Đang tải... (xem toàn văn)
13 Công thức tổng quát tính tổng các dãy số Khi giải các bài tập về dãy số, tổng của dãy số… cần nhớ các công thức tổng quát.. Điều quan trọng là biết ứng dụng đúng..[r]
(1)13 Công thức tổng quát tính tổng các dãy số Khi giải các bài tập dãy số, tổng dãy số… cần nhớ các công thức tổng quát Điều quan trọng là biết ứng dụng đúng NBS sưu tầm & giới thiệu 13 công thức 1/ Cấp số cộng (dãy số cách đều) : Trong đó : = số hạng đầu tiên; = số hạng thứ n; công sai ( khoảng cách) an - a (n-1) = d là Tổng n số hạng 2/ Dãy số tự nhiên 1, 2, ,4, ,n = 1+2+3+… + n = 3/ Dãy số lẻ 1, 5, 2n-1 n(n+1) = 1+3+5 + + ( 2n -1) = n2 4/ Tổng các bình phương n số tự nhiên = 12 + 2 + + n = n(n+1)(2 n+1) 5/ Tổng các lập phương n số tự nhiên = 13+ 23 + + n3 = [ n( n+1) 2 ] 6/ Tổng các lũy thưa n số tự nhiên = 15 + 25 + + n5 = 12 n2 (n + 1) ( 2n2 + 2n - ) 7/ Cấp số nhân: = số hạng đầu tiên; Trong đó : = số hạng thứ ( n+1); Công bội an /a (n-1) = r (2) là tổng dãy từ k=0 đến k=n 8/ Dãy số là các căp số tự nhiên nhân dồn 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n( n+1) Sn= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n( n+1) = n(n+1) + n( n+ 1)(2 n+1) = n(n+1)(n+2) 9/ Dãy số là các nghịch đảo căp số tự nhiên nhân dồn Sn = 1 + + .+ 2 n (n+1) ( n > ) = 1- n = n+1 n+ với ( n > ) 10/ Dãy số là các nghịch đảo căp số tự nhiên nhân dồn 1 1 + + + + 3 n(n+1)(n+2) n(n+3) 1 − = = 2 (n+1)(n+2) (n+1)(n+2) Sn = ( ) 11/ Dãy số có các tử là số lẻ, mẫu là bình phương cặp số tự nhiên nhân dồn Sn = ¿2 ¿ ¿2 ¿ =1 ¿ ¿ ¿ n+1 ¿2 ¿ n+1 ¿2 ¿ ¿ ¿ 12/ Dãy số đặc biệt Sn = 1+ p1 + p + p3 + + pn = P n+1 − p −1 với ( p 1) 13/ Dãy số đặc biệt 2 Sn = 1+ 2p +3p + + ( n+1 ) pn = P −1 ¿ ¿ n+1 (n+1)P pn+1 −1 − ¿ p −1 với ( p 1) (3)