Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH NĂM 2013 MƠN TỐN
Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
𝐴 = sin3𝑥 + cos3𝑥 − sin 𝑥 cos 𝑥 + sin 𝑥 + cos 𝑥
Câu II (2đ) Cho cấp số cộng (𝑎𝑛)𝑛≥1 với công sai 𝑑 cấp số nhân (𝑏𝑛)𝑛≥1với cơng bội 𝑞 Tính giá trị biểu thức 𝐴 = 𝑎1𝑏1+ 𝑎2𝑏2+ ⋯ + 𝑎2013𝑏2013 qua 𝑎1, 𝑏1, 𝑑, 𝑞
Câu III (1,5đ) Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 𝑐; 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 𝑏, 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 𝑎 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷
Câu IV (1,5đ) Giải hệ phương trình {
5𝑥 = 2𝑦2− 4𝑦 + 5𝑦 = 2𝑧2− 4𝑧 + 5𝑧 = 2𝑥2− 4𝑥 + 7
Câu V (1,5đ) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) khả tích thỏa mãn ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥01 = 2013
|𝑓(𝑥1) − 𝑓(𝑥2)| ≤ |𝑥13+ 𝑥
23− 𝑥1𝑥22− 𝑥12𝑥2|, ∀𝑥1, 𝑥2 ∈ ℝ Xác định hàm số cho Câu VI (1,5đ) Một hàng bán hoa có loại: hoa hồng, hoa lan, hoa cúc, hoa ly, hoa huệ với số lượng lớn Một khách hàng đến mua 20 bơng hoa Có cách chọn loại hoa
- Hết -