SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010 Thời gian làm bài thi: 120 phút Câu I: ( 3 điểm) 1) Giải phương trình : 2x 2 + 3x – 5 =0 2) Giải hệ phương trình: 2x y 3 3x y 7 − = + = 3) Rút gọn: M = 1 22 32 2 50 2 11 − + Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – mx – 2 =0 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x 1 2 +x 2 2 – 3x 1 x 2 =14 Câu III: ( 1,5 điểm) Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu VI: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D khác M). 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. 2) Chứng minh · · ABD MED= 3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE. Câu V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của : y= x 3 x 1 1 ;(x 1) x 4 x 1 2 + − + ≥ + − + HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình : 2x 2 + 3x – 5 =0 C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – 5 = 0 0,5 đ Nên ptcó 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = c 5 a 2 − = 0,25đ +0,25 đ C2: 2 b 4ac 9 40 49 7= − = + = ⇒ =V V 0,25 +0,25 Nên ptcó 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = c 5 a 2 − = 0,25 +0,25 Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm. 2/Giải hệ phương trình: 2x y 3 3x y 7 − = + = 5x 10 x 2 x 2 3x y 7 6 y 7 y 1 = = = ⇔ ⇔ ⇔ + = + = = 0,25+0,25+0,25 Trả lời 0,25 Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm. 3/ M = 1 22 32 2 50 2 11 − + = 2 2 10 2 2− + 0,25 + 0,25 + 0,25 7 2= − 0,25 Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – mx – 2 =0 1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 <0 0,5 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 C2: 2 m 8 0 m= + > ∀V 0,25 +0,25 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có: x 1 +x 2 = m ; x 1 .x 2 = - 2 0,25 x 1 2 +x 2 2 – 3x 1 x 2 =14 2 2 1 2 1 2 (x x ) 5x x 14 m 10 14⇔ + − = ⇔ + = 0,25 ⇔ m= 2± 0,25 Câu III: ( 1,5 điểm) Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4) 0,25 Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4 ( km/h) 0,25 Thời gian ca nô xuôi dòng là 30 x 4+ (h) và thời gian ca nô ngược dòng là 30 x 4− (h) 0,25 Theo đề bài ta có pt: 30 30 4 x 4 x 4 + = + − 0,25 ⇔ x 2 – 15 x – 16 =0 0,25 Pt có 2 nghiệm x 1 = -1 ( loại) x 2 = 16 ( nhận) và trả lời 0,25 Câu VI: ( 3,5 điểm) Hình vẽ : 0,5 đ Nếu vẽ đúng tam giác vuông ABC ( AB>AC) và đường tròn đường kính MC 0,25 Vẽ đúng phần còn lại 0,25 B C A M O E D N K H 1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. Ta có · 0 BAC 90 (gt)= 0.25 · 0 MDC 90= ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC) 0.25 Hay · 0 BDC 90= ( B,M,D thẳng hàng) 0.25 Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0.25 2\ Chứng minh · · ABD MED= Ta có: · · ABD ACD= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC) 0.25 Mà · · MCD MED= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC) 0.25 Hay · · ACD MED= ( vì A; M; C thẳng hàng) 0,25 Suy ra · · ABD MED= 0,25 3/ Chứng minh KH//EN Trong tam giác MKC có MN KC;CD MK⊥ ⊥ suy ra H là trực tâm của tam giac MKC KH MC ⇒ ⊥ hay KH AC ⊥ 0.25 KH / /AB⇒ ( cùng vuông góc AC) (1) Ta có · · CEN CDN= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đk MC) 0.25 Mà · · CDN CBA= ( cùng bù với góc ADC) 0.25 · · CEN CBA⇒ = EN / /BA ⇒ ( 2 góc đồng vị) (2) Từ (1) và (2) Suy ra KH//EN 0.25 Câu V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của : y= ( ) ( ) 2 2 x 1 3 x 1 2 x 3 x 1 1 ( x 1 1)( x 1 2) y x 4 x 1 2 ( x 1 1)( x 1 3) x 1 4 x 1 3 x 1 2 1 1 x 1 3 x 1 3 − + − + + − + − + − + = = = + − + − + − + − + − + − + = = − − + − + 0.25 min 1 1 x 1 0 x 1 x 1 3 3 3 x 1 3 1 2 2 y 1 y khi x=1 3 3 3 − − − ≥ ∀ ≥ ⇒ − + ≥ ⇒ ≥ − + ⇒ ≥ − = ⇒ = 0.25 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2 010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi 02 tháng 07 năm 2 010 Thời gian làm bài thi: 120 phút Câu. M = 1 22 32 2 50 2 11 − + = 2 2 10 2 2− + 0,25 + 0,25 + 0,25 7 2= − 0,25 Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – mx – 2 =0 1/ C1: ta có a.c = 1. (-2 ) = -2 <0 0,5 Vậy phương trình luôn. dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4 ( km/h) 0,25 Thời gian ca nô xuôi dòng là 30 x 4+ (h) và thời gian ca nô ngược dòng là 30 x 4− (h) 0,25 Theo đề bài ta có pt: 30