- Đáp số còn trình bày tóm tắt biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết từng bước lập luận,biến đổi.Tổ giám khảo cần thống nhất trước khi chấm - Điểm toàm bài không làm tròn.. thoả mãn điều ki[r]
(1)UBND HUYỆN LẠC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS, NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút) x 3 x Bài (5,0 điểm): Cho biểu thức A x 2 x 2 : 1 x x x x x Với x 0; x 4; x 9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A x 4 c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ đó Bài (4,0 điểm) Cho các hàm số sau: y=− x+5 ; y= x ; y=4 x a) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng hệ trục toạ độ Oxy? b) Tính diện tích tam giác tạo ba đường thẳng này? Bài (2,0 điểm ) 4 3 a) Chứng minh với x,y ta có : x y xy x y 2011 2012 2013 b) Chứng minh : chia hết cho 84 Bài (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc với đường chéo AC.Gọi M, E là trung điểm AH và CD.Tính góc BME Bài (6,0điểm): Cho đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên Ax và By lấy tương ứng hai điểm M và N cho MON 90 ( Với O là trung điểm AB) Chứng minh a) NM = AM + BN b) NM là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB AB c) AM BN = Bài (1,0điểm) Cho x,y là các số dương thoả mãn: x+y = Tìm giá trị nhỏ A x y 33 xy Họ,tên thí sinh SBD Trường Người coi thi số1 Người coi thi số2 UBND HUYỆN LẠC SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 - 2013 BỘ MÔN : TOÁN -Hướng dẫn trình bày các cách giải Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa theo câu, bài - Đáp số còn trình bày tóm tắt biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết bước lập luận,biến đổi.Tổ giám khảo cần thống trước chấm - Điểm toàm bài không làm tròn Bài Nội dung 5,0đ * a) Với điều kiện ta có: x 3 x x 2 x A : x 1 x x x 2 x x 9 x4 x 2 : x x x 1 (1,0điểm) (0,5điểm) x x : x x 1 (0,5điểm) 1 x 1 : x x 1 x x 4 b) ta có (0,5điểm) 3 x thoả mãn điều kiện Khi đó: c) ta có A 3 3 (0,5điểm) 1 1 (0,5điểm) Do vậy, giá trị biểu thức A là: x 1 x 1 A x x 1 x (1,0điểm) Để A có GTNN thì x có GTLN, hay x 1 , dấu "=" xảy x = x có GTNN.Ta có: 1 1 , xảy x = (0,5điểm) 1 Giá trị nhỏ A là x x 4 3 a) Chứng minh với x,y ta có : x y xy x y 4 3 (1) x y xy x y x(x3- y3) – y(x3- y3) (x-y)2(x2 + xy + y2) (0,5điểm) y 3y x 0 (x-y) (2) (1) 2,0đ (3) (2) luôn đúng (1) đúng Dấu “ =” xảy x = y (0,5điểm) 2011 2012 2013 b) Chứng minh : chia hết cho 84 Ta có 42011 42012 42013 42011 42 42011.21 4 2010.84 chứng tỏ 2011 4 2012 4 2013 chia hết cho 84 (0,5điểm) (0,5điểm) a) lập luận và vẽ đúng đồ thị hàm số cho 1,0 đ ( 3,0 điểm) y x b)Gọi giao điểm đường thẳng y= - x + và đường thẳng là E ta có: Hoành độ điểm E phải thỏa mãn phương trình x -x + = Suy x = 4; y = và E(4;1) Tương tự: D là giao điểm đường thẳng y = 4x và y= -x + và có tọa độ là : D(1;4) (0,5điểm) SDOE = SOAB - SODA - SOEB ) 1 . .D . 2 = 1 . .DN . = = (5.5 – 5.1 – 5.1) = 7,5 (0,5điểm) 4,0đ (4) Vẽ hình ghi GT & KL đỳng (0,5điểm) Gọi N là trung điểm BH Lập luận chứng minh N là trực tâm tam giác BMC CN BM (0,5điểm) Lập luận chứng minh tứ giác MNCE là hình b.hành EM / / CN (0,5điểm) 2,0đ T B C N H E M D A Mà CN BM Suy ME BM hay BME 90 (0,5điểm) Vẽ hình ghi GT & KL đúng (0,5điểm) x a) Gọi giao điểm tia MA và NO là E chứng minh được: BN = AE, OE = ON M (1,0điểm) Lập luận chứng tỏ EMN cân M Suy MN = ME = AM + BN A (1,0điểm) b)Kẻ OK vuông góc NM Chứng minh OK = OA (1,0điểm) E Suy MN là tiếp tuyến ( O; AB/2) (0,5điểm) c)Xét tam giác vuông MON có OK là đường cao y K 5,0đ N O B Có hệ thức OK MK KN (0,5điểm) Mà MK = AM, KN = BN ( T/c tiếp tuyến) Suy AM BN = a ) Ta có OK AB (0,5điểm) ( x y ) x xy y ( x y) 42 x y 2 xy 2( x y ) ( x y ) x y 8(*) 2 2 2 2 Cũng từ x y 2 xy ( x y ) 4 xy xy ( x y ) 42 33 33 4 (**) 4 xy Từ ( *) Và (**) suy A = x2 y (0,5điểm) 33 33 65 8 xy 4 2,0đ (5) dấu " =" xảy x y 2 65 x y 2 Vậy Min A = (0,5điểm) (6)