De DA mon Toan TS 10 BD 201520161962015

Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 knm/h.. Tính vận tốc của mỗi tàu..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 KHÓA NGÀY 18/6/2015 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19/ 6/ 2015 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) 2x  y 1  a) Giải hệ phương trình:  x  y 1  1 a a   1 a  P   a     a  1 a    b) Rút gọn biểu thức: (với a 0; a 1 ) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2(1  m)x   m 0 , m m là tham số a) Giải phương trình với m = ) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng và không có chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 knm/h Đến khoảng cách giũa hai tầu là 60 km Tính vận tốc tàu Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB <AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường tròn Gọi E, F là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD M là trung điểm BC a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp b) Chứng minh HE // BD AB AC BC SABC  4R c) Chứng minh: ( SABC là diện tích tam giác ABC) Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng:  a  b  c2 N   6 b c c a a b Chứng minh rằng: Lượt giải: Bài 1: (2,0 điểm) a) S ={(0; 1)}   P  1 a  a  a    1 a   b)  1 a   1 a  2 1 (với a 0; a 1 ) Bài 2: (2,0 điểm) a) Khi m = 0, ta có phương trình: x  2x  0 S={1; – 3} 3 7   ' (1  m)  (  m) m  3m   m      4 với  b) a) Phương trình đã cho có m   '  với m Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Từ kết câu a suy ra: với m   , phương trình đã cho có hai nghiệm đối và khi: x1  x  2(1  m)  m 1 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm đối m = 2 Bài 3: (2,0 điểm) - Gọi vận tốc tàu cá là: x (km/h), x > - Vận tốc tàu du lịch là: x + 12 km/h - Đến thì hai tàu cách khoảng AB = 60 km lúc đó, thời gian tàu cá đã là: – = (giờ) thời gian tàu du lịch đã là: – = (giờ) Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B Tàu cá đã đoạn XA = 2x (km) Tàu du lịch đã đoạn XB = 1(x  12) = x + 12 (km) A X B Vì XA  XB (do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau) 2 Nên theo định lý Pytago, ta có: XA  XB AB  (2x)  (x  12) 60  5x  24x  3456 0  x1  28,8 (loại) x 24 (nhận) Vậy vận tốc tàu cá và tàu du lịch là: 24 km/h và 36 km/h Bài 4: (3,0 điểm) A F O B H C M E D a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp o   - Dễ chứng minh AHB BFA 90 , suy ra: H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc) Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB - M là trung điểm BC (gt), suy ra: OM  BC o   đó: BFO BMO 90 nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc) Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB b) Chứng minh HE // BD CHE CAE   Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC, suy ra: (= sđ CE )     Lại có: CAE CAD CBD (= sđ CD )   nên CHE CBD và chúng vị trí so le suy ra: HE // BD AB AC BC 4R c) Chứng minh: ( SABC là diện tích tam giác ABC) 1  SABC  BC AH  BC AB sin ABC 2 Ta có: o  Mặt khác: tam giác ABD có: ABD 90 (nội tiếp chắn nửa đường tròn)   nên AB AD sin D 2R sin ACB   Tương tự có: AC 2R sin ABC và BC 2R sin BAC    Khi đó; AB AC BC 8R sin BAC sin CBA sin ACB (1) 1        SABC  BC AB sin ABC  2R sin BAC 2R sin ACB sin CBA 2R sin BAC sin CBA sin ACB 2 (2) SABC  Từ (1) và (2) suy ra: AB AC BC 4R SABC  Vậy AB AC BC 4R Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng:  a  b  c2 N   6 b c c a a b SABC  Ta có: 3   a2 b2 c2  1   a2 b2 c2    N           3        b c ca a b   bc c a a b   b c c a a b   b c c a a b  1   a2 b2 c2   (a  b  c)           bc ca a b   bc ca a b   1 1   a2 b2 c2        (a  b)  (b  c)  (c  a)       b c ca a b   bc ca a b   1   a b2 c2   (x  y  z)           x y z  x y z  (1) (với x= b + c > 0, y = c + a > 0, z = a + b > 0)  1 1 x y  y z x z (x  y  z)     3              x y z  y x  z y  z x Trong đó:  (x  y)   (y  z)   (x  z)  3    2    2    9  xy   yz   xz  (1) b  c c  a a  b 3  a 3  b 3  c    a b c 1 a  b  c  a  b  c    (1) xãy dấu “=”khi và x = y = z  9 a b c (3  x) (3  y) (3  z)   9          x      y      z   x y z x  y   z còn x y z  1 1  1 1 9      18  (x  y  z)  (x  y  z)      12  x y z x y z (vì x + y + z = 2(a + b + c) = 6) a b2 c2 3    9  12  và kết hợp với (1) suy ra: x y z (2) xãy dấu “=” và x = y = z  a = b = c = 1 N  9  6 2 Do đó từ (1) và (2) suy ra: , dấu “=” xãy và a = b = c =1 (2) Vậy N  a  b2  c2   6 b c ca a b , dấu “=” xãy và a = b = c =1