Câu 51,5 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy ABCD và.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.[r]
(1)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA 2015 LẦN MÔN TOÁN HỌC Thời gian làm bài 180 phút Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số Mã đề thi: 134 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi d là đường thẳng qua điểm A(1;4) hệ số góc k Tìm các giá trị k để d cắt (1) ba điểm phân biệt A,B,D Chứng minh các tiếp tuyến (1) B và D có hệ số góc Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên đoạn [-1;1] Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số các số chẵn Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H Gọi E,F,G là trung điểm các đoạn Tìm toạ độ điểm A và thẳng CH,BH và AD Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có đỉnh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua D và song song với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh http://megabook.vn/ (2) HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi d là đường thẳng qua điểm A(1;4) hệ số góc k Tìm các giá trị k để d cắt (1) ba điểm phân biệt A,B,D Chứng minh các tiếp tuyến (1) B và D có hệ số góc Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình Phương trình tương đương với: Điều kiện: Phương trình tương đương với: Phương trình có nghiệm Khi đó vế trái là hàm đồng biến, chú ý thoả mãn phương trình Vậy phương trình có nghiệm Chú ý ta có thể biến đổi phương trình sau: http://megabook.vn/ (3) Thử lại nhận nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình Điều kiện: Phương trình tương đương với: Vậy phương trình có hai nghiệm là Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên đoạn [-1;1] Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số các số chẵn Chọn tuỳ ý thẻ có C164 cách Trong 16 thẻ có thẻ chẵn và thẻ lẻ, chọn thẻ đánh số chẵn có C84 cách Vậy xác suất cần tính là Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H Gọi E,F,G là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD Biết Tìm toạ độ điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE http://megabook.vn/ (4) Lời giải: Do EF là đường trung bình tam giác HBC nên EF//BC//AG và Vì AFEG là hình bình hành Suy Đường thẳng AB qua A và vuông góc với AG có phương trình Ta có Đường thẳng BH qua F và vuông góc với AE có phương trình là Toạ độ điểm B là nghiệm hệ tạo AB và BH Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, có Vậy Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có đỉnh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua D và song song với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh Sử dụng bất đẳng thức AM –GM và Cauchy –Schwarz ta có http://megabook.vn/ (5) Suy Đẳng thức xảy và http://megabook.vn/ (6)