Sở Giáo dục và đào tạo Thái bình Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2010 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 x 9 A . x x x x 3 x = + ữ + với x > 0, x 9 2. Chứng minh rằng: 1 1 5. 10 5 2 5 2 + = ữ + Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a) Đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B. b) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) : y = x + 2 k 2. Cho n = 2. Tìm k để đờng thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 3. ( 2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai: x 2 2mx +m 7 = 0 (1) với m là tham số 1. Giải phơng trình với m = -1 2. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức 1 2 1 1 16 x x + = Bài 4 . ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK 2. Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM 2 + KN 2 = 4R 2 . Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 a 1 b 1 c 1 4 + + Hết Họ và tên thí sinh:Số báo danh:. Giám thị 1: Giám thị 2: . Sở Giáo dục và đào tạo Thái bình (Gồm 04 trang) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2010 2011 Hớng dẫn chấm môn Toán Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 x 9 A . x x x x 3 x = + ữ + với x > 0, x 9 2. Chứng minh rằng: 1 1 5. 10 5 2 5 2 + = ữ + Câu Nội dung Điểm 1 x x xxx A 9 . 3 1 3 3 + + = x x xxx A 9 . 3 1 )3( 3 + + = x xx xxx xxx A )3)(3( . )3)(3( 393 + + ++ = xxxx xxx A )3)(3( )3)(3).(9( + ++ = x x A 9+ = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Biến đổi vế trái: ) 25 1 25 1 (5 + + =VT )25)(25( 2525 5 + ++ = = 10 45 52 5 = 0,5 0,5 Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a) Đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B. b) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) : y = x + 2 k 2. Cho n = 2. Tìm k để đờng thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Câu Nội dung Điểm 1a Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) n = 2 0,25 Đờng thẳng (d) đi qua điểm B (-1; 0) 0 = (k -1) (-1) + n 0 = - k + 1 +2 k = 3 0,25 Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A và B 0,25 1b Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) : y = x + 2 k = nk k 2 11 = 0 2 n k Vậy với = 0 2 n k thì Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) 0,25 0,25 0,25 2 Với n = 2 phơng trình của (d) là: y = (k - 1) x + 2 đờng thẳng (d) cắt trục Ox k - 1 0 k 1 0,25 Giao điểm của (d) với Ox là )0; 1 2 ( k C ( ) C( 2 1-k ; 0) B(-1; 0) A(0;2) x y O 1 2 các OAB và OAC vuông tại O OCOAS OAC . 2 1 = ; OBOAS OAB . 2 1 = S OAC = 2S OAB OC = 2.OB Bc xx .2= 1.2 1 2 = k == == 22 1 2 02 1 2 k k k k ( thoả mãn) Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì S OAC = 2S OAB 0,25 Bài 3. ( 2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai: x 2 2mx + m 7 = 0 (1) với m là tham số 1. Giải phơng trình với m = -1 2. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức 1 2 1 1 16 x x + = Câu Nội dung Điểm 1 Với m = -1 ta có pT: x 2 + 2x -8 = 0 ' = 1 2 - 1(-8) = 9 x 1 = - 1 + 9 = 2; x 2 = -1 - 9 = -4 Vậy với m = - 1phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = 2; x 2 = - 4 0,25 0,25 0,25 2 ' = m 2 - m + 7 4 27 ) 2 1 ( 2 += m > 0 với mọi m Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0,25 0,25 0,25 3 Vì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo Viet ta có: = =+ 7 2 21 21 mxx mxx Theo bài ra 1 2 1 1 16 x x + = 16 21 21 = + xx xx 16 7 2 = m m m = 8 KL: m = 8 0,25 0,25 Bài 4 . ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK 2. Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM 2 + KN 2 = 4R 2 . Câu Nội dung Điểm F E N M C K O A B H h1 T E N M C K O B A H h2 1 Ta có AKE = 90 0 ( .) và AHE = 90 o ( vì MN AB) AKE + AHE = 180 0 AHEK là tứ giác nọi tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét CAE và CHK có : C là góc chung CAE = CHK ( cùng chắn cung KE) CAE CHK (gg) 0,25 0,25 2 ta có NF AC; KB AC NF // KB MKB = KFN (1)( đồng vị) và BKN = KNF (2) (slt) mà MN AB Cung MB = cung NB MKB = BKN (3) Từ 1,2,3 KFN = KNF NFK cân tại K 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Nếu KE = KC KEC vuông cân tại K KEC = 45 0 ABK = 45 0 Sđ cung AK = 90 0 0,25 K là điểm chính giữa cung AB KO AB mà MN AB nên OK // MN 0,25 Kẻ đờng kính MT chứng minh KT = KN 0,25 mà MKT vuông tại K nên KM 2 + KT 2 = MT 2 hay KM 2 + KN 2 = (2R) 2 hay KM 2 + KN 2 = 4R 2 0,25 Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 a 1 b 1 c 1 4 + + Câu Nội dung Điểm Đặt x = a - 1; y = b - 1; z = c - 1 Đ/K x -1 ; y - 1; z - 1 x + y + z = 0 và VT = x 3 + y 3 +z 3 = 3xyz . Điểm 1 Với m = -1 ta có pT: x 2 + 2x -8 = 0 ' = 1 2 - 1 (-8 ) = 9 x 1 = - 1 + 9 = 2; x 2 = -1 - 9 = -4 Vậy với m = - 1phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = 2; x 2 = - 4 0,25 0,25 0,25 2 '. Sở Giáo dục và đào tạo Thái bình Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2 010 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1 Họ và tên thí sinh:Số báo danh:. Giám thị 1: Giám thị 2: . Sở Giáo dục và đào tạo Thái bình (Gồm 04 trang) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2 010 2011 Hớng dẫn chấm môn Toán Bài