Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1: Ba chất điểm M, N, P có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo ba đường thẳng song song với trục Ox.. Vị trí[r]
(1)Chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1: Ba chất điểm M, N, P có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo ba đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân chúng cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox qua O Tại thời điểm nào đó khoảng cách hai chất điểm M và N đạt giá trị lớn 12cm thì lúc này khoảng cách M và P đạt giá trị lớn d với d<12cm Biết biên độ 2 dao động M là 6cm Tại thời điểm luôn có: 27 ( x M − x N ) +144 x P =3888 Tìm tỷ số N và P Giải: Gọi x MN=x M − x N =12 cos ( ωt +ϕ ) cm Khi đó: 2 27 ( x M − x N ) +144 x P =3888 M P N ⇔ x MN xP + =1 122 √ 272 AMN x 2MN x 2P ⇔ + =1 A MN A P ⃗ A P⊥⃗ AMN thời điểm với A P=√ 27 cm AM A P AN Vậy: Khi khoảng cách M và N, M và P đạt cực đại thì đầu các véc tơ quay nằm trên đường thẳng song song với trục Ox hình vẽ, lúc này: |x M|=√ A 2M − A 2P=3 cm⇒| x N|=12− 3=9 cm⇒ A N =√ A 2P + x 2N= √108 cm Vậy tỷ số cần tìm là: W N A N 108 = = =4 W P A 2P 27 Bài 2: Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Tại các thời điểm t1, t2, t3 thì độ giãn lò xo là a ; a ; a Cũng các thời điểm trên thì vận tốc vật là b √ ; b √ ; b √2 Tìm tỷ số thời gian lò xo nén và giãn chu kỳ dao động vật Giải: Gọi li độ vật các thời điểm t1, t2, t3 là x1, x2, x3 Ta có: ¿ x1 =a − Δl x 2=2 a − Δl x 3=3 a − Δl ¿{{ ¿ (2) Áp dụng hệ thức liên hệ vận tốc và li độ, ta có: ¿ b2=ω2 ( A − a2 +2 aΔl − Δl2 ) (1) b2=ω2 ( A − a2 +4 aΔl − Δl ) (2) 2b 2=ω ( A2 −9 a2+ aΔl − Δl ) (3) ¿{{ ¿ Kết hợp (1) với (2); (2) với (3) ta được: ¿ ¿ ( A − a + aΔl − Δl ) =6 ( A2 −a 2+2 aΔl − Δl2 ) ( A2 −9 a 2+6 aΔl − Δl 2) =2 ( A − a2 +4 aΔl − Δl ) ¿ ⇔ ¿ A −26 a2+ 20 aΔl −2 Δl2=0 A − 46 a 2+28 aΔl − Δl2=0 ¿ ⇔ ¿ A2 − Δl 2=13 a2 −10 aΔl ( A2 − Δl2 )=23 a −14 aΔl ¿ ⇔ a − aΔl=0 ¿⇔ ¿ { ¿ Vậy tỷ số cần tìm là: tn αn = = tg αg 2arccos Δl A Δl π −2 arccos A ≈ 0,8 Bài 3: Vật nặng đồng chất hình trụ khối lượng m, tiết diện S, chiều cao h treo vào lò xo có độ cứng k hình vẽ Khi cân bằng, lò xo bị giản và nửa chiều cao vật nước có khối lượng riêng ρ Kéo vật lên trên cho chiều cao vật ngập nước phần tư chiều cao vật thả nhẹ Bỏ qua lực cản Khi vật lên đến vị trí cao thì mực nước dâng lên ngập toàn chiều cao vật Xác định tốc độ cực đại vật, biết k >2 ρ Sg Giải: TH1: Xét mực nước chưa ngập toàn vật Chọn trục toạ độ Ox hướng lên, gốc O trùng VTCB Nén M l N O Giãn A (3) ρ Shg Tại VTCB: mg=kΔl+ Tại vị trí có li độ x: F hl =F dh + F A − P=k ( Δl − x ) + ρ Sg ( h2 − x) − mg=− ( k + ρ Sg ) x k + ρ Sg Gia tốc: a=− m x =−ω x h và biên độ: A= Vật dao động điều hòa với: ω= k+ ρSg √ m TH2: Xét mực nước ngập toàn vật Gọi O’ là VTCB, O’ ta có: mg=kΔl ' + ρ Shg ρ Shg VTCB O’ trên VTCB O đoạn: Δx =Δl − Δl'= k < A h ρShg h ρ Sg Biên độ dao động lúc này: A '= A − Δx= − k = − k ( k h ρSg Tốc độ cực đại: v max=ω ' A '= − √ m ( k ) ) -Hết Rất mong quý thầy cô sưu tầm và bổ sung thêm Xin chân thành cảm ơn! (4)