Từ đó suy ra cạnh tương ứng bằng nhau + Dựa vào định lí Pi-Ta-Go để tính độ dài của tam giác vuông.. + Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.[r]
(1)PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HH-8 –T-1 CHƯƠNG I TỨ GIÁC Chủ đề 1: TỨ GIÁC Dạng 2: CHỨNG MINH – TÍNH TOÁN ĐỘ DÀI CẠNH A PHƯƠNG PHÁP Để chứng minh tính toán độ dài các đoạn thẳng (cạnh) bao nhiêu Ta thường sử dụng các kiến thức đã học Trong đó chủ yếu dựa vào: + Chứng minh các tam giác Từ đó suy cạnh tương ứng + Dựa vào định lí Pi-Ta-Go để tính độ dài tam giác vuông + Sử dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng B BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Cho tứ giác ABCD có A + C = 1800 và AB < AD , AC là tia phân giác góc BAD Chứng minh rằng: BC = DC Hướng dẫn giải Trên tia AD lấy điểm I cho AI = AB thì I thuộc cạnh AD Dễ thấy: ∆ABC = ∆AIC ( c − g − c ) BC = BC ABC = AIC Suy ra: Mặt khác: Tứ giác ABCD có: A + C = 1800 Nên: B + D = 1800 Mà: DIC + AIC = 1800 (kề bù) Suy ra: B + DIC = 1800 Do đó: ∆DIC cân C Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 11 (2) PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HH-8 –T-1 Hay CI = CD nên CB = CD Bài tập mẫu 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc Biết AB = 3; BC = 6, 6; CD = Tính độ dài AD Hướng dẫn giải Gọi O là giao điểm hai đường chéo Xét ∆AOB và ∆COD vuông O: B AB + CD = OA2 + OB + OC + OD 6,6 Chứng minh tương tự ta O A ? BC + AD = OB + OC + OD + OA2 C D Do đó: AB + CD = BC + AD Suy 32 + 62 = 6, 62 + AD nên AD = + 36 – 43, 56 = 1, 44 Vì vậy: AD = 1, Bài tập mẫu 3: Có hay không tứ giác mà độ dài các cạnh tỉ lệ với 1: : :10 ? Hướng dẫn giải Giả sử tứ giác ABCD có CD là cạnh dài Ta chứng minh CD nhỏ tổng ba cạnh còn lại (1) A Thật vậy, ∆ABC có: AC < AB + BC B Xét ∆ADC có: CD < AD + AC D C Do đó: CD < AD + AB + BC Ta thấy các cạnh tỉ lệ với 1: : :10 thì không thoả mãn điều kiện (1) Nên không có tứ giác nào mà các cạnh tỉ lệ với 1: : :10 Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 12 (3) PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HH-8 –T-1 Bài tập mẫu 4: Chứng minh tứ giác tổng hai đường chéo lớn lơn nửa chu vi nhỏ chu vi tứ giác Hướng dẫn giải Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD tứ giác ABCD Gọi độ dài các cạnh AB; BC ; CD; DA là: a; b; c; d OA + OB > a OC + OD > c Vận dụng bất đẳng thức tam giác ta được: Do đó: ( OA + OC ) + ( OB + OD ) > a + c Hay: AC + BD > a + c (1) B a A Chứng minh tương tự ta : AC + BD > d + b ( ) O d D b c Suy ra: AC + BD > Cộng vế (1) và (2) ta được: ( AC + BD ) > a + b + c + d C a +b+c +d AC < a + b Xét ∆ABC và ∆ADC có: AC < c + d Suy : AC < a + b + c + d ( 3) Tương tự ta có: BD < a + b + c + d ( ) Cộng vế (3) và (4) được: ( AC + BD ) < ( a + b + c + d ) Suy ra: AC + BD < a + b + c + d Từ các kết trên ta điều cần chứng minh Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 13 (4) PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HH-8 –T-1 SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT 2021-2022 MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU Cấu trúc đa dạng Quét mã QR KÊNH LIÊN HỆ: Giải chi tiết rõ ràng Website: Xuctu.com Cập nhật Email: sach.toan.online@gmail.com Ký hiệu cực chuẩn FB: fb.com/xuctu.book Hổ trợ Word cho GV Chọn nhiều Sách Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan Bảo hành mua 0918.972.605 (Zalo) DẠY CHO NGÀY MAI- HỌC CHO TƯƠNG LAI Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 14 (5)