MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VỀ PTLOGARIT

Bài 1: Giải phơng trình: a. 2 x x 8 1 3x 2 4 + = b. 2 5 x 6x 2 2 16 2 = c. x x 1 x 2 x x 1 x 2 2 2 2 3 3 3 + + = + d. x x 1 x 2 2 .3 .5 12 = e. 2 2 x 1 (x x 1) 1 + = f. 2 x 2 ( x x ) 1 = g. 2 2 4 x (x 2x 2) 1 + = Bài 2:Giải phơng trình: a. 4x 8 2x 5 3 4.3 27 0 + + + = b. 2x 6 x 7 2 2 17 0 + + + = c. x x (2 3) (2 3) 4 0+ + = d. x x 2.16 15.4 8 0 = e. x x x 3 (3 5) 16(3 5) 2 + + + = f. x x (7 4 3) 3(2 3) 2 0+ + = g. x x x 3.16 2.8 5.36+ = h. 1 1 1 x x x 2.4 6 9+ = i. 2 3x 3 x x 8 2 12 0 + + = j. x x 1 x 2 x x 1 x 2 5 5 5 3 3 3 + + + + + + = + + k. x 3 (x 1) 1 + = Bài 3:Giải phơng trình: a. x x x 3 4 5+ = b. x 3 x 4 0+ = c. 2 x x x (3 2 )x 2(1 2 ) 0 + = d. 2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2 2 3 5 2 3 5 + + + + + = + + Bài 4:Giải các hệ phơng trình: a. x y 3x 2y 3 4 128 5 1 + = = b. 2 x y (x y) 1 5 125 4 1 + = = b. 2x y x y 3 2 77 3 2 7 = = d. x y 2 2 12 x y 5 + = + = e . x y x y 2 2 4 x y x y 2 3 6 m m m m n n n n + + = = với m, n > 1. Bài 5: Giải và biện luận phơng trình: a . x x (m 2).2 m.2 m 0 + + = . b . x x m.3 m.3 8 + = Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm: x x (m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 + = Bài 7: Giải các bất phơng trình sau: a. 6 x x 2 9 3 + < b. 1 1 2x 1 3x 1 2 2 + c. 2 x x 1 5 25 < < d. 2 x (x x 1) 1 + < e. x 1 2 x 1 (x 2x 3) 1 + + + < f. 2 3 2 x 2x 2 (x 1) x 1 + > Bài 8: Giải các bất phơng trình sau: a. x x 3 9.3 10 0 + < b. x x x 5.4 2.25 7.10 0+ c. x 1 x 1 1 3 1 1 3 + d. 2 x x 1 x 5 5 5 5 + + < + e. x x x 25.2 10 5 25 + > f. x x 2 x 9 3 3 9 + > Bài 9: Giải bất phơng trình sau: 1 x x x 2 1 2 0 2 1 + Bài 10: Cho bất phơng trình: x 1 x 4 m.(2 1) 0 + > a. Giải bất phơng trình khi m= 16 9 . b. Định m để bất phơng trình thỏa x R . Bài 11: a. Giải bất phơng trình: 2 1 2 x x 1 1 9. 12 3 3 + + > ữ ữ (*) b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phơng trình: ( ) 2 2x m 2 x 2 3m 0+ + + < Bài 12: Giải các phơng trình: a. ( ) ( ) 5 5 5 log x log x 6 log x 2= + + b. 5 25 0,2 log x log x log 3+ = c. ( ) 2 x log 2x 5x 4 2 + = d. 2 x 3 lg(x 2x 3) lg 0 x 1 + + + = e. 1 .lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18 2 + + = + Bài 13: Giải các phơng trình sau: a. 1 2 1 4 lgx 2 lgx + = + b. 2 2 log x 10log x 6 0+ + = c. 0,04 0,2 log x 1 log x 3 1+ + + = d. x 16 2 3log 16 4log x 2log x = e. 2 2x x log 16 log 64 3+ = f. 3 lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ = Bài 14: Giải các phơng trình sau: a. x 3 9 1 log log x 9 2x 2 + + = ữ b. ( ) ( ) x x 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 = c. ( ) ( ) x 1 x 2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 + + + = d. ( ) x x lg 6.5 25.20 x lg25+ = + e. ( ) ( ) ( ) x 1 x 2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5 + + = + f. ( ) x x lg 4 5 x lg2 lg3+ = + g. lgx lg5 5 50 x= h. 2 2 lg x lg x 3 x 1 x 1 = i. 2 3 3 log x log x 3 x 162+ = Bài 15: Giải các phơng trình: a. ( ) ( ) 2 x lg x x 6 4 lg x 2+ = + + b. ( ) ( ) 3 5 log x 1 log 2x 1 2+ + + = c. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0+ + + + + = d. ( ) 5 log x 3 2 x + = Bài 15: Giải các hệ phơng trình: a. 2 2 lgx lgy 1 x y 29 + = + = b. 3 3 3 log x log y 1 log 2 x y 5 + = + + = c. ( ) ( ) ( ) 2 2 lg x y 1 3lg2 lg x y lg x y lg3 + = + + = d. 4 2 2 2 log x log y 0 x 5y 4 0 = + = e. ( ) ( ) x y y x 3 3 4 32 log x y 1 log x y + = + = + f. y 2 x y 2log x log xy log x y 4y 3 = = + Bài 16: Giải và biện luận các phơng trình: a. ( ) ( ) 2 lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x + + = b. 3 x x 3 log a log a log a+ = c. 2 sin x sin x log 2.log a 1= d. 2 2 a x a 4 log a.log 1 2a x = Bài 17 : Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất: a. ( ) ( ) 2 3 1 3 log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + = b. ( ) ( ) lg ax 2 lg x 1 = + Bài 18: Tìm a để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. 2 3 3 2log x log x a 0 + = Bài 19: Giải bất phơng trình: a. ( ) 2 8 log x 4x 3 1 + b. 3 3 log x log x 3 0 < c. ( ) 2 1 4 3 log log x 5 0 > d. ( ) ( ) 2 1 5 5 log x 6x 8 2log x 4 0 + + < e. 1 x 3 5 log x log 3 2 + f. ( ) x x 9 log log 3 9 1 < g. x 2x 2 log 2.log 2.log 4x 1> h. 1 3 4x 6 log 0 x + i. ( ) ( ) 2 2 log x 3 1 log x 1+ + j. 8 1 8 2 2log (x 2) log (x 3) 3 + > k. 3 1 2 log log x 0 ữ ữ l. 5 x log 3x 4.log 5 1+ > m. 2 3 2 x 4x 3 log 0 x x 5 + + n. 1 3 2 log x log x 1+ > o. ( ) 2 2x log x 5x 6 1 + < p. ( ) 2 3x x log 3 x 1 > q. 2 2 3x x 1 5 log x x 1 0 2 + + ữ r. x 6 2 3 x 1 log log 0 x 2 + > ữ + s. 2 2 2 log x log x 0+ t. x x 2 16 1 log 2.log 2 log x 6 > u. 2 3 3 3 log x 4log x 9 2log x 3 + v. ( ) 2 4 1 2 16 2 log x 4log x 2 4 log x+ < Bài 20: Giải bất phơng trình: a. 2 6 6 log x log x 6 x 12+ b. 3 2 2 2 log 2x log x 1 x x > c. ( ) ( ) x x 1 2 1 2 log 2 1 .log 2 2 2 + > d. ( ) ( ) 2 3 2 2 5 11 2 log x 4x 11 log x 4x 11 0 2 5x 3x Bài 21: Giải hệ bất phơng trình: a. 2 2 x 4 0 x 16x 64 lg x 7 lg(x 5) 2lg2 + > + + > b ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 x x x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12 log x 2 2 + + + < + + > c. ( ) ( ) 2 x 4 y log 2 y 0 log 2x 2 0 > > Bài 22: Giải và biệ luận các bất phơng trình( 0 a 1< ): a. a log x 1 2 x a x + > b. 2 a a 1 log x 1 1 log x + > + c. a a 1 2 1 5 log x 1 log x + < + d. x a 1 log 100 log 100 0 2 > Bài 23: Cho bất phơng trình: ( ) ( ) 2 2 a a log x x 2 log x 2x 3 > + + thỏa mãn với: 9 x 4 = . Giải bất phơng trình. Bài 24: Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm: 2 lg x mlgx m 3 0 x 1 + + > Bài 25: Cho bất phơng trình: ( ) ( ) 2 1 2 x m 3 x 3m x m log x + + < a. Giải bất phơng trình khi m = 2. b. Giải và biện luận bất phơng trình. Bài 26: Giải và biện luận bất phơng trình: ( ) ( ) x a log 1 8a 2 1 x Bài 1: Giải phơng trình: e. 2 2 x 1 (x x 1) 1 + = f. 2 x 2 ( x x ) 1 = g. 2 2 4 x (x 2x 2) 1 + = Bài 2:Giải phơng trình: a. 4x 8 2x 5 3 4.3 27 0 + + + = b. 2x 6 x 7 2 2 17 0 + + + = c. x x (2 3) (2 3) 4 0+ + = e. x x x 3 (3 5) 16(3 5) 2 + + + = f. x x (7 4 3) 3(2 3) 2 0+ + = l. 4)32()32( =++ xx g. x x x 3.16 2.8 5.36+ = h. 1 1 1 x x x 2.4 6 9+ = i. 2 3x 3 x x 8 2 12 0 + + = Bài 3:Giải phơng trình: 1. x x x 3 4 5+ = 2. 2 x x x (3 2 )x 2(1 2 ) 0 + = 3. 12.222 56165 22 +=+ + xxxx 4. x 3 x 4 0+ = 5. 2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2 2 3 5 2 3 5 + + + + + = + + 6. 033)103(3 232 =++ xx xx 7. 21 )1(22 2 =+ x xxx 8. 1444 7325623 222 +=+ +++++ xxxxxx 9. xxxx 3526 +=+ 10. 027.21812.48.3 =+ xxxx 11. x x 381 2 =+ 12. x x 4115 2 =+ 13. x x = 65 14. 0122.2 =+ x x 15. 0532 =+ xxx 16. xxxx 7483 +=+ 17. xxxx 1410159 +=+ 18. 022.8 3 =+ xx xx 19. ( ) ( ) 12232. += xx xxx 20. 0155 312 =+ + x xx 21. ( ) 2 322 2133 2 = x xxx 22. 2974 +=+ x xx Bài 4:Giải các hệ phơng trình: 1. a. x y 3x 2y 3 4 128 5 1 + = = 2. b. 2 x y (x y) 1 5 125 4 1 + = = 3. b. 2x y x y 3 2 77 3 2 7 = = 4. d. x y 2 2 12 x y 5 + = + = 5. e . x y x y 2 2 4 x y x y 2 3 6 m m m m n n n n + + = = với m, n > 1. Bài 5: Giải và biện luận phơng trình: a . x x (m 2).2 m.2 m 0 + + = . b . x x m.3 m.3 8 + = Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm: x x (m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 + = Bài 7: Giải các bất phơng trình sau: a. 6 x x 2 9 3 + < b. 1 1 2x 1 3x 1 2 2 + c. 2 x x 1 5 25 < < d. 2 x (x x 1) 1 + < e. x 1 2 x 1 (x 2x 3) 1 + + + < f. 2 3 2 x 2x 2 (x 1) x 1 + > Bài 8: Giải các bất phơng trình sau: a. x x 3 9.3 10 0 + < b. x x x 5.4 2.25 7.10 0+ c. x 1 x 1 1 3 1 1 3 + d. 2 x x 1 x 5 5 5 5 + + < + e. x x x 25.2 10 5 25 + > f. x x 2 x 9 3 3 9 + > Bài 9: Giải bất phơng trình sau: 1 x x x 2 1 2 0 2 1 + Bài 10: Cho bất phơng trình: x 1 x 4 m.(2 1) 0 + > a. Giải bất phơng trình khi m= 16 9 . b. Định m để bất phơng trình thỏa x R . Bài 11: a. Giải bất phơng trình: 2 1 2 x x 1 1 9. 12 3 3 + + > ữ ữ (*) b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phơng trình: ( ) 2 2x m 2 x 2 3m 0+ + + < Bài 12: Giải các phơng trình: a. ( ) ( ) 5 5 5 log x log x 6 log x 2= + + b. 5 25 0,2 log x log x log 3+ = c. ( ) 2 x log 2x 5x 4 2 + = d. 2 x 3 lg(x 2x 3) lg 0 x 1 + + + = e. 1 .lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18 2 + + = + Bài 13: Giải các phơng trình sau: a. 1 2 1 4 lgx 2 lgx + = + b. 2 2 log x 10log x 6 0+ + = c. 0,04 0,2 log x 1 log x 3 1+ + + = d. x 16 2 3log 16 4log x 2log x = e. 2 2x x log 16 log 64 3+ = f. 3 lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ = Bài 14: Giải các phơng trình sau: a. x 3 9 1 log log x 9 2x 2 + + = ữ b. ( ) ( ) x x 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 = c. ( ) ( ) x 1 x 2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 + + + = d. ( ) x x lg 6.5 25.20 x lg25+ = + e. ( ) ( ) ( ) x 1 x 2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5 + + = + f. ( ) x x lg 4 5 x lg2 lg3+ = + g. lgx lg5 5 50 x= h. 2 2 lg x lg x 3 x 1 x 1 = i. 2 3 3 log x log x 3 x 162+ = Bài 15: Giải các phơng trình: a. ( ) ( ) 2 x lg x x 6 4 lg x 2+ = + + b. ( ) ( ) 3 5 log x 1 log 2x 1 2+ + + = c. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0+ + + + + = d. ( ) 5 log x 3 2 x + = e. 03log)4( 2 2 2 log =++ xxxx f. ( ) 32log2)22(log 2 5 2 6 4 = xxxx g. ( ) 1215log36 6 +++= xx x Bài 15: Giải các hệ phơng trình: a. 2 2 lgx lgy 1 x y 29 + = + = b. 3 3 3 log x log y 1 log 2 x y 5 + = + + = c. ( ) ( ) ( ) 2 2 lg x y 1 3lg2 lg x y lg x y lg3 + = + + = d. 4 2 2 2 log x log y 0 x 5y 4 0 = + = e. ( ) ( ) x y y x 3 3 4 32 log x y 1 log x y + = + = + f. y 2 x y 2log x log xy log x y 4y 3 = = + Bài 16: Giải và biện luận các phơng trình: a. ( ) ( ) 2 lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x + + = b. 3 x x 3 log a log a log a+ = c. 2 sin x sin x log 2.log a 1= d. 2 2 a x a 4 log a.log 1 2a x = Bài 17 : Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất: a. ( ) ( ) 2 3 1 3 log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + = b. ( ) ( ) lg ax 2 lg x 1 = + Bài 18: Tìm a để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. 2 3 3 2log x log x a 0 + = Bài 19: Giải bất phơng trình: a. ( ) 2 8 log x 4x 3 1 + b. 3 3 log x log x 3 0 < c. ( ) 2 1 4 3 log log x 5 0 > d. ( ) ( ) 2 1 5 5 log x 6x 8 2log x 4 0 + + < e. 1 x 3 5 log x log 3 2 + f. ( ) x x 9 log log 3 9 1 < g. x 2x 2 log 2.log 2.log 4x 1> h. 1 3 4x 6 log 0 x + i. ( ) ( ) 2 2 log x 3 1 log x 1+ + j. 8 1 8 2 2log (x 2) log (x 3) 3 + > k. 3 1 2 log log x 0 ữ ữ l. 5 x log 3x 4.log 5 1+ > m. 2 3 2 x 4x 3 log 0 x x 5 + + n. 1 3 2 log x log x 1+ > o. ( ) 2 2x log x 5x 6 1 + < p. ( ) 2 3x x log 3 x 1 > q. 2 2 3x x 1 5 log x x 1 0 2 + + ữ r. x 6 2 3 x 1 log log 0 x 2 + > ữ + s. 2 2 2 log x log x 0+ t. x x 2 16 1 log 2.log 2 log x 6 > u. 2 3 3 3 log x 4log x 9 2log x 3 + v. ( ) 2 4 1 2 16 2 log x 4log x 2 4 log x + < Bài 20: Giải bất phơng trình:a. 2 6 6 log x log x 6 x 12+ b. 3 2 2 2 log 2x log x 1 x x > c. ( ) ( ) x x 1 2 1 2 log 2 1 .log 2 2 2 + > d. ( ) ( ) 2 3 2 2 5 11 2 log x 4x 11 log x 4x 11 0 2 5x 3x Bài 21: Giải hệ bất phơng trình: a. 2 2 x 4 0 x 16x 64 lg x 7 lg(x 5) 2lg2 + > + + > b. ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 x x x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12 log x 2 2 + + + < + + > c. ( ) ( ) 2 x 4 y log 2 y 0 log 2x 2 0 > > Bài 22: Giải và biện luận các bất phơng trình( 0 a 1< ): a. a log x 1 2 x a x + > b. 2 a a 1 log x 1 1 log x + > + c. a a 1 2 1 5 log x 1 log x + < + d. x a 1 log 100 log 100 0 2 > Bài 23: Cho bất phơng trình: ( ) ( ) 2 2 a a log x x 2 log x 2x 3 > + + thỏa mãn với: 9 x 4 = . Giải bất phơng trình. Bài 24: Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm: 2 lg x mlg x m 3 0 x 1 + + > Bài 25: Cho bất phơng trình: ( ) ( ) 2 1 2 x m 3 x 3m x m log x + + < c. Giải bất phơng trình khi m = 2. d. Giải và biện luận bất phơng trình. Bài 26: Giải và biện luận bất phơng trình: ( ) ( ) x a log 1 8a 2 1 x Một số phơng pháp hay giải phơng trình v bất phơng trình mũ logarit: 1. Biến đổi thành tích: VD1: giải pt 0422.42 2 22 =+ + xxxxx NX: tuy rằng cùng cơ số 2 nhng không thể bđ để đặt ẩn phụ theo cơ số 2 đợc. Nên ta nhóm thành phơng trình tích: ( ) ( ) 042.12 2 2 = xxx VD2: giải pt ( ) )112(log.loglog2 33 2 9 += xxx NX: tuy rằng cùng cơ số 3 nhng không thể bđ để đặt ẩn phụ theo cơ số 3 đợc. Nên ta nhóm thành phơng trình tích: ( ) [ ] 0log.112log2log 333 =+ xxx TQ: Trong trờng hợp cùng cơ số nhng không thể biến đổi và đặt ẩn phụ đợc thì ta biến đổi thành tích II. Đặt ẩn phụ nh ng hệ số vẩn còn chứa ẩn VD1: Giải pt 0523)2(29 =++ xx xx . Đặt t = 3 x , khi đó ta có ( ) xttxtxt 25,105222 2 ===++ NX: - ta thấy pt vừa có ẩn trên mũ vừa có ở hệ số, nên phần nhiều hs không mạnh dạn đặt ẩn phụ (mặc dù nhìn qua pt có dạng đặt t = 3 x ) - pp này chỉ sử dụng đợc khi phơng trình có nghiệm t tơng đối đơn giản và dể tính ( là một số chính phơng) VD2: giải pt ( ) ( ) 06215)1( loglog 3 2 3 =++++ xxxx . Đặt t = log 3 (x+1), ta có ( ) xttxtxt ===++ 3,20625 2 .Từ đó ta có nghiệm x = 8 và x = 2. III. Ph ơng pháp hàm số Các tính chất: Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (giảm) trong khoảng (a; b) thì pt f(x) = k có không quá một nghiệm trong khoảng (a; b) Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (giảm) trong khoảng (a; b) thì với mọi u, v thuộc (a; b) ta có ( ) vuvfuf == )( Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và hàm g là hàm hằng hoặc hàm giảm trong (a; b) thì pt f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong (a ;b). ĐL lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên [ ] ba; và F(x) tồn tại trên (a;b) thì luôn ( ) bac ; : ( ) ( ) ( ) ab aFbF cF = ' . áp dụng vào giải pt: nếu có F(b) F(a) = 0 thì ( ) ( ) ( ) 0' 0':; == xFptcFbac có nghiệm thuộc (a; b) ĐL Rôn: Nếu hàm số y = f(x) lồi hoặc lõm trên miền D thì pt f(x) = 0 sẽ không có quá 2 nghiệm thuộc D. áp dụng: vì trong chơng trình THPT không trình bày ĐL Rôn nên để s/d ta làm nh sau: - CM đồ thị lồi hoặc lõm trên (a;b) - Nếu lõm thì cm 0,0 limlim >> + yy bxax Nếu lồi thì cm 0,0 limlim << + yy bxax - KL: pt có không quá 2 nghiệm thuộc (a;b) Lu ý: a. Nếu áp dụng để giải pt thì ta phải nhẩm đợc 2 nghiệm ( thờng là dễ nhẩm ) khi đó mới hoàn thành, còn mới nhẩm đợc 1 nghiệm thì cha KL pt có nghiệm duy nhất ( vì ĐL chỉ kl pt có không quá 2 nghiệm thuộc (a;b)) b. Nếu áp dụng để CM pt có 2 nghiệm thì trong trờng hợp đồ thị lõm ta phải chỉ ra đợc ít nhất một giá trị x 0 thuộc (a;b) sao cho f(x 0 ) < 0 ( còn khi lồi thì f(x 0 ) > 0 ) VD1: giải pt 33.2 2 log =+ x x HD: xpt x = 33.2 2 log ta có VT là hàm đb còn VP là hàm nb suy ra pt có nghiệm duy nhất x=1 VD2: giải pt xxxx 3526 +=+ . PT tơng đơng xxxx 2356 = , giả sử pt có nghiệm là khi đó: 2356 = xét hàm số ( ) ( ) tttf += 1 , với t > 0. Ta nhận thấy f(5) = f(2) nên theo đl lagrange tồn tại ( ) 5;2 c sao cho: ( ) ( ) [ ] 1,0010 1 1 ' ===+= cccf , thử lại ta thấy x = 0, x = 1 là nghiệm của pt. NX: pt có 4 cơ số khác nhau nhng không bđ về cùng cơ số để đặt ẩn phụ, nên ta s/d pp trên. ( ta có thể bđ pt thành xxxx 2536 = ) VD3: giải pt 21 )1(22 2 =+ x xxx . Viết lại pt dới dạng xxx xxx +=+ 21 2 212 , xét hàm số ( ) ttf t += 2 là hàm đồng biến trên R ( s/d đạo hàm ). Vậy pt viết lại dới dạng ( ) ( ) 111 22 === xxxxxxfxf NX: - pt vừa có ẩn trên mũ vừa có ở hệ số nhng không s/d đợc pp Đặt ẩn phụ nh ng hệ số vẩn còn chứa ẩn nên ta dùng pp trên ( s/d tc 2). - Để s/d pp này ta bđ pt về dạng ( ) vuvfuf == )( ( chú ý phải xét f là hàm đb hoặc nb ) VD4: Gii pt 2323 +=+ x xx . D d ng ta nhẫm đ ợc 2 nghiệm : 0 và 1. Ta CM không có nghiệm nào khác. xét hàm số ( ) ( ) >+=+= 02ln23ln3''2323 22 xxxx xfxxf hs lõm, suy ra pt có không quá 2 nghiệm VD5: CMR hệ = = 1 2007 1 2007 2 2 x x e y y e y x có đúng 2 nghiệm thoã mãn đk x> 0, y > 0. HD: s/d tính chất 2 để chỉ ra x = y khi đó xét hàm số ( ) 2007 1 2 += x x exf x . Nếu x < -1 thì ( ) 02007 1 << exf suy ra hpt vô nghiệm. Nếu x > 1 s/d đl Rôn và chỉ ra với x 0 = 2 thì f(2) < 0 để suy ra đpcm VD6: Cho 0 > ba CM a b b b a a + + 2 1 2 2 1 2 ( D 2007) HD: BĐT ba ab b b a a b b a a + + + + 2 1 2ln 2 1 2ln 2 1 2ln 2 1 2ln . Xét hàm số ( ) x xf x x + = 2 1 2ln với x > 0 Suy ra f(x) < 0 với mọi x > 0, nên hàm số nghịch biến do đó với 0 > ba ta có ( ) bfaf )( ( đpcm) IV. Một số bài toán (đặc biệt là các bài về logarit) ta th ờng phải đặt ẩn phụ đ a về pt hệ pt - bpt mũ rồi s/d các pp trên . 1.Dạng 1: khác cơ số: VD1: Giải pt )2(loglog 37 += xx . Đặt t = t xx 7log 7 = khi đó pt trở thành: t t ttt t + =+=+= 3 1 .2 3 7 1273)27(log 3 2. Dạng 2 : Khác cơ số và biểu thức trong dấu log phức tạp VD1: giải pt ( ) 32log2)22(log 2 5 2 6 4 = xxxx Đặt t = x 2 2x 3 ta có pt ( ) tt 56 log1log =+ VD2: giải pt ( ) xx x 6 log 2 log3log 6 =+ . Đặt xt 6 log = , pt tơng đơng 1 2 3 3236 = +=+ t tttt 3. Dạng 3: ( ) xa cx b = + log ( đk: b = a + c ) VD1: giải pt ( ) x x = + 3log 7 4 . Đặt ( ) 373log 7 +=+= xxt t , pt trở thành 1 7 1 .3 7 4 374 = + = tt tt VD2: Giải pt ( ) 42 5log 3 += + x x . Đặt t = x+4 suy ra pt tơng đơng ( ) t t = + 1log 3 2 VD3: Giải pt ( ) ( ) ( ) 0214 1log1log 33 = ++ xx xx áp dụng PP II và dạng này. 4. Dạng 4: ( ) +++= + xedxcs s bax log , với +=+= bceacd , Pp: đặt )(log edxbay s +=+ rồi chuyển thành hệ 2 pt, lấy pt1 trừ pt2 ta đợc acysacxs baybax +=+ ++ . Xét ( ) actstf bat += + VD: Giải pt 1)56(log67 7 1 += x x . Đặt ( ) 56log1 7 = xy . Khi đó pt đợc chuyển thành hệ ( ) ( ) yx x y xy y yx y x x 6767 567 567 56log1 1167 11 1 1 7 1 +=+ = = = += . Xét hàm số ( ) ttf t 67 1 += suy ra x=y, khi đó ta có 0567 1 =+ x x . Xét hàm số ( ) 567 1 += xxg x áp dụng PP định lí Rôn và nhẩm nghiệm ta tìm đợc 2 nghiệm của pt: x = 1, x = 2. 5. Dạng 5: Đặt ẩn phụ chuyển về thành hệ VD: Gi¶i PT: 222 18 22 2 12 8 111 ++ = + + + −−− xxx x x HD: ViÕt PT díi d¹ng 222 18 22 1 12 8 1111 ++ = + + + −−−− xxxx , ®Æt 0,.12,12 11 >+=+= −− vuvu xx . NhËn xÐt u.v = u + v. Tõ ®ã ta cã hÖ:      += + =+ vuvu vuvu . 1818 . đpcm) IV. Một số bài toán (đặc biệt là các bài về logarit) ta th ờng phải đặt ẩn phụ đ a về pt hệ pt - bpt mũ rồi s/d các pp trên . 1.Dạng 1: khác cơ số: VD1:. lại ta thấy x = 0, x = 1 là nghiệm của pt. NX: pt có 4 cơ số khác nhau nhng không bđ về cùng cơ số để đặt ẩn phụ, nên ta s/d pp trên. ( ta có thể bđ pt thành