Mot so bai toan hay dai 8

Bài 19, Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.. Bài 23- Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương trong TXĐ:..[r]

111Equation Chapter Section DẠNG TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích đa thức thành nhân tử : x −x−12 b x +8 x+ 15 c x −6 x−16 d x −x + x+3 a Phân tích đa thức thành nhân tử : ( x 2−x ) −2 ( x −x ) −15 Phân tích đa thức thành nhân tử 1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3 2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc 3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14 Cho a +| b + c + d = Chứng minh a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd) Chứng minh x + y + z = thì : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) Chứng minh với x,y nguyên thì : A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) là số chính phương Biết a - b = Tính giá trị biểu thức sau: a2 ( a+1 )−b ( b−1 )+ab−3 ab ( a−b+1 ) x + y + z=1 x + y + z2 =1 x + y + z3 =1 ¿ { ¿ { ¿ ¿¿ ¿ Cho x,y,z là số thỏa mãn đồng thời: 17 P= 10 2 ( x−1 ) + ( y−1 ) + ( z−1 ) 2 1997 Hãy tính giá trị biếu thức a.Tính −2 +3 −4 + .+ 99 −100 +101 b.Cho a + b + c = và a2 + b2 + c2 = 53 Tính ab + bc + ca 11 Cho số x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = và xy + yz + zx = Hãy tính giá trị Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007 1 1 + + = 12 Cho số a,b,c thỏa điều kiện : a b c a+b+ c Tính Q = (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008) DẠNG TOÁN CHIA HẾT Chứng minh a n + n + n⋮48 b n −10 n +9⋮384 với n chẳn với n lẻ 2 Chứng minh : n +n −2n ⋮72 với n nguyên CMR với số nguyên a biểu thức sau: a) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho c) (a2 + a + 1)2 – chia hết cho 24 d) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn) CMR với số tự nhiên n thì biểu thức: a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho DẠNG TOÁN PHỐI HỢP HAI DẠNG CHIA HẾT VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỬ Chứng minh : Với n là số tự nhiên thì: n+1 +2n+4 +2n+1 )⋮23 ( 5 11 + 12 ⋮ 133 ( 5n+2 +26 5n +82 n+1 )⋮59 ( 22 n+1 +33 n+1 )⋮5 ( 22 n+2 +24 n+14 )⋮18 DẠNG TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ Tính giá trị biểu thức: 1/ Cho x +y = 3, tính giá trị A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 2/ Cho x +y = 1.Tính giá trị B = x3 + y3 + 3xy 3/ Cho x – y =1.Tính giá trị C = x3 – y3 – 3xy 4/ Cho x + y = m và x.y = n.Tính giá trị các biểu thức sau theo m,n a) x2 + y2 b) x3 + y3 c) x4 + y4 5/ Cho x + y = m và x2 + y2 = n.Tính giá trị biểu thức x3 + y3 theo m và n 6/ a) Cho a +b +c = và a2 + b2 + c2 = 2.Tính giá trị bt: a4 + b4 + c4 b) Cho a +b +c = và a2 + b2 + c2 = 1.Tính giá trị bt: a4 + b4 + c4 DẠNG TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CO SI Chứng minh các bất đẳng thức sau a2 + 4b2 + 4c2 ¿ 4ab - 4ac + 8bc 2 2 a +b + c +d + e ≥a ( b +c +d +e ) ( x−1 ) ( x −3 ) ( x −4 )( x−6 ) +10≥1 a + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14 10a2 + 5b2 +12ab + 4a - 6b + 13 ¿ 19 2 a + 9b + c + > 2a + 12b + 4c 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a2 – 4ab + 5b2 – 2b + ¿ x2 – xy + y2 ¿ x2 + xy + y2 -3x – 3y + ¿ x2 + xy + y2 -5x - 4y + ¿ x4 + x3y + xy3 +y4 ¿ x5 + x4y + xy4 +y5 ¿ với x + y ¿ a4 + b4 +c4 ¿ a2b2 + b2c2 + c2a2 (a2 + b2).(a2 + 1) ¿ 4a2b ac +bd ¿ bc + ad với ( a ¿ b ; c ¿ d ) a2 +b a+b ≥ 2 ( ) 2 2 a +b +c a+b +c ≥ 3 a b c b a c + + ≤ + + b c a a c b 12 ab a+b≥ 9+ab a b c 1 + + ≥ + + bc ca ab a b c ( ) (với a ¿ b  c > 0) ( Với a,b > 0) (Với a,b,c >o ) DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Tìm GTNN Ax  x 2008 Tìm GTLN B = + 3x - x2 Tìm GTLN D = 2007  x  x Tìm GTNN F = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + Tìm GTNN G = x  10 x 25 x 12 Tìm GTNN M = x + 2y - 2xy + 2x - 10y ( x−1 )2−4|3 x−1|+5 Tìm GTNN C = Tìm GTNN N = (x +1) + ( x - 3) Tìm GTNN K = x + y - xy +x + y CO SI VÀ GIÁ TRỊ ( a+b +c ) ( 1a + b1 + 1c )≥9 Cho a,b,c là số dương.Chứng minh Cho các số dương a,b,c biết a.b.c = Chứng minh rằng: (a + 1)(b + 1)(c + 1) Cho các số a,b biết a + b = Chứng minh a) a + b  \f(1,2 b) a + b  \f(1,8 Cho số dương a,b,c và a + b + c = Chứng minh: \f(1,a + \f(1,b + \f(1,c  Cho x , y , z  0và x + y + z  Chứng minh rằng: \f(x,1+x + \f(y,1+y + \f(z,1+z  \f(3,2  \f(1,1+x + \f(1,1+y + \f(1,1+z Cho số dương a , b có tổng Chứng minh a \f(1,ab + \f(1,a+b  b \f(2,ab + \f(3,a+b  14 Cho số dương a , b có tổng Chứng minh (a + \f(1,b ) + (b + \f(1,a )  \f(25,2 Chứng minh bất đẳng thức sau với a,b,c>0 1 1 1 + + ≥ + + , a+3 b b+3 c c +3 a a+2 b+ c b+2 c+ a c+2 a+ b Cho a,b,c là số dương  Chứng minh : a b c 1 + + ≥ + + bc ac ab a b c 10 Cho a,b,c là số dương 11 12 a b c a+b+ c + + ≥ Chứng minh : b+c a+ c b+ a Chứng minh: a + b  \f(1,8 với a + b  a b c + + ≥ Chứng minh: b+c c +a a+b Với a,b,c > 13 Chứng minh: 14 15 4 2 a + b +c ≥abc ( a+ b+c ) Bài 28: Cho x≥0 ; y≥0; z≥0 ; Chứng minh :(x + y).(y + z).(z + x)  8xyz 1 1 + + + + + + 2n+1 2n+2 n+1 Cho A = n+1 n+2 Chứng minh A >1 DẠNG TOÁN CHỨNG MINH BIỂU THỨC Bài Chứng minh Biếu thức ( x +a ) (1+ a ) +a2 x + 2 P = ( x −a ) (1−a ) + a x +1 không phụ thuộc vào x x −2 x +2 x −4 x −3 x+ x +2 x−8 Bài , Cho biểu thức M = a Tìm tập xác định M b Tính giá trị x để M = c Rút gọn M Bài , Cho a,b,c là số đôi khác Chứng minh : b−c c−a a−b 2 + + = + + ( a−b ) ( a−c ) ( b−a ) ( b−c ) ( c−a )( c −b ) a−b b−c c−a |x+10| Bài , Cho biểu thức : B = x +9 x −9 x +9 x−10 Rút gọn B Bài , Chứng minh : (n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 ) ⋮ 16 với n ¿ Z 2 x +3 y 6−xy x +9 A= − − xy +2 x−3 y−6 xy +2 x+3 y +6 x −9 với x ¿ Bài , Rút gọn biểu thức : ; x ¿ 3; y ¿ - 2+ x x 2−x x 2−3 x − − : 2−x 2+ x x −4 x −x Bài , Cho Biếu thức : A = a Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị x để A > ( c Tìm giá trị A trường hợp ) |x−7|=4 -3 Bài Thực phép tính: 1 16 + + + + + 1−x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 16 A = 1 − 2 a −9 a +9 a2 + − 1 a + 2 Bài 9, Rút gọn C = a −9 a +9 Bài 10 , Cho a,b,c là số ¿ đôi ab bc ac + + Tính S = ( b−c ) ( c−a ) ( a−b )( c−a ) ( b−c ) ( a−b ) 2a−b b−a + −3 Bài 11, Tính giá trị biểu thức : a−b a+b 2 2 10 a −3 b −5 ab=0∧9 a −b ≠0 2 Bài 12 , Cho a + b + c = và a +b + c =1 biết: x y z = = a b c a Nếu Chứng minh xy + yz + zx = 3 b Nếu a + b + c = Tính giá trị a,b,c A= a−1 5−a + a−1 a+1 Bài 13 , Cho Biếu thức : a Tính giá trị A a = -0,5 b Tính giá trị A : 10a2 + 5a = Bài 14 , Chứng minh xyz = thì: 1 + + =1 1+x +xy 1+ y + yz 1+ z +zx 2 2 a +3 ab a −5 ab−3 b a −an+bn+ab + = 2 2 ab−a −9 b bn−a2 −an+3 ab Bài 15, Chứng minh đẳng thức sau: a −9 b 1 1 1− 1− 1− 1− 20082 Bài 16 Thực phép tính: ( )( )( ) ( ) 1 + + + ( n−1 )( n+2 ) Bài 17 , Tính tổng : S(n) = 5 Bài 18 , Rút gọn tính giá trị biểu thức : 2 a −12 a +17 a−2 a−2 A= Biết a là nghiệm Phương trình : |a −3a+1|=1 (1+ ba )(1+ bc )(1+ ac )=8 Bài 19, Gọi a,b,c là độ dài cạnh tam giác biết rằng: Chứng minh tam giác đó là tam giác B20- Chứng minh a,b là số dương thỏa điều kiện: a + b = thì : ( b−a ) a b − = 2 b −1 a −1 a b +3 B21 , Thực phép tính: 2 x − yz y −xz z −xy + + A = ( x + y ) ( x+ z ) ( x + y ) ( y + z ) ( y + z )( x + z ) a3 + b3 + c3 −3 abc a+b+ c Bài 22- Rút gọn biểu thức : A = Bài 23- Chứng minh biểu thức sau luôn dương TXĐ: ( 1−x )2 : [( 1−x3 +x 1−x )( 1+ x3 −x 1+ x )] 1+ x B= Bài 24- Rút gọn Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007 x ( x +5)+ y ( y +5 )+2( xy−3 ) x ( x +6 )+ y ( y+6)+2 xy A= Bài 25- Cho số a,b,c ¿ thỏa mãn đẳng thức: ( a+b )( b+ c )( c +a ) abc Tính giá trị biểu thức P = 2 a+b−c a+c−b b+c−a = = c b a xy−z yz −x zx− y A= xy+2 z yz +2 x xz+2 y Chứng minh : Bài 26 - Cho biểu thức : x + y + z = thì A = Bµi tËp: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau… (7.35 - 34 + 36) : 34 (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2 1 3 (x y - x y - x y ) : x2y2 3 [ 5(a−b ) +2( a−b ) ] : (b-a)2 (x3 +8y3) : (x + 2y) D¹ng T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = Bæ xung Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d¬ng víi mäi x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, B, C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) m) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 n)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12