Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 knm/h.. Tính vận tốc của mỗi tàu..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 KHÓA NGÀY 18/6/2015 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19/ 6/ 2015 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) 2x y 1 a) Giải hệ phương trình: x y 1 1 a a 1 a P a a 1 a b) Rút gọn biểu thức: (với a 0; a 1 ) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(1 m)x m 0 , m m là tham số a) Giải phương trình với m = ) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng và không có chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 knm/h Đến khoảng cách giũa hai tầu là 60 km Tính vận tốc tàu Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB <AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường tròn Gọi E, F là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD M là trung điểm BC a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp b) Chứng minh HE // BD AB AC BC SABC 4R c) Chứng minh: ( SABC là diện tích tam giác ABC) Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: a b c2 N 6 b c c a a b Chứng minh rằng: (2) Lượt giải: Bài 1: (2,0 điểm) a) S ={(0; 1)} P 1 a a a 1 a b) 1 a 1 a 2 1 (với a 0; a 1 ) Bài 2: (2,0 điểm) a) Khi m = 0, ta có phương trình: x 2x 0 S={1; – 3} 3 7 ' (1 m) ( m) m 3m m 4 với b) a) Phương trình đã cho có m ' với m Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Từ kết câu a suy ra: với m , phương trình đã cho có hai nghiệm đối và khi: x1 x 2(1 m) m 1 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm đối m = 2 Bài 3: (2,0 điểm) - Gọi vận tốc tàu cá là: x (km/h), x > - Vận tốc tàu du lịch là: x + 12 km/h - Đến thì hai tàu cách khoảng AB = 60 km lúc đó, thời gian tàu cá đã là: – = (giờ) thời gian tàu du lịch đã là: – = (giờ) Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B Tàu cá đã đoạn XA = 2x (km) Tàu du lịch đã đoạn XB = 1(x 12) = x + 12 (km) A X B Vì XA XB (do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau) 2 Nên theo định lý Pytago, ta có: XA XB AB (2x) (x 12) 60 5x 24x 3456 0 x1 28,8 (loại) x 24 (nhận) Vậy vận tốc tàu cá và tàu du lịch là: 24 km/h và 36 km/h Bài 4: (3,0 điểm) A F O B H C M E D a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp o - Dễ chứng minh AHB BFA 90 , suy ra: H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc) Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB - M là trung điểm BC (gt), suy ra: OM BC o đó: BFO BMO 90 nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc) Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB b) Chứng minh HE // BD CHE CAE Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC, suy ra: (= sđ CE ) Lại có: CAE CAD CBD (= sđ CD ) nên CHE CBD và chúng vị trí so le suy ra: HE // BD (3) AB AC BC 4R c) Chứng minh: ( SABC là diện tích tam giác ABC) 1 SABC BC AH BC AB sin ABC 2 Ta có: o Mặt khác: tam giác ABD có: ABD 90 (nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AB AD sin D 2R sin ACB Tương tự có: AC 2R sin ABC và BC 2R sin BAC Khi đó; AB AC BC 8R sin BAC sin CBA sin ACB (1) 1 SABC BC AB sin ABC 2R sin BAC 2R sin ACB sin CBA 2R sin BAC sin CBA sin ACB 2 (2) SABC Từ (1) và (2) suy ra: AB AC BC 4R SABC Vậy AB AC BC 4R Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: a b c2 N 6 b c c a a b SABC Ta có: 3 a2 b2 c2 1 a2 b2 c2 N 3 b c ca a b bc c a a b b c c a a b b c c a a b 1 a2 b2 c2 (a b c) bc ca a b bc ca a b 1 1 a2 b2 c2 (a b) (b c) (c a) b c ca a b bc ca a b 1 a b2 c2 (x y z) x y z x y z (1) (với x= b + c > 0, y = c + a > 0, z = a + b > 0) 1 1 x y y z x z (x y z) 3 x y z y x z y z x Trong đó: (x y) (y z) (x z) 3 2 2 9 xy yz xz (1) b c c a a b 3 a 3 b 3 c a b c 1 a b c a b c (1) xãy dấu “=”khi và x = y = z 9 a b c (3 x) (3 y) (3 z) 9 x y z x y z x y z còn x y z 1 1 1 1 9 18 (x y z) (x y z) 12 x y z x y z (vì x + y + z = 2(a + b + c) = 6) a b2 c2 3 9 12 và kết hợp với (1) suy ra: x y z (2) xãy dấu “=” và x = y = z a = b = c = 1 N 9 6 2 Do đó từ (1) và (2) suy ra: , dấu “=” xãy và a = b = c =1 (2) (4) Vậy N a b2 c2 6 b c ca a b , dấu “=” xãy và a = b = c =1 (5)