SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Sáng 01/7/2010 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2 + x b) x 2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x 2 – x + 1 – m ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm. b) Xác đònh các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax 2y 2 bx ay 4 + = − = có nghiệm ( ,2 - 2 ). Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bò hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự đònh ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M). a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN. c) AM 2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: a b c b a + + - > 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 5 2 b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = -6 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x 2 – x + 1 – m ( m là tham số ). Để phương đã cho có nghiệm thì D ³ 0 <=> (-1) 2 – 4(1 – m) ³ 0 <=> 1 – 4 + 4m ³ 0 <=> m ³ 3 4 b) Hệ phương trình có nghiệm ( ,2 - 2 ) nên ta có : 2a 2 2 2 2a 2b 4 + = + = <=> a 2 2 b 2 2 = − = + Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe) Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: 90 x (tấn); thực chở là: 90 x 2- (tấn); Ta có phương trình: 90 x 2- - 90 x = 1 2 <=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) <=> x 2 – 2x – 360 = 0 => x 1 = 20 ; x 2 = -18 (loại) Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp. Ta có · · BC'C BB'C= = 90 0 (gt) Hay B’ ; C’ nhìn BC dưới một góc bằng 90 0 => BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC A CB N M B’ C’ b) Chứng minh AM = AN. Ta có: · ¼ » 1 AC'M sđ(AM NB) 2 = + ; · » » 1 ACB sđ(AN NB) 2 = + Mà BC’B’C nội tiếp => · · · AC'M B'CB ABC= = <=> ¼ » 1 sđ(AM NB) 2 + = » » 1 sđ(AN NB) 2 + <=> ¼ » AM AN= <=> AM = AN c) AM 2 = AC’.AB Xét D ANC’ và D ABN có: ¼ » AM AN= => · · ANC' ABN= (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau); Và · NAB : chung => D ANC’ : D ABN => AN AC' AB AN = => AN 2 = AC’.AB hay AM 2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm). Ta có (4a – b) 2 ³ 0 <=> 16a 2 – 8ab + b 2 ³ 0 ; Mà phương trình đã cho vô nghiệm nên b 2 – 4ac < 0 <=> b 2 < 4ac => 16a 2 – 8ab + 4ac > 16a 2 – 8ab + b 2 ³ 0 Hay 16a 2 – 8ab + 4ac > 0 <=> 4a – 2b + c > 0 (vì a > 0 => 4a > 0) <=> a + b + c + 3a – 3b > 0 <=> a + b + c + > 3b – 3a = 3(b – a) <=> a b c b a + + - > 3 (Vì 0 < a < b => b – a > 0) . + 4ac > 0 <=> 4a – 2b + c > 0 (vì a > 0 => 4a > 0) <=> a + b + c + 3a – 3b > 0 <=> a + b + c + > 3b – 3a = 3(b – a) <=> a b c b a + + - > 3. sđ(AN NB) 2 = + Mà BC’B’C nội tiếp => · · · AC'M B'CB ABC= = <=> ¼ » 1 sđ(AM NB) 2 + = » » 1 sđ(AN NB) 2 + <=> ¼ » AM AN= <=> AM = AN c) AM 2 = AC’.AB Xét. Ta có (4a – b) 2 ³ 0 <=> 16a 2 – 8ab + b 2 ³ 0 ; Mà phương trình đã cho vô nghiệm nên b 2 – 4ac < 0 <=> b 2 < 4ac => 16a 2 – 8ab + 4ac > 16a 2 – 8ab + b 2