TRƯỜNG THCS phước hòa lê văn bính ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2009 – 2010 Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: a/ 2(x + 1) = – x b/ x2 – 3x + = Câu 2: (2 điểm) 1/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) 2/ Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có haònh độ Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân vào Qui Nhơn Sau 75 phút, ô tô khởi hành từ Qui Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hoài Ân cách Qui Nhơn 100km Qui Nhơn cách Phù Cát 30km Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC Chứng minh tam giác ABD cân Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh điểm D, B, F nằm đường thẳng Chứng minh đường tròn qua điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Câu 5: (1 điểm) Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( – 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm.Sn với m, n số nguyên dương m > n Tài liệu ôn thi vào 10 TRƯỜNG THCS phước hòa lê văn bính BÀI GIẢI Câu 1: a/ 2(x + 1) = – x 2x + – + x = 3x – = x = b/ Ta có a + b + c = nên phương trình có nghiệm x1 = x2 = Câu 2: 1/ Vì đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2;5) B(1; -4) nên ta có hệ phương trình: ìïï - 2a + b = ìï - 3a = ìï a = - < => ïí < => ïí í ïîï a + b = - ïîï a + b = - ïîï b = - Vậy đồ thị hàm số cần tìm y = –3x – Câu 3: Ta có 75 phút = h Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (x > 0) Vận tốc ô tô x + 20 (km/h) 1 A - = Ta có phương trình: x + 20 x C x + 20x + 16 = Giải phương trình ta x1 = -28 (loại); x2 = 40 O E D Vậy vận tốc xe máy 40km/h vận tốc ô tô 60km/h Câu 4: Chứng minh tam giác ABD cân B · Ta có: ACB = 900 => BC ^ AC F Và AC = CD Tam giác BAD có BC vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân B Chứng minh điểm D, B, F nằm đường thẳng Vì D BAD cân B (Câu a) => BD = BA Tương tự D BAF cân B => BA = BF => A, D, F nằm đường tròn tâm B · Mà FAD = 900 (gt) => FD đường kính => F, B, D thẳng hàng Câu c/m góc FBD 1800 hay dựa vào đường trung bình c/m FB, BD // CE Chứng minh đường tròn qua điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Theo câu b/ tâm đường tròn qua điểm A, D, F; Mà AB đường kính => OA + OB = AB Hay OB = BA – OA nên đường tròn qua điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Câu 5: Ta đặt x = + y = – xn.yn = ( + 1)n.( – 1)n = [( + 1).( – 1)]n = 1n = Sm.Sn = (xm + ym)(xn + yn) = xmxn + ymyn + xnym + xmyn = xm+n + ym+n + xnyn(xm-n + ym-n) = Sm+n – Sm-n (vì m, n số nguyên dương m > n) Tài liệu ôn thi vào 10 ... xm+n + ym+n + xnyn(xm-n + ym-n) = Sm+n – Sm-n (vì m, n số nguyên dương m > n) Tài liệu ôn thi vào 10