- Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung thoả mãn điều kiện: Nhận điểm nào đó là trung điểm, cho độ dài dây cung..[r]
(1)SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT KIẾN AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: Toán 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5điểm) Cho phương trình: mx 2(m 1) x m 0 (*) x1 x2 4 x , x x x1 2 Tìm m để (*) có hai nghiệm thỏa mãn Câu 2: (1,5 điểm) x x x Giải phương trình Câu 3: (3,0 điểm) a) Cho sin α =− π − < α <0 sin α cos α tan(2 ) với Tính , , , b) Chứng minh đẳng thức sau: sin α − ( cos α +cos α )=1 sin α sin( B C ) sin( B C ) 2 2 c) Chứng tỏ tam giác ABC thỏa mãn sin B sin C sin B sin C thì tam giác ABC là tam giác vuông cân Câu 4: (2,0 điểm) a) Viết phương trình chính tắc Elip biết tiêu điểm F2 (2, 0) và độ dài trục lớn x2 y2 1 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (E): cho M nhìn hai tiêu điểm góc vuông Câu 5: (2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( x 2) ( y 1) 25 a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2) và cắt đường tròn theo dây cung có độ dài b) Giả sử đường thẳng 3x-4y+5=0 cắt đường tròn hai điểm B,C.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn cho diện tích tam giác BMC là lớn ***Hết*** (2) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 10 – NĂM HỌC 2014-2015 Mức độ Stt Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Thấp 1 1 Phương trình,bất phương trình Góc lượng giác và công thức lượng giác 1,5 Đường thẳng ,đường tròn 1,5 Đường Elip TỔNG 1 Vận dụng cao 3,0 3,0 0,5 0,5 Tổng Điểm 2,0 2,0 10,0 (3) SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG Trường THPT Kiến An HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: Toán – Khối 10 Câu CÂU Đáp án Ta có , 2m m Điểm 0,5đ _1 2m x1 x2 m x1 x2 1 (1) 0,5đ Theo viet ta có x1 x2 4 (2) x x Giả thiết m 4m 0 Từ (1) và (2) ta có 0,5đ m (loai ) m CÂU x 5x x x 0 2 x x ( x 4) x 2 ( x x)( x x 8) 0 x 0 x 6 CÂU a)Ta có sin α + cos2 α =1 Vì π − < α <0 Ta có ⇒ cos α=1 −sin α = ⇒ cos α >0 nên sin α =2sin α cos α =− 2 cos α =cos α − sin α = cos α = √2 √2 tan 2 tan 2 1 tan(2 ) 2 1 tan 2 tan sin α −2 sin α cos α −2 sin α cos α b) VT = sin α sin α − ( sin α − sin α ) − ( sin5 α −sin α ) ¿ sin α (4) sin α −sin α +sin α − sin5 α +sin α sin α sin α ¿ =1 ⇒ ( đpcm) sin α ¿ c) sin( B c) sin( B C ) 2 sin B sin C sin B sin C SinC.SinB ( Sin B Sin2C ) 0 Sin B Sin 2C B C B C Vậy tam giác vuông cân A CÂU a)Ta có a=2 2, c 2 b 2 x2 y2 1 Phương trình (E): x y M ( x0 ; y0 ) ( E ) 1 b)Gọi (1) Điểm M nhìn hai tiêu điểm góc vuông nên M ( x0 ; y0 ) C (o; R OF2 ) (C ) : x y 4 (2) x0 y0 1 8 x y 4 Từ (1) và (2) ta có M (0; 2); M 0; Vậy CÂU x 0 y 2 a) ( x 2) ( y 1) 25 b) -Hết Ghi chú : Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vào cách cho điểm phần trên, giám khảo phân chia điểm cho thích hợp (5) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn : Toán 10 (Nâng cao) Nhận biết Thông hiểu Chủ đề Tam thức bậc Vận dụng 1,0 Bất phương trình bậc 1,0 1,0 1,0 Phương trình vô tỷ Công thức lượng giác 2,0 Diện tích tam giác 0,75 Phương trình đường thẳng 1,0 1,0 1,0 3,0 0,75 0,5 Phương trình đường tròn 0,5 0,75 Elíp 1,0 Tổng điểm 2,5 Tổng điểm 4,5 0,75 1,0 2,0 3,0 10,0 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn : Toán 10 (Nâng cao) I ĐẠI SỐ - Dấu tam thức bậc - Bất phương trình bậc (đơn giản) - Phương trình vô tỷ - Công thức lượng giác: Tính giá trị lượng giác Rút gọn biểu thức lượng giác Chứng minh đẳng thức lượng giác (CT nhân đôi ; CT biến tổng thành tích ; CT biến tích thành tổng) II HÌNH HỌC - Tính chu vi, diện tích tam giác - Viết pt các cạnh, đường cao, phân giác, trung tuyến tam giác - Viết phương trình đường tròn qua điểm - Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn, bé elíp - Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung thoả mãn điều kiện: Nhận điểm nào đó là trung điểm, cho độ dài dây cung (6)