Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.. Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.. C
Trang 1Bài 1(2,0điểm)
1 Giải hệ phương trình: x 2y 0
ïï
íï + =
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d :x 2y1 - =0;d :2x2 + = vày 5 3
d :mx y 1- = (m là tham số) Tìm m để ba đường thẳng d ,d ,d đồng quy tại một1 2 3 điểm
Bài 2(3,0điểm)
Cho phương trình x2+mx 2- = , (ẩn x, tham số m).0
1 Giải phương trình với m 1=
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x cùng nhỏ hơn 1.1 2
Bài 3(3,0điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến
SA, SB tới đường tròn (O; R (A, B là hai tiếp điểm) Kẻ đường thẳng d đi qua S và)
không đi qua tâm O, d cắt đường tròn (O; R tại M và N(M nằm giữa S và N) Gọi H là)
giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E
1 Chứng minh rằng hai đường thẳng SO và AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là
tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh rằng hai tam giác SAM và SNA đồng dạng với nhau và AM BM
AN = BN
3 Cho SO=R 3 và MN=R.Tính diện tích tam giác ESM theo R
Bài 4(1,0điểm)
Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành vào cùng một thời điểm Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường
AC dài 120 km Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x>y và xy= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:2
A
x y
=
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN VÒNG 1
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Hướng Dẫn Bài 2(3,0điểm)
Cho phương trình x2+mx 2- = , (ẩn x, tham số m).0
3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x cùng nhỏ hơn 1.1 2
2 1 2
2 2 1
2
2
8
; 2
8 ,
0
Vì 1.(-2)<0 nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu Suy ra x1< 0; x2>0
Để pt có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì x2< 1
) ( 1 4
4 8 2
8 1
2
2
TM m m m m
m m
m
m
Vậy m>1
Bài 4(1,0điểm)
Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành vào cùng một thời điểm Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường
AC dài 120 km Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi
Gọi vận tốc của ô tô là a; xe máy là b ( km/h;a>b>0)
Vì thời gian ô tô đi từ A đến C là 120/a (h); xe máy đi từ B đến C là 40/b(h) nên ta có phương trình
b a
40 120
Vì … hai xe gặp nhau tại D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x do đó ta có pt
a= 40 +b
Giải hpt tính được a=60 ; b=20
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x>y và xy= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:2
A
x y
=
xy y x
) ( 2 )
(
2 2
vì xy =2
x-y>0 Áp dụng bđt Cosi ta có
1
2 4
4 2
1 ) (
y x
xy MinA
A y
x y x
Giải hpt tính ra x;y
Bài 3(3,0điểm)
3 Cho SO=R 3 và MN=R.Tính diện tích tam giác ESM theo R
x km
Trang 3SM.SN = SA2=SO2-AO2=2R2
(SI-MI)(SI+MI)=2R2
SI2-MI2 =2R2
SI=1,5R
SM=R
OI =
2
3R
OH =
3
3
SO
OA
OE =
3
3 2 30
sin 0
R OH
EI=
6
3R
12
3 2
S
R
S EM
S
M
I
E A
N
O H
B