Câu 4: 1 điểm Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;–2;0 và đường thẳng .Viết phương trình đường thẳng đi qua I vuông góc với d tại điểm H và viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đ[r]
(1)ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) ĐỀ SỐ a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau đây có nghiệm thực phân biệt: x 3x m 0 Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x 0 1 A z1 z2 biết z1 , z2 là hai nghiệm b) Giải phương trình: z z 0 trên tập số phức Tính: phương trình trên log x log 0,5 x 1 0 Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: Câu 4: (1 điểm) Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x y y 3x 0 2 x x y y m 0 e x ln x I dx x Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: AB a, SA ABC , SA a Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, Gọi M, N là trung điểm AB và SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCM) Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;–1), B(1;–2;3), C(0;1;2) không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC), phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích 18, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình: x y 0 Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với và cắt điểm I(3;1) Hãy tìm tọa độ điểm C và viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố A: “Nhận cầu ghi số chia hết cho 3” Câu 10: (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa điều kiện: x y z 3 Tính giá trị nhỏ biểu thức: P x y z ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x x (1) ĐỀ SỐ a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến có hệ số góc là Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x 2 cos x 0 b) Cho số phức z thỏa mãn: z i iz 2 4i x Tính: Mz z x Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2.25 5 15 x xy y y xy x x y 1 x 12 y 2 xy y Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: x, y (2) I sin x x cos xdx Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: ABCD.A B C D Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC cho HC = 3HA Góc tạo cạnh bên AA và mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khố lăng trụ ABCD.ABCD theo a và tính sin góc ACD đường thẳng AA và mặt phẳng Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;–1), B(2;–5) Gọi (C) là đường tròn đường kính AB Đường kính MN đường tròn (C) thay đổi (luôn khác AB) cho các đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến B đường tròn (C) điểm P và Q Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MPQ, biết điểm H nằm trên đường thẳng d : x y 0 x y z 1 2 Viết phương Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) và trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d cho độ dài đoạn AM Câu 9: (0.5 điểm) Trong kì thi thử THPT Quốc gia vào tháng năm 2015 trường THPT tỉnh Quảng Ninh đã dùng sách Toán, sách Vật lý, sách Hóa học (các sách cùng thể loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh có kết thi cao nhất, học sinh nhận thưởng hai sách khác thể loại Trong số học sinh trên có học sinh tên Duyên và Đức Tìm xác suất để hai học sinh Duyên và Đức có giải thưởng giống Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng: x y z x y x z y x y z z x z y 4 x y z d: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) ĐỀ SỐ a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình: y 9 x Câu 2: (1 điểm) Giải các phương trình sau: x x sin cos 1 sin x log x log x 0 2 a) b) I = x ln x dx x2 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: x y y x 1 x x y y 0 Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 5: (1 điểm) i z 1 i z a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tìm phần thực và phần ảo số phức z b) Cuối năm học, số học sinh giỏi lớp 11A, 11B, 11C trường THPT X là 7, 4, Chọn ngẫu nhiên học sinh số đó tham gia giao lưu với học sinh trường bạn Tính xác suất để học sinh chọn phải có đủ lớp Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Cạnh SA vuông góc với a mặt phẳng (ABCD) và SA a Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và ACB 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SB (3) 3 I ; Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, 2 là tâm hình chữ nhật và M(3;0) là trung điểm cạnh AD Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật, biết tung độ điểm D là số thực âm Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;–5), B(2;4;3), C(1;5;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC Q : x y z 0 b) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Với I là điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng BC 2 Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu P thức: a ab b ab 1 c ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx m (1), với m là tham số thực ĐỀ SỐ a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo thành tam giác Câu 2: (1 điểm) cos x 1 sin x a) Giải phương trình: sin x b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức phương trình: z z 0 Tìm độ dài đoạn thẳng AB log x x x Câu 3: (0.5 điểm) Giải bất phương trình: x x y y xy x 2 x 16 y 13 x y x 3 x Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: ex I x x dx e e Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a , tam giác SAC vuông S Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông 17 29 17 E ; , F ; góc với AC H Biết 5 5 và G(1;5) là trung điểm các đoạn thẳng CH, BH và AD Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0;0;–1), B(1;2;1), C(2;1;–1), D(3;3;–3) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 2n 3x Câu 9: (0.5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức: , biết rằng: An An 100 (n là số nguyên dương) Câu 10: (1 điểm) Cho x, y là các số thực cho: x 2, y 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x8 y x y x y P x2 y x y 4 2 x y x y xy (4) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x (1) ĐỀ SỐ a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Giải và biện luận số nghiệm phương trình: x 3x m 0 theo m Câu 2: (1 điểm) a) Cho sin cos với Tính giá trị: sin 2 z 2i i z w i z z b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: Tính môđun số phức: x log 90 3 x Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: trên tập số thực x x x 3 y 1 x, y x y y y 3 Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: e Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: x ln x dx I x2 Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A và AB AC a Tam giác SCB là tam giác và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc 90 Tính theo a diện tích toàn phần hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(3;3) và điểm H(3;1) là trực tâm tam giác và điểm G(1;–1) là trọng tâm tam giác Tìm các đỉnh còn lại với A có hoành độ dương P : x y z 0 Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1), và đường x y z 1 d : 2 Viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm A song song với mặt phẳng thẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm khoảng cách hai đường thẳng d và (∆) 100 1 f x x x Tìm số hạng không chứa x khai triển theo nhị Câu 9: (0.5 điểm) Cho đa thức: thức Newton đa thức trên Câu 10: (1 điểm) Cho số dương a, b, c, d thỏa mãn: a b c d 4 Chứng minh rằng: a b c d 2 2 b c c d d a a 2b ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) y f x x3 x x Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có tung độ là nghiệm phương f x xf x 0 trình: Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x 4 cos x ĐỀ SỐ z i z 2i b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tìm phần thực và phần ảo số phức z log x 1 1 log x Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: x x 2 x x (5) Câu 5: (1.0 điểm) Tính tích phân: I e x xe x cos x dx Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông B, BAC 60 , bán kính đường tròn a, SA a SA ABC nội tiếp tam giác ABC và Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng chéo SB và AC theo a Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác 3 I ;0 góc A có phương trình: x 0 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là và điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đỉnh B và C x y z 1 d: 1 và mặt phẳng Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng P : x y z 0 Gọi M là giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P), điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm cho AM Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 9: (0.5 điểm) Một lớp học có học sinh nam và 12 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 10 học sinh để tham gia lớp tập huấn kĩ sống Tính xác suất để 10 học sinh chọn có ít học sinh nam 2 Câu 10: (1 điểm) Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn: a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu 1 32 P 2 2 a a b b a b 1 c thức: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x y x có đồ thị (C) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng: x y m 0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt ĐỀ SỐ Câu 2: (1 điểm) 2 x x 10.3x x 1 0 a) Giải phương trình: i 3i z i Tìm phần thực, phần ảo số phức z b) Cho số phức z thỏa: i I sin x tan xdx Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân sau: Câu 4: (1 điểm) sin 3a 4sin a.sin 600 a sin 600 a a) Chứng minh rằng: Áp dụng: Tính giá trị biểu thức: 0 0 A sin10 sin 30 sin 50 sin 70 sin 90 b) Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có học sinh lớp 12 và học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh, chọn thêm học sinh Tính xác suất để lần thứ hai chọn học sinh lớp 12 Câu 5: (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có hình chóp AABD là hình chóp AB a và AA a Tính thể tích hình hộp và tính góc hợp hai mặt phẳng ABCD và ABD Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;–3) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC (6) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực d đoạn thẳng BC có phương trình: x y 0 và đường trung tuyến ∆ kẻ từ C có phương trình: x y 0 Tìm tọa độ các điểm B và C xy y x x y y x y 1 y x 1 Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: a Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương Chứng minh rằng: a 8c x, y , y 0 b c b 8a c 8b 1 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 3x y x Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm các giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt ĐỀ SỐ Câu 2: (1 điểm) 5 3 M sin sin sin 2 , tan 2 2 a) Cho góc α thỏa mãn: Tính: i i z i 3 z i b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tìm môđun số phức: w z i log x log 0,5 x Câu 3: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: x x x3 x x x 3x Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I x x cos x dx Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và B, AB BC a, AD 2a , SA ABCD Góc mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) 45 Gọi M là trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD và khoảng cách hai đường thẳng SM và BD Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là d : x y 0 Hình chiếu vuông góc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm E(1;4) Đường thẳng BC có hệ số góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 45 Đường thẳng AB C : x y 5 tiếp xúc với đường tròn Tìm phương trình các cạnh tam giác ABC x 1 y z d: Lập Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1;0) và phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) Câu 9: (0,5 điểm) Trong đợt xét tuyển vào lớp 6A trường THCS năm 2015 có 300 học sinh đăng ký Biết 300 học sinh đó có 50 học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A Tuy nhiên, để đảm bảo quyền lợi học sinh là nhau, nhà trường định bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói trên Tìm xác suất để số 30 học sinh chọn trên có đúng 90% số học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn: ab 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 32 T 1 a 1 b 2a a 2b b ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN (7) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) x x 3 m b) Tìm m để phương trình: có nghiệm phân biệt Câu 2: (1 điểm) sin x cos 1 cos x a) Giải phương trình: log 0,2 x log 0,2 x 1 log 0,2 x b) Giải bất phương trình: 6x I dx 3x Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: Câu (1 điểm) 3; f x x4 x2 a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: trên đoạn n x x n x thu đa thức: b) Khai triển và rút gọn biểu thức: 3 n P x a0 a1 x an x a Tìm hệ số biết n là số nguyên dương thoả mãn: Cn Cn n Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC cạnh 4a M, N là trung điểm cạnh SB và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C là: x y 13 0 và x 13 y 29 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7: (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;–2; 3), B(2; 0; 1), C(3;–1; 5) Chứng minh: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC x y x y x y x y x, y x x y x y 3 Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 9: (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ x2 y z y z x z x y P yz zx xy biểu thức: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho các hàm số y x 3mx (C ) ĐỀ SỐ 10 m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm) m = b) Tìm các giá trị m để (Cm) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến đường d : y x thẳng Câu 2: (1 điểm) sin x 2sin x 1 cos x cos x a) Giải phương trình: x log 3 x b) Giải phương trình: Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: Câu 4: (1 điểm) I= sin x sin x dx (8) z ,z a) Gọi là hai nghiệm phức phương trình: z z 0 M, N là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Một tổ có học sinh (trong đó có học sinh nữ và học sinh nam) Xếp ngẫu nhiên học sinh đó thành hàng ngang Tìm xác suất để học sinh nữ đứng cạnh xyzP:210 Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) và (S) Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB a, ACB 30 M là trung điểm cạnh AC, góc cạnh bên và mặt đáy lăng trụ 60 Hình chiếu vuông góc đỉnh A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và BMB khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A và D, diện tích hình thang 6, CD = 2AB, đỉnh B(0;4) Biết điểm I(3;– 1), K(2;2) nằm trên đường thẳng AD và DC Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ x x x 3x y y x, y 3 x x x y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: T x 3y2 x2 y4 2x y 5x y2 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) y x3 2m 1 x2 m x Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu Câu 2: (1 điểm) 3 A 2 cos 2 sin 2 tan Tính giá trị biểu thức: a) Cho ĐỀ SỐ 11 b) Cho số phức z thỏa mãn: 4i z 8i z 12 10i Tìm môđun số phức z x3 x x I dx x Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: Câu 4: (1 điểm) log3 x 3 log x 3 log x a) Giải phương trình: b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm x y z d: và mặt cầu Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;–2;1), S : x 1 2 y 3 z 1 29 Xác định vị trí tương đối điểm A và mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cắt đường thẳng d M và cắt mặt cầu (S) N cho A là trung điểm MN Câu 6: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.ABC có ACB 135 , AC a 2, BC a Hình chiếu vuông góc (9) a C lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB và Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và góc tạo đường thẳng CM và mặt phẳng ACCA Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC lấy hai điểm E, D cho ABD ACE Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE M(1;0) và N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD I(1;2) và K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK CM = 3 2 Câu 8: (1 điểm) Giải phương trình: x x x 3x 6 x 12 x Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn: x z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: xz y2 x 2z P= y yz xz yz x z ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x x (1) ĐỀ SỐ 12 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) x 3x x m 0 b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm nhất: Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x 2sin x 0 1 3 b) Giải phương trình: x x 1 0 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: Câu 4: (1 điểm) I x e x dx z 2i z 10 4i a) Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết: b) Cho số nguyên dương n thoả mãn: 2Cn Cn n 0 Tìm số hạng chứa x khai triển: n 2 x , x x 0 Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, BC 3a, AC a 10 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SM và AC theo a, biết M là điểm trên đoạn BC cho MC = 2MB Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy Viết phương trình các cạnh hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, CD, BC, AD qua các điểm M(2;4), N(2;– 4), P(2;2), Q(3;–7) 2 S : x 1 y 1 z 9 Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và P : x y z 11 0 mặt phẳng Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Tìm toạ độ tâm H đường tròn giao tuyến (P) và (S) 2 x y x y 0 x, y 2 x 12 x y xy y x y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn: a b c 3b 0 Tìm giá trị nhỏ P 2 a 1 b c 3 biểu thức sau: (10) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x 1 y x (1) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số ĐỀ SỐ 13 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Chứng minh đường thẳng d : y x m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu 2: (1 điểm) cos x cos x 1 sin x 4 a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: log x log x x x x Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2.14 3.49 0 Câu 4: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AC = a, BC = 2a, ACB 120 Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ABBA góc 300 Gọi M là trung điểm BB Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách hai đường thẳng AM và CC theo a n 2 x x , biết n là số nguyên Câu 5: (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton 3 dương thỏa mãn: 4Cn1 2Cn An Câu 6: (1 điểm) Tính nguyên hàm: e x 2015 xdx Câu 7: (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x Tìm tọa độ đỉnh C và D x y xy 4 y y x y 2 x y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x, y Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) y x 2m 1 x m 2m 1 x m2 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = b) Tìm m để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C (với A là điểm cố định) cho k1 k2 x1 x2 k ,k x,x , đó là hệ số góc tiếp tuyến (C) B, C và là hoành độ các điểm cực trị (C) Câu 2: (1 điểm ) Giải phương trình: 2 sin x cos x sin x 2 cos x 0 ĐỀ SỐ 14 Câu 3: (1 điểm) (11) z 2 i 2 1 i 1 i a) Tìm số phức z thỏa mãn: log x 1 log x 1 0 x2 5x b) Giải bất phương trình: x I e Câu 4: (1 điểm ) Tính tích phân: x 1 ln x x x ln x z dx Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2 2a Hình chiếu vuông góc điểm S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SD theo a P : x z 0, Q : y z 0 và Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng điểm A(1;–1;–1) Tìm tọa độ điểm M trên (P) và điểm N trên (Q) cho đoạn thẳng MN vuông góc với giao tuyến (P) và (Q) đồng thời nhận A làm trung điểm 1 G ; Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 3 và tâm đường d : x y 0, d : x y 0 , trung điểm M BC nằm tròn ngoại tiếp là I(2;–1) Hai đường thẳng d d trên đường thẳng và điểm A nằm trên đường thẳng Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC 2 x x y y 2 x y x y 23 Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 9: (1 điểm ) Cho x, y, z là các số thực lớn và thỏa mãn: xy yz zx 2 xyz Tìm giá trị lớn biểu thức: A x 1 y 1 z 1 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) ĐỀ SỐ 15 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: x x m 0 có nghiệm phân biệt log x log x 2 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I x sin x cos xdx Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC a , mặt ABC phẳng tạo với mặt đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách hai đường thẳng AB và BC Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;–1;1), B(1;0;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z 0 Tìm trên (P) điểm S cho S.OAB là hình chóp và tính thể tích khối chóp đó Câu 6: (1 điểm) f x x.e x 1; a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: trên nửa khoảng sin x cos x sin x b) Giải phương trình: (12) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(–1;2) Gọi M là trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết phương trình đường thẳng MD là: x y 0 y x3 x y y 2 x x y y y y y y x 1 Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P x2 y z x y x 2z y z ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x 1 y x (1) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số ĐỀ SỐ 16 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm trên (C) các điểm mà tiếp tuyến với (C) các điểm này tạo với đường thẳng chứa trục hoành góc 450 2log3 x 16 1log x 16 2 24 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I cos x dx sin x d : x y z 1 Câu 4: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;–2;0) và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc với (d) điểm H và viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) hai điểm A, B cho IAB là tam giác vuông Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, ABC 30 SBC là tam giác cạnh a và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi H là trung điểm đoạn BC Chứng minh SH vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính góc SA với mặt phẳng đáy Câu 6: (1 điểm) f x x x ln x 1; a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: trên đoạn x 4sin cos x 1 sin x cos x b) Giải phương trình: Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân B Gọi M là điểm thuộc đoạn AC cho AM = 2MC và N(2;–1) là trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng BM có phương trình: y 0 11x y y x 2 y x y x 2 Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: P biểu thức: ĐỀ SỐ 17 x x 1 y y 1 z z 1 Tìm giá trị nhỏ 1 x 1 y 1 z ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (13) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x 3x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cho tiếp tuyến với (C) các điểm này song song với đường thẳng có phương trình: y 9 x x x x1 Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: y x x Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong: và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân B Đường thẳng AC tạo với mặt đáy góc 450, AB = BC = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách hai đường thẳng AC và AB Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Chứng minh các đường thẳng AB, AC, AD đôi vuông góc với và tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu 6: (1 điểm) cos x sin x cos x a) Giải phương trình: b) Trong không gian cho 20 điểm thỏa mãn không có điểm nào đồng phẳng Vậy ta xác định bao nhiêu mặt phẳng từ 20 điểm đó Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai cạnh bên AD và BC nằm trên các đường thẳng có phương trình: 3x y 12 0 và 12 x y 0 Viết phương trình đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đáy hình thang ABCD, biết điểm M(1;0) thuộc cạnh đáy AB x3 3x y y 2 x y y xy x 0 Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x, y Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x y z 3xyz Tìm giá trị nhỏ P biểu thức: 1 x3 y z ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x 3x (1) ĐỀ SỐ 18 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M thuộc (C) có tung độ log 3x log 3x log Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: x I dx x x Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, AB = BC = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua các đỉnh hình chóp S.ABC S : x y z x y 23 0 và mặt Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu P : x y z 0 Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Tìm tọa độ tâm phẳng đường tròn đó Câu 6: (1 điểm) (14) 3i z 4i 2i z a) Tìm số phức liên hợp z số phức z thỏa mãn: 2 b) Giải phương trình: cos x sin x cos x 0 Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = AC = 2BC Đường trung tuyến từ đỉnh B có phương trình: x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết C(1;4) 2 x x y y 4 2 xy x y 4 xy xy Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức: P abc a b c a b c a b c ab bc ca ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) y x3 x 6mx (C) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số ĐỀ SỐ 19 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Tìm các số thực m để hàm số có 1;1 điểm cực đại, cực tiểu trên Câu 2: (1 điểm) Giải các phương trình sau: sin x cos 3x cos x cos x sin x x x tan x tan x 10 4 a) b) Câu 3: (1 điểm) Giải các bất phương trình sau: m a) log x 1 log 24 x 2 0 b) I x cos xdx x 3 x x x 0 x J dx x x 1 b) Câu 4: (1 điểm) Tính các tích phân: a) x y x y x y 0 x y x y 18 Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x, y Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách hai đường thẳng AB, SD, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(–3;1), C là điểm có hoành độ dương d : x y 0 nằm trên đường thẳng Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC 25 Câu 8: (1 điểm) a) Một đội xây dựng gồm kỹ sư, công nhân lập tổ công tác gồm người Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác gồm kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó và công nhân tổ viên (15) b) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có đường quốc lộ Người ta xây dựng nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng đường và địa điểm xây dựng nhà máy nào chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ a b 5 Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực a, b thoả mãn: a 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2a 2b a b ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x 3m y x m có đồ thị (C) Câu (2 điểm) Cho hàm số ĐỀ SỐ 20 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (–1;0) Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x 4sin x z i z 3i 0 b) Giải phương trình: x x x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 25.2 10 25 Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng H giới hạn các đường: e và trục hoành P : x y z 0 y ln x, x Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và Đường thẳng ∆ qua A cắt trục Ox điểm B, cắt mặt phẳng (P) điểm C cho AC = 2AB Tìm tọa độ điểm C Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, BC = a, AC = 2a và tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M cạnh AC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình: x y 0 Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm M(4;–1) thuộc cạnh AC x xy x y y 5 y x, y y x y x x Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (0,5 điểm) Cho đa giác gồm 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác bất kì lập thành từ 20 đỉnh trên Tính xác suất để tam giác chọn là tam giác vuông Câu 10 (1,0 điểm) Xét các số thực a b c thỏa mãn: a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a b 24 b c c a 5a 5b ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) y 2 x3 m 1 x m x Câu (2 điểm) Cho hàm số (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2 x ,x b) Tìm m để hàm số (C) đạt cực đại, cực tiểu có hoành độ cho: x1 x2 2 ĐỀ SỐ 21 Câu (1 điểm) (16) 2015 3 4 A sin cos và Tính giá trị: a) Cho thỏa mãn: i z z 7i Chứng minh rằng: z 2015 là số ảo b) Cho số phức z thỏa mãn: 2x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 10 x 4 17.2 x 5x 0 Câu (1 điểm) Tính tích phân: I x sin x sin xdx xyzP:23540 Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho và điểm A(–2;1;–3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lập phương trình đường thẳng ∆ qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với trục tung Oy Câu (1 điểm) Cho tứ diện S.ABC cạnh 2a Gọi M là trung điểm SA, N là điểm thuộc cạnh SB cho SN = 2BN Tính theo a thể tích khối chóp S.MNC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đỉnh B(1;1) Phương trình đường thẳng AC : x y 32 0 Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM.BC = 75 Tìm tọa độ đỉnh C, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là 5 x x x 9 x x x Câu (1 điểm) Giải phương trình: Câu (0,5 điểm) Một người có cây bút màu khác gồm: Đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím Có bao nhiêu cách tô màu cạnh hình vuông cho các cạnh kề không cùng màu Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P xy xy xyz x yz ĐỀ SỐ 22 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x 1 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm m để đường thẳng : y x m 0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài 4AB2 = 13 Câu (1 điểm) 4sin x cos x sin x sin x a) Giải phương trình: i z 2i z i 0 b) Giải phương trình: Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: log x 3 x x Câu (1 điểm) Tính tích phân: I x ln x 1 dx xy1z d: P : x y z 0 Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 23 và mặt phẳng Gọi M là giao điểm (d) và (P) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua điểm M, chứa mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d) (17) Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông A và B, cạnh AD = 2a, AB = BC = a, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh CD và góc hợp SC và đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách hai đường thẳng SD và AB Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 y 9 có tâm I và đường C C thẳng d : x y 0 Lập phương trình đường tròn có tâm J thuộc đường thẳng d và cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn tam giác JAI vuông A, đồng thời bán kính đường tròn nội tiếp tam giác JAI Câu (1 điểm) Giải phương trình: x 1 x x x 2 x3 x 10 Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số x số khai triển –2048 khai triển nhị thức: x 3x n x , x 0, n * biết tổng các hệ Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: biểu thức: P x z y x y 1 z 3 Tìm giá trị lớn x y z 1 2 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x2 y x có đồ thị (C) Câu (2 điểm) Cho hàm số ĐỀ SỐ 23 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: s in2 x 6sin x cos x b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z z i 3 x x x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 27 2.8 3.12 Câu (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường (H) quay quanh trục Ox C : y 2 x Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: x2 và y 0 Tính thể tích sinh P : x y z 0 và đường thẳng x y z 3 2 Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d và vuông góc với (P) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, mặt phẳng SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ADN có phương trình: x y 0 và N(1;2) là trung điểm cạnh BC Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A có hoành độ dương 3 2x Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: x 6 2x (18) Câu (0,5 điểm) Vào dịp Giáng sinh đến, Ông già Noel lại nhận nhiều thư từ các trẻ em trên khắp Thế giới Trong đêm Giáng sinh, Ông lại bắt đầu hành trình mình với cỗ xe kéo chín tuần lộc để mang quà và đồ chơi cho các em thiếu nhi Trong túi quà mình, Ông già Noel mang theo hộp quà Socola, hộp quà mô hình Siêu nhân và hộp quà là máy tính bảng đại Lần đầu tiên, Ông lấy hộp quà Lần thứ hai, Ông lấy hộp quà Tính xác suất hai lần này, Ông già Noel lấy trúng hộp quà Socola Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực a, b, c 1; 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b P c ab bc ca (19)