng xuyên tạo hội cho HS r n luyện phƣơng pháp suy luận thƣ ng g p q trình học tốn, đ c biệt trình học ch đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình; (3) Giáo viên đ u tƣ nghiên cứu lựa chọn hệ thống tập giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình; (4) Thƣ ng xuyên c ng cố kiến thức phƣơng pháp trình dạy học ch đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình; (5) Hƣ ng dẫn học sinh thƣ ng xuyên sửa ch a sai l m tích lũy kinh nghiệm q trình học tập tốn thơng qua dạy học phƣơng trình hệ phƣơng trình; (6) R n luyện cho HS độc lập suy nghĩ trình luyện tập r n luyện k giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình Quá trình thực biện pháp, chúng tơi ln bám sát mục tiêu, nội dung chƣơng trình dạy học, tơn trọng nh ng đ c m tâm l xã hội c a HS l p 10 THPT, nh ng nguyên t c tƣ phát tri n tƣ cho HS nhƣ nêu đ nh hƣ ng xây dựng biện pháp Quá trình vận động phát tri n tƣ trình phức hợp, khơng có m dừng Kết thực biện pháp phát tri n tƣ cho HS thu đƣợc th i m, bối cảnh xã hội, tâm l c a HS lúc Vì thế, việc phát tri n tƣ cho HS có nhiều biện pháp cách thức khác Việc thực biện pháp phải sở mối quan hệ biện chứng v i nhiều tƣợng, nh ng biện pháp khác 108 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ ph m 3.1 Mục tiêu thực nghiệm sƣ ph m Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nh m mục đích ki m nghiệm tính khả thi hiệu c a đ nh hƣ ng sƣ phạm r n luyện cho học sinh thao tác tƣ dạy học Phƣơng trình hệ phƣơng trình c a l p 10 THPT, ki m nghiệm tính đ n c a Giả thuyết khoa học 3.2 N i dung, t chức thực nghiệm sƣ ph m 3.2.1 T chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣ ng THPT Hàm Thuận Nam, Bình Thuận +) L p thực nghiệm: 10 A3 +) L p đối chứng: 10A2 Th i gian thực nghiệm đƣợc tiến hành vào khoảng đ u tháng năm 2012 Giáo viên dạy l p thực nghiệm: Th y Tr n Phƣ c Tiến Giáo viên dạy l p đối chứng: Cô Nguyễn Th Đan Thùy Đƣợc đồng c a Ban Giám hiệu Trƣ ng THPT Hàm Thuận Nam, chúng tơi tìm hi u kết học tập l p khối 10 c a trƣ ng nhận thấy trình độ chung mơn Toán c a hai l p 10A2 10A3 tƣơng đƣơng Đ c biệt, hai l p 10A2 10A3 l p chọn c a trƣ ng, nên h u hết học sinh có học lực mơn Tốn trở lên Chúng tơi đề xuất đƣợc thực nghiệm l p 10A3 lấy l p 10A2 làm l p đối chứng Ban Giám hiệu Trƣ ng, th y (cô) Tổ trƣởng tổ Tốn th y dạy hai l p 10A2 10A3 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 N i dung thực nghiệm Thực nghiệm đƣợc tiến hành (soạn dạy theo đ nh hƣ ng đề chƣơng luận văn) dạy 19 tiết c a chƣơng: Chƣơng phương trình hệ phương trình (chƣơng c a SGK Đại số 10 Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm ki m tra Sau nội dung đề ki m tra: 109 Đề kiểm tra (thời gian 45 phút) Câu I: Giải biện luận theo tham số a phƣơng trình: (a –1)x = (x+3) – 2 Câu II: Giải phƣơng trình: x  x   31  x  y  xy  Câu III: Giải hệ phƣơng trình:   x   y   Việc đề nhƣ hàm chứa nh ng dụng sƣ phạm, tất nhiên Đề ki m tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai l p thực nghiệm đối chứng in đƣợc phân tích rõ điều đồng th i đánh giá sơ chất lƣợng làm c a học sinh Đề ki m tra nhƣ khơng q khó khơng q dễ so v i trình độ học sinh Có th nói v i mức độ đề nhƣ phân hóa đƣợc trình độ c a học sinh, đồng th i đƣa cho giáo viên đánh giá xác mức độ n m kiến thức c a học sinh Cả ba câu đề ki m tra khơng n ng tính tốn, mà ch yếu ki m tra khả tƣ Đối với C u I: Giải biện luận theo tham số a phƣơng trình: (a –1)x = (x+3) – Dụng sƣ phạm câu ki m tra khả đ c biệt hóa, phân tích tổng hợp b ng cách chia trƣ ng hợp khác a ≠ a = tìm nghiệm c a trƣ ng hợp sau kết luận lại ứng v i tham số a số nghiệm c a phƣơng trình Đối với C u II: Dụng sƣ phạm câu tƣ linh hoạt, tƣ sáng tạo c a học sinh, trƣ c tiên HS nghĩ đến đƣa phƣơng trình dạng A  B dạng  31  x   31  x  x   31  x    4 x  11  961  62 x  x   x  63x  950  2 Muốn HS nhìn ẩn số lúc x4 x2 kết hợp v i điều kiện x2 ≤ 31 nên ẩn lúc nên nh đ u ẩn x2 ( hi u đ t t = x2) giải đƣợc x2 = 110 25 hay x =  Bài toán muốn cho HS khéo ch xem x2 ≤ 31 mà không c n rút x kết hợp v i việc nhận phƣơng trình thứ hai phƣơng trình bậc ( trùng phƣơng) mà ta xem ẩn nhƣ x2 Đối với C u III: Câu III thực chất muốn ki m tra khả phân tích, đ nh hƣ ng tìm l i giải tốn Đây hệ đối xứng loại I hệ có chứa thức, có kinh nghiệm đ t u v thức, ta xem vấn đề đ t u  x hay u  x  việc đ t lợi Ta thấy đ t u  x  lẽ phƣơng trình thứ đƣợc u + v = nên sau giải hệ theo S P nhẹ nhàng Đ hình thành phƣơng pháp giải học sinh c n nhận mối liên hệ toán gi a u  x  v  y 1 ( hay x  u  1, y  v  1) là:  u  v   (u  1)(v  1)    uv4 Đ từ hình thành phƣơng pháp giải toán b ng cách đ t ẩn phụ: S = u + v, P = uv chuy n hệ phƣơng trình dạng:   S  P   P  S  P  1)    S 4 Giải hệ đến giải phƣơng trình chứa thức p  p  15  11  p Tìm đƣợc P = 4, S = Sau giải phƣơng trình X2 – x   2, + = có đƣợc nghiệm u = v = sau giải tiếp phƣơng trình y   tìm đƣợc nghiệm c a hệ x = 3, y = Qua câu III muốn cho HS có đƣợc kinh nghiệm g p hệ đối xứng loại I mà có chứa cách thơng thƣ ng ta đ t u = v = đ thay vào hệ gọn nhẹ Câu III thực chất muốn thử HS khả diễn đạt toán sang toán tƣơng đƣơng Thực tế chấm cho thấy, HS thức đƣợc c n chuy n tốn sang 111 tốn tƣơng đƣơng em giải đƣợc cho kết Đối v i câu em l p đối chứng giải đƣợc Qua phân tích sơ có th thấy r ng, đề ki m tra th đƣợc dụng : đánh giá khả vận dụng phát tri n thao tác tƣ c a học sinh dạy học ph n phƣơng trình l p 10 THPT 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá đ nh tính Nh ng khó khăn c a học sinh việc vận dụng thao tác phân tích tốn, xác đ nh đƣ ng lối giải nhƣ khả phân tích, tổng hợp, khái qt hố, đ c biệt hoá tƣơng tự đƣợc đề cập nhiều đến chƣơng chƣơng Việc phân tích dụng c a đề ki m tra nhƣ đánh giá sơ kết làm bài, thêm l n n a cho thấy r ng: khả vận dụng thao tác tƣ giải toán c a học sinh c n hạn chế Nhận đ nh c n đƣợc rút từ thực tiễn c a giáo dạy l p thực nghiệm tham khảo kiến c a nhiều giáo viên toán THPT Trong trình thực nghiệm, quan sát chất lƣợng trả l i câu hỏi nhƣ giải tập, có th nhận đ nh r ng: Nhìn chung, học sinh l p đối chứng l p thực nghiệm rơi vào tình trạng nhƣ Học sinh khó khăn việc phân tích tìm đƣ ng lối giải, em có thói quen giải xong tốn coi nhƣ hồn thành cơng việc chƣa suy nghĩ khai thác l i giải đ từ khái quát hoá lên toán tổng quát nhƣ khái quát phƣơng pháp giải V i giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan đến việc dẫn d t học sinh khái quát hoá, nhƣ đ c biệt hố xét tƣơng tự Nếu có, mức độ đƣa tốn tổng quát chƣa trọng đến việc dẫn d t em khái qt hố điều khơng phù hợp v i phƣơng pháp dạy học tích cực - nhƣng nhiều họ đành chấp nhận - chƣa tìm nh ng cách thức dẫn d t hợp l đối v i học sinh Cũng mà hứng thú học tập c a học sinh có ph n giảm sút Sau nghiên cứu k vận dụng biện pháp sƣ phạm đƣợc xây dựng Chƣơng vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có kiến r ng: 112 khơng có trở ngại, khó khả thi việc thực theo đ nh hƣ ng này; nh ng gợi cách đ t câu hỏi cách dẫn d t hợp l , vừa sức đối v i học sinh; cách hỏi dẫn d t nhƣ vừa kích thích đƣợc tính tích cực, độc lập c a học sinh lại vừa ki m sốt đƣợc, ngăn ch n đƣợc nh ng khó khăn, sai l m có th nảy sinh; học sinh đƣợc lĩnh hội nh ng tri thức phƣơng pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú thực theo đ nh hƣ ng đó, c n học sinh học tập cách tích cực hơn, nh ng khó khăn sai l m c a học sinh đƣợc giảm nhiều đ c biệt hình thành đƣợc cho học sinh “phong cách” tƣ khác trƣ c nhiều Học sinh b t đ u ham thích nh ng dạng tốn mà trƣ c họ “ngại” - ln g p phải nh ng thiếu sót sai l m đứng trƣ c dạng 3.3.2 Đánh giá đ nh lƣợng Kết làm ki m tra c a học sinh l p thực nghiệm (TN) học sinh l p đối chứng (ĐC) đƣợc th thông qua bảng sau: Đi m 10 Tổng số ĐC 0 15 12 0 40 TN 0 0 13 40 L p L p TN: Yếu 2,5%; Trung bình 30%; Khá 55%; Giỏi 12,5% L p ĐC: Yếu 20%; Trung bình 67,5%; Khá 12,5%; Giỏi 0% Căn vào kết ki m tra, bƣ c đ u có th thấy hiệu c a đ nh hƣ ng sƣ phạm nh m phát tri n cho học sinh thao tác tƣ dạy học phƣơng trình l p 10 113 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm nh ng kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi tính hiệu c a đ nh hƣ ng sƣ phạm đƣợc kh ng đ nh Thực đ nh hƣ ng góp ph n phát tri n kĩ thực thao tác tƣ giải tốn, góp ph n nâng cao lực giải tốn cho học sinh phổ thơng Kết luận Luận văn đ thu đƣợc m t số kết sau đ y: Đã hệ thống hóa nh ng quan m c a nhiều nhà khoa học chế nhận thức nhƣ việc phát tri n trí tuệ c a học sinh Đã ph n làm sáng tỏ thực trạng khả r n luyện phát tri n tƣ dạy học tốn trƣ ng phổ thơng Đã làm sáng tỏ đƣợc đƣ ng đ tập luyện cho học sinh khả phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đ c biệt hoá tƣơng tự Đã th đƣợc đ nh hƣ ng sƣ phạm nh m phát tri n tƣ học sinh THPT qua việc dạy học phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số l p 10 Thiết kế kiến thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hƣ ng dạy học tích cực Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm đ thấy đƣợc tính khả thi hiệu c a nh ng đ nh hƣ ng sƣ phạm đƣợc đề xuất Nhƣ có th kh ng đ nh r ng: mục đích nghiên cứu đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc 114 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt Bộ Giáo dục Đào tạo (2003), Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn Tốn lớp 10 trường THPT, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2009), Chương trình giáo dục phổ thông cấp trung học phổ thông, N B Giáo dục Việt Nam Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, N B Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Vĩnh Cận, Phan Nghiêm (1990), Sai đâu? Tại sao? N B Giáo dục Lê Th Hoài Châu (2004), Đổi nội dung phương pháp đào tạo qua môn Lý luận dạy – học mơn Tốn trường Đại học sư phạm, kỉ yếu hội thảo khoa học: Đổi m i nội dung phƣơng pháp dạy học trƣ ng đại học Sƣ phạm, Hà nội Lê Th Hồi Châu (2006), Đổi chương trình – nội dung phương pháp dạy học toán, tài liệu bồi dƣỡng thƣ ng xuyên chu k III, 2004 – 2007, trƣ ng Đại học sƣ phạm TP Hồ Chí Minh Nguyễn Mạnh Chung (1999), “Về nh ng khó khăn sai l m thƣ ng g p học sinh PTTH học Hàm số Gi i hạn”, Nghiên cứu giáo dục, (8/1999) Hồ S Dũng, Nguyễn H u Hậu (2008), “Về số sai l m c a học sinh trung học phổ thông liên quan đến nhận thức việc cảm nhận hình thức tốn”, Tạp chí giáo dục, (197), 33 - 34 Nguyễn Huy Đoan (2005), Toán nâng cao Đại số 10, N B Giáo dục 10 Nguyễn Huy Đoan (Ch biên), Phạm Th Bạch Ngọc, Đoàn Qu nh, Đ ng Hùng Th ng, Lƣu uân Tình (2006), Bài tập Đại số 10 nâng cao, NXBGD 11 Tr n Văn Hạo (tống ch biên), Vũ Tuấn (ch biên), Doãn Minh Cƣ ng, Đ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại số 10, N B Giáo dục 12 Tr n Thúy Hiền (2006), Chẩn đốn điều trị số khó khăn học tốn học sinh trung học phổ thơng, Luận văn thạc s ĐH Huế, trƣ ng ĐHSP Huế 13 Nguyễn Thái H e (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 115 14 Lê Văn Hồng (1998), Tâm lý học lứa tuổi sư phạm, N BGD, Hà Nội 15 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2008), Tâm lí học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB Thế gi i, Hà Nội 16 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn tốn, N B Đại Học Sƣ Phạm, Hà Nội 17 Nguyễn Bá Kim (ch biên), Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣ ng (1994), Phương pháp dạy học môn toán, ph n 2, N B Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Bá Kim (ch biên), Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 19 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, N B Đại Học Sƣ Phạm, Hà Nội 20 Petrovski.A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm(tập II), NXB Giáo dục, Hà Nội 21 Hoàng Phê (2002), Từ điển tiếng Việt, N B Đà Nẵng, Đà Nẵng 22 Tr n Phƣơng, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, N B Hà Nội, Hà Nội 23 Polya G, Giải toán nào?, N B Giáo Dục 1975 24 Đoàn Qu nh (Tổng ch biên),Nguyễn Huy Đoan (Ch biên), Nguyễn uân Liêm, Đ ng Hùng Th ng, Tr n Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục 25 Đoàn Qu nh (Tổng ch biên),Nguyễn Huy Đoan (Ch biên), Nguyễn uân Liêm, Đ ng Hùng Th ng, Tr n Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao (sách giáo viên), NXB Giáo dục 26 Stoliar A A (1969), Giáo dục học toán học, NXB Giáo dục 27 Đào Tam, Chu Trọng Thanh, Nguyễn Chiến Th ng (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức, k mơn tốn 10, N B Đại học sƣ phạm 28 Nguyễn Văn Thuận (ch biên), Nguyễn H u Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số - Giải tích trường phổ thơng, N B Đại học sƣ phạm 116 29 Lê Văn Tiến (2005),Phương pháp dạy học tốn trường phổ thơng (Các tình dạy học điển hình), N B Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh 30 Lê Văn Tiến (2008), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB ĐHSP TP Hồ Chí Minh 31 Vũ Tuấn (ch biên), Dỗn Minh Cƣ ng, Tr n Văn Hạo, Đ Mạnh Hùng, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài (2010), Bài tập Đại số 10, N B Giáo dục Việt Nam 32 Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh THCS dạy học khái niệm Toán học (thể qua số khái niệm Đại số Trung học sở), Luận án Tiến sĩ, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội 33 Từ điển Bách khoa Việt Nam (2003), tập 3,NXB Từ Đi n Bách Khoa Hà Nội Tiếng nh 34 Weber, K (2003), “Students' Difficulties with Proof”, The Mathematical Association of American, http://www.maa.org 35 Yetkin, Elif (2003), “Student Difficulties in Learning Elementary Mathematics”, http://www.ericdigests.org Tiếng Pháp 36 J.Bair, G.Haesbroeck, (2000), Formation mathématique par la ré solution de probl mes, Edition de Boeck Université, Bruxelles 37 F Paturel (1997), Analyse des erreurs sur les nombres relatifs en classe de cinqui me, Mémoire professionnel, IUFM Grenoble 38.Taurisson, A (1993), Pensée Mathématique et Gestion Mentale, Bayard Editions, Paris, http://www.bief.org ...TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH  TRẦN PHƢỚC TIẾN RÈN LUYỆN MỘT SỐ THÀNH TỐ TƢ DUY TOÁN HỌC TRONG HỌC SINH TRUNG HỌC PH TH NG QU VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 LU N V N THẠC S GIÁO DỤC HỌC CHUYÊN... tri n tƣ toán học cho học sinh dạy học toán 13 1.5 Các phƣơng pháp suy luận quan trọng thƣ ng g p q trình dạy học tốn 25 1.6 Thực trạng r n luyện số thành tố tƣ học sinh THPTqua việc dạy học ph... n luyện số thành tố tƣ cho học sinh trình dạy học M c dù có nhiều cơng trình liên quan đến r n luyện phát tri n tƣ toán học cho học sinh, nhƣng việc r n luyện k thực thao tác tƣ c a học sinh học